El documento habla sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de términos como monomios, polinomios, y factores literales. También explica operaciones básicas como suma, resta, multiplicación, y división de expresiones algebraicas, así como productos notables y factorización por productos contables.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Informe
Ricardo Petit V. 29737768

2. Expresiones Algebraicas
Llamamos expresiones algebraicas aquellas expresiones donde encontramos variables denotados
generalmente por letras, esto es, la parte literal, como también coeficientes (números, aunque
también pueden representarse por letras) y una serie de operaciones matemáticas combinadas
como la suma, resta, multiplicación división, potenciación y radicación donde se incluyen también
signos de agrupación.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se dice otra cosa,
representan valores fijos en la expresión. Estas letras también se pueden llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan variables que pueden
tomar valores dentro de un subconjunto de números reales.
Factor Literal
Es la compuesta por letras con sus exponentes, si los tienen.
A) monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo término.
Por ejemplo: (5x2
)
1) 3x2
y3
B) binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.
Por ejemplo: (2x+3)
1) 3x+2 + x+4
C) trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos
Por ejemplo: (3x+X+4)
1) 3x+x+4 + 2x+x+2 - 4x+x+3
D) Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término.
Por ejemplo: (-2x-3y+7z-12p)
1) 3+ 6x-2x2
+ x3
+ 13x4

3. Suma de expresiones algebraicas
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata
de expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes,
debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Suma de monomios:
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya
que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso
sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por
x:
2x + 4x = (2+4) x = 6x
Suma de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes
términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes
pasos:
Sumaremos 3a2
+ 4a + 6b –5c – 8b2
con c + 6b2
–3a + 5b
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada
término:
4a +3a2
+ 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2
+ c
Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4a –3a] + 3a2
+ [6b + 5b] + [– 8b2
+ 6b2
] + c
Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes.
Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo en el resultado:
[4a –3a] + 3a2
+ [6b + 5b] + [– 8b2
+ 6b2
] + c = a + 3a2
+ 11b – 2b2
+ c
Otra forma de ilustrar esto, es haciendo la suma en forma vertical, alineando los términos
comunes y realizando las operaciones:
4a +3a2
+6b – 8b2
+c
-3a +5b +6b2
+c
a +3a2
+11b – 2b2
+ c

4. Resta de expresiones algebraicas
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del álgebra. Sirve para
restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión
algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas por términos numéricos, literales, y
exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Resta de monomios:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio, ya
que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente).
Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por
x:
2x – 4x= (2 – 4) x= –2x
Resta de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los términos
con diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Para restar dos polinomios,
podemos seguir los siguientes pasos:
Restaremos c + 6b2
–3a + 5b de 3a2
+ 4a + 6b –5c – 8b2
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada
término:
4a +3a2
+ 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2
+ c
Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–sustraendo: [(4a) – (–3a)] +
3a2
+ [(6b) – (5b)] + [(– 8b2
) – (6b2
)] – c
Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes.
Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian de signo: [4a + 3a] + 3a2
+ [6b –
5b] + [– 8b2
– 6b2
] – c = 7a + 3a2
+ b – 14b2
– c
Como estamos realizando una resta, los signos del sustraendo cambiarán, por lo que si lo
expresamos como una suma en la que todos los signos del sustraendo se invierten, entonces
quedará así y resolvemos:
4a +3a2
+6b – 8b2
3a -5b -6b2
-c
7a +3a2
+b – 14b2
- c

5. Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se
obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
Ejemplo: (2m + 3n) (4p + b2)
A= 1 B=2 C=3 D=4 M=1/2 N2/3 P=1/4
= (2 * 1/2 + 3*2/3) (4*1/4 + 22)
= (2/2 + 6/3) (4*1/4 + 4)
= (1 + 2) (4/4 + 4)
= (3) (5)
= 15
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un
número cualquiera.
P(x) = 2x3
+ 5x - 3; x = 1
P(1) = 2 · 13
+ 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4
Q(x) = x4
− 2x3
+ x2
+ x − 1 ; x = 1
Q(1) = 14
− 2 · 13
+ 1 2
+ 1 − 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0
R(x) = x10
− 1024: x = −2
R (−2) = (−2)10
− 1024 = 1024 − 1024 = 0

