Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Este documento explica los conceptos básicos de las operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división y productos notables. Detalla las reglas para realizar cada operación con monomios y polinomios, incluyendo ejemplos. También cubre conceptos como el valor numérico de una expresión algebraica y la ley de los signos para las operaciones.
Este documento describe las operaciones básicas de álgebra, incluyendo suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica las reglas para sumar y restar monomios y polinomios, como ordenar los términos y agrupar términos comunes. También cubre cómo multiplicar monomios, polinomios y cómo calcular el valor numérico de una expresión al sustituir valores.
El documento presenta información sobre sumas, restas y el valor numérico de expresiones algebraicas. Explica las reglas para sumar y restar monomios y polinomios, incluyendo ejemplos. También define el valor numérico de una expresión algebraica como el resultado obtenido al sustituir valores numéricos por las variables y realizar las operaciones correspondientes.
1. La suma y resta de expresiones algebraicas sigue reglas específicas dependiendo de si los términos son iguales o diferentes.
2. Para sumar o restar polinomios se agrupan los términos comunes y se realizan las operaciones, respetando los signos.
3. El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene sustituyendo los valores numéricos de las variables y completando las operaciones.
Este documento proporciona una explicación detallada de las operaciones básicas de álgebra, incluida la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como el cálculo del valor numérico de dichas expresiones. Define cada operación y ofrece ejemplos para ilustrar los procedimientos.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como suma, resta, multiplicación y valor numérico de expresiones algebraicas. Define la suma y resta de monomios y polinomios, incluyendo reglas para identificar términos comunes y realizar las operaciones. También explica cómo calcular el valor numérico de una expresión sustituyendo valores numéricos por las variables, y brevemente cubre las reglas básicas para multiplicar expresiones algebraicas.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. También cubre cómo calcular el valor numérico de una expresión cuando se sustituyen valores a las variables. La suma y resta de monomios y polinomios sigue reglas de agrupar términos iguales. La multiplicación requiere descomponer en factores y la división implica multiplicar fracciones.
El documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de monomios, polinomios, variables y operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. Describe reglas para realizar cada operación, como sumar términos comunes y ordenar polinomios antes de sumarlos o restarlos. También explica cómo calcular el valor numérico de una expresión al sustituir valores en las variables.
Este documento explica los conceptos básicos de las operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división y productos notables. Detalla las reglas para realizar cada operación con monomios y polinomios, incluyendo ejemplos. También cubre conceptos como el valor numérico de una expresión algebraica y la ley de los signos para las operaciones.
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1. La suma y resta de expresiones algebraicas sigue reglas específicas dependiendo de si los términos son iguales o diferentes.
2. Para sumar o restar polinomios se agrupan los términos comunes y se realizan las operaciones, respetando los signos.
3. El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene sustituyendo los valores numéricos de las variables y completando las operaciones.
Este documento proporciona una explicación detallada de las operaciones básicas de álgebra, incluida la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como el cálculo del valor numérico de dichas expresiones. Define cada operación y ofrece ejemplos para ilustrar los procedimientos.
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Expresiones Algebraicas Daniel Omaña a, Moisés Medina Daniel160680
1) El documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, términos de una expresión, importancia del álgebra, y reglas para sumar, restar y multiplicar monomios y polinomios. 2) Incluye ejemplos detallados de cómo aplicar las reglas de suma, resta y multiplicación de monomios y polinomios. 3) El álgebra es una herramienta útil que simplifica cálculos matemáticos y se usa en diversas aplicaciones prácticas.
Produccion Escrita EXPRESIONES ALGEBRAICASSimpatixYT
El documento describe las expresiones algebraicas, incluyendo monomios, polinomios, y operaciones como suma, resta, multiplicación y división de estos. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por operaciones, y que un monomio es una expresión de un solo término mientras que un polinomio contiene dos o más términos. También cubre cómo calcular el valor numérico de una expresión algebraica al sustituir valores numéricos por las variables.
