SlideShare una empresa de Scribd logo
SCUELA SUPERIOR 
POLITÉCNICA 
ESCUELA Profesor: 
PRIMERA EVALUACIÓN 
TEORÍA ELECTROMAGNÉT 
ING. 
DEL LITORAL 
ELECTROMAGNÉTICA II 
WASHINGTON MEDINA 
ICA ING. ALBERTO TAMA FRANCO 
Fecha: 
miércoles 
( ) 
( 
 ) 
10 
de 
diciembre 
del 
Alumno: ________________________________________________________________________________ 
PRIMER TEMA (2 
25 
puntos): 
Se tienen dos líneas de transmisión conectadas tal como se indica en la siguiente figura. 
Si se conoce que la impedancia e 
condición de que 
Z  Z  Z 
01 aa' ' 02 el 75% de la potencia incidente. 
Z 
equivalente quivalente en 
, determine el valor de la impedancia 
[01 = W 
Z 
300 a 
a' 
− 02 ' 
l 
0.136 
[= 50 W 
L Z 
Si lo que consumirá la 
el 25% será lo que corresponda a la potencia reflejada, que por LTSP’s podrá ser tomada 
en los puntos 
aa 
En virtud de que 
y, 2) 
Z 
aa' ' 
carga 
L es el 75% de la potencia incidente, implica entonces que 
; por lo cual, se tendría lo siguient 
P 
P 
r 
i 
siguiente: 
e: 
1 1 1 
4 2 2 
G = 
aa aa' = = G 
aa aa aa 
' ' ' 
Z Z 
Z Z 
− 
+ 
2 
' 01 
' 01 
aa 
aa 
es puramente real, 
G = 
y tomando en cuenta l 
se puede concluir de que 
que: 
Z Z Z 
− − 
+ + 
1 1 
2 2 300 
G = − = 
i P 
aa' aa ⇒ 
aa aa 
' 01 ' 
Z Z Z 
aa aa 
' 01 ' 
300 2 600 3 300 
−Z − = Z − Z 
aa aa' ' aa aa' ' aa aa' ' Profesor 
Ing. 
aa' Z 
FIEC-FIEC 
-] 
' 100 aa = W 
Alberto Tama Franco 
de la Materia 
Teoría Electromagnética II 
ESPOL 
2014 
– 20 
a a 
⇒ [Z 
14 – 
− = 
⇒ ] 
2S 
M. 
es real pura, cumpliéndose con la 
⇒ 
las condicio 
aa G  
aa' ] 
G = Ð 
s q 
G 0 
, por lo cual: 
300 
= 
t P 
condiciones: 
es: 
diciemb 
Z 
aa 
' 
1) 
01 ' 02 L que consumirá 
Z  Z  Z 
aa' l 20 
2014 
;
Ahora, para determinar la impedancia de carga L Z ; y, teniendo la impedancia de entrada 
aa' Z , se procederá a utilizar el Diagrama de Smith: 
= = ⇒ = 
z ' 
z 
100 
Z 
' ' 
02 
Ing. Alberto Tama Franco 
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II 
FIEC-ESPOL – 2014 –2S 
2 
50 
aa 
aa aa 
Z 
A partir de la impedancia de entrada en aa ' , y a través del círculo de radio 
ROE=constante=2.0, nos desplazaremos hacia la carga (en contra de las manecillas del 
reloj), una distancia igual a la longitud de la línea; es decir, una distancia de 0.136l . Por 
lectura directa se obtiene lo siguiente: 
02 0.7389 0.5489 L L L z = + j ⇒ Z = z Z 
36.946 27.445 [ ] L Z = + j W
V V 
= = = ⇒ = = 
l 
1 
d cm d o 
= × ⇒ = l = 
5 0.15625 112.5 
Ing. Alberto Tama Franco 
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II 
FIEC-ESPOL – 2014 –2S 
SEGUNDO TEMA (25 puntos): 
Una línea de transmisión se construye con alambre sin pérdidas, terminando en dos 
espiras, tal como se muestra en la figura, pareciendo un batidor de huevos. La línea es 
excitada con un generador obteniéndose un mínimo de voltaje a 5 [cm] a la izquierda de 
la posición a − a ' y se encuentra que el máximo de voltaje es tres veces el mínimo de 
voltaje. Luego de esto, en la misma posición a − a ' se instala un cortocircuito y se 
determina que el primer mínimo está a 16 [cm] a la izquierda de la posición a − a ' . 
Determinar: 
a) La frecuencia de operación. 
b) La impedancia de entrada normalizada del batidor de huevos, a la derecha de la 
posición a − a ' . 
Sugerencia: utilice la Carta de Smith. 
a 
a' 
A partir de la condición de que al instalar un cortocircuito en la posición a − a ' aparece el 
primer mínimo a 16 [cm]; y, recordando que la distancia entre mínimos consecutivos es 
media longitud de onda, se tendría lo siguiente: 
16 [ ] 0.32 [ ] 
2 
cm m 
l 
= ⇒ l = 
[ ] 
8 3 10 
937.5 
0.32 
v 
v l f f f MHz 
l 
× 
= ⇒ = = ⇒ = 
Adicionalmente, el enunciado del presente problema manifiesta “…se encuentra que el 
máximo de voltaje es tres veces el mínimo de voltaje…”, con lo cual se puede obtener la 
razón de onda estacionaria en la línea (en condiciones normales de carga conectada): 
3 
3 máx mín 
mín mín 
ROE s ROE s 
V V 
[ ] 
[ ] 
32 
cm 
Con toda esta información graficaremos en la Carta de Smith, el círculo de radio 
ROE = s = 3 , donde a partir de la ubicación de mínimos de voltaje, se avanzará hacia el 
generador una distancia igual a 0.15625 112.5d = l = o , donde por lectura directa 
obtendremos el valor de la impedancia normalizada requerida, es decir:
zaa' = 0.8647 − j1.0652 
Ing. Alberto Tama Franco 
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II 
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
Ing. Alberto Tama Franco 
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II 
FIEC-ESPOL – 2014 –2S 
TERCER TEMA (25 puntos): 
A una línea de transmisión sin pérdidas cuya impedancia característica es de 100 [W] , se 
conecta una carga 50 70 [ ] L Z = + j W . Se desea acoplar la precitada línea por medio de 
dos “stubs” en circuito abierto, situados respectivamente a una distancia de l /16 y 
3l / 16 con relación a la carga. Encuentre todas las soluciones para las longitudes de los 
dos “stubs”. 
0.125l 
2 ? l = 
0.0625l 
50 70 [ ] L Z = + j W 
1 ? l = 
[ ] 0 Z =100 W
Z j 
z z j 
P j y j l 
P j y j l 
: 0.3928 0.2055 0.665 0.0934 
stub 
:1.0 1.023 1.023 0.3730 
stub 
Ing. Alberto Tama Franco 
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II 
FIEC-ESPOL – 2014 –2S 
0 
50 70 
0.50 0.70 
100 
L 
L L 
Z 
+ 
= = ⇒ = + 
' ' 1.071 1.257 0.3928 0.4610 3.164 zL = + j ⇒ yL = − j ⇒ ROE = 
1 11 11 
' 3 21 21 
2 12 12 
4 22 22 
0.3928 0.4610 
: 0.3928 1.795 2.2560 0.1834 
:1.0 3.023 3.023 0.1990 
L 
stub 
stub 
y j 
P j y j l 
P j y j l 
l 
l 
l 
l 
+ = =  
 + = − = 
= − ⇒  
+ = =  
 − = = 
11 21 l + l = 0.4664l 
12 22 l + l = 0.3824l 
12 22 11 21 l + l = 0.3824l  l + l = 0.4664l 
En virtud de que 12 22 11 21 l + l  l + l , entonces la solución óptima –desde el punto de vista 
económico- será la primera.
1 I 
V I Z Z 
      