6. Multiplicación de una expresión algebraica
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es
una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Multiplicación de monomios:
A continuación se muestra un caso para comprender de mejor manera la multiplicación de
monomios:
Multiplicar 3a2
por 6a4
. Se multiplican los coeficientes (+3) (+6) = +18 y a continuación se hace la
multiplicación de las letras (a2
) (a4
) = a2
+ 4 = a6
, por lo tanto, el resultado será:
(3a2)(6a4) = 18a6
Multiplicación de monomios por polinomios:
La multiplicación de monomios por polinomios consiste en multiplicar el término del monomio por
cada uno de los términos que contiene el polinomio.
 Multiplicar 4b por (a2
– 3ab + 5b2
c), otra forma recomendable para analizar es realizando
la multiplicación en forma de columna.
(a2
– 3ab + 5b2
c)x
* (4b)
= 4a2
b – 12 ab2
+ 20b3
c
Multiplicación de polinomios por polinomios:
Se recomienda acomodar en forma de columnas, se multiplican los términos del multiplicando por
cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en consideración “la ley de los signos”, y el
acomodo de los términos semejantes.
Multiplicar (a + 3) por (3 – a):
(a + 3)x
* (3 - a)
= – a2
– 3a
+ 3a + 9
= – a2
+ 0 + 9

7. División de expresiones algebraicas
La o las letras se debe multiplicar por la misma letra del denominador con el exponente inverso
para que únicamente queden las letras en el numerador, en otras palabras, pasar el denominador
al numerador con el exponente de las letras invertido.
En el caso de la división algebraica de monomios y polinomios es recomendable realizar un
acomodo en forma de fracción. El procedimiento para obtener el cociente es el mismo.
División de monomios:
La división de un monomio entre monomio es muy simple, la parte numérica se efectúa mediante
una división común (visto en aritmética) y la parte de la letras se aplica la regla de los exponentes.
Para un mejor entendimiento se plantea dividir a6
÷ a4
, representado será:
a6
= a6
(a-4
)= a (6 - 4)
= a2
= a2
= a2
a4
= a4
(a-4
)= a (4 - 4)
=a0
= 1
División de un polinomio entre un monomio:
En esta operación se distribuye el polinomio sobre el monomio, como si fueran una fracción. Por
ejemplo:
32x2
+20x-12x3
entre 4x
Se coloca el monomio como denominador del polinomio
32x2
+20x-12x3
/ 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por el
monomio
(32x2
/ 4x) + (20x / 4x) - (12x3
/ 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios
8x+5-3x2

8. Productos notables de expresiones algebraicas
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen
ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones
habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización
de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y
recíprocamente.
Factor común:
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad
distributiva:
C (a + b) = ca + cb
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del
rectángulo es
C (a + b) (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las
dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
3x (4x + 6y) = 12x2
+ 18xy
BINOMIO AL CUADRADO O CUADRADO DE UN BINOMIO:
( a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN:
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CONJUGADOS:
(a + b) (a – b) = a2
– b2
POLINOMIO AL CUADRADO:
(a + b + c)2
= a2
+ b2
+ c2
+ 2(ab + ac + bc)
BINOMIO AL CUBO:
(a + b)3
= a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3

