1) Se dan dos líneas de transmisión conectadas con impedancias Z01 = 300 Ω y Z02 = 50 Ω. Se pide determinar la impedancia equivalente Zaa' cuando el 75% de la potencia incidente es consumida por la carga L. 2) Se analiza una línea de transmisión en forma de batidor de huevos excitada a 0.937 MHz. Se pide determinar la razón de onda estacionaria y la impedancia de entrada normalizada. 3) Dada una línea con Zc = 100 Ω y carga L = 50 + j70

1. SCUELA SUPERIOR
POLITÉCNICA
ESCUELA Profesor:
PRIMERA EVALUACIÓN
TEORÍA ELECTROMAGNÉT
ING.
DEL LITORAL
ELECTROMAGNÉTICA II
WASHINGTON MEDINA
ICA ING. ALBERTO TAMA FRANCO
Fecha:
miércoles
( )
(
)
10
de
diciembre
del
Alumno: ________________________________________________________________________________
PRIMER TEMA (2
25
puntos):
Se tienen dos líneas de transmisión conectadas tal como se indica en la siguiente figura.
Si se conoce que la impedancia e
condición de que
Z Z Z
01 aa' ' 02 el 75% de la potencia incidente.
Z
equivalente quivalente en
, determine el valor de la impedancia
[01 = W
Z
300 a
a'
− 02 '
l
0.136
[= 50 W
L Z
Si lo que consumirá la
el 25% será lo que corresponda a la potencia reflejada, que por LTSP’s podrá ser tomada
en los puntos
aa
En virtud de que
y, 2)
Z
aa' '
carga
L es el 75% de la potencia incidente, implica entonces que
; por lo cual, se tendría lo siguient
P
P
r
i
siguiente:
e:
1 1 1
4 2 2
G =
aa aa' = = G
aa aa aa
' ' '
Z Z
Z Z
−
+
2
' 01
' 01
aa
aa
es puramente real,
G =
y tomando en cuenta l
se puede concluir de que
que:
Z Z Z
− −
+ +
1 1
2 2 300
G = − =
i P
aa' aa ⇒
aa aa
' 01 '
Z Z Z
aa aa
' 01 '
300 2 600 3 300
−Z − = Z − Z
aa aa' ' aa aa' ' aa aa' ' Profesor
Ing.
aa' Z
FIEC-FIEC
-]
' 100 aa = W
Alberto Tama Franco
de la Materia
Teoría Electromagnética II
ESPOL
2014
– 20
a a
⇒ [Z
14 –
− =
⇒ ]
2S
M.
es real pura, cumpliéndose con la
⇒
las condicio
aa G
aa' ]
G = Ð
s q
G 0
, por lo cual:
300
=
t P
condiciones:
es:
diciemb
Z
aa
'
1)
01 ' 02 L que consumirá
Z Z Z
aa' l 20
2014
;

2. Ahora, para determinar la impedancia de carga L Z ; y, teniendo la impedancia de entrada
aa' Z , se procederá a utilizar el Diagrama de Smith:
= = ⇒ =
z '
z
100
Z
' '
02
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
2
50
aa
aa aa
Z
A partir de la impedancia de entrada en aa ' , y a través del círculo de radio
ROE=constante=2.0, nos desplazaremos hacia la carga (en contra de las manecillas del
reloj), una distancia igual a la longitud de la línea; es decir, una distancia de 0.136l . Por
lectura directa se obtiene lo siguiente:
02 0.7389 0.5489 L L L z = + j ⇒ Z = z Z
36.946 27.445 [ ] L Z = + j W

3. V V
= = = ⇒ = =
l
1
d cm d o
= × ⇒ = l =
5 0.15625 112.5
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
SEGUNDO TEMA (25 puntos):
Una línea de transmisión se construye con alambre sin pérdidas, terminando en dos
espiras, tal como se muestra en la figura, pareciendo un batidor de huevos. La línea es
excitada con un generador obteniéndose un mínimo de voltaje a 5 [cm] a la izquierda de
la posición a − a ' y se encuentra que el máximo de voltaje es tres veces el mínimo de
voltaje. Luego de esto, en la misma posición a − a ' se instala un cortocircuito y se
determina que el primer mínimo está a 16 [cm] a la izquierda de la posición a − a ' .
Determinar:
a) La frecuencia de operación.
b) La impedancia de entrada normalizada del batidor de huevos, a la derecha de la
posición a − a ' .
Sugerencia: utilice la Carta de Smith.
a
a'
A partir de la condición de que al instalar un cortocircuito en la posición a − a ' aparece el
primer mínimo a 16 [cm]; y, recordando que la distancia entre mínimos consecutivos es
media longitud de onda, se tendría lo siguiente:
16 [ ] 0.32 [ ]
2
cm m
l
= ⇒ l =
[ ]
8 3 10
937.5
0.32
v
v l f f f MHz
l
×
= ⇒ = = ⇒ =
Adicionalmente, el enunciado del presente problema manifiesta “…se encuentra que el
máximo de voltaje es tres veces el mínimo de voltaje…”, con lo cual se puede obtener la
razón de onda estacionaria en la línea (en condiciones normales de carga conectada):
3
3 máx mín
mín mín
ROE s ROE s
V V
[ ]
[ ]
32
cm
Con toda esta información graficaremos en la Carta de Smith, el círculo de radio
ROE = s = 3 , donde a partir de la ubicación de mínimos de voltaje, se avanzará hacia el
generador una distancia igual a 0.15625 112.5d = l = o , donde por lectura directa
obtendremos el valor de la impedancia normalizada requerida, es decir:

