Este documento presenta diferentes temas relacionados con expresiones algebraicas como suma, resta, valor numérico, multiplicación, división, y factorización por productos notables. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación y concepto. Explica que la suma y resta consisten en agrupar términos semejantes, la multiplicación requiere multiplicar coeficientes y sumar exponentes, y la división distribuye el dividendo sobre el divisor. También cubre productos notables como el cuadrado de la suma y diferencia de dos términos.

1. Expresiones Algebraicas, Factorización y
Radicación
Elaborado por:
Lohennis Valera
Missleidy Jiménez

2. Suma de
Expresiones
algebraicas
Ejemplo 1: Sumaremos
3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus
letras y sus grados, respetando el signo de cada
término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
2. Agrupamos las sumas de los términos comunes:
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
3. Efectuamos las sumas de los términos
comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser suma, cata
término del polinomio conserva su signo en el
resultado:
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
= a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
En álgebra la suma es una de
las operaciones
fundamentales y la más
básica, sirve para sumar
monomios y
polinomios. La suma
algebraica sirve para sumar el
valor de dos o más
expresiones algebraicas.

3. Ejemplo 2: Sumar el siguiente conjunto de monomios:
(2a)+(4a)+(−3a)=(2+4−3)a=3a(2a)+(4a)+(−3a)=(2+4−3)a=3ª
(10x3y2)+(−4x3y2)+(−2x3y2)=(10−4−2)x3y2=4x3y2(10x3y2)+(−4x3y2)+(−2x3y2)=(10−4−2)x3y2=4x3y2
1. Si sumamos los siguientes monomios:
(8x)+(4x)+(−3y)+(−5y)+(2z)+(z)(8x)+(4x)+(−3y)+(−5y)+(2z)+(z)
2. Eliminamos los paréntesis, el signo operacional suma ++ no afecta a los signos de los
monomios encerrados, la expresión quedaría simplemente así:
8x+4x–3y–5y+2z+z=(8+4)x+(−3−5)y+(2+1)z=12x−8y+3z8x+4x–3y–
5y+2z+z=(8+4)x+(−3−5)y+(2+1)z=12x−8y+3z
(23a4x6)+(3b2z3)+(–13a4x6)+(–12b2z3)(23a4x6)+(3b2z3)+(–13a4x6)+(–12b2z3)
3. Eliminando paréntesis, tenemos:
23a4x6+3b2z3–13a4x6–12b2z323a4x6+3b2z3–13a4x6–12b2z3
4. Reuniendo términos semejantes:
23a4x6–13a4x6+3b2z3–12b2z323a4x6–13a4x6+3b2z3–12b2z3
5. Reduciendo términos semejantes:
(23–13)a4x6+(3+12)b2z3=a4x6+72b2z3(23–13)a4x6+(3+12)b2z3=a4x6+72b2z3
6. Por tanto, de estos cálculos, podemos decir que la suma de múltiples monomios nos da como
resultad tanto monomios como también polinomios.

4. Resta de
Expresiones
Algebraicas.
Ejemplo 1: Restaremos
c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus
letras y sus grados, respetando el signo de cada
término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
2. Agrupamos las restas de los términos comunes,
en el orden minuendo–sustraendo:
[(4a) – (–3a)] + 3a2 + [(6b) – (5b)] + [(– 8b2) – (6b2)]
– c
3. Efectuamos las restas de los términos comunes
que pusimos entre paréntesis o corchetes.
Recordemos que al ser resta, los términos del
sustraendo cambian de signo:
[4a + 3a] + 3a2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c =
7a + 3a2 + b – 14b2 – c
La resta algebraica es una de
estas operaciones. Consiste
en establecer la diferencia
existente entre dos
elementos: gracias a la resta,
se puede saber cuánto le falta
a un elemento para resultar
igual al otro.