  =   ⇒ =   
  −    
+ − 
= = = − (3) 
V V 
+ − 
( ) e l l 
s 
− = − = = − + (4) 
I I z l e 
g g 
Z Z 
1 
V V Z I 
+ ® = + 
1 3 ( ) 
2 
1 
V V Z I 
1 3 ( ) 
1 1 
( ) ( )e 
2 2 
V V Z I e−g l V Z I g l = + + − 
1 1 
(e ) (e ) 5 
2 2 
V g l e g l V g l e g l Z I V V cosh l Z I senh l g g − − = + − − ⇒ = − 
1 1 
l l 
s I I z l V Z I e V Z I 
= − ( = ) = − ( + ) −g + ( − 
)e 
g Z Z 
2 2 
Ing. Alberto Tama Franco 
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II 
FIEC-ESPOL – 2014 –2S 
CUARTO TEMA (25 puntos): 
Una porción de una línea de transmisión de impedancia característica 0 Z y sin pérdidas, 
puede ser vista como una red de dos puertos. Encuentre los Parámetros de Impedancia 
[Z] de esta red de dos puertos en función de l y 0 Z . 
0 1 Z V 2 V 
1 I 
l 
2 I 
2 I 
RED 
LINEAL 1 V 2 V 
1 [ Z ] 1 [ Z 
] 11 12 
2 2 21 22 
V I Z Z 
1 0 0 ( 0) s V V z V + V − = = = + (1) 
2 0 0 ( ) e l l 
s V V z l V +e−g V − g = = = + (2) 
0 0 
1 
0 0 
( 0) s 
V V 
I I z 
Z Z 
0 0 
2 
0 0 
( ) ( ) 
( ) ( ) 
0 1 0 1 
0 1 0 1 
2 
+ 
− 
− ® = − 
Reemplazando 0 V + y 0 V − en la ecuación (2) , se tendría lo siguiente: 
2 1 0 1 1 0 1 
( ) 2 1 0 1 2 1 0 1 
Ahora, reemplazando 0 V + y 0 V − en la ecuación (4) , se tendría lo siguiente: 
2 1 0 1 1 0 1 
0 0
l l l l 
g g g g g g − − = − − + ⇒ = − 
 = − 
V cosh l I Z Z I Z 
= − ⇒ = + ⇒ = + 
I senh l I cosh l V I Z V I 
Z senh l senh l tgh l senh l 
  
Z I Z 
V V cosh l Z I senh l I cosh l Z I senh l 
= − =  +  − 
g g g g 
  
I Z I Z cosh l I Z 
g 
= + − ⇒ =  −  + 
V cosh l cosh l I Z senh l V I Z senh l 
g g g g 
Z I Z 
V I 
tgh l senh l 
g g 
g 
g 
  
  
   g g 
     =       g 
    
g 
  −   
    
  
  
 g g 
=  
  g 
  
  − g 
  
    
Ing. Alberto Tama Franco 
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II 
FIEC-ESPOL – 2014 –2S 
( ) 1 
2 1 1 2 1 
0 
1 1 
( ) ( ) 6 
2 2 
o 
V 
I e e V e e I I senh l I cosh l 
Z Z 
En resumen, se tendrían las siguientes ecuaciones: 
( ) 
( ) 
2 1 0 1 
1 
2 1 
0 
5 
6 
V V cosh l Z I senh l 
V 
I senh l I cosh l 
Z 
g g 
g g 
 
