Breve informe sobre; La Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables.

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria.
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco.
Programa Nacional de Formación en Distribución y Logística
Estudiante:
Hernández Amaya Inver Andrés
CI: V-32014029
Sección: DL 0205
Lcda. MSc. Elsimar Suarez
UC: Matemática Inicial
Programa de Iniciación Universitaria (PIU).
Barquisimeto, 25 de Enero 2023
EXPRESIONES ALGEBRAICAS FACTORIZACIÓN
Y RADICACIÓN

2. ¿QUÉ ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por medio de las operaciones: suma, resta,
multiplicación, división, potenciación o radicación, de manera finita
Ejemplo
CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MONOMIO:
Es una combinación de un número real con unas o más variable,
BINOMIO:
Es una combinación de dos elementos matemáticos (llamados miembros),
En el marco de una ecuación o de una relación entre cantidades o estructuras.
TRINOMIO:
Es una expresión algebraica formada por tres monomios.
CUADRINOMIO:
Es una expresión Algebraica que se forma por cuatro monomios y se clasifica de esta manera
POLINOMIO:
Es una expresión algebraica formada por más de cuatro monomio

3. SUMA Y RESTAS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La suma y resta de los monomios:
Es otro monomio que tiene la misma parte literal y
Cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes
Ejemplo de lo que es una suma de Monomio:
A) B)
3xyz + 5xyz = 8Xyz 3b + 5x + 3b + x = 6b + 6x
C)
5a + 3a2
-3a + 3b – 5a2
- 7b + 8b2
=
-2a2
+ 8b2
+ 2a – 4b
Se llaman expresiones algebraicas enteras a aquellas que no contienen denominadores algebraicos. Ninguna
letra está en el denominador ni afectada por una raíz o por un exponente negativo. Por ejemplo, son
expresiones algebraicas

4. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo
Coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.
Ejemplo: 5 · 2x2 y3 z = 10x2 y3 z.
Para multiplicar expresiones algebraicas podemos proceder usando la propiedad
Distributiva o bien si es el caso aplicando un producto notable de uso frecuente.
Ejemplo (captura):

5. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
En el caso de la división algebraica de monomios y polinomios es recomendable realizar un acomodo en forma de
fracción. El procedimiento para obtener el cociente es el mismo.
La o las letras se deben multiplicar por la misma letra del denominador con el exponente inverso para que únicamente
queden las letras en el numerador, en otras palabras, pasar el denominador al numerador con el exponente de las letras
invertido.
Nota: Recordar que cualquier número elevado a una potencia cero es igual a uno, por lo tanto, n0 = 1

6. División de monomios
La división de un monomio entre monomio es muy simple, la parte numérica se efectúa mediante una división común
(visto en aritmética) y la parte de la letras se aplica la regla de los exponentes.

7. División de polinomios
Para la división de polinomio entre polinomio se debe considerar ordenar cada término del divisor y el dividendo con
respecto a una letra, considerando el exponente de mayor a menor.
Dividir 3x2 + 11x + 6 entre x + 3. En este caso los términos se encuentran ordenados, por lo tanto, es posible efectuar la
división. Se debe tomar de 2 términos el dividendo, ya que el divisor consta de 2 términos.
El residuo es de "0" y el resultado es (3x + 2)
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber
factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los
ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de
factorizarlas (mostrada como un producto notable).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera
cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

8. Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma 2
+ 2ab + b2
debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2
FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES

9. Es una expresión algebraica donde se hallan dos o más factores cuyo producto es
Igual a la expresión propuesta.
Un factor es cada uno de los números que se multiplican para formar un
Producto. Es decir, identificar un factor que se repita en ambas expresiones.
La representación del producto de dos binomios conjugados se efectúan a partir de un cuadro de lado a y un
cuadro interior b. el área sombreada representa a2
– b2
y está dada por la suma de los rectángulos (a – b)
a y b (a - b) esto es (a + b) (a –b):

10. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y
Denominador son polinomios.
El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y
Denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero.
Captura.
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Para simplificar expresiones racionales, se procede de forma similar a cuando se
Simplifican números racionales, es decir, se factoriza el numerador y el denominador.
La expresión simplificada es igual a la no simplificada excepto para aquellos
Valores en los que el factor que se cancele sea igual a cero
Captura

11. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Para sumar y restar procederemos de forma similar a como lo hacemos con
Fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Igual como ocurre con las fracciones de números enteros, la suma y resta de
Fracciones algebraicas puede ser con fracciones de igual denominador o de distinto
Denominador.
Captura.
FACTORIZACIÓN POR EL MÉTODO RUFFINI
Ruffini es un método algorítmico que sistematiza la factorización de polinomios con raíces enteras y
fraccionarias. Lo mecánico de su aplicación hace que sea accesible su aplicación, salvo que no se dominen las
operaciones elementales con números enteros y fraccionarios
Nota: La raíz de un polinomio es el número o valor que debe tomar la incógnita para que el polinomio sea
igual a 0. Es decir, la regla de Ruffini nos permite resolver ecuaciones polinómicas.
Como primer ejemplo, vamos a buscar las raíces del siguiente polinomio de tercer grado:
Escribimos en la primera fila los coeficientes de cada monomio en orden decreciente de
grado. Si hay algún coeficiente que sea 0 (en nuestro caso no lo hay), también hay que
escribirlo.
Ahora, buscamos un número que sea divisor del término independiente, es decir, del
término que no tiene parte literal (ninguna x), y lo escribimos en la columna de la
izquierda.

12. En nuestro polinomio el independiente es 45. Podemos escoger 1, -1, 3, -3, 5, -5, 9, -9....
Escogemos, por ejemplo, 5, que es divisor de 45. Si no funciona, tendremos que probar
con otro hasta dar con el bueno.
El primer coeficiente pasa a la parte inferior de la línea, sin realizar ninguna operación.
Multiplicamos el coeficiente que hemos bajado por el número de la columna izquierda y el
resultado lo escribimos debajo del siguiente coeficiente, pero arriba de la línea.
Sumamos el número que hemos escrito con el coeficiente que tiene arriba y el resultado
lo escribimos debajo de la línea:
Ahora repetimos el proceso:
Multiplicamos el número obtenido por el de la columna izquierda y lo situamos debajo del
siguiente coeficiente:

13. Sumamos el número que hemos escrito con el coeficiente que tiene arriba y el resultado
lo escribimos debajo de la línea:
Multiplicamos el número obtenido por el de la columna izquierda y lo situamos debajo del
siguiente coeficiente:
Sumamos el número que hemos escrito con el coeficiente que tiene arriba y el resultado
lo escribimos debajo de la línea:
Es importante que el último número del proceso sea 0. Si no es así, significa que el
número de la columna izquierda no nos sirve y debemos escoger otro.
La raíz que del polinomio que hemos calculado está en la columna izquierda.
Tenemos la raíz x = 5.
Los números de debajo de la línea son los coeficientes de un polinomio de un grado
menos (en nuestro caso, de grado 2).
El polinomio de un grado menor es

14. Por tanto, la primera factorización es
Y la raíz x = 5.
Si queremos calcular las otras raíces, aplicamos de nuevo el método al polinomio de un
grado menos. En nuestro caso, como es de grado 2 e incompleto, podemos obtener las
raíces inmediatamente:
Tenemos las raíces x = -3 y x = 3.
La factorización queda
RADICACIÓN. SUMA Y RESTA DE RADICALES
Para sumar o restar radicales se necesita que sean semejantes (que tengan el
Mismo índice y el mismo radicando), cuando esto ocurre se suman o restan los
Coeficientes de fuera y se deja el radical.
Ejemplo (captura):

15. MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
Para multiplicar radicales se necesita que tengan el mismo índice, cuando esto
Ocurre el resultado es un radical del mismo índice y de radicando el producto de los
Radicandos.
Si tienen distinto índice, primero se reduce a índice común.
Ejemplo (captura):
DIVISIÓN DE RADICALES
Para dividir radicales se necesita que tengan el mismo índice, cuando esto ocurre
el resultado es un radical del mismo índice y de radicando el cociente de los radicandos.
Si tienen distinto índice, primero se reduce a índice común
Ejemplo (captura):

16. REFERENCIAS CONSULTADAS
 GCF Global. (s.f). Álgebra expresiones algebraicas. Disponible:
(https://edu.gcfglobal.org/es/algebra/expresiones-algebraicas/1/
 Diez en Matemáticas. (s.f). Expresiones algebraicas. Disponible:
https://diezenmatematicas.jimdofree.com/algebra/operaciones-con-
expresionesalgebraicas
 Paolo Ruffini y la regla de Ruffini - © matesfacil.com
https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ejercicios-resueltos-ruffini.html
 © Matemáticas18, 2019 • Terms & Conditions
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/division-de-monomios-y-
polinomios