Suma, Resta y valor numérico e expresiones algebraicas.
Multiplicación y división de expresiones algebraicas.
Productos notables de expresiones algebraicas.
Factorización por productos notables. Ejercicios como modelos de cada expresión Algebraica.
Este documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También cubre productos notables y factorización por productos notables. Proporciona ejemplos para ilustrar cada operación o concepto. El objetivo es proporcionar una guía sobre cómo manipular algebraicamente expresiones matemáticas.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por operaciones como adición, sustracción, multiplicación y división. Luego describe diferentes tipos de operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, incluyendo ejemplos. También cubre conceptos como valor numérico de expresiones, productos notables y factorización por producto notable. Finalmente incluye una sección de bibliografía.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica valores numéricos, productos notables y la diferencia de cuadrados.
El documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas como monomios, polinomios, binomios y trinomios. Explica las operaciones fundamentales que se pueden realizar con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. También introduce la factorización como operación inversa a la multiplicación para descomponer expresiones en factores.
Este documento proporciona una introducción a las expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y factorizaciones de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar operaciones algebraicas básicas y da ejemplos de cada tipo de expresión y operación.
En el siguiente trabajo presentado a continuación reunimos el material para explicar acerca de las Expresiones Algebraicas enseñando varios ejemplos que pueden usar para practicar esta valiosa parte de la matemática, en ella podrán encontrar como: Factorizar y radicalizar dichas expresiones. Además conceptos básicos que te ayudaran a entender en base a ejemplos de problemas resueltos dados.
Este documento describe diferentes operaciones algebraicas como la suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar cada operación y provee ejemplos ilustrativos. También cubre conceptos como productos notables y cómo usar fórmulas para factorizar expresiones.
El documento clasifica y explica las expresiones algebraicas. Se dividen en dos grupos: monomios, que tienen un solo término, y polinomios, que tienen varios términos. Los polinomios se subdividen en binomios de dos términos, trinomios de tres términos, y polinomios de cuatro o más términos. También explica conceptos como grado, coeficiente, término independiente, y operaciones con polinomios como potenciación, productos notables y factorización.
Este documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También cubre productos notables y factorización por productos notables. Proporciona ejemplos para ilustrar cada operación o concepto. El objetivo es proporcionar una guía sobre cómo manipular algebraicamente expresiones matemáticas.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por operaciones como adición, sustracción, multiplicación y división. Luego describe diferentes tipos de operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, incluyendo ejemplos. También cubre conceptos como valor numérico de expresiones, productos notables y factorización por producto notable. Finalmente incluye una sección de bibliografía.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica valores numéricos, productos notables y la diferencia de cuadrados.
El documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas como monomios, polinomios, binomios y trinomios. Explica las operaciones fundamentales que se pueden realizar con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. También introduce la factorización como operación inversa a la multiplicación para descomponer expresiones en factores.
Este documento proporciona una introducción a las expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y factorizaciones de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar operaciones algebraicas básicas y da ejemplos de cada tipo de expresión y operación.
En el siguiente trabajo presentado a continuación reunimos el material para explicar acerca de las Expresiones Algebraicas enseñando varios ejemplos que pueden usar para practicar esta valiosa parte de la matemática, en ella podrán encontrar como: Factorizar y radicalizar dichas expresiones. Además conceptos básicos que te ayudaran a entender en base a ejemplos de problemas resueltos dados.
Este documento describe diferentes operaciones algebraicas como la suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar cada operación y provee ejemplos ilustrativos. También cubre conceptos como productos notables y cómo usar fórmulas para factorizar expresiones.
El documento clasifica y explica las expresiones algebraicas. Se dividen en dos grupos: monomios, que tienen un solo término, y polinomios, que tienen varios términos. Los polinomios se subdividen en binomios de dos términos, trinomios de tres términos, y polinomios de cuatro o más términos. También explica conceptos como grado, coeficiente, término independiente, y operaciones con polinomios como potenciación, productos notables y factorización.
Este documento resume los principales temas sobre sumas, restas, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas. Explica las reglas básicas para realizar operaciones con monomios y polinomios. También cubre productos notables como el binomio al cuadrado y la factorización de expresiones usando productos notables. El documento fue preparado por Manuel Colmenares y Eddymar Calderon para la asignatura de álgebra.
El documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, factorización, radicación, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También cubre productos notables, fracciones algebraicas y factorización. El objetivo es proporcionar una introducción a estos temas y mostrar cómo simplificar expresiones algebraicas utilizando diferentes métodos como el factor común y la diferencia de cuadrados.
En este documento damos a conocer un tema muy importante en la rama de la matemática tanto del sector secundario y universitario como las que son las expresiones algebraicas.
Matematica - Unidad 1. Produccion escritaEliasib Silva
Este documento resume conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, valor numérico, productos notables y factorización. Explica que una expresión algebraica puede ser un monomio o un polinomio, y proporciona ejemplos de cada operación algebraica junto con bibliografía de referencia.
El documento explica conceptos básicos de álgebra como la suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. También cubre el valor numérico de expresiones al sustituir letras por valores numéricos y los productos notables como el cuadrado de la suma, diferencia y producto de la suma por la diferencia.
En este trabajo mi compañera y yo explicamos mediante diapositivas todo acerca de las expresiones Algebraicas, junto con ejemplos y ejercicios ya resueltos.
Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y números unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó radicación, de manera finita. Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc.
este trabajo fue realizado con mi compañera yennifer hernández para tener mas información y conocimiento sobre las expresiones algebraicas
Este documento trata sobre las expresiones algebraicas, incluyendo su clasificación, operaciones y propiedades. Define expresiones algebraicas como combinaciones de números y letras relacionadas mediante operaciones matemáticas. Explica que las expresiones algebraicas se clasifican en monomios, binomios, trinomios y polinomios dependiendo del número de términos. Además, describe cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con expresiones algebraicas utilizando propiedades como la distributiva.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, factorización y radicación. Define cada uno de estos conceptos y provee ejemplos para ilustrarlos. También incluye una sección de bibliografía con enlaces a recursos adicionales sobre estos temas.
El documento habla sobre expresiones algebraicas, incluyendo su definición, manipulación, suma, resta, multiplicación, división, y factorización. Explica conceptos como términos semejantes, grado de una expresión, y productos notables. Los productos notables son multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas y pueden simplificarse fácilmente, como el binomio al cuadrado, binomio al cubo, y trinomio al cuadrado. El documento también proporciona fórmulas para diferentes tip
expreciones algebraicas. maria carreño ci.31.113.411.docxmariacarreo43
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y factorizaciones de expresiones algebraicas como monomios y polinomios. Describe cómo realizar operaciones entre este tipo de expresiones siguiendo propiedades como la distributiva y leyes de exponentes. También cubre temas como valores numéricos de expresiones, productos notables y factor común.
El documento presenta información sobre álgebra elemental, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas, así como productos notables y factorización. Explica conceptos como monomios, polinomios, coeficientes y literales. Incluye ejemplos para ilustrar los procedimientos. Finalmente, presenta una bibliografía relacionada al tema.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, valor numérico, productos notables y factorización de productos notables. Explica conceptos como coeficientes, variables, términos semejantes y no semejantes. Describe procedimientos para realizar operaciones algebraicas siguiendo las leyes de los signos y exponentes. Incluye ejemplos para ilustrar cada tipo de operación y concepto.
1) El documento presenta una introducción al álgebra, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, monomios, polinomios, ecuaciones y métodos para operar con ellos.
2) Se describen las características del lenguaje numérico y algebraico, así como operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios.
3) El documento explica métodos para factorizar expresiones algebraicas como trinomios cuadrados perfectos y de la forma x2 + bx + c.
as expresiones algebraicas sirven para plantear problemas de la vida real y cotidiana. Cualquier problema puede ser planteado a través de números y letras. Así entonces, simplificar una expresión algebraica, consistirá en reducir a palabras más sencillas, el planteamiento de un problema.
He realizado esta importante investigacion por el simple hecho de ayudar a quien los necesiten...
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas. Explica conceptos como monomios, binomios, polinomios, y las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división con expresiones algebraicas. También cubre productos notables, factorización, y cómo calcular el valor numérico sustituyendo valores en las variables.