5. Ejemplo 2: Restaremos
(8x2 + x – 3) – ( 10x2 - 6x – 2)
1. Tenemos que eliminar los paréntesis y
agrupar los términos, para hacer esto
debemos recurrir a hacer una
operación de signos.
8x2 – x – 3 – 10x2 + 6x + 2
2.Notamos que los signos cambiaron
gracias a la ley aplicada y ya se pueden
agrupar.
8x2 – 10x2 + x + 6x – 3 + 2
3. Luego de realizar la agrupación de los
términos, se pueden realizar las
operaciones asignadas.
– 2x2 +7x – 1
4. El ejercicio fue culminado.

6. Valor numérico de
expresiones
algebraicas
Ejemplo 1: Calcular el valor numérico del
monomio para x = 5.
1. En este monomio el coeficiente es 7 y la
variable tiene como exponente 3, resolvemos
primero el exponente:
x³ = (3)³ = 3 + 3 • 3 = 27
2. Ahora que sabemos el valor de x³ , lo
multiplicamos por el coeficiente:
7x³ = 7 • (3)³ =7 • (27) = 189
El valor numérico del monomio para x = 5 es
189.
El valor numérico de una
expresión algebraica, para un
determinado valor, es el
número que se obtiene al
sustituir en ésta por valor
numérico dado y realizar las
operaciones indicadas.

7. Ejemplo 2: Calcular el valor numérico del monomio 12x² y³ para x = 5, y = -4
En este caso tenemos en el monomio dos variables, por ello para calcular el valor
numérico debemos conocer el valor de ambas.
Procedemos a calcular el valor de las potencias:
x² = (5)2 = 5 • 5 = 25
y³ = (-4)³ = (-4) • (–4) • (-4) = -64
Cuando el valor de la variable es negativo y debemos elevarlo a un exponente es
necesario aplicar ley de signos, para ello se analiza si el exponente es par o impar.
12x² y³ = 12 • (5)² • (-4)³ = 12 • (25)v• (-64) = -19.200
El valor numérico del monomio 12x² y³ para x = 5, y = -4 es -19.200

8. Multiplicaciones de
Operaciones
Algebraicas
Ejemplo 1: Multiplicar 3a2 por 6a4.
Se multiplican los coeficientes
(+3)(+6) = +18
A continuación se hace la multiplicación de las
letras
(a2) . (a4) = a2 + 4 = a6
Por lo tanto, el resultado será:
(3a2)(6a4) = 18a6
Ejemplo 2: Multiplicar (a + 3) por (3 – a):
(a + 3) x (3 - a) =
– a2
– 3a + 3a + 9 =
– a2
+ 0 + 9
El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a2 + 9 que es lo
mismo 9 – a2.
La multiplicación algebraica
de monomios y polinomios
consiste en realizar una
operación entre los términos
llamados multiplicando y
multiplicador para encontrar
un tercer término llamado
producto.
Para analizar una
multiplicación algebraica es
recomendable tener un buen
conocimiento en la
multiplicación de potencias
que tengan la misma base.

9. Divisiones de
Operaciones
Algebraicas
Ejemplo 1. Polinomio entre monomio
En esta operación se distribuye el polinomio
sobre el monomio, como si fueran una fracción.
32x2+20x-12x3 entre 4x
Se coloca el monomio como denominador de el
polinomio.
32x2+20x-12x3 / 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos
separados por el signo y cada uno dividido por el
monomio.
(32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre
monomios.
8x+5-3x2
Consta de las mismas partes
que la división aritmética, así
que si hay 2 expresiones
algebraicas, p(x) dividiendo, y
q(y) siendo el divisor , de
modo que el grado de p(x) sea
mayor o iguala 0 siempre
hallaremos a 2 expresiones
algebraicas dividiéndose.
Para la división es necesario
considerar también la ley de
los signos y una ley de los
exponentes.

