Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones donde las letras representan cantidades desconocidas llamadas variables. El lenguaje algebraico permite expresar información de forma concisa utilizando letras y símbolos. Un monomio es una expresión con un solo término, mientras que un polinomio contiene varios términos o monomios.

1. Expresión Algebraica ¿ ?

2. Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas . Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

3. Del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico El número de metros de valla necesarios para cercar un terreno rectangular es dos veces el largo más dos veces el ancho. Esta información la podemos expresar de forma más concisa: Indicamos con la letra x el largo y con la letra y el ancho del mismo: Por tanto, 2x es dos veces el largo; y 2y dos veces el ancho. El lenguaje algebraico utiliza letras, números y signos de operaciones para expresar informaciones. x x y y La valla necesaria para cercar el terreno será: 2x + 2y. La expresión 2x + 2y es una expresión algebraica. Con el lenguaje algebraico las informaciones se expresan de forma más sencilla.

4. Frases en lenguaje algebraico Lenguaje ordinario · El triple de un número 3x · El cuadrado de la suma de dos números · Hoy tengo 15 años. ¿Cuántos años tenía hace y años? Lenguaje algebraico (a + b) 2 · Hoy tengo 15 años. ¿Cuántos años tendré cuando pasen x años? 15 + x · Dos números naturales consecutivos n, n + 1 15 – y · Un número par 2n · Área del triángulo de base b y altura h Perímetro del cuadrado de lado x 4x El cuadrado de un número x 2 El cuadrado de un número menos el mismo número x 2 – x

5. Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación, división y potenciación.

6. Valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la misma por números determinados y hacer las operaciones indicadas en la expresión. Calcula el valor numérico de la expresión algebraica 5x + 3a 2 , para x = –1 y a = 2 . Sustituimos en la expresión, x por –1 y a por 2: 5x + 3a 2 = 5 · (–1) + 3 · 2 2 = -5 + 3 · 4 = –5 + 12 = 7

7. Tipos de expresiones algebraicas Hay distintos tipos de expresiones algebraicas. Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos). Dos expresiones algebraicas separadas por un signo = se llama ecuación . Un caso particular de ecuación es la identidad , en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

8. Monomios: Polinomios: Ecuaciones: Identidades:

9. ¿SABES QUÉ ES UN MONOMIO Y SUS CARACTERÍSTICAS? Un monomio es una expresión algebraica que consta de un sólo término. 3x 2y -x -8p

10. ¿MONOMIOS? LOS MONOMIOS TIENEN COMO CARACTERÍSTICAS POSEER SIGNO, COEFICIENTE, PARTE LITERAL Y EXPONENTE. -3X 2 SIGNO COEFICIENTE LITERAL EXPONENTE

11. Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal: -2ab 2 y 5ab 2 son monomios semejantes 4ab 2 y 4a 2 b no son monomios semejantes 3x 3 y -5x 3 son monomios semejantes 3x 3 y 3x 2 no son monomios semejantes

12. Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o la diferencia de dos o más monomios. Cada monomio se llama término del polinomio. El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman. Binomio: a – b 2 Trinomio: x 4 – 3x 2 + 7 Grado 2. Grado 4.

13. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS La primera condición que se debe cumplir para poder sumar o restar dos o más monomios es que estos sean semejantes. La suma o resta se realiza exclusivamente con los coeficientes. Y por último se agrega el termino común. 6x² + 8x² 6 + 8 = 14 14x²

14. Suma y resta de monomios La suma o diferencia de dos monomios semejantes es otro monomios semejante cuyo coeficiente es la suma o diferencia de los coeficientes de los monomios dados. Reducir términos semejantes es sumarlos o restarlos. Para que dos monomios puedan sumarse o restarse es necesario que tengan las mismas letras con los mismos exponentes: que sean semejantes .

15. La suma (o resta) de monomios semejantes se realiza sumando (o restando) los coeficientes y dejando la misma parte literal. No son semejantes , luego no se pueden sumar. Ejemplo 1: Ejemplo 2:

16. Suma y resta de monomios: ejercicios 1. Realizar las siguientes sumas o restas de monomios: a) 4xy 2 + 9xy 2 b) 5ab 3 + 4ab 2 c) x + 5x – 2x a) 4x 3 – 2x 2 b) 4a 2 + 1 + a 2 + a c) 3x 2 – 8x + 2 – x 2 – 8 2. Reduce, cuando sea posible, las siguientes expresiones algebraicas: 13xy 2 No pueden sumarse porque no son monomios semejantes. 4x No puede reducirse. 5a 2 + a + 1 2x 2 – 8x – 6

