Trabajo matematicas Uptaeb Seccion TU0101

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Edo. Lara
Expresiones Algebraicas,
Radicalización y Factorización
Daniel Colmenares
C.I 28667807
Sección TU0101

2. Introducción
Suma Algebraica - - -- - - - - - - - - - - - 02
Resta Algebraica- - - - - - - - - - - - - - - 05
Valor Numérico De Una Expresión
Algebraica- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 08
Multiplicación Algebraica- - - - - - - - - - 09
Productos Notables de expresiones
Algebraicas- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -10
Factorización por Productos Notables- 11
Bibliografía- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12

3. Suma Algebraica
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve
para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor
de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están
compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar
atentos a las siguientes reglas:
Suma de monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado
será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en
este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es
necesario, escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x).
Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su signo,
positivo o negativo:
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de
tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el
resultado de la suma algebraica es un polinomio, formado por los dos
sumandos. Para distinguir la suma de su resultado, podemos escribir los
sumandos entre paréntesis:
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2
) + (3b) = a + 2a2
+ 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las
mismas literales y del mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la suma
con los demás términos:

4. Suma de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y
restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar
dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Sumaremos 3a2
+ 4a + 6b –5c – 8b2
con c + 6b2
–3a + 5b
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados,
respetando el signo de cada término:
4a +3a2
+ 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2
+ c
2. Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4a –3a] + 3a2
+ [6b
+ 5b] + [– 8b2
+ 6b2
] + c
3. Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre
paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término
del polinomio conserva su signo en el resultado: [4a –3a] + 3a2
+ [6b +
5b] + [– 8b2
+ 6b2
] + c = a + 3a2
+ 11b – 2b2
+ c
Otra forma de ilustrar esto, es haciendo la suma en forma vertical, alineando
los términos comunes y realizando las operaciones:
Suma de monomios y polinomios: Como podemos deducir de lo ya
explicado, para sumar un monomio con un polinomio, seguiremos las reglas
revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se sumará al término;
si no hay términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como un
término más:
Si tenemos (2x + 3x2
– 4y) + (–4x2
) Alineamos los términos comunes y
realizamos la suma:

5. Si tenemos (m – 2n2
+ 3p) + (4n), realizamos la suma, alineando los
términos:
m – 2n2
+ 3p
4n
m +4n –2n2
+3p
Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su
identificación y los cálculos de cada operación
Ejercicios
(A) (3x) + (4x) = 7x
3x + 4x = 7x
7x = 7x
7x - 7x = 7x - 7x
(B) (–3x) + (4x) = x
-3x + 4x = x
X = x
X – x = x –x
0 = 0

6. Resta Algebraica
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el
estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la
resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de
otra. Por ser expresiones que están compuestas por términos
numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las
siguientes reglas:
Resta de monomios:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado
será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en
este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x.
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que
restamos cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión,
si tiene signo negativo, cambiará a positivo, y si tiene signo positivo,
cambiará a negativo. Para no tener confusión, escribimos los números con
signo negativo, o incluso todas las expresiones, entre paréntesis: (4x) – (–
2x).
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de
tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el
resultado de la resta algebraica es un polinomio, formado por el minuendo,
menos el sustraendo. Para distinguir la resta de su resultado, escribimos
minuendo y sustraendo entre paréntesis.
Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las
mismas literales y del mismo grado, se restan entre sí, y se escribe la resta
con los demás términos.
Resta de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y
restas de los términos con diferentes literales y exponentes que conforman
el polinomio.