= −  
A partir de la ecuación (6) : 
1 2 0 0 2 0 
2 1 1 1 0 1 1 
0 
g 
g g 
g g g g 
A partir de la ecuación (5) 
0 2 0 
2 1 0 1 1 0 1 
tgh l senh l 
g g 
  
1 0 2 0 2 0 
2 1 0 2 1 0 
tgh l senh l tgh l tgh l 
g g g g 
  
Resumiendo se tendrían las siguientes ecuaciones: 
0 2 0 
1 1 
2 0 
2 1 0 
cosh l I Z 
V I Z senh l 
tgh l tgh l 
g g 
 
= +  
    =  −  +    
0 0 
1 1 
2 0 2 
0 
Z Z 
V tgh l senh l I 
V cosh l Z I 
Z senh l 
tgh l tgh l 
g g 
[ ] 
0 0 
0 
0 
Z Z 
tgh l senh l 
Z 
cosh l Z 
Z senh l 
tgh l tgh l 
g g

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

TE1-TE-2010-2S
TE1-TE-2010-2STE1-TE-2010-2S
Examen Teoría Electromagnética julio 2013 con solución
Examen Teoría Electromagnética julio 2013 con soluciónExamen Teoría Electromagnética julio 2013 con solución
Examen Teoría Electromagnética julio 2013 con solución
Onb Bstmnt
 
TE2-PE-2009-2S
TE2-PE-2009-2STE2-PE-2009-2S
TE1-SE-2011-1S
TE1-SE-2011-1STE1-SE-2011-1S
SSLL-TE-2010-2S
SSLL-TE-2010-2SSSLL-TE-2010-2S
TE2-SE-2011-1S
TE2-SE-2011-1STE2-SE-2011-1S

La actualidad más candente (20)

TE1-PE-2014-1S
TE1-PE-2014-1STE1-PE-2014-1S
TE1-PE-2014-1S
 
TE2-SE-2014-1S
TE2-SE-2014-1STE2-SE-2014-1S
TE2-SE-2014-1S
 
TE1-TE-2010-2S
TE1-TE-2010-2STE1-TE-2010-2S
TE1-TE-2010-2S
 
Examen Teoría Electromagnética julio 2013 con solución
Examen Teoría Electromagnética julio 2013 con soluciónExamen Teoría Electromagnética julio 2013 con solución
Examen Teoría Electromagnética julio 2013 con solución
 
TE2-PE-2009-2S
TE2-PE-2009-2STE2-PE-2009-2S
TE2-PE-2009-2S
 
TE2-SE-2013-2Ss
TE2-SE-2013-2SsTE2-SE-2013-2Ss
TE2-SE-2013-2Ss
 
SSLL-TE--2014-2S
SSLL-TE--2014-2SSSLL-TE--2014-2S
SSLL-TE--2014-2S
 
TE2-PE-2014-1S
TE2-PE-2014-1STE2-PE-2014-1S
TE2-PE-2014-1S
 
TE1-PE-2013-2S
TE1-PE-2013-2STE1-PE-2013-2S
TE1-PE-2013-2S
 
SSLL-PE-2014-2S
SSLL-PE-2014-2SSSLL-PE-2014-2S
SSLL-PE-2014-2S
 
TE1-SE-2011-1S
TE1-SE-2011-1STE1-SE-2011-1S
TE1-SE-2011-1S
 
TE2-TE-2012-2S
TE2-TE-2012-2STE2-TE-2012-2S
TE2-TE-2012-2S
 
TE1-TE-2013-2S
TE1-TE-2013-2STE1-TE-2013-2S
TE1-TE-2013-2S
 
PROBLEMA ESPECIAL TE2.pdf
PROBLEMA ESPECIAL TE2.pdfPROBLEMA ESPECIAL TE2.pdf
PROBLEMA ESPECIAL TE2.pdf
 
TE1-PE-2015-1S
TE1-PE-2015-1STE1-PE-2015-1S
TE1-PE-2015-1S
 
TE1-SE-2014-2S
TE1-SE-2014-2STE1-SE-2014-2S
TE1-SE-2014-2S
 
TE2-SE-2012-2S
TE2-SE-2012-2STE2-SE-2012-2S
TE2-SE-2012-2S
 
SSLL-TE-2010-2S
SSLL-TE-2010-2SSSLL-TE-2010-2S
SSLL-TE-2010-2S
 
TE1-SE-2013-2S
TE1-SE-2013-2STE1-SE-2013-2S
TE1-SE-2013-2S
 
TE2-SE-2011-1S
TE2-SE-2011-1STE2-SE-2011-1S
TE2-SE-2011-1S
 

Destacado (9)

TE2-PE-2015-1S
TE2-PE-2015-1STE2-PE-2015-1S
TE2-PE-2015-1S
 
TE2-PE-2014-2S
TE2-PE-2014-2STE2-PE-2014-2S
TE2-PE-2014-2S
 
SSLL-SE-2014-2S
SSLL-SE-2014-2SSSLL-SE-2014-2S
SSLL-SE-2014-2S
 
Enseñar a Aprender
Enseñar a AprenderEnseñar a Aprender
Enseñar a Aprender
 
SSLL-TE-2014-1S
SSLL-TE-2014-1SSSLL-TE-2014-1S
SSLL-TE-2014-1S
 
SSLL-SE-2014-1S
SSLL-SE-2014-1SSSLL-SE-2014-1S
SSLL-SE-2014-1S
 
Contabilidad Administrativa UQAM
Contabilidad Administrativa UQAMContabilidad Administrativa UQAM
Contabilidad Administrativa UQAM
 