4. zaa' = 0.8647 − j1.0652
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S

5. Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
TERCER TEMA (25 puntos):
A una línea de transmisión sin pérdidas cuya impedancia característica es de 100 [W] , se
conecta una carga 50 70 [ ] L Z = + j W . Se desea acoplar la precitada línea por medio de
dos “stubs” en circuito abierto, situados respectivamente a una distancia de l /16 y
3l / 16 con relación a la carga. Encuentre todas las soluciones para las longitudes de los
dos “stubs”.
0.125l
2 ? l =
0.0625l
50 70 [ ] L Z = + j W
1 ? l =
[ ] 0 Z =100 W

6. Z j
z z j
P j y j l
P j y j l
: 0.3928 0.2055 0.665 0.0934
stub
:1.0 1.023 1.023 0.3730
stub
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
0
50 70
0.50 0.70
100
L
L L
Z
+
= = ⇒ = +
' ' 1.071 1.257 0.3928 0.4610 3.164 zL = + j ⇒ yL = − j ⇒ ROE =
1 11 11
' 3 21 21
2 12 12
4 22 22
0.3928 0.4610
: 0.3928 1.795 2.2560 0.1834
:1.0 3.023 3.023 0.1990
L
stub
stub
y j
P j y j l
P j y j l
l
l
l
l
+ = = 
 + = − =
= − ⇒ 
+ = = 
 − = =
11 21 l + l = 0.4664l
12 22 l + l = 0.3824l
12 22 11 21 l + l = 0.3824l l + l = 0.4664l
En virtud de que 12 22 11 21 l + l l + l , entonces la solución óptima –desde el punto de vista
económico- será la primera.

7. 1 I
V I Z Z
     
  =   ⇒ =  
  −   
+ −
= = = − (3)
V V
+ −
( ) e l l
s
− = − = = − + (4)
I I z l e
g g
Z Z
1
V V Z I
+ ® = +
1 3 ( )
2
1
V V Z I
1 3 ( )
1 1
( ) ( )e
2 2
V V Z I e−g l V Z I g l = + + −
1 1
(e ) (e ) 5
2 2
V g l e g l V g l e g l Z I V V cosh l Z I senh l g g − − = + − − ⇒ = −
1 1
l l
s I I z l V Z I e V Z I
= − ( = ) = − ( + ) −g + ( −
)e
g Z Z
2 2
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
CUARTO TEMA (25 puntos):
Una porción de una línea de transmisión de impedancia característica 0 Z y sin pérdidas,
puede ser vista como una red de dos puertos. Encuentre los Parámetros de Impedancia
[Z] de esta red de dos puertos en función de l y 0 Z .
0 1 Z V 2 V
1 I
l
2 I
2 I
RED
LINEAL 1 V 2 V
1 [ Z ] 1 [ Z
] 11 12
2 2 21 22
V I Z Z
1 0 0 ( 0) s V V z V + V − = = = + (1)
2 0 0 ( ) e l l
s V V z l V +e−g V − g = = = + (2)
0 0
1
0 0
( 0) s
V V
I I z
Z Z
0 0
2
0 0
( ) ( )
( ) ( )
0 1 0 1
0 1 0 1
2
+
−
− ® = −
Reemplazando 0 V + y 0 V − en la ecuación (2) , se tendría lo siguiente:
2 1 0 1 1 0 1
( ) 2 1 0 1 2 1 0 1
Ahora, reemplazando 0 V + y 0 V − en la ecuación (4) , se tendría lo siguiente:
2 1 0 1 1 0 1
0 0

8. l l l l
g g g g g g − − = − − + ⇒ = −
 = −
V cosh l I Z Z I Z
= − ⇒ = + ⇒ = +
I senh l I cosh l V I Z V I
Z senh l senh l tgh l senh l
 
Z I Z
V V cosh l Z I senh l I cosh l Z I senh l
= − =  +  −
g g g g
 
I Z I Z cosh l I Z
g
= + − ⇒ =  −  +
V cosh l cosh l I Z senh l V I Z senh l
g g g g
Z I Z
V I
tgh l senh l
g g
g
g
 
 
   g g
     =       g
   
g
  −  
   
 
 
 g g
= 
  g
 
  − g
 
   
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
( ) 1
2 1 1 2 1
0
1 1
( ) ( ) 6
2 2
o
V
I e e V e e I I senh l I cosh l
Z Z
En resumen, se tendrían las siguientes ecuaciones:
( )
( )
2 1 0 1
1
2 1
0
5
6
V V cosh l Z I senh l
V
I senh l I cosh l
Z
g g
g g

= − 
A partir de la ecuación (6) :
1 2 0 0 2 0
2 1 1 1 0 1 1
0
g
g g
g g g g
A partir de la ecuación (5)
0 2 0
2 1 0 1 1 0 1
tgh l senh l
g g
 
1 0 2 0 2 0
2 1 0 2 1 0
tgh l senh l tgh l tgh l
g g g g
 
Resumiendo se tendrían las siguientes ecuaciones:
0 2 0
1 1
2 0
2 1 0
cosh l I Z
V I Z senh l
tgh l tgh l
g g

= + 
    =  −  +   
0 0
1 1
2 0 2
0
Z Z
V tgh l senh l I
V cosh l Z I
Z senh l
tgh l tgh l
g g
[ ]
0 0
0
0
Z Z
tgh l senh l
Z
cosh l Z
Z senh l
tgh l tgh l
g g