10. Ejemplo 2: División entre polinomios
Se deben de ordenar los polinomios ya sea descendente o ascendente por medio de una misma
letra.
El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el
primer miembro del divisor.
Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este
producto debajo de el dividendo y se resta del dividendo.
El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o
resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.
Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este
producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer
termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.
Dividir x4+3+x-9x2 entre x+3

11. Productos Notables
de Expresiones
Algebraicas
Ejemplo 1:
(x+1)3 = x3 +3. x2. 1 + 3. x. 12 +13= x3 +3.x2+3x+1
Ejemplo 2:
El trinomio al cuadrado es el cuadrado del primero,
más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del
tercero, más el doble del primero por el segundo,
más el doble del primero por el tercero, más el doble
del segundo por el tercero.
(x2+x+1)2 = (x2)2 +x2+12+2.x2.x+2. x2.1+2.x.1 =
x4+x2+1+2x3+2x2+2x= x4+2 x3+3x2+2x+1
En la matemática, un
producto corresponde al
resultado que se obtiene al
realizar una multiplicación.
Estas son expresiones
algebraicas que destacan por
características distintas a
otros resultados, estos están
relacionados con la
factorización.

12. Factorización por
Productos Notables
Ejemplo 1:
(3x + 2y + 4z)2 = (3x)2 + (2y)2 + (4z)2 + 2 (6xy + 12xz +
8yz)
(3x + 2y + 4z)2 = 9x2 + 4y2 + 16z2 + 12xy +24xz + 16yz.
Ejemplo 2:
(3b – 6) * (3b – 5) = (3b * 3b) + (-6 – 5)* (3b) + (-6 * -
5)
(3b – 6) * (3b – 5) = 9b2 + (-11) * (3b) + (30)
(3b – 6) * (3b – 5) = 9b2 – 33b + 30.
Los productos notables son
polinomios que se obtienen
de la multiplicación entre dos
o mas polinomios que poseen
características especiales o
expresiones particulares.
Mientras que la factorización
es encontrar dos o mas
expresiones cuyo producto
sea igual a una expresión
dada.

13. Bibliografía
Suma:
Javevirtual (2015) Expresiones Algebraicas.
http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtua
les/pregrado/matematicas_fundamentales/Expresi
ones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES
%20ALGEBRAICAS,con%20respecto%20de%20la%2
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Jorge A. Carrillo. M (2011) Ejercicios del Algebra de
Baldor, desarrollados.
https://ejerciciosalgebra.wordpress.com/category/s
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Resta:
Revista Ejemplode.com. (2017), Ejemplo de Resta
Algebraica. https://www.ejemplode.com/5-
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Ciencias Basicas (2019) Operaciones Algebraicas.
https://ciencias-basicas.com/operaciones-
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Valor Numerico:
Superprof Diccionario (2015) Valor Numerico
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas
/algebra/valor-
numerico.html#:~:text=Valor%20num%C3%A9rico
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Multiplicacion:
Matematicas18, (2019). Multiplicación de Monomios y
Polinomios
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/alg
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Divisiones:
Google, (2008). División de Expresiones Algebraicas.
https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/
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Ciencias Basicas, (2019). Division Algebraica.
https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/5-division-algebraica/

14. Productos Notables:
Joel Espinosa Longi, (2016) Productos Notables
http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Lic
enciatura/TallerMate_UAM_CUAJIMALPA//scor
m_player/1192/content/index.html#:~:text=%C
2%BFQu%C3%A9%20son%20los%20productos%
20notables,obtiene%20al%20realizar%20una%2
0multiplicaci%C3%B3n.&text=Entonces%2C%20l
os%20productos%20notables%20son,destacan
%20de%20las%20dem%C3%A1s%20multiplicaci
ones.
YOSOYTUPROFE, (2018) Productos Notables,
Formulas y Ejemplos Resueltos.
https://yosoytuprofe.20minutos.es/2018/12/1
4/productos-notables-formulas/
Factorización por Productos Notables:
Vincenzo Jesús D'Alessio Torres (2018), Productos
Notables. https://www.lifeder.com/productos-
notables/