Expresiones algebraicas factorización y radicación.pptxDainubisCamacaro
Este documento trata sobre expresiones algebraicas, factorización y radicación. Explica conceptos como sumas, restas, multiplicación y factorización de expresiones algebraicas, incluyendo monomios y polinomios. También cubre productos notables y cómo usarlos para factorizar expresiones. El objetivo es proporcionar una guía sobre operaciones básicas y técnicas de álgebra.
Expresiones Algebraicas, Radicalizacion y factorizacionDanielColmenares24
Este documento presenta diferentes temas sobre expresiones algebraicas incluyendo suma, resta, multiplicación y factorización. Explica las reglas para realizar operaciones con monomios y polinomios como sumar términos comunes y ordenar los términos. También cubre productos notables y cómo usarlos para factorizar expresiones mediante el uso de fórmulas como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. El documento proporciona ejemplos y ejercicios resueltos para ilustrar cada tema.
El documento describe diferentes tipos de operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y productos notables de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar cada operación siguiendo pasos específicos y provee ejemplos para ilustrar los procedimientos.
El documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica es una combinación de números, letras y operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división. Luego clasifica las expresiones algebraicas en monomios, binomios, trinomios y polinomios dependiendo del número de términos que contengan. Por último, detalla las reglas para realizar sumas y restas de expresiones algebraicas.
PNF CONTADURIA
Suma, resta y valor numerico de expresiones algebraicas.
Multiplicacion y divicion de expresiones algebraicas.
Productos notables de expresiones algebraicas.
Factorizacion por producots notables.
Este documento proporciona instrucciones sobre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar operaciones con monomios y polinomios respetando las reglas de los signos y exponentes. También cubre conceptos como factorización, productos notables y el cálculo del valor numérico de expresiones.
El documento explica conceptos básicos de álgebra como variables, expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También cubre productos notables y factorización, que permiten simplificar expresiones algebraicas complejas.
El documento habla sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de términos como monomios, polinomios, y factores literales. También explica operaciones básicas como suma, resta, multiplicación, y división de expresiones algebraicas, así como productos notables y factorización por productos contables.
PNFI UPTAEB Jose Manuel Gonzalez Andres Gamboa
Si quiere verlo con Movimientos https://www.canva.com/design/DAETP1Jp18k/share/preview?token=BYuFh1_-E2J4VgjGny9_Wg&role=EDITOR&utm_content=DAETP1Jp18k&utm_campaign=designshare&utm_medium=link&utm_source=sharebutton
Este documento resume conceptos clave de álgebra como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar operaciones con monomios y polinomios usando propiedades como la distributiva. También cubre conceptos como factorización, productos notables y el cálculo del valor numérico de expresiones.
Este documento trata sobre diferentes temas relacionados con expresiones algebraicas. Explica cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También cubre productos notables como el binomio al cuadrado y la factorización de polinomios a través del factor común u otros métodos. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de los conceptos.
catari israel expresiones algebraicas.pdfisrael661139
Este documento resume conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación, división y factorización. Explica que las expresiones algebraicas son combinaciones de letras y números unidos por operaciones. Describe cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones, así como obtener el valor numérico de una expresión y usar productos notables. También cubre conceptos como factor común, diferencia de cuadrados y factorización.
El documento explica las operaciones básicas con expresiones algebraicas, incluyendo la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También cubre conceptos como los productos notables y la factorización de expresiones algebraicas.
El documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones que se usan para representar cantidades y relaciones. Luego describe cómo clasificar expresiones según el número de variables y tipo de operaciones que contienen, y provee ejemplos. Finalmente, explica operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas.
El documento explica los conceptos básicos de las expresiones algebraicas, incluyendo monomios, polinomios, sumas y multiplicaciones algebraicas. Define términos como binomios, trinomios y polinomios. Explica cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas siguiendo reglas como la ley de signos y la ley de los exponentes. También cubre productos notables y factorización de expresiones.
El documento resume conceptos clave de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones, y factorización de expresiones. Explica qué son las expresiones algebraicas y cómo realizar operaciones básicas con ellas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones siguiendo leyes y propiedades algebraicas. También cubre conceptos como valor numérico de expresiones, productos notables, y diferentes métodos para factorizar expresiones como factor común, diferencia de cuadrados, y trinomios.
