Trabajo universitario en el cual pudimos profundizar mas el tema abarcado, en el mismo podemos observar ejercicios resueltos como la suma, resta, multiplicación, división, producto notable, factor común, factorización. etc. Espero que la información acá suministrada sea de mucha ayuda para futuros lectores.

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Ministerio del P.P para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología
Barquisimeto – Edo. Lara
Fernando Galindez
C.I: 29.778.997
Sesión: 0405
PNF: Contaduría
Asignatura: Matemáticas -Grupo-C-

2. - Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los
signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y
potenciación.
- Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y
volúmenes.
- Longitud de la circunferencia: L = 2 r, donde r es el radio de la circunferencia.
- Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo
- El doble o duplo de un número: 2x
- El triple de un número: 3x
- El cuádruplo de un número: 4x
- La mitad de un número: x/2.

3. - Un tercio de un número: x/3.
- Un cuarto de un número: x/4.
- Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..
- Un número al cuadrado: x2
- Un número al cubo: x3
- Dos números consecutivos: x y x + 1.
- Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.
- Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
Ejemplo:
- Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
- La suma de dos números es 24: x y 24 − x.
- La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.
- El producto de dos números es 24: x y 24/x.
- El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.

4. Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término.
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos.
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos.
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término.

5. - La Suma o Adición es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o más sumandos.
• MONOMIOS:
- Estas expresiones algebraicas son
del tipo axn en donde a representa
un número real que se denomina
coeficiente, y x es una indeterminada,
es decir un elemento no conocido al
que llamaremos parte literal.
Ejemplo de Monomios:
, -2x/5 = -2/5
3x2, 2a. En donde
3, 2 son coeficientes
• POLINOMIOS
- Es una expresión algebraica
que consta de más de un
término. Se expresen de la
forma.
a+b, a+x-y, x3 +2x2+x+7
Los polinomios se clasifican en.
Binomios
Es decir un polinomio que tiene
dos términos
Ejemplo:
a+b, x-y,
a2 /3 – 5mx4/6b2
Trinomios:
- Son polinomios que
contienen tres
términos.
Ejemplos:
a+b+c, x2-5x+6, 5x2-
6y+a2

6. a) ( 5 + 10 - 8- 3 + 4 - 2 ) =
( 5 +10 +4 ) - ( 8 + 3 + 2 ) =
1 9 - 13 = 6
b) 4 +7 - 6 - 4+ 15 -8 -7 + 20
- cuando en una suma algebraica figuran pares
de términos opuestos , estos pueden
cancelarse porque dan cero. Ejemplo : 5 – 5 = 0
Cancelamos :
4̷ + 7̷ -6 - 4̷ + 15 -8 - 7̷ + 20 - 5 =
( 15 + 20 ) - ( 6 + 5 ) =
35 - 11 = 24

7. -
- La resta, diferencia o sustracción es la operación binaria que tiene por objetivo hallar el
sumando desconocido
Otra definición dice que la resta es la operación inversa de la suma o también que es una
operación de comparación, en la que se establece la diferencia entre dos polinomios, o bien lo
que le falta a un polinomio para llegar a ser igual al otro. . Y hay quienes van a afirmar que la
resta es el resultado de sumar a un polinomio dado llamado minuendo, el inverso aditivo de otro
polinomio que en tal caso se llamará sustraendo.
CARACTERÍSTICAS DEL MINUENDO:El minuendo es el polinomio que va a DISMINUIR.
CARACTERÍSTICAS DEL SUSTRAENDO: El sustraendo es el polinomio que representa
CUANTO VA A DISMINUIR el minuendo.
.

8. PROPIEDADES DE LA RESTA ALGEBRAICA:PROPIEDAD DE CERRADURA: la resta o diferencia de dos
polinomios dará como resultado otro polinomio.
NO HAY PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de minuendo y sustraendo si altera el resultado de la resta.
Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A-B ≠ B-A
NO HAY PROPIEDAD ASOCIATIVA: la resta solo puede hacerse entre dos polinomios
Ejemplos de resta algebraica:
a) 4a +3a2 + 6b – 8b2 –3a + 5b + 6b2 + c=
[(4a) –(–3a)] + 3a2 + [(6b) – (5b)] + [(–
8b2) – (6b2)] – c =
[4a + 3a] + 3a2 + [6b – 5b] + [– 8b2 –
6b2] – c =
7a + 3a2 + b – 14b2 – c
b) (x²+3y)-(4x+2y) =
x²+y-4x

9. - El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el
número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las
operaciones indicadas.
L(r) = 2 r
r = 5 cm. L (5)= 2 · · 5 = 10 cm
S(l) = l2
l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3

10. a) Calcula el valor el valor numérico de esta
expresión algebraica:
-2x^2+4x-2
Cuando:
x=-2
Solución:
-2(-2)^2+4(-2)-2=
-2(+4)+4(-2)-2=
-8-8-2=
{-18}
b) Calcula el valor el valor numérico de esta
expresión algebraica:
x^2y-xy-8
cuando:
x=-1 e y=+2
Solución:
(-1)^2(+2)-(-1)(+2)-8=
(+1)(+2)-(-1)(+2)-8=
(+2)-(-2)-8=
(+2)+(+2)-8=
{-4}

