Este documento presenta la solución de un examen parcial de física que incluye 5 problemas. El primer problema involucra el movimiento de una partícula con aceleración constante. El segundo problema calcula la aceleración centrípeta y velocidad de una partícula que se mueve en círculo. El tercer problema analiza el movimiento de dos masas unidas por una cuerda y polea. El cuarto problema calcula el tiempo y distancia recorrida por una lancha que cruza un río. El quinto problema determina la deformación inicial de

1. SOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL DE FISICA A, I TERMINO 2009 – 2010
DESARROLLADO POR VÍCTOR HUGO VELASCO GALARZA
INSTITUTO DE AYUDA POLITECNICA
Quisquís 1020 entre Avenida del Ejército y García Moreno.
2282705/086412883
1. Una partícula se mueve a lo largo del eje de las x con una aceleración proporcional al
tiempo smta 30= . Encuentre la posición y la velocidad instantánea en un instante
segt 15= si sabemos que la partícula parte del reposo desde la posición iˆ5−
( )
( )
smv
v
tv
dttdv
dt
dv
a
tv
v
3375
1515
15
30
2
2
000
=
=
=
=
=
∫∫=
( )
mx
x
tx
tx
dttdx
dt
dx
v
tx
16870
5155
55
55
15
3
3
3
0
2
5
=
−=
−=
=+
=
=
∫∫−
2. La rapidez de una partícula que se mueve en una circunferencia horizontal
de m2 de radio aumenta a razón de [ ]2
3 sm . En cierto instante la
magnitud de la aceleración total de la partícula es [ ]2
5 sm . En ese instante,
calcule la aceleración centrípeta y su rapidez instantánea.
2
22
22
222
4
35
sma
a
aaa
aaa
c
c
tc
ct
=
−=
−=
+=
( )
smv
v
Rav
R
v
a
c
c
83,2
24
2
=
=
=
=

2. SOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL DE FISICA A, I TERMINO 2009 – 2010
DESARROLLADO POR VÍCTOR HUGO VELASCO GALARZA
INSTITUTO DE AYUDA POLITECNICA
Quisquís 1020 entre Avenida del Ejército y García Moreno.
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3. La masa kgm 31 = esta unida a una masa
kgm 5,22 = por medio de una cuerda
pasando por una polea sin fricción y de
masa despreciable como se muestra en la
figura, el coeficiente 5,01 =µ y el
3,02 =µ . Si al sistema se suelta desde el
reposo en el instante 0=t . a) ¿Cuál será
el sentido del movimiento? (izquierda o
derecha, demuestre) b) ¿Cuál es la
magnitud de la aceleración de 1m ? c) ¿Cuál es la rapidez instantánea de 1m
después de seg5 de haberlo soltado?
( ) ( )
( )
FALSO595,5575,3
2
3
5,05,035,03,0
2
3
5,2
CosSengmCosSengm
gCosmgSenmgCosmgSenm
11112222
1111122222
>






+>





−
/
−/>−/
−>−
θµθθµθ
θµθθµθ
11gCosm θ
11gSenm θ1θ
2θ
m
2
22gCosm θ
22gSenm θ
( ) ( )
( )
FALSO075,5405,0
5,03,0
2
3
5,2
2
3
5,05,03
CosSengmCosSengm
gCosmgSenmgCosmgSenm
22221111
2222211111
>






−
/
>





+
−/>−/
−>−
θµθθµθ
θµθθµθ
m
1
N1
T
f1
m1g11gCosm θ
11gSenm θ1θ
2θ
N2
T
f2
m2g
22gCosm θ
22gSenm θ
Asumo:
El sistema no se mueve, por lo tanto:
0
0
1
1
=
=
v
a
m
2
m
1
2µ
1µ
°30°60

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4. Un río corre de norte a sur con rapidez
hkmU 5= , tiene un ancho de m200 , es
cruzado por un bote que se enfila a °30 con
la vertical y puede desarrollar hkm15 en
aguas tranquilas, se desea saber: a) ¿Cuánto
tarda el bote en llegar a la otra orilla? b)
¿Cuál es la coordenada x del punto de
llegada?
°60
θh
V
hkmV 15'
=
hkmv 5=
Ax=?
( )( )
( ) ( )
( )
mx
Kmx
CostVx
st
Ht
SenVSen
Y
V
Y
ttVY
Sen
V
v
Sen
V
Sen
v
Sen
V
V
V
CosV
vCosVvVV
x
y
y
48,38
038,0
015,011,196023,13
43,55
015.0
11,196023,13
10200
60
11.19
60
60
23,13
175
7525225
605152515
2
3
1
22
'22'
−=
−=∆
∗+−==∆
=
=
+
×
=
+
∆
=
∆
=→=∆
°=






°=⇒
°
=
=
=
−+=
°−+=
−+=
−
−
θ
θ
θ
θ
φ
y
x
V1
hkmv 5=
A

4. SOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL DE FISICA A, I TERMINO 2009 – 2010
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5. Una polea de masa despreciable y sin rozamiento sostiene
inicialmente en equilibrio a una cuerda, un resorte y una masa
kgm 5= , como se muestra en la figura. Repentinamente a la
masa m se le imprime una rapidez vertical hacia abajo
smv 21 = , se desea saber: a) ¿Cuál era la deformación inicial del
resorte? b) ¿Cuánto desciende como máximo la masa m
verticalmente si la constante del resorte [ ]mNk 1000= ?
( )
mY
k
mg
Y
mgkY
mgT
o
o
o
049,0
1000
8,95
=
==
=
=
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
[ ]
mh
hh
hhh
hh
kYmghmVhYk
hYY
kYmghmVkY
UUkUUk
EE
egeg
14,0
002,0098,0049,02
049,0
500
49
500
10
049,02049,0
049,05008,9525,2049,0500
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
222
222
2
1
2
1
2
1
12
2
1
2
1
2
2
12
12
1122
=
=−−∗+
++=++
++=+
++=+
+=⇒
++=
++=++
=
m
V1=2m/s
V2=0
h
m
kkkk
v1