SSLL-PE-2015-1S
SSLL-PE-2015-1SSSLL-PE-2015-1S
SSLL-PE-2015-1S
 
ELEVATION GRADE
ELEVATION GRADEELEVATION GRADE
ELEVATION GRADE
 

Similar a SOLUCIÓN TE2-PE-2014-2S

fisica-3.PDF
fisica-3.PDFfisica-3.PDF
fisica-3.PDF
SergioSosa70
 
Capítulo 4 - Inducción Electromagnética
Capítulo 4 - Inducción ElectromagnéticaCapítulo 4 - Inducción Electromagnética
Capítulo 4 - Inducción Electromagnética
Andy Juan Sarango Veliz
 
Capítulo 5 - Energía Magnética
Capítulo 5 - Energía MagnéticaCapítulo 5 - Energía Magnética
Capítulo 5 - Energía Magnética
Andy Juan Sarango Veliz
 
Flujo de stokes.
Flujo de stokes.Flujo de stokes.
Flujo de stokes.
Jhon Chique
 
Leccion corriente alterna 0809
Leccion corriente alterna 0809Leccion corriente alterna 0809
Leccion corriente alterna 0809Xavier Cajo Salas
 
Redes 1 practica solucionario 2 2014 umsa ingenieria electronica por Roger Mo...
Redes 1 practica solucionario 2 2014 umsa ingenieria electronica por Roger Mo...Redes 1 practica solucionario 2 2014 umsa ingenieria electronica por Roger Mo...
Redes 1 practica solucionario 2 2014 umsa ingenieria electronica por Roger Mo...
rodmyma
 
Práctica de Redes 1 Solucionario 2 2014 UMSA Ingeniería Electrónica por Roger...
Práctica de Redes 1 Solucionario 2 2014 UMSA Ingeniería Electrónica por Roger...Práctica de Redes 1 Solucionario 2 2014 UMSA Ingeniería Electrónica por Roger...
Práctica de Redes 1 Solucionario 2 2014 UMSA Ingeniería Electrónica por Roger...
rodmyma
 
Mediciones eléctricas
Mediciones eléctricasMediciones eléctricas
Mediciones eléctricasJulio Rojas
 
Problemas resueltos-cap-23-fisica-serway
Problemas resueltos-cap-23-fisica-serwayProblemas resueltos-cap-23-fisica-serway
Problemas resueltos-cap-23-fisica-serway
Mid Sterk
 
Problemas resueltos capitulo 23 fisica-serway
Problemas resueltos capitulo 23 fisica-serwayProblemas resueltos capitulo 23 fisica-serway
Problemas resueltos capitulo 23 fisica-serway
Victor Gutierrez
 
ELECTRONICA INDUSTRIAL -EJERCICIOS RESUELTOS : EJERCICIOS DE EXPRESION EN S...
ELECTRONICA INDUSTRIAL -EJERCICIOS RESUELTOS  : EJERCICIOS DE EXPRESION EN  S...ELECTRONICA INDUSTRIAL -EJERCICIOS RESUELTOS  : EJERCICIOS DE EXPRESION EN  S...
ELECTRONICA INDUSTRIAL -EJERCICIOS RESUELTOS : EJERCICIOS DE EXPRESION EN S...
AVINADAD MENDEZ
 
Ley de voltajes de Kirchhoff, supermallas, equivalente de Thévenin y Norton.
Ley de voltajes de Kirchhoff, supermallas, equivalente de Thévenin y Norton.  Ley de voltajes de Kirchhoff, supermallas, equivalente de Thévenin y Norton.
Ley de voltajes de Kirchhoff, supermallas, equivalente de Thévenin y Norton.
joelrios1996
 
7. electrostática
7. electrostática7. electrostática
7. electrostática
marcojrivera
 
Laboratorio de finitos 1
Laboratorio de finitos 1Laboratorio de finitos 1
Laboratorio de finitos 1Jorge Luis
 
APLICACION DE CORTO CIRCUITO EJEMPLOS DE CALCULO
APLICACION DE CORTO CIRCUITO EJEMPLOS DE CALCULOAPLICACION DE CORTO CIRCUITO EJEMPLOS DE CALCULO
APLICACION DE CORTO CIRCUITO EJEMPLOS DE CALCULO
ssuser82a018
 
Presentación de mediciones
Presentación de mediciones Presentación de mediciones
Presentación de mediciones
luoren
 
Ejercicios 1 stevenson
Ejercicios 1 stevensonEjercicios 1 stevenson
Ejercicios 1 stevenson
Widmar Aguilar Gonzalez
 
Tarea 1-ep
Tarea 1-epTarea 1-ep
Tarea 1-ep
Carlos Vergara
 

Similar a SOLUCIÓN TE2-PE-2014-2S (20)

fisica-3.PDF
fisica-3.PDFfisica-3.PDF
fisica-3.PDF
 
Capítulo 4 - Inducción Electromagnética
Capítulo 4 - Inducción ElectromagnéticaCapítulo 4 - Inducción Electromagnética
Capítulo 4 - Inducción Electromagnética
 
Transformadores (1)
Transformadores (1)Transformadores (1)
Transformadores (1)
 
Capítulo 5 - Energía Magnética
Capítulo 5 - Energía MagnéticaCapítulo 5 - Energía Magnética
Capítulo 5 - Energía Magnética
 
Flujo de stokes.
Flujo de stokes.Flujo de stokes.
Flujo de stokes.
 
Leccion corriente alterna 0809
Leccion corriente alterna 0809Leccion corriente alterna 0809
Leccion corriente alterna 0809
 
Redes 1 practica solucionario 2 2014 umsa ingenieria electronica por Roger Mo...
Redes 1 practica solucionario 2 2014 umsa ingenieria electronica por Roger Mo...Redes 1 practica solucionario 2 2014 umsa ingenieria electronica por Roger Mo...
Redes 1 practica solucionario 2 2014 umsa ingenieria electronica por Roger Mo...
 