17. CUANDO SE TRATA DE SUMAR O RESTAR POLINOMIOS… Se acomodan los términos semejantes de manera vertical y se hacen las operaciones correspondientes entre los coeficientes. -9x³ + 4x² - x + 18 3x³ - 2x² - 5 -6x³ +2x² - x + 13

18. PROCURA NO OLVIDAR QUE… Si la operación a realizar es una resta, los signos de la expresión algebraica precedida del signo menos cambian. ( 2m² + 3m – 15 ) – ( 4m² - 2m + 1 ) 2m² + 3m – 15 -4m² + 2m - 1 -2m² + 5m - 16

19. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS. Para multiplicar debes de….. Multiplicar los signos. Multiplicar los coeficientes Aplicar la Ley de los Exponentes que dice que cuando multiplicas letras iguales los exponentes se suman. (-3m³) (5m²)= ( - ) ( + ) = - ( 3 ) ( 5 ) = 15 ( m³ ) ( m² ) = m =-15m 5 5

20. Para multiplicar , por un lado, multiplicamos sus coeficientes y, por otro, sus partes literales. Ejemplo 3: Ejemplo 4:

21. OBSERVA CÓMO SE REALIZA LA MULTIPLICACIÓN DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO -8n³ + 6n² - 3n + 2 5n -40n + 30n³ - 15n² + 10n 4

22. DIVISIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS Para dividir expresiones algebraicas no olvides… a) Aplicar la Ley de los Signos. -50z³ ÷ 10z ( - ) ÷ ( + ) = -

23. b) Dividir los coeficientes c) Aplicar la Ley de los Exponentes que dice que cuando se dividen letras iguales los exponentes se restan. 50 ÷ 10 = 5 ( z³) ÷ ( z ) = z²

24. -5z² RESULTADO

25. Para dividir , por un lado, dividimos sus coeficientes y, por otro, sus partes literales (si se puede). Ejemplo 5: Ejemplo 6:

26. AQUÍ ESTA OTRO EJEMPLO… Divide -27x³ + 18x² + 9x ÷ 3x -27x³ ÷ 3x = -9x² 18x² ÷ 3x = 6x 9x ÷ 3x = 3 = -9x² + 6x + 3

27. Una igualdad numérica se compone de dos expresiones numéricas unidas por el signo igual e.j: 20+5=10+5+5+5 1º miembro 2º miembro Una ecuación es una igualdad en cuyos miembros hay letras y números relacionados por operaciones aritméticas. También se puede llamar igualdad algebraica. e.j: x+10=20-12 IGUALDADES Y ECUACIONES

28. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES La solución de una ecuación son los valores de la incógnita que al sustituirlos en la ecuación hacen que se verifique la igualdad. Resolver una ecuación es hallar su solución. e.j:x-2000=2(x-9000) x-2000=2x-18.000 x-2x=-18.000+2000 -x=-16.000 x=16.000

29. REGLAS DE LA SUMA Y EL PRODUCTO Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta el mismo número o la misma expresión algebraica, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada. e.j: 5x-7=28+4x // 5x-7-4x=28+4x-4x // 5x-7-4x+7=28-4x+4x+7 x=35 Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o divide por el mismo número, distinto de cero, se obtiene una ecuación equivalente a la dada. e.j:5/2 x=270 // 2·5/2 x=2·270 // 5x=540 // x=108

30. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA 1·Quitar paréntesis 2·Suprimir de ambos términos los miembros iguales 3·Pasar a un miembro los términos que contengan la incógnita, y al otro miembro los números 4·Reducir términos semejantes 5·Despejar la incógnita. Ecuación: 3x+4=(2x+8)-(6+x) Quitar paréntesis: 3x+4=2x+8-6-x Pasar la incógnita al 1º miembro: 3x-2x+x=8-6-4 Reducir términos semejantes: 2x=-2 Despejar la incógnita: x=-1

31. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1·Leer el problema 2·Apuntar datos 3·Escribir la ecuación 4·Resolver la ecuación 5·Interpretar el resultado 6·comprobar el resultado obtenido PROBLEMA Paula tiene 16 años y su madre 38.¿cuántos años hace que la edad de la madre de Paula era el triple que la edad de su hija? Paula:16 años // Madre:38 años // 38-x=3(16-x) 38-x=48-3x // x+x=48-38 // 2x=10 // x=10/2=5 x =5

32. FIN