El documento presenta los temas de operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y productos notables de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar cada operación siguiendo las propiedades de los números reales y cómo factorizar expresiones utilizando productos notables. Incluye ejemplos para ilustrar los conceptos.

1. Expresiones algebraicas
Integrantes:
Antony Rodriguez
Román García

2. Nuestra presentación abarcará los siguientes temas:
◎ *Suma, Resta y Valor numérico de
Expresiones algebraicas.
◎ *Multiplicación y División de Expresiones
algebraicas.
◎
◎ *Productos Notables de Expresiones
algebraicas.
◎ *Factorización por Productos Notables.

3. Operaciones con expresiones algebraicas
La adición, sustracción, multiplicación, división,
potenciación y radicación de expresiones
algebraicas, se conoce con el nombre de
operaciones algebraicas.
Además, puesto que estas variables, representan
números reales, entonces estas operaciones
cumplen las propiedades de los números reales.

4. Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones
algebraicas:
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos
semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto de la suma.
Suma de monomio: Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso
sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x I ejercicio
2x + 4x = (2+4)x = 6x
Suma de polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes
pasos, ejemplo 1.
3a2+ 4a + 6b-5c-8b2 con c + 6b2-3a5b
4a +3a2+ 6b-8b2-3a + 5b + 6b2+ c
[4a-3a]+3a2+ [6b+ 5b] + [-8b2 + 6b2) + c
[4a-3a]+3a2+ [6b+ 5b] + [-8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 – 11b-2b2+ c
Suma:

5. La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo resta de
Polinomios: está formada por sumas y restas de los términos con diferente literales También
podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los
monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
Ejercicio 1.
P(x)=x6+ 2x5-3x4+x3 + 4x2 + 4x-4 q(x)=-x6+ 2x5-5x4+x3+ 2x2+3x-8
P(x)-q(x)=p(x) + [-q(x)]=x6+ 2x5-3x4+x3 - 4x2 + 4x-4
[-x6+2x5-5x4+x3+ 2x2+3x-8] P(x)-q(x)=2x6+ 2x4 + 2x2 +x+4
Ejercicio 2.
P(x)=3x3+7x2-3x-2
q (x)=5x3+ 5x2+5x+5
P(x)-q(x)= p(x)+ [-q(x)]=-3x3+ 7x2-3x-2-[5x3+ 5x2+5x+5]
P(x)-q(x)=-8x3+ 2x2-8x-7
Resta:

6. El valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el número que se
obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar las operaciones indicadas.
Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio es el resultado que
obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
valor numérico:
ejercicio 2.
P(x) = 2x3 = 5x-3; x = /
P(1)=2135-1-3=2+5-3-4
Qax) = x42x3 + x2+x−1;x=1
O(1)=14-2-13-12+1-1-1-2-1-1-1-0
RA)=x10-1024x=-2 R(-2)=(-2)10-1024-1024-1024-
0
Ejercicio 1.
L(r) = 2
r=5 cm. L(5)= 2 5 = 10-3 cm
S() 12
1=5 cm
A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm
V(5)=53 125 cm3

7. La multiplicación, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamado multiplicando y
multiplicador. Esto quiere decir que entre monomios multiplicamos los coeficientes de
cada monomio, y luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las
leyes de los exponentes aplicando, y las ley distributiva.
Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos.
Multiplicación
Ejemplo 1.
Multiplicar 3x2 y 4x4
Solución: (3x2) (4x4)=(3-4)(x2x4)=(12)(x2+5)=12x7
Ejemplo 2.
Multiplicar -2y3y 3y4
Solución:(-2y3)(3y4)=(-2-3)(y3 y4)=(-6)(y3+4)=-6y7

8. División
una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para
obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.La división de
expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, así que
si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor, de modo que
el grado de p(x) sea mayor o iguala que 0, siempre hallaremos a 2 expresiones
algebraicas dividiéndose.
Ejemplo:

9. Producto Notable
Es el nombre que reciben multiplicaciones con
expresiones algebraicas cuyo resultado se puede
escribir mediante simple inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de
factorización.
Ejemplo:

10. Factorización por Producto
Notable
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto
de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz de otros más complejos
Ejercicio 1.
6xy 3-9nx 2y3+12nx 3y3-3n 2x 4y 3
Todos los términos son divisibles entre 3
-En todos los términos hay Xy Y, N no está en todos los términos. El menor
exponente de X es 1, y el menor exponente de Y es 3.
-El factor común es 3xy 3
6xy 3-9nx 2y3+12nx 3y3+ 3n 2x 4y 3/3xy 3-2-3nx + 4nx 2-n2x3
El resultado se expresa: 3xy 3(2-3nx + 4nx 2-n 2x 3).

11. https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-ejemplo_de_resta
algebraica.html
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental operaciones-
algebraicas/multiplicacion-algebraica/
https://sites.google.com/site/soportymantenec Ic/parcial-2/division-de-
expresiones- algebraicas
https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-notables
http://marianpietroniro.blogspot.com/2007/04/producto-notable--
factorizacin.html?m=1
http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php/25339/mod
_resource/ content/0/FACTORIZACION.pdf
Bibliografía

12. gracias
Por su atención!
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