Práctica de Redes 1 Solucionario 2 2014 UMSA Ingeniería Electrónica por Roger...
Práctica de Redes 1 Solucionario 2 2014 UMSA Ingeniería Electrónica por Roger...Práctica de Redes 1 Solucionario 2 2014 UMSA Ingeniería Electrónica por Roger...
Práctica de Redes 1 Solucionario 2 2014 UMSA Ingeniería Electrónica por Roger...
 
Fuerza y campo electrico
Fuerza y campo electricoFuerza y campo electrico
Fuerza y campo electrico
 
Mediciones eléctricas
Mediciones eléctricasMediciones eléctricas
Mediciones eléctricas
 
Problemas resueltos-cap-23-fisica-serway
Problemas resueltos-cap-23-fisica-serwayProblemas resueltos-cap-23-fisica-serway
Problemas resueltos-cap-23-fisica-serway
 
Problemas resueltos capitulo 23 fisica-serway
Problemas resueltos capitulo 23 fisica-serwayProblemas resueltos capitulo 23 fisica-serway
Problemas resueltos capitulo 23 fisica-serway
 
ELECTRONICA INDUSTRIAL -EJERCICIOS RESUELTOS : EJERCICIOS DE EXPRESION EN S...
ELECTRONICA INDUSTRIAL -EJERCICIOS RESUELTOS  : EJERCICIOS DE EXPRESION EN  S...ELECTRONICA INDUSTRIAL -EJERCICIOS RESUELTOS  : EJERCICIOS DE EXPRESION EN  S...
ELECTRONICA INDUSTRIAL -EJERCICIOS RESUELTOS : EJERCICIOS DE EXPRESION EN S...
 
Ley de voltajes de Kirchhoff, supermallas, equivalente de Thévenin y Norton.
Ley de voltajes de Kirchhoff, supermallas, equivalente de Thévenin y Norton.  Ley de voltajes de Kirchhoff, supermallas, equivalente de Thévenin y Norton.
Ley de voltajes de Kirchhoff, supermallas, equivalente de Thévenin y Norton.
 
7. electrostática
7. electrostática7. electrostática
7. electrostática
 
Laboratorio de finitos 1
Laboratorio de finitos 1Laboratorio de finitos 1
Laboratorio de finitos 1
 
APLICACION DE CORTO CIRCUITO EJEMPLOS DE CALCULO
APLICACION DE CORTO CIRCUITO EJEMPLOS DE CALCULOAPLICACION DE CORTO CIRCUITO EJEMPLOS DE CALCULO
APLICACION DE CORTO CIRCUITO EJEMPLOS DE CALCULO
 
Presentación de mediciones
Presentación de mediciones Presentación de mediciones
Presentación de mediciones
 
Ejercicios 1 stevenson
Ejercicios 1 stevensonEjercicios 1 stevenson
Ejercicios 1 stevenson
 
Tarea 1-ep
Tarea 1-epTarea 1-ep
Tarea 1-ep
 

Más de Corporación Eléctrica del Ecuador, CELEC EP (6)

La Tecnología Transformadora de los Vehículos Eléctricos
La Tecnología Transformadora de los Vehículos EléctricosLa Tecnología Transformadora de los Vehículos Eléctricos
La Tecnología Transformadora de los Vehículos Eléctricos
 
3D Smith Chart
3D Smith Chart3D Smith Chart
3D Smith Chart
 
Solución SSLL-PE-2014-1S
Solución SSLL-PE-2014-1SSolución SSLL-PE-2014-1S
Solución SSLL-PE-2014-1S
 
SSLL-PE-2014-1S
SSLL-PE-2014-1SSSLL-PE-2014-1S
SSLL-PE-2014-1S
 
Las Pérdidas de Energía Eléctrica
Las Pérdidas de Energía EléctricaLas Pérdidas de Energía Eléctrica
Las Pérdidas de Energía Eléctrica
 
Las Pérdidas de Energía Eléctrica
Las Pérdidas de Energía EléctricaLas Pérdidas de Energía Eléctrica
Las Pérdidas de Energía Eléctrica
 

Último

Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
20minutos
 
Sesión: El fundamento del gobierno de Dios.pdf
Sesión: El fundamento del gobierno de Dios.pdfSesión: El fundamento del gobierno de Dios.pdf
Sesión: El fundamento del gobierno de Dios.pdf
https://gramadal.wordpress.com/
 
El Liberalismo económico en la sociedad y en el mundo
El Liberalismo económico en la sociedad y en el mundoEl Liberalismo económico en la sociedad y en el mundo
El Liberalismo económico en la sociedad y en el mundo
SandraBenitez52
 
CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24
CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24
CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24
auxsoporte
 
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdf
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdfAsistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdf
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
HABILIDADES MOTRICES BASICAS Y ESPECIFICAS.pdf
HABILIDADES MOTRICES BASICAS Y ESPECIFICAS.pdfHABILIDADES MOTRICES BASICAS Y ESPECIFICAS.pdf
HABILIDADES MOTRICES BASICAS Y ESPECIFICAS.pdf
DIANADIAZSILVA1
 
Horarios Exámenes EVAU Ordinaria 2024 de Madrid
Horarios Exámenes EVAU Ordinaria 2024 de MadridHorarios Exámenes EVAU Ordinaria 2024 de Madrid
Horarios Exámenes EVAU Ordinaria 2024 de Madrid
20minutos
 
PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernández
PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernándezPRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernández
PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernández
Ruben53283
 
