El documento describe las funciones crecientes y decrecientes, y cómo usar la primera derivada para determinar los máximos y mínimos de una función. Una función es creciente si aumenta cuando x aumenta, y decreciente si disminuye cuando x aumenta. Para determinar los extremos, se deriva la función, se calculan los puntos críticos donde la derivada es cero o no existe, y se observa si la derivada cambia de positiva a negativa o viceversa en esos puntos.

2. FUNCIONES CRECIENTES Y
DECRECIENTES
Una función se dice que es creciente si y= f(x) aumenta (algebraicamente) cuando x aumenta.
Por otro lado una función se la llama función decreciente si y= f(x) disminuye (algebraicamente)
cuando x aumenta.

3. CRITERIO DE LA PRIMERA
DERIVADA
Se llama primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el calculo matemático
para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso
de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo
abierto señalado que contiene al punto critico (c )

4. PASOS A TENER EN CUENTA
Dada una función f(x) se debe
1) Derivar y calcular f’(x)
2) Calcular puntos críticos (donde f’(x) es igual a 0 o donde la derivada no existe)
Para solucionar una ecuación de segundo grado, se puede utilizar métodos de
factorización o formula cuadrática.

5. 3) Determinar intervalos donde f’(x)>0 y donde f’(x)<0
Si f’(x)<0 Decreciente
Si f’(x)>0 Creciente
4) Determinar puntos máximos y mínimos (Criterio de la primera derivada)
Si en el punto critico la derivada cambia de
+ a - es un máximo
- a + es un mínimo
Si no cambia , no es ni máximo, ni mínimo

6. 5) Remplazar los puntos críticos en la función original f(x) para encontrar las
coordenadas (x, y) de los máximos o mínimos
6) Hacer la grafica de la función, teniendo en cuenta los puntos máximos y
mínimos y el crecimiento o decrecimiento de la función.

7. EJEMPLOS
1) f(x) = 3x2 - 3x + 2
2) f(x) x3 - x2 - x
3) f(x) 2x3+3x2-36x
4) f(x)

8. EJERCICIOS
1) f(x) = x2 -4x - 1
2) f(x) = x3 -9x2 + 15 - 5