Este documento presenta información sobre diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Incluye definiciones, ejemplos y pasos a seguir para realizar cada operación. También explica conceptos como productos notables y valor numérico de expresiones algebraicas.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo su clasificación, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y factorizaciones. Explica conceptos como monomios, binomios, trinomios, polinomios, productos notables y valor numérico. Incluye ejemplos y ejercicios de cada tema.
Este documento describe las expresiones algebraicas y diferentes operaciones que se pueden realizar con ellas, incluyendo suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica conceptos como valor numérico, productos notables y factorización de expresiones algebraicas.
Este documento resume los principales temas sobre sumas, restas, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas. Explica las reglas básicas para realizar operaciones con monomios y polinomios. También cubre productos notables como el binomio al cuadrado y la factorización de expresiones usando productos notables. El documento fue preparado por Manuel Colmenares y Eddymar Calderon para la asignatura de álgebra.
El documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, factorización, radicación, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También cubre productos notables, fracciones algebraicas y factorización. El objetivo es proporcionar una introducción a estos temas y mostrar cómo simplificar expresiones algebraicas utilizando diferentes métodos como el factor común y la diferencia de cuadrados.
En este documento damos a conocer un tema muy importante en la rama de la matemática tanto del sector secundario y universitario como las que son las expresiones algebraicas.
Matematica - Unidad 1. Produccion escritaEliasib Silva
Este documento resume conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, valor numérico, productos notables y factorización. Explica que una expresión algebraica puede ser un monomio o un polinomio, y proporciona ejemplos de cada operación algebraica junto con bibliografía de referencia.
El documento explica conceptos básicos de álgebra como la suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. También cubre el valor numérico de expresiones al sustituir letras por valores numéricos y los productos notables como el cuadrado de la suma, diferencia y producto de la suma por la diferencia.
En este trabajo mi compañera y yo explicamos mediante diapositivas todo acerca de las expresiones Algebraicas, junto con ejemplos y ejercicios ya resueltos.
Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y números unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó radicación, de manera finita. Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc.
este trabajo fue realizado con mi compañera yennifer hernández para tener mas información y conocimiento sobre las expresiones algebraicas
Este documento trata sobre las expresiones algebraicas, incluyendo su clasificación, operaciones y propiedades. Define expresiones algebraicas como combinaciones de números y letras relacionadas mediante operaciones matemáticas. Explica que las expresiones algebraicas se clasifican en monomios, binomios, trinomios y polinomios dependiendo del número de términos. Además, describe cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con expresiones algebraicas utilizando propiedades como la distributiva.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, factorización y radicación. Define cada uno de estos conceptos y provee ejemplos para ilustrarlos. También incluye una sección de bibliografía con enlaces a recursos adicionales sobre estos temas.
El documento habla sobre expresiones algebraicas, incluyendo su definición, manipulación, suma, resta, multiplicación, división, y factorización. Explica conceptos como términos semejantes, grado de una expresión, y productos notables. Los productos notables son multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas y pueden simplificarse fácilmente, como el binomio al cuadrado, binomio al cubo, y trinomio al cuadrado. El documento también proporciona fórmulas para diferentes tip
expreciones algebraicas. maria carreño ci.31.113.411.docxmariacarreo43
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y factorizaciones de expresiones algebraicas como monomios y polinomios. Describe cómo realizar operaciones entre este tipo de expresiones siguiendo propiedades como la distributiva y leyes de exponentes. También cubre temas como valores numéricos de expresiones, productos notables y factor común.
El documento presenta información sobre álgebra elemental, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas, así como productos notables y factorización. Explica conceptos como monomios, polinomios, coeficientes y literales. Incluye ejemplos para ilustrar los procedimientos. Finalmente, presenta una bibliografía relacionada al tema.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, valor numérico, productos notables y factorización de productos notables. Explica conceptos como coeficientes, variables, términos semejantes y no semejantes. Describe procedimientos para realizar operaciones algebraicas siguiendo las leyes de los signos y exponentes. Incluye ejemplos para ilustrar cada tipo de operación y concepto.
1) El documento presenta una introducción al álgebra, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, monomios, polinomios, ecuaciones y métodos para operar con ellos.