1º GRADO CONCLUSIONES DESCRIPTIVAS PRIMARIA.docx
1º GRADO CONCLUSIONES DESCRIPTIVAS  PRIMARIA.docx1º GRADO CONCLUSIONES DESCRIPTIVAS  PRIMARIA.docx
1º GRADO CONCLUSIONES DESCRIPTIVAS PRIMARIA.docx
FelixCamachoGuzman
 
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Fase 3; Estudio de la Geometría Analítica
Fase 3; Estudio de la Geometría AnalíticaFase 3; Estudio de la Geometría Analítica
Fase 3; Estudio de la Geometría Analítica
YasneidyGonzalez
 
CUENTO EL TIGRILLO DESOBEDIENTE PARA INICIAL
CUENTO EL TIGRILLO DESOBEDIENTE PARA INICIALCUENTO EL TIGRILLO DESOBEDIENTE PARA INICIAL
CUENTO EL TIGRILLO DESOBEDIENTE PARA INICIAL
DivinoNioJess885
 
CAPACIDADES SOCIOMOTRICES LENGUAJE, INTROYECCIÓN, INTROSPECCION
CAPACIDADES SOCIOMOTRICES LENGUAJE, INTROYECCIÓN, INTROSPECCIONCAPACIDADES SOCIOMOTRICES LENGUAJE, INTROYECCIÓN, INTROSPECCION
CAPACIDADES SOCIOMOTRICES LENGUAJE, INTROYECCIÓN, INTROSPECCION
MasielPMP
 
corpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdf
corpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdfcorpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdf
corpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdf
YolandaRodriguezChin
 
True Mother's Speech at THE PENTECOST SERVICE..pdf
True Mother's Speech at THE PENTECOST SERVICE..pdfTrue Mother's Speech at THE PENTECOST SERVICE..pdf
True Mother's Speech at THE PENTECOST SERVICE..pdf
Mercedes Gonzalez
 
Conocemos la ermita de Ntra. Sra. del Arrabal
Conocemos la ermita de Ntra. Sra. del ArrabalConocemos la ermita de Ntra. Sra. del Arrabal
Conocemos la ermita de Ntra. Sra. del Arrabal
Profes de Relideleón Apellidos
 
Automatización de proceso de producción de la empresa Gloria SA (1).pptx
Automatización de proceso de producción de la empresa Gloria SA (1).pptxAutomatización de proceso de producción de la empresa Gloria SA (1).pptx
Automatización de proceso de producción de la empresa Gloria SA (1).pptx
GallardoJahse
 
Libro infantil sapo y sepo un año entero pdf
Libro infantil sapo y sepo un año entero pdfLibro infantil sapo y sepo un año entero pdf
Libro infantil sapo y sepo un año entero pdf
danitarb
 
Mapa_Conceptual de los fundamentos de la evaluación educativa
Mapa_Conceptual de los fundamentos de la evaluación educativaMapa_Conceptual de los fundamentos de la evaluación educativa
Mapa_Conceptual de los fundamentos de la evaluación educativa
TatianaVanessaAltami
 
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
JAVIER SOLIS NOYOLA
 

Último (20)

Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
 
Sesión: El fundamento del gobierno de Dios.pdf
Sesión: El fundamento del gobierno de Dios.pdfSesión: El fundamento del gobierno de Dios.pdf
Sesión: El fundamento del gobierno de Dios.pdf
 
El Liberalismo económico en la sociedad y en el mundo
El Liberalismo económico en la sociedad y en el mundoEl Liberalismo económico en la sociedad y en el mundo
El Liberalismo económico en la sociedad y en el mundo
 
CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24
CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24
CALENDARIZACION DEL MES DE JUNIO - JULIO 24
 
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdf
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdfAsistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdf
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdf
 
HABILIDADES MOTRICES BASICAS Y ESPECIFICAS.pdf
HABILIDADES MOTRICES BASICAS Y ESPECIFICAS.pdfHABILIDADES MOTRICES BASICAS Y ESPECIFICAS.pdf
HABILIDADES MOTRICES BASICAS Y ESPECIFICAS.pdf
 
Horarios Exámenes EVAU Ordinaria 2024 de Madrid
Horarios Exámenes EVAU Ordinaria 2024 de MadridHorarios Exámenes EVAU Ordinaria 2024 de Madrid
Horarios Exámenes EVAU Ordinaria 2024 de Madrid
 
PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernández
PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernándezPRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernández
PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernández
 
1º GRADO CONCLUSIONES DESCRIPTIVAS PRIMARIA.docx
1º GRADO CONCLUSIONES DESCRIPTIVAS  PRIMARIA.docx1º GRADO CONCLUSIONES DESCRIPTIVAS  PRIMARIA.docx
1º GRADO CONCLUSIONES DESCRIPTIVAS PRIMARIA.docx
 
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...
 
Fase 3; Estudio de la Geometría Analítica
Fase 3; Estudio de la Geometría AnalíticaFase 3; Estudio de la Geometría Analítica
Fase 3; Estudio de la Geometría Analítica
 
CUENTO EL TIGRILLO DESOBEDIENTE PARA INICIAL
CUENTO EL TIGRILLO DESOBEDIENTE PARA INICIALCUENTO EL TIGRILLO DESOBEDIENTE PARA INICIAL
CUENTO EL TIGRILLO DESOBEDIENTE PARA INICIAL
 
CAPACIDADES SOCIOMOTRICES LENGUAJE, INTROYECCIÓN, INTROSPECCION
CAPACIDADES SOCIOMOTRICES LENGUAJE, INTROYECCIÓN, INTROSPECCIONCAPACIDADES SOCIOMOTRICES LENGUAJE, INTROYECCIÓN, INTROSPECCION
CAPACIDADES SOCIOMOTRICES LENGUAJE, INTROYECCIÓN, INTROSPECCION
 
corpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdf
corpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdfcorpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdf
corpus-christi-sesion-de-aprendizaje.pdf
 
