Este documento describe conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones, y factorización de expresiones utilizando productos notables. Explica qué son expresiones algebraicas y cómo manipularlas mediante diferentes operaciones, y provee ejemplos para ilustrar cada concepto. También cubre temas como hallar el valor numérico de una expresión y factorización por producto notable como binomios al cuadrado y diferencias de cuadrados.

1. Expresiones
Algebraicas y
Factorización
GUILLERMO CASTILLO 30.615.831
PNF DEPORTES
República Bolivariana de Venezuela
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Lara

2. Expresiones Algebraicas
 Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La
manipulación de expresiones algebraicas tiene las mismas propiedades
que la manipulación de expresiones numéricas, ya que las letras se
comportan como si fuesen números. Las expresiones algebraicas que se
tratarán en este curso tendrán, por lo general, una o dos letras. Un
ejemplo de expresión algebraica con una única letra es: 3x2+4x−2−x2+7x
• Por ejemplo, son expresiones algebraicas8x-78z , (3x-1)/(9x-2), 3 naranjas + 4 papas.
• Son expresiones algebraicas, pero no enteras (3x-1)/(9x-2) y 8x/9y
• No son expresiones algebraicas log(2x+1) ni cos (9x-5).
• Las expresiones y x + 1, x ≠ 1 son equivalentes, porque: si x = 3 y x + 1 = 3 + 1 = 4 si x = 3.
• Se observa que ambas toman el mismo valor, y esto se cumplirá para todo x diferente de 1, por lo tanto las dos
expresiones son equivalentes.
Ejemplos:

3. Suma de Expresiones Algebraicas
 Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la
suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo término, si
tales términos son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se
deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos.
• Suma de monomios: por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la
misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: 2x + 4x = (2+4)x = 6x
• Suma de polinomios: Sumaremos 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término: 4a +3a2 +
6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser
suma, cata término del polinomio conserva su signo en el resultado: [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
= a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
Tipos:

4. Resta de Expresiones Algebraicas
 La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del álgebra.
Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el valor
de una expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas por
términos numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las siguientes
reglas:
 Resta de Monomios: Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será
un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente).
Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: 2x – 4x
= (2 – 4)x = –2x
 Resta de Polinomios: Restaremos c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término: 4a +3a2
+ 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–sustraendo: [(4a) –(–3a)] + 3a2 + [(6b) –
(5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c
Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes. Recordemos que al
ser resta, los términos del sustraendo cambian de signo: [4a + 3a] + 3a2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c = 7a +
3a2 + b – 14b2 – c

5. Valor Numérico
 Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplaza el
valor dado de la(s) letra(s) y se realizan las operaciones indicadas en la
expresión, ahora, entre números, El valor obtenido, es el valor numérico de
la expresión dada.
Ejemplo:
Evalúe la expresión para x = -1.
Solución:
Luego el valor numérico de la expresión para x = -1 , es 1.

6. Multiplicación de Expresiones
Algebraicas
 La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras
palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado
producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador
Tipos:
• Multiplicación de Monomios: Multiplicar 3a2 por 6a4. Se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y a
continuación se hace la multiplicación de las letras (a2)(a4) = a2 + 4 = a6, por lo tanto, el resultado será: (3a2)(6a4) =
18a6
• Multiplicación de Polinomios: Se recomienda acomodar en forma de columnas, se multiplican los términos
del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en consideración “la ley de los signos”, y
el acomodo de los términos semejantes.

7. División de Expresiones Algebraicas
 La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente
por medio de un algoritmo.
Tipos:
• División de Monomios: Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de
misma base siguiendo la ley de los exponentes
Ejemplo:
• División de un polinomio por un monomio: Para dividir un polinomio entre un monomio
basta con dividir cada uno de los términos del dividendo entre el término del divisor.
Ejemplo:
restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el resultado:

8. Productos Notables de Expresiones
Algebraicas
 Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
Binomio al Cuadrado: Un binomio
al cuadrado es igual al cuadrado del
primero, más el doble del primero
por el segundo, más el cuadrado del
segundo.
Trinomio al Cuadrado: Un trinomio al cuadrado
es igual al cuadrado del primero, más el
cuadrado del segundo, más el cuadrado del
tercero, más el doble producto del primero por
el segundo, más el doble producto del primero
por el tercero, más el doble producto del
segundo por el tercero.
Productos de dos binomios que
tienen un termino común: Cuando
se presenta le producto de dos
binomios con término común, es más
simple el desarrollo y queda de la
siguiente manera:

9. Factorización por Producto Notable
 Uno de los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la expresión a factorizar si tiene
tres términos es el producto de binomios con un término en común, escrito para identificar como
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
con a y b números enteros. Para factorizar el trinomio buscamos dos números que sumados den el coeficiente de x y
multiplicados el término independiente.
Trinomio cuadrado perfecto: Se cumple con un
procedimiento muy sencillo
- Se ordena el trinomio de mayor a menor (de acuerdo
al exponente).
- Se calcula la raíz cuadrada del primer y último
término.
- Se abren 2 pares de paréntesis, se coloca en ambos
los resultados de la raíz y el signo entre los resultados
será el signo que posea el segundo término del
trinomio.
Diferencias de Cuadrados: El procedimiento es similar al
caso 2. - Se calcula la raíz cuadrada del primer y segundo
termino (ya que es este caso tan solo hay dos términos).
- Se abren dos pares de paréntesis, y en cada uno se
coloca el resultado del calculo de las raíces. - En el
primer paréntesis se coloca entre los resultados el signo
positivo, y en el segundo signo negativo. - El resultado
debe ser la expresión del producto de la suma por su
diferencia, ya vista en producto notable.

10. Bibliografía
 Wentworth, George Albert; Smith, David Eugene (1980).
Elementos de álgebra (2ª edición). Boston: Porrúa.
 Matemática I. Pablo J. Kaczor y otros. Editorial Santillana
 Matemática 1. Adriana Berio y otros. Editorial Puerto de Palos