9. Factorización por productos contables
Factorización: es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto dedos o
más factores.
Cómo factorizar:
Cuando hablamos de factorizar, podemos seguir las siguientes recomendaciones:
*Observar si hay un factor común, esto es, si hay un factor que se repita en los diferentes
términos.
*Ordenar la expresión: a veces al arreglar la expresión nos percatamos de las posibilidades de
factorización.
*Averiguar si la expresión es factorizable: en ocasiones estamos en presencia de expresiones que
no pueden ser descompuestas en factores.
*Verificar si los factores hallados son a su vez factorizables.
Factorización en números primos
Todo número entero se puede descomponer en sus factores primos. Un número primo es aquel
que es divisible únicamente entre 1 y el mismo. Por ejemplo, el 2 solo se puede dividir entre 1 y 2.
Podemos descomponer un número dado X como la multiplicación de sus factores primos. Por
ejemplo, el número 525 es igual a la multiplicación de 52
.3.7.
Factorización de expresiones algebraicas
El objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y expresarlo como el producto de
sus factores polinomiales simples.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que
multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión. Por ejemplo:
Los factores son:
(X + 3) y (x + 4)

10. Ejercicios:
Suma de expresiones algebraicas:
1) 3a, 2b, 2a
= 3a + 2b + 2a
= 5a + 2b
2) 5a2
b, -8ab2
, 10a2
b, -3 a2
b3
= 5 a2
b + (-8 ab2
) + 10 a2
b + (-3 a2
b3
)
= 5 a2
b - 8 ab2
+ 10 a2
b - 3 a2
b3
= 15 a2
b – 8 ab2
- 3 a2
b3
Resta de Expresiones algebraicas:
1) 6x, 9x
= -6x + 9x (o) 6x – 9x
= 3x
2) 5x2
, 12x
= - 5x2
+ 12x
Valor Numérico de expresiones algebraicas: a= 10 b= 12 c=4
1) a + b - c
= 10 + 12 – 4
=18
2) -5a – b
= -5. 10 – 12
= - 50 – 12
= - 62

11. Multiplicación de expresiones algebraicas:
1) (3x + 2y) (5x – 4y) Polinomio por Polinomio
= 15x2
– 12xy + 10xy – 8y2
= 15x2
– 2xy – 8y
2) (- 2m2
n + 3m) (-5m + 4m2
n – 6) Polinomio por Polinomio
= 10m3
n – 8m4
n2
+ 12m2
n – 15m2
+12m3
n – 18m
= 22m3
n – 8m4
n2
+ 12m2
n – 15m2
– 18m
3) -4x2
y3
. 6x2
y Monomio por monomio
= -24x4
y4
4) 20a3
b4
c5
. a2
c3
Monomio por monomio
= 20a5
b4
c8
División de expresiones algebraicas:
1) -8 x3
y3
/ 8 x3
y3
División de monomios
= -1
2) 48 a2
b c / 12 a b División de monomios
= 4 a c
3) 6x2 – 8x / 2x (Polinomio entre monomio)
= 6x – 4
4) 4m4
n – 3m3
n2
+ 5m2
n3
– m2
n / m2
n (Polinomio entre monomio)
= 4m2
– 3mn + 5n2
– 1
Factorización de expresiones algebraicas:
1) 10x2
+ 5x
= 5x (2x + 1)
= 10x2
+ 5x

12. Productos notables:
1) (5m3
)4
= 625m12
(Potenciación)
2) 3xy2
+ 5xy2
= 8xy2
(Suma)
3) -2xy2
(5xy2
)
= - 10x2
y4
(Multiplicación)
4) -7mn + 3mn
= -4mn (Resta)
Cuadrado de un binomio:
1) (x + 5)2
= x2
+ 2.x.5 + 52
= x2
+ 10x + 25
2) (x2
+ y)2
= (X2
)2
+ 2.x2
.y2
+ y2
= x4
+ 2x2
y + y2
3) (m – 3)2
= m2
– 2.m.3 + 32
= m2
– 6m + 9
Binomio conjugado:
1) (5x + 3) (5x – 3)
= (5x)2
- 32
= 25x2
- 9
2) (3m – 2n2
) (3m + 2n2
)
= (3m)2
– (2n)2
= 9m2
– 4n4

13. Bibliografía
https://www.youtube.com/channel/UCanMxWvOoiwtjLYm08Bo8QQ
https://www.ejemplode.com/
https://www.superprof.es/diccionario/
https://www.matematicas18.com/
https://sites.google.com/site/algebra2611/