True Mother's Speech at THE PENTECOST SERVICE..pdf
True Mother's Speech at THE PENTECOST SERVICE..pdfTrue Mother's Speech at THE PENTECOST SERVICE..pdf
True Mother's Speech at THE PENTECOST SERVICE..pdf
 
Conocemos la ermita de Ntra. Sra. del Arrabal
Conocemos la ermita de Ntra. Sra. del ArrabalConocemos la ermita de Ntra. Sra. del Arrabal
Conocemos la ermita de Ntra. Sra. del Arrabal
 
Automatización de proceso de producción de la empresa Gloria SA (1).pptx
Automatización de proceso de producción de la empresa Gloria SA (1).pptxAutomatización de proceso de producción de la empresa Gloria SA (1).pptx
Automatización de proceso de producción de la empresa Gloria SA (1).pptx
 
Libro infantil sapo y sepo un año entero pdf
Libro infantil sapo y sepo un año entero pdfLibro infantil sapo y sepo un año entero pdf
Libro infantil sapo y sepo un año entero pdf
 
Mapa_Conceptual de los fundamentos de la evaluación educativa
Mapa_Conceptual de los fundamentos de la evaluación educativaMapa_Conceptual de los fundamentos de la evaluación educativa
Mapa_Conceptual de los fundamentos de la evaluación educativa
 