2) Se describen las características del lenguaje numérico y algebraico, así como operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios.
3) El documento explica métodos para factorizar expresiones algebraicas como trinomios cuadrados perfectos y de la forma x2 + bx + c.
as expresiones algebraicas sirven para plantear problemas de la vida real y cotidiana. Cualquier problema puede ser planteado a través de números y letras. Así entonces, simplificar una expresión algebraica, consistirá en reducir a palabras más sencillas, el planteamiento de un problema.
He realizado esta importante investigacion por el simple hecho de ayudar a quien los necesiten...
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas. Explica conceptos como monomios, binomios, polinomios, y las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división con expresiones algebraicas. También cubre productos notables, factorización, y cómo calcular el valor numérico sustituyendo valores en las variables.
Este documento presenta información sobre diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Incluye definiciones, ejemplos y pasos a seguir para realizar cada operación. También explica conceptos como productos notables y valor numérico de expresiones algebraicas.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo su clasificación, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y factorizaciones. Explica conceptos como monomios, binomios, trinomios, polinomios, productos notables y valor numérico. Incluye ejemplos y ejercicios de cada tema.
Este documento describe las expresiones algebraicas y diferentes operaciones que se pueden realizar con ellas, incluyendo suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica conceptos como valor numérico, productos notables y factorización de expresiones algebraicas.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
2. Contenido
1. Introducción.
2. Conceptos básicos
3. Suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas.
4. Multiplicación y división de expresiones algebraicas.
5. Productos notables de expresiones algebraicas
6. Factorización por productos notables.
7. Biblografía.
3. Introducción
Álgebra es el nombre que identifica a una rama de
la Matemática que emplea números, letras y signos
para poder hacer referencia a múltiples
operaciones aritméticas. El término tiene su origen
en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un
vocablo árabe que se traduce al español como
“reducción” o “cotejo”.
4. El inicio del
álgebra
Se le debe a Mohammed ibn-Musa
Al-Jwarizmi, un árabe matemático
que vivió entre los años 780 y
850. Fue gracias a él que hoy en
día tenemos los ordenadores
5. Teorías
01
* Monomios: es una expresión algebraica en la que se
utilizan incógnitas de variables literales que constan de
un solo término, y un número llamado: coeficiente.
* Polinomios: es una expresión que consta de
indeterminados y coeficientes, que involucra solo las
operaciones de suma, resta, multiplicación y potencias
de variables enteras positivas
6. Sumas y restas (Monomios y Polinomios)
Ejemplo :
Para sumar o restar monomios
semejantes se suman o se restan
los coeficientes y se deja la misma
parte literal.
Monomios
6abc-7abc+4abc = 3abc
Nota: si los monomios no son
semejantes no se podrán ni
sumar ni restar, quedará tal
como se indica . P Ejemplo:
3x2 + 4x = 3x2 + 4x.
Polinomios
Sumar o restar polinomios
equivale a sumar o restar los
monomios (del polinomio)
semejantes dos a dos.
Ejemplo:
(3x2 + 2xy – 7 ) + (7x2 – 4xy + 8)
3x2 + 2xy – 7 + 7x2 – 4xy + 8
10x2 – 2xy + 1
Solución: 10x2 – 2xy + 1
7. Estas se pueden
sumar, restar,
siempre y
cuando tenga
semejanzas
Monomios
Se puede sumar,
restar con la
condición que
sea entre dos
binomios.
Polinomios
• Ordenar los
polinomios del
término de mayor
grado al de menor.
• Agrupar los
monomios del
mismo grado.
• Sumar los monomios
semejantes.
Tips para la suma
de polinomios
Repasando un poco el tema de sumas y
restas, polinomios y monomios.
8. Es cuando en una
expresión algebraica
sustituimos las letras
Por los valores que
Nos asignen y luego
Resolvemos las
Operaciones, el
Resultado que se
Obtiene Se llama
valor numérico
De una expresión
Algebraica.
Definición:
5(a)-2.
Si le damos
valor numérica
a la letra (a) de
-5 tendríamos lo
siguiente.
Ejemplo:
5(-5)-2.