7. Resta de monomios y polinomios:
Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de un
polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el
monomio se restará al término; si no hay términos comunes, el monomio se
agrega al polinomio como la resta de un término más:
Si tenemos (2x + 3x2
– 4y) – (–4x2
) Alineamos los términos comunes y
realizamos la resta:
(Recordemos que restar un número negativo equivale a sumarlo, es decir,
se invierte su signo)
Si tenemos (m – 2n2
+ 3p) – (4n), realizamos la resta, alineando los
términos:
Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su
identificación y los cálculos de cada operación.
Ejercicios
(A) (3x) – (4x) = –x
3x - 4x = -x
-x = -x

8. -x + x = -x + x
0 = 0
(B) (–3x) – (4x) = –7x
–3x – 4x = –7x
-7x = -7x
-7x + 7x = -7x + 7x
0 = 0

9. Valor Numérico De Una Expresión
Algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado final que se
obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas que aparecen en la
expresión que nos interesa evaluar y de realizar todas las operaciones
indicadas respetando el orden indicado por los signos de agrupación.
Por ejemplo, si el valor de X es 5, entonces, el valor de 2X es 10, esto es:
2x = 2. 5 = 10
Ejemplos:
Calcular el valor numérico para:
X + 15
Cuando x=2
Sustituimos en la expresión
X + 15 = 2 + 15 = 17
El Valor numérico de la expresión es 17

10. Multiplicación Algebraica
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar
una operación entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para
encontrar un tercer término llamado producto.
Para analizar una multiplicación algebraica es recomendable tener un buen
conocimiento en la multiplicación de potencias que tengan la misma base.
Por ejemplo:
(a3)(a2)(a5) = a3+2+5 = a10
Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el
producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las
potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
axn · bxm = (a · b)xn + m
(5x²y³z) · (2y²z²) = (2 · 5) x²y3+2z1+2 = 10x²y5z³
4x · (3x²y) = 12x³y
Multiplicación de polinomios
Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y
simplificando los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se
multiplica cada término de un polinomio por cada uno de los términos del
otro polinomio y luego se simplifican los monomios semejantes.
(2x + 3). (5x-2)=
2x. 5x + 2x. (-2) + 3. 5x + 3. (-2)=
10 x2 -4x + 15x – 6 = (2x + 3). (5x-2)= 10 x2 + 11x - 6

11. Productos Notables de Expresiones
algebraicas.
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con
expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple
inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. ...
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
(a + b)3
= 43
a3
+ b3
+ 3ab(a + b) = 43
a3
+ b3
= 43
– 3ab(a + b)
= 64 – 3(5) (4) = 4
∴ a3
+ b3
= 4
(x 4 + 1)(x 2 + 1)(x 2 − 1).
(x 4 + 1)(x 2 + 1)(x 2 − 1) = (x 4 + 1)((x 2 ) 2 − 1) = (x 4 + 1)(x 4
− 1) = (x 4 ) 2 − 1 = x 8 – 1

12. Factorización por Productos Notables.
Factorizar una expresión algebraica, es un proceso que consiste en
expresar una suma o diferencia de términos como el producto de dos o más
factores. Existen diferentes métodos para factorizar una expresión
algebraica.
x 2 + 2xy + y 2 − 3x − 3y – 4
x 2 + 2xy + y 2 − 3x − 3y − 4 = (x + y) 2 − 3(x + y) − 4 =
((x + y) + 1)((x + y) − 4) = (x + y + 1)(x + y − 4)
B = (5x + 3)3 + (x − 5)3
B = ((5x + 3) + (x − 5))((5x + 3)2 − (5x + 3)(x − 5) + (x − 5)2)
= (6x − 2)(25x 2 + 30x + 9 − (5x 2 − 22x − 15) + x 2 − 10x + 25)
= (6x − 2)(25x 2 + 30x + 9 − 5x 2 + 22x + 15 + x 2 − 10x + 25)
= 2(x − 1)(21x 2 + 42x + 49)

13. Bibliografia
https://www.matesfacil.com/ESO/polinomios/multiplicar-polinomios-
binomios-trinomios-producto-multiplicacion-ejercicios-resueltos.html
http://inst-
mat.utalca.cl/~cdelpino/propedeutico/2_exp_alg/3_factorizacion/factor-
ejem2.pdf
https://cienciamatematica.com/algebra/productos-notables/productos-
notables
https://definicion.de/productos-notables/