Este documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo suma, resta, multiplicación, división, valor numérico y factorización de expresiones algebraicas. Explica cada operación con ejemplos numéricos y monomiales y polinómicos. También cubre productos notables y su uso en la factorización de expresiones.

1. Expresiones
Algebraicas
María Gabriela Díaz Medina
C.I: 28020149
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Edo. Lara

2. Suma de expresiones
algebraicas
Para sumar dos o más
expresiones algebraicas con
uno o más términos, se
deben reunir todos los
términos semejantes que
existan, en uno sólo. Se
puede aplicar la propiedad
distributiva de la
multiplicación con respecto
de la suma.
Ejemplo 1 MONOMIOS
Si en la suma tenemos términos semejantes, se
suman los coeficientes, dando como resultado una
expresión algebraica con el mismo termino
semejante y el nuevo coeficiente que resulta de la
suma de los términos semejantes iniciales.
• 4X + 3X =
= 7X
Ejemplo 2 POLINOMIOS
• P(x)= 3x + 5
q(x)= 6x + 2
P(x) + q(x) = 3x+5 + 6x+2
= 3x+6x+5+2
= 9x+7

3. Resta de
expresiones
algebraicas La resta o sustracción de
monomios y polinomios es una
operación en la cual se quiere
encontrar la diferencia entre el
minuendo y el sustraendo.
la resta algebraica es el proceso
inverso de la suma algebraica.
Ejemplo 1 MONOMIOS
• 7b – b
= 6b
Ejemplo 2 POLINOMIOS
• P(x)= 2x + 6
q(x)= 4x + 3
P(x) - q(x) = 2x + 6 – (4x + 3)
= 2x + 6 – 4x-3
= 2x-4x + 6-3
= -2x+3

4. Valor numérico de
expresiones algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica es el
resultado que se obtiene al sustituir las letras por
valores numéricos dados y efectuar después las
operaciones indicadas.
Ejemplo 1
• Hallar el valor numérico de 5ab para a=1 b=2
= 5. a . B
= 5 . 1 . 2
= 10
Ejemplo 2
• Hallar el valor numérico de 3a - 4b para a=5 b=2
= 3. a - 4 . b
= 3. 5 - 4 . 2
= 15 - 8
= 7

5. Multiplicación de expresiones
algebraicas
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios
consiste en realizar una operación entre los términos
llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un
tercer término llamado producto.
Ejemplo 1 MONOMIOS
4x² . 5x
= 4 . 5 x² . x
= 20 x ²+¹
= 20 x³
Ejemplo 2 POLINOMIOS
X² . (-x² + 5x +1)
= x² . (-x²) + x² . 5x + x² . 1
= -x⁴ + 5x³ + x²

6. División de expresiones algebraicas
La división algebraica es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión
llamado cociente. Existen dos métodos para llevar a cabo esta
operación; el método estándar y el método Ruffini.
Ejemplo 1
Método Estándar
• Dividir 3x²+2x-8 entre x+2
3x²+2x-8 x+2
-3x²-6x 3x-4
-4x-8
4x+8
Ejemplo 2
Método Ruffini
• Dividir 4x³-5x²-7x+1 entre x+1
4 -5 -7 1
-1 -4 9 -2
4 -9 2 -1 RESTO
Cociente: 4x²- 9x +2

7. Productos Notables de
expresiones algebraicas
Se llama productos notables a
ciertos productos que cumplen
reglas fijas y cuyo resultado puede
ser escrito por simple inspección,
es decir, sin verificar la
multiplicación.
Existen varios tipos de productos
notables, cada uno con sus
características particulares, sus
diferente forma de resolver y con
distintas reglas que cumplir, entre
estos podemos mencionar los
siguientes:
• Suma de un binomio al cuadrado
(a+b)²= a²+ 2. a . b + b²
(4x+5y)=(4x)²+2. 4x. 5y + (5y)²
= 16x² + 40xy + 25y²
• Resta de un binomio al cuadrado
(a-b)²= a²- 2. a . b + b²
(3x-2y)²= (3x)² - 2 . 3x . 2y + (2y)²
= 9x² - 12xy + 4y²
• Binomios conjugados
(a+b) (a-b)= a²- b²
(5x+3y) (5x-3y)= (5x)² - (3y)²
=25x² - 9y²

8. Factorización por productos
notables
La factorización es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea
igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar dicho polinomio como el
producto de dos o más factores. Cada producto notable corresponde a una fórmula de
factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados
perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Factorización por factor común: 2x²y³ + 3xy² = xy² ( 2xy+3)
:Factorización por diferencia de cuadrados 16x² - 25y² = (4x – 5y) (4x + 5y)
Factorización de trinomio cuadrado perfecto: 4x²-20xy +25y² =(2x-5y) (2x - 5y) = (2x -5y)²

9. Bibliografía
• Aurelio Baldor (1983). Álgebra de Baldor. Grupo Editorial Patria.
• Sergio Cohaguila. Multiplicación algebraica (pagina web).
• Javevirtual. Expresiones algebraicas (pagina web).