-25-2
Resultado: -27
Solución:
Valor numérico de expresiones
algebraicas:
9. Tips de Operaciones:
Antes de seguir con el siguiente tema,
multiplicación y división de expresiones
algebraicas
○ Recordar que antes de sumar o restar
polinomios se debe ordenar de mayor
grado a menor.
○ Tener precaución de los signos.
11. 4abc2 / 3a3b2
Ejercicios:
4c2 / 3a2b
Solución:
Multiplicación de monomios:
Estos se multiplican en dos pasos:
1.- Los coeficientes numéricos se
multiplican y el producto se
convertirá en el nuevo coeficiente.
2.- Las variables semejantes se
multiplican, resumiéndose como:
ellas mismas con exponente mayor.
Todas las variables resultantes se
ordenan en orden alfabéticamente.
Definición y ejemplos:
12. implica aplicar las reglas de los
exponentes y la Propiedad
Distributiva para simplificar el
producto.
Los polinomios se multiplica
cada término de un polinomio por
cada uno de los términos del
otro polinomio y luego se
simplifican los términos semejantes
por lo que la expresión puede
extenderse también al caso de que
alguno de los polinomios sea nulo.
Multiplicación de
Polinomios: P(x) = 2x2 - 3
Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
Ejemplo:
Solución
P(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio
P(x) · Q(x) = (2x2 - 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de
los grados de los polinomios que se multiplican.
Definición y ejemplos:
13. En la división de un polinomio por un
monomio se divide cada uno de los
monomios que forman el polinomio
por el monomio, hasta que el grado
del dividendo sea menor que el grado
del divisor.
División de Polinomios:
Definición y ejemplos:
Ejemplo:
14. La regla de Ruffini es un algoritmo
que nos permite obtener el cociente
y el resto de la división de un
polinomio por un binomio de la
forma x – r. Proponemos un ejemplo
sencillo de un polinomio y un
binomio para ilustrar cómo funciona
esta regla
Definición:
Ejemplos:
Método de Ruffini.
15. Los productos notables están
íntimamente relacionados con
fórmulas de factorización, por lo
que su aprendizaje facilita y
sistematiza la solución de diversas
multiplicaciones, permitiendo
simplificar expresiones algebraicas
complejas. Los productos notables
que se estudiarán son: Binomio al
cuadrado o cuadrado perfecto.
Definición: Fórmula:
Productos notables
17. Factor común por productos Notables
Se puede observar que en el área
del rectángulo es c(a+b), es decir
que el producto de la base a+b
por la altura c, también puede
obtenerse como la suma de ca y
cb.
El resultado de multiplicar un
binomio a+b por un término c;
esta se obtiene aplicando la
propiedad distributiva.
Ejemplo:
El resultado de multiplicar un binomio por un término se obtiene aplicando la
18. Ejemplo:
Cuadrado de un Binomio
Para elevar un binomio al
cuadrado ( es decir
multiplicado por el mismo),
se suman los cuadrados de
cada término más el doble
del producto de ellos: Se
expresa así:
19. Producto de binomios con un término
común
El producto de dos binomios
con término común es igual al
cuadrado del término
común, más la suma de los
términos no comunes por el
término común, más el producto
de los no comunes.
20. Factorización por productos Notables
Es el proceso algebraico por
medio del cual se transforma
una suma o una resta de
términos algebraicos en un
proceso algebraico.
.
También se puede entender
como el proceso inverso del
desarrollo de productos
notables.
Reglas para obtener el
factor común de un
polinomio:
1.- Se obtiene el máximo común
divisor de los coeficientes.
2.- Se identifica las literales con
menor exponente que se
repitan en cada uno de los
términos algebraicos del
polinomio a factorizar.
21. Producto de dos binomios conjugados
A este producto notable se le
llama suma por diferencia:
Dos binomios conjugados se
diferencian solo en el signo de
la operación. Para su
multiplicación basta elevar los
monomios al cuadrado y
restarlos (obviamente, un
término conserva el signo
negativo), con lo cual se obtiene
una diferencia de cuadrados.
Agrupamos los términos:
Ejemplo:
22. * Algebra A. Baldor . Décima sexta reimpresión México 1998
Bibliografía
* Matemáticas Santillana , primera edición 2002
* Wikipedia álgebra y sus características, productos notables