11. - La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras
palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a
partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Leyes de exponentes para la multiplicación:
Por tratarse de un curso elemental de álgebra, necesitaremos las propiedades de teoría de
exponentes ya anteriormente estudiadas. Por tratarse de multiplicación entre polinomios, usaremos
las 3 principales leyes de la potenciación para la multiplicación y son:
Multiplicación de potencias de bases iguales:
an⋅am=an+man⋅am=an+m
Potencia de un producto :
(ab)n=an⋅bn(ab)n=an⋅bn
Potencia de potencia:
(an)m=anm

12. Ejemplo:
Tanto los signos de agrupación como el punto, indican que los factores se están multiplicando
siempre y cuando no exista algún operador entre los factores:
Multiplicar:
3x23x2 y 4x44x4.
Solución:
(3x2)(4x4)=(3⋅4)(x2⋅x4)=(12)(x2+
5)=12x7(3x2)(4x4)=(3⋅4)(x2⋅x4)=(
12)(x2+5)=12x7
Multiplicar:
−2y3−2y3 y 3y43y4.
Solución:
(−2y3)(3y4)=(−2⋅3)(y3⋅y4)=(−6)(
y3+4)=−6y7

13. a) -2 vc. -3vcx=
(-3.-2) .(v.v) .(c.c). x=
6 v2 c2 x
b) (2x+1).(3x+2)=
2x.(3x+2)+1.(3x+2)=
6x2+4x+3x+2=
6x2(+4x+3x)+2=
6x2+7x+2

14. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y
divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto importante: el
mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente
de algún término del divisor.
Esquema de la división clásica.
Donde:

15. es el dividendo.
es el divisor.
es el cociente.
es el residuo.
Tal que cumpla la siguiente relación:
Esta expresión se le conoce como identidad de la división y literalmente nos dice que:
El dividendo es igual al divisor por el cociente, más el residuo. De aquí se puede extraer dos tipos de
división.

16. División exacta:
Esta división se define cuando el
residuo RR es cero, entonces:
D=dq+0→Dd=qD=dq+0→Dd=q
División inexacta:
Esta división se define cuando el
residuo RR es diferente de cero. De
la identidad, dividiendo entre el
divisor dd, tenemos:
Dd=dq+Rd→Dd=q+RdDd=dq+Rd→
Dd=q+Rd
Significa que la división es inexacta
ya que existe un término
adicional R/d.

17. a) 15 ay /3a =
(15/3) (a.y)/ a
= 5 y
b) 12 bxy / -2 bxy =
(12/-2) (b.x.y)/(bxy.)
= -6

18. - Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen
ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones
habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de
una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
FACTOR COMÚN: El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la
propiedad distributiva:
c (a + b) = c a + c b ,
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del
rectángulo es: c (a + b) , (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la
suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.

19. Ejemplo:
3x (4x + 6y) = 12x^2 + 18xy ,
BINOMIO AL CUADRADO O CUADRADO DE UN BINOMIO
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada
término con el doble del producto de ellos. Así:
(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 ,
Un trinomio de la expresión siguiente: a^2 + 2 a b + b^2 ; se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 ,
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:
(2x - 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(-3y) + (-3y)^2 ,
Simplificando:
(2x - 3y)^2 = 4x^2 -12xy +9y^2 ,

20. - El objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y expresarlo como el producto de sus
factores polinomiales simples.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas
entre si dan como producto la primera expresión. Por ejemplo:
(x+3) (x+4) = x2 +7x+12
Los factores son: (x+3) y (x+4)

21. Cómo factorizar:
Cuando hablamos de factorizar, podemos seguir las siguientes recomendaciones:
1- Observar si hay un factor común, esto es, si hay un factor que se repita en los diferentes
términos.
2- Ordenar la expresión: a veces al arreglar la expresión nos percatamos de las posibilidades
de factorización.
3- Averiguar si la expresión es factorizable: en ocasiones estamos en presencia de
expresiones que no pueden ser descompuestas en factores.
4- Verificar si los factores hallados son a su vez factorizables.

22. a) 2av2 + 3u3 + 2auv – 3uv2 – 2au2 – 3u2 v
= (2av2 – 3uv2) – (2au2 – 3u3) + (2auv –
3u2 v)
= v2 (2a – 3u) – u2 (2a – 3u) + u v(2a –
3u)
= (2a – 3u) (v2 – u2 + u v)
2av2 + 3u3 + 2auv – 3uv2 – 2au2 – 3u2 v
= (2a – 3u) (v2 – u2 + u v)
b) a (m – 1) + b (m – 1) – c (m – 1)
= a (m – 1) + b (m – 1) – c (m – 1) =
(m – 1) (a + b – c)

23. https://matematicaparaestudiantes.net/p/10
2-expresiones-algebraicas-enteras-suma-resta
https://cursoparalaunam.com/multiplicacion-
y-division-de-expresiones-algebraicas
Enciclopedia de matemáticas de la colección
“Ocean”