1. Universidad Politécnico Territorial Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional de Formación
Turismo
Expresiones
Algebraicas
Estudiante: María Martínez
Profesor: Nelson Torcate
Seccion: 0112
Barquisimeto, 15 de Diciembre del 2022
2. Introducción
Para iniciar, el algebra es una rama muy importante de la matemática. Nos permiten
entender el lenguaje matemático ya que las expresiones algebraicas nos ayudan a resolver
problemas. Dentro de las expresiones algebraicas existen distintas propiedades como
sumas, restas, multiplicación, valor numérico, divisiones y factorización.
En esta presentación se expresa todo lo relacionado con las expresiones algebraicas y sus
propiedades, tomando una resolución de ejercicios donde explican estas mismas de
manera detallada y precisa.
3. Expresiones Algebraicas
Dichas operaciones no son más que la combinación de letras,
números y signos que, posteriormente, se emplean en diferentes
operaciones de tipo matemático. En las expresiones
algebraicas, las letras
tienen el comportamiento de los
números y cuando estas toman ese
curso, se emplean entre una y dos
letras.
4. Suma de Expresiones Algebraicas
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir
todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Ejemplo:
3x+6x
Se suman ambas bases y se dejan los exponentes
Respuesta: 9x
10x^2+12x+16 y 12x^2+30x+20
Se agrupan los dos trinomios en una suma
10x^2+12x+16+12x^2+30x+20
22x^2+42x+36
Respuesta: 22x^2+42+36
5. Restas de Expresiones Algebraicas
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta
es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica
cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la
operación).
Ejemplo:
3x^2+2x-5 y 5x^2+3x+6
1. Se agrupa el segundo trinomio en paréntesis y se coloca el signo de resta
3x^2+2x-5 – ( 5x^2+3x+6)
2. El menos afecta a todo lo que esta adentro del paréntesis, por lo tanto los términos cambia de
signo y se eliminan los paréntesis
3x^2+2x- 5 – 5x^2-3x-6
3. Agrupamos los términos semejantes
-2x^2-x-1
Respuesta: -2x^2-x-1
6. • 5xy+6x^2-4x+2 y 6xy+7x^2-6x+10
1. Se agrupa el segundo trinomio en paréntesis y se coloca el signo de resta
5xy+6x^2-4x+2 - (6xy+7x^2-6+10)
2. El menos afecta a todo lo que esta adentro del paréntesis, por lo tanto los
términos cambia de signo y se eliminan los paréntesis
5xy+6x^2-4x+2 – 6xy-7x^2+6x-10
3.Agrupamos los términos semejantes
-xy-x^2+2x-8
Respuesta: -xy-x^2+2x-8
7. Valor Numérico de Expresiones
Algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la de
dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica
puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una de
las variables de la misma.
Ejemplo:
a: 4 , b:2 ,c: 5
a+b-c
4+2-5=
1. Primero resolvemos la suma
4+2 = 6
2. Luego resolvemos la resta con el resultado de la suma.
6-5= 1
Respuesta= 1
8. Dados los polinomios
A= -3x^2+2x-1 y B= x^2+3x+1
Calcula:
A) 2 A-B B) A*B
Solución:
2 A – B=
1. Se sustituyen las letras por los trinomios
2(-3X^2+2X-1) – (X^2+3X+1)
2. Se calcula aplicando propiedad distributiva en el primer trinomio.
-6X^2+4X-2-X^2-3X-1
3. Calculamos los términos semejantes
=7X^2+X-3
-3X^2+X-1
X^2+3X+1
-3X^2+2X-1
-9X+6X^2-3X
-3X^4+2X^3-X^2
-3X^4-7X^3+2X^2-X-1
A.B= -3X^4-7X^3+2X^2-X-1
9. Multiplicación de Expresión
Algebraica
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras
palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y
multiplicador.
Ejemplo:
• Multiplicamos a cada término del polinomio
2x+3y-5 por el monomio 2x^2:
= 2x^2(2x+3y-5)
= (2x^2) (2x) + (2x^2) (3y) + (2x^2) (-5)
= 4x^3+6x^2y-10x^2
En este caso, no tenemos términos semejantes, por lo
Que no podemos simplificar.
• +5x^2. +3x^5=
Se resuelve multiplicando los signos y sumando
las bases.
Resultado= 15x^7
10. División de Expresiones
Algebraicas
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo. El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del
dividendo entre el primer miembro del divisor. Se multiplica el primer término del
cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él
dividendo y se resta del dividendo.
Ejemplo:
• 18x^4 18 x^4 3x^4-2 3x^2
6x^2 6 x^2
• 25ª^7 25 a^7 5a^7-5 5a^2
• 5ª^5 5 a^5
Se dividen los enteros y las
variables se restan
11. Productos Notables de Expresiones
Algebraicas
En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una
multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de
cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones.
Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas
reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la
necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo
que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo
simplificar expresiones algebraicas complejas.
12. Ejercicios de Productos Notables
Para resolver este caso
determinamos que es una
suma de cuadrados por lo
tanto se aplica su respectiva
formula. A^2+2AB+B^2
Para resolver este caso usamos
la segunda fórmula tomando
a=2 x y b= 3, sustituimos y nos
queda
13. Factorización por Productos
Notables
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o
resta de términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender
como el proceso inverso del desarrollo de productos notables.
Ejemplo:
• 4x^2-12x+9=
para factorizar determinamos cual
Fue el termino anterior del cuadrado
Y el termino anterior del entero y
Confirmar si equivale a algún producto
notable
Respuesta: (2x-3)^2
• 16 – x^2
9
En este tendremos que encontrar un
termino que multiplicado por si mismo
nos de el termino inicial ( Es decir, 16), y
de la misma manera con el segundo
termino inicial.
Respuesta= (4+ x ) (4 - x )
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