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 

SOLUCIÓN TE2-PE-2014-2S

  • 1. SCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA ESCUELA Profesor: PRIMERA EVALUACIÓN TEORÍA ELECTROMAGNÉT ING. DEL LITORAL ELECTROMAGNÉTICA II WASHINGTON MEDINA ICA ING. ALBERTO TAMA FRANCO Fecha: miércoles ( ) ( ) 10 de diciembre del Alumno: ________________________________________________________________________________ PRIMER TEMA (2 25 puntos): Se tienen dos líneas de transmisión conectadas tal como se indica en la siguiente figura. Si se conoce que la impedancia e condición de que Z Z Z 01 aa' ' 02 el 75% de la potencia incidente. Z equivalente quivalente en , determine el valor de la impedancia [01 = W Z 300 a a' − 02 ' l 0.136 [= 50 W L Z Si lo que consumirá la el 25% será lo que corresponda a la potencia reflejada, que por LTSP’s podrá ser tomada en los puntos aa En virtud de que y, 2) Z aa' ' carga L es el 75% de la potencia incidente, implica entonces que ; por lo cual, se tendría lo siguient P P r i siguiente: e: 1 1 1 4 2 2 G = aa aa' = = G aa aa aa ' ' ' Z Z Z Z − + 2 ' 01 ' 01 aa aa es puramente real, G = y tomando en cuenta l se puede concluir de que que: Z Z Z − − + + 1 1 2 2 300 G = − = i P aa' aa ⇒ aa aa ' 01 ' Z Z Z aa aa ' 01 ' 300 2 600 3 300 −Z − = Z − Z aa aa' ' aa aa' ' aa aa' ' Profesor Ing. aa' Z FIEC-FIEC -] ' 100 aa = W Alberto Tama Franco de la Materia Teoría Electromagnética II ESPOL 2014 – 20 a a ⇒ [Z 14 – − = ⇒ ] 2S M. es real pura, cumpliéndose con la ⇒ las condicio aa G aa' ] G = Ð s q G 0 , por lo cual: 300 = t P condiciones: es: diciemb Z aa ' 1) 01 ' 02 L que consumirá Z Z Z aa' l 20 2014 ;
  • 2. Ahora, para determinar la impedancia de carga L Z ; y, teniendo la impedancia de entrada aa' Z , se procederá a utilizar el Diagrama de Smith: = = ⇒ = z ' z 100 Z ' ' 02 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2014 –2S 2 50 aa aa aa Z A partir de la impedancia de entrada en aa ' , y a través del círculo de radio ROE=constante=2.0, nos desplazaremos hacia la carga (en contra de las manecillas del reloj), una distancia igual a la longitud de la línea; es decir, una distancia de 0.136l . Por lectura directa se obtiene lo siguiente: 02 0.7389 0.5489 L L L z = + j ⇒ Z = z Z 36.946 27.445 [ ] L Z = + j W
  • 3. V V = = = ⇒ = = l 1 d cm d o = × ⇒ = l = 5 0.15625 112.5 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2014 –2S SEGUNDO TEMA (25 puntos): Una línea de transmisión se construye con alambre sin pérdidas, terminando en dos espiras, tal como se muestra en la figura, pareciendo un batidor de huevos. La línea es excitada con un generador obteniéndose un mínimo de voltaje a 5 [cm] a la izquierda de la posición a − a ' y se encuentra que el máximo de voltaje es tres veces el mínimo de voltaje. Luego de esto, en la misma posición a − a ' se instala un cortocircuito y se determina que el primer mínimo está a 16 [cm] a la izquierda de la posición a − a ' . Determinar: a) La frecuencia de operación. b) La impedancia de entrada normalizada del batidor de huevos, a la derecha de la posición a − a ' . Sugerencia: utilice la Carta de Smith. a a' A partir de la condición de que al instalar un cortocircuito en la posición a − a ' aparece el primer mínimo a 16 [cm]; y, recordando que la distancia entre mínimos consecutivos es media longitud de onda, se tendría lo siguiente: 16 [ ] 0.32 [ ] 2 cm m l = ⇒ l = [ ] 8 3 10 937.5 0.32 v v l f f f MHz l × = ⇒ = = ⇒ = Adicionalmente, el enunciado del presente problema manifiesta “…se encuentra que el máximo de voltaje es tres veces el mínimo de voltaje…”, con lo cual se puede obtener la razón de onda estacionaria en la línea (en condiciones normales de carga conectada): 3 3 máx mín mín mín ROE s ROE s V V [ ] [ ] 32 cm Con toda esta información graficaremos en la Carta de Smith, el círculo de radio ROE = s = 3 , donde a partir de la ubicación de mínimos de voltaje, se avanzará hacia el generador una distancia igual a 0.15625 112.5d = l = o , donde por lectura directa obtendremos el valor de la impedancia normalizada requerida, es decir:
  • 4. zaa' = 0.8647 − j1.0652 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2014 –2S
  • 5. Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2014 –2S TERCER TEMA (25 puntos): A una línea de transmisión sin pérdidas cuya impedancia característica es de 100 [W] , se conecta una carga 50 70 [ ] L Z = + j W . Se desea acoplar la precitada línea por medio de dos “stubs” en circuito abierto, situados respectivamente a una distancia de l /16 y 3l / 16 con relación a la carga. Encuentre todas las soluciones para las longitudes de los dos “stubs”. 0.125l 2 ? l = 0.0625l 50 70 [ ] L Z = + j W 1 ? l = [ ] 0 Z =100 W
  • 6. Z j z z j P j y j l P j y j l : 0.3928 0.2055 0.665 0.0934 stub :1.0 1.023 1.023 0.3730 stub Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2014 –2S 0 50 70 0.50 0.70 100 L L L Z + = = ⇒ = + ' ' 1.071 1.257 0.3928 0.4610 3.164 zL = + j ⇒ yL = − j ⇒ ROE = 1 11 11 ' 3 21 21 2 12 12 4 22 22 0.3928 0.4610 : 0.3928 1.795 2.2560 0.1834 :1.0 3.023 3.023 0.1990 L stub stub y j P j y j l P j y j l l l l l + = =   + = − = = − ⇒  + = =   − = = 11 21 l + l = 0.4664l 12 22 l + l = 0.3824l 12 22 11 21 l + l = 0.3824l l + l = 0.4664l En virtud de que 12 22 11 21 l + l l + l , entonces la solución óptima –desde el punto de vista económico- será la primera.
  • 7. 1 I V I Z Z         =   ⇒ =     −    + − = = = − (3) V V + − ( ) e l l s − = − = = − + (4) I I z l e g g Z Z 1 V V Z I + ® = + 1 3 ( ) 2 1 V V Z I 1 3 ( ) 1 1 ( ) ( )e 2 2 V V Z I e−g l V Z I g l = + + − 1 1 (e ) (e ) 5 2 2 V g l e g l V g l e g l Z I V V cosh l Z I senh l g g − − = + − − ⇒ = − 1 1 l l s I I z l V Z I e V Z I = − ( = ) = − ( + ) −g + ( − )e g Z Z 2 2 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2014 –2S CUARTO TEMA (25 puntos): Una porción de una línea de transmisión de impedancia característica 0 Z y sin pérdidas, puede ser vista como una red de dos puertos. Encuentre los Parámetros de Impedancia [Z] de esta red de dos puertos en función de l y 0 Z . 0 1 Z V 2 V 1 I l 2 I 2 I RED LINEAL 1 V 2 V 1 [ Z ] 1 [ Z ] 11 12 2 2 21 22 V I Z Z 1 0 0 ( 0) s V V z V + V − = = = + (1) 2 0 0 ( ) e l l s V V z l V +e−g V − g = = = + (2) 0 0 1 0 0 ( 0) s V V I I z Z Z 0 0 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 0 1 0 1 2 + − − ® = − Reemplazando 0 V + y 0 V − en la ecuación (2) , se tendría lo siguiente: 2 1 0 1 1 0 1 ( ) 2 1 0 1 2 1 0 1 Ahora, reemplazando 0 V + y 0 V − en la ecuación (4) , se tendría lo siguiente: 2 1 0 1 1 0 1 0 0
  • 8. l l l l g g g g g g − − = − − + ⇒ = −  = − V cosh l I Z Z I Z = − ⇒ = + ⇒ = + I senh l I cosh l V I Z V I Z senh l senh l tgh l senh l   Z I Z V V cosh l Z I senh l I cosh l Z I senh l = − =  +  − g g g g   I Z I Z cosh l I Z g = + − ⇒ =  −  + V cosh l cosh l I Z senh l V I Z senh l g g g g Z I Z V I tgh l senh l g g g g        g g      =       g     g   −            g g =    g     − g       Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2014 –2S ( ) 1 2 1 1 2 1 0 1 1 ( ) ( ) 6 2 2 o V I e e V e e I I senh l I cosh l Z Z En resumen, se tendrían las siguientes ecuaciones: ( ) ( ) 2 1 0 1 1 2 1 0 5 6 V V cosh l Z I senh l V I senh l I cosh l Z g g g g  = −  A partir de la ecuación (6) : 1 2 0 0 2 0 2 1 1 1 0 1 1 0 g g g g g g g A partir de la ecuación (5) 0 2 0 2 1 0 1 1 0 1 tgh l senh l g g   1 0 2 0 2 0 2 1 0 2 1 0 tgh l senh l tgh l tgh l g g g g   Resumiendo se tendrían las siguientes ecuaciones: 0 2 0 1 1 2 0 2 1 0 cosh l I Z V I Z senh l tgh l tgh l g g  = +      =  −  +    0 0 1 1 2 0 2 0 Z Z V tgh l senh l I V cosh l Z I Z senh l tgh l tgh l g g [ ] 0 0 0 0 Z Z tgh l senh l Z cosh l Z Z senh l tgh l tgh l g g