Este documento presenta información sobre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica los conceptos básicos de cada operación y provee ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar los procedimientos correctos. También define conceptos clave como productos notables y cómo usarlos para factorizar polinomios de manera más eficiente.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DE LARA “ANDRES ELOY BLANCO”
PNF CONTADURIA PÚBLICA
 Laura Sira
 C.I.: 24.567.371
 CO0104
BARQUISIMETO – ESTADO LARA

2. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Suma algebraica: Es una combinación de sumas y restas .Para resolver una suma
algebraica vamos a sumar todos los términos que están sumando y le vamos a restar la
suma de todos los términos que están restando.
Ejemplo 1: ( 5 + 10 - 8- 3 + 4 - 2 ) =
( 5 +10 +4 ) - ( 8 + 3 + 2 ) =
19 - 13 = 6
Ejemplo 2 : 4 +7 - 6 - 4+ 15 -8 -7 + 20 ; cuando en una suma algebraica
figuran pares de términos opuestos , estos pueden cancelarse porque dan cero. Ejemplo : 5 -
5 = 0
Cancelamos :
4̷ + 7̷ -6 - 4̷ + 15 -8 - 7̷ + 20 - 5 =
( 15 + 20 ) - ( 6 + 5 ) =
35 - 11 = 24
Resolver aplicando los conceptos mencionados:
1) 9 + 8 - 7 + 5- 9 - 4 + 30 =
2 ) 24 +8 -20 +5 -8 +22 -15 =
3 ) 30 - 18 + 42 +18 -13 + 6 =
4 ) 3 + 9 + 7 + 12 -3 + 21 - 4 =
Solución a la actividad
1 ) la respuesta es 32
2 ) la respuesta es 16
3 ) la respuesta es 65
4 ) la respuesta es 45

3. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del álgebra. Sirve
para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el valor de una
expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas por términos
numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Resta de monomios:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin
exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo
que multiplicar por x:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos cambiará,
aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo, cambiará a
positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener
confusión, escribimos los números con signo negativo, o incluso todas las expresiones,
entre paréntesis: (4x) – (–2x).:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener en
cuenta:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la resta algebraica es
un polinomio, formado por el minuendo, menos el sustraendo. Para distinguir la resta de su
resultado, escribimos minuendo y sustraendo entre paréntesis:
(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a2
) – (3b) = a – 2a2
– 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n
Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del
mismo grado, se restan entre sí, y se escribe la resta con los demás términos:
(2a) – (–6b2
) – (–3a2
) – (–4b2
) – (7a) – (9a2
)= [(2a) – (7a)] – [(–3a2
) – (9a2
)] – [(–6b2
) – (–
4b2
)] = [–5a] – [–12a2
] – [–2b2
] = –5a + 12a2
+2b2

4. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos usar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma, las reglas de los exponentes como
también los productos notables.
Multiplicación de fracciones algebraicas.
Ejercicio resuelto paso a paso.
Las fracciones algebraicas se multiplican igual que las fracciones numéricas, es decir, se
multiplican en línea: numerador por numerador y denominador por denominador, solo que
en este caso, en vez de números tenemos polinomios:
Hay que tener en cuenta también otra pequeña diferencia (aunque es sólo una
recomendación) que te paso a explicar:
En la multiplicación de fracciones numéricas, se multiplican los números en línea y al final
se simplifica la fracción. Con fracciones algebraicas, podemos hacerlo igual, pero las
operaciones se complicarían demasiado.
Así que, lo que yo recomiendo es que antes de multiplicar, descompongamos los
polinomios y eliminemos los factores que se repitan en el numerador y el denominador, es
decir, que simplifiquemos antes de multiplicar.
Una vez hemos eliminado todos los factores repetidos, ya podemos multiplicar tanto en el
numerador como en el denominador, para mostrarlo en el resultado. Es decir,
multiplicamos al final.
Vamos a resolver un ejemplo paso a paso, para que te quede más claro lo que te acabo de
decir.
Tenemos la siguiente multiplicación de fracciones algebraicas:
Al ser una multiplicación de fracciones, multiplicamos en línea, es decir, numerador por
numerador y denominador por denominador, pero al ser polinomios, solamente lo dejamos
indicado, no los multiplicamos:

5. Antes de multiplicar, vamos a descomponer los polinomios que se puedan descomponer.
Empezamos por el polinomio correspondiente al numerador de la primera fracción:
Descomponemos también el polinomio del denominador de la primera fracción:
Los otros dos polinomios no se pueden descomponer, al ser ya de grado 1.
Sustituimos los polinomios por sus correspondientes descomposiciones:
Ahora simplificamos la fracción algebraica, eliminando los factores que se repiten en el
numerador y en el denominador:
Y nos queda:
Que multiplicamos para obtener el resultado final:

6. DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división
aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el
divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o igual a 0 siempre hallaremos a 2
expresiones algebraicas dividiéndose.
Divide las fracciones algebraicas:
La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el
producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como
denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
El segundo binomio es una suma al cubo:
El trinomio del denominador es un trinomio cuadrado perfecto y el binomio es una
diferencia de cuadrados que factoriza como una suma por diferencia.
Simplificamos

7. O bien
Haciendo la división tenemos
El primer factor se descompone mediante el teorema del resto y la división por Ruffini.
En el segundo factor extraemos factor común , nos queda un trinomio cuadrado perfecto
que lo expresamos como un binomio al cuadrado.
El primer factor del denominador es un trinomio de segundo grado que se factoriza
utilizando la fórmula general.
En el segundo factor sacamos factor común . Así, nuestra expresión original quedaría
como
Simplificando un poco
Multiplicamos por el numerador y denominador, obteniendo una fracción equivalente.

8. Simplificamos

9. Qué es un producto notable
Los productos notables o también conocidos como identidades notables, son un
producto o expresiones algebraicas, que cumplen con ciertas reglas, que se conocen
como reglas fijas, y donde el resultado obtenido lo podemos escribir con solo hacer
una inspección, sin necesidad de verificar la multiplicación o recurrir a varios pasos.
Los productos notables, se puede decir que son el resultado de hacer
una factorización, formada de polinomios que poseen varios términos.
En los polinomios, son de gran ayuda ya que con el uso de sus reglas y formulas,
permiten que el proceso sea mucho más corto y que podamos expresar un polinomio
directamente sin necesidad de ir probando cada termino.
Para qué se usan los productos notables?
Los productos notables los podemos usar para realizar operaciones algebraicas de una
manera más rápida, sin necesidad de hacer una comprobación de la multiplicación
realizada.
En otros casos son utilizados porque ayudan al encontrar: medidas, o en el cálculo de
área, superficies, e intensidades en el área de la ingeniaría.
Son usados para reducir procedimientos matemáticos; ya que con sus reglas se pueden
obviar varios pasos en la resolución de problemas matemáticos.
En los polinomios son usados para reducirlos, usando las diferentes reglas de
productos notables.
Tipos de productos notables
Existen varios tipos de productos notables o identidades notables, cada uno con su
característica particular, sus diferentes formas de resolver y con distintas reglas que
cumplir, entre estos podemos mencionar los siguientes:
1. Binomio al cuadrado.
2. Binomio al cubo.
3. Binomios conjugados.
4. Binomios con un término común.
5. Trinomio al cuadrado
6. Trinomio al cubo
Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el
segundo, más el cuadrado del segundo.
Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del primero por el segundo es positivo.

10. Si los signos del binomio son distintos, el doble del primero por el segundo es negativo.
Ejemplos de ejercicios con binomios al cuadrado
1 (x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x ² + 6 x + 9
2 (2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² − 12x + 9
3 (−2x² + 3)² = (−2x²)² + 2 · (−2x²) · 3 + 3² = 4x4
− 12x² + 9
4 (−2x² − 3y)² = (−2x²)² + 2 · (−2x²) · (−3y) + (−3y)² = 4x4
+ 12x²y + 9y²

11. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
Se establecen los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con
la expresión a factorizar. Particularmente se trabaja con el trinomio que puede ser
identificado con el desarrollo del producto
(x + a) (x + b) con a y b números enteros
Ejercicios:
¿Cuáles de estos polinomios puede ser factorizado identificando con el desarrollo del
producto
(x + a) (x + b) con a y b números enteros?
Factorice los polinomios en que se pueda identificar con el desarrollo del producto (x + a )
(x + b )
1) x2
+ 2x – 15;
2) y2
– 2y – 15;
3) x2
– 4x + 3;
4) z2
+ 2z – 4
RESULTADO
1) (x+5)(x-3)
2) (y-5)(y+3)
3) (x-3)(x-1);
4) No hay dos números enteros que multiplicados den -4 y sumados den 2

12. BIBLIOGRAFÍA
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
ejemplo_de_resta_algebraica.html#ixzz6m01LuoLa
http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundam
entales/Expresiones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBR
AICAS,con%20respecto%20de%20la%20suma.
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https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-
algebraicas
http://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html