Expresiones Algebraicas Daniel Omaña a, Moisés Medina Daniel160680
1) El documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, términos de una expresión, importancia del álgebra, y reglas para sumar, restar y multiplicar monomios y polinomios. 2) Incluye ejemplos detallados de cómo aplicar las reglas de suma, resta y multiplicación de monomios y polinomios. 3) El álgebra es una herramienta útil que simplifica cálculos matemáticos y se usa en diversas aplicaciones prácticas.
Produccion Escrita EXPRESIONES ALGEBRAICASSimpatixYT
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Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRÉS
ELOY BLANCO”
Expresiones Algebraicas
Valeria Zambrano
C.I 30.105.462
Diciembre 2022
2. Suma
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica,
sirve para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor
de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están
compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar
atentos a las siguientes reglas:
SUMA DE MONOMIOS:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin
exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x:
• 2x + 4x = (2+4)x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario,
escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los
signos, al sumar una expresión conserva su signo, positivo o negativo:
• 4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma
algebraica es un polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma de
su resultado, podemos escribir los sumandos entre paréntesis:
• (4x) + (3y) = 4x + 3y
a) + (2ª2) + (3b) = a + 2ª2 + 3b
3. • (3m) + (–6n) = 3m – 6n
Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales
y del mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la suma con los demás términos:
• (2ª) + (–6b2) + (–3ª2) + (–4b2) + (7ª) + (9ª2)= [(2ª) + (7ª)] + [(–3ª2) + (9ª2)] + [(–
6b2) + (–4b2)] = [9ª]+[ 6ª2]+[ –10b2] = 9ª + 6ª2 – 10b2
SUMA DE POLINOMIOS:
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones
algebraicas.
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos
seguir los siguientes pasos:
Sumaremos 3ª2 + 4ª + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3ª + 5b
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de
cada término:
• 4ª +3ª2 + 6b – 8b2
• –3ª + 5b + 6b2 + c
Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4ª –3ª] + 3ª2 + [6b + 5b] + [– 8b2 +
6b2] + c
Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo
en el resultado: [4ª –3ª] + 3ª2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
4. Resta
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del
álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos
el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas
por términos numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las siguientes
reglas:
RESTA DE MONOMIOS:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea,
sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es
lo mismo que multiplicar por x:
• 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos
cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo,
cambiará a positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener
confusión, escribimos los números con signo negativo, o incluso todas las expresiones,
entre paréntesis: (4x) – (–2x).:
• (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener
en cuenta:
• (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
• (–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
5. En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la resta algebraica
es un polinomio, formado por el minuendo, menos el sustraendo. Para distinguir la resta
de su resultado, escribimos minuendo y sustraendo entre paréntesis:
• (4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2ª2) – (3b) = a – 2ª2 – 3b
• (3m) – (–6n) = 3m + 6n
Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales
y del mismo grado, se restan entre sí, y se escribe la resta con los demás términos:
• (2ª) – (–6b2) – (–3ª2) – (–4b2) – (7ª) – (9ª2)= [(2ª) – (7ª)] – [(–3ª2) – (9ª2)] –
[(–6b2) – (–4b2)] = [–5ª]–[ –10b2]–[ –6ª2] = –5ª + 12ª2 +2b2
RESTA DE POLINOMIOS:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
términos con diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Para restar
dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Restaremos:
• c + 6b2 –3ª + 5b de 3ª2 + 4ª + 6b –5c – 8b2
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de
cada término:
• 4ª +3ª2 + 6b – 8b2
• –3ª + 5b + 6b2 + c
6. Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–sustraendo:
• [(4ª) –(–3ª)] + 3ª2 + [(6b) – (5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c
Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian de signo:
• [4ª + 3ª] + 3ª2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c = 7ª + 3ª2 + b – 14b2 – c
RESTA DE MONOMIOS Y POLINOMIOS:
Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de un polinomio,
seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se restará
al término; si no hay términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como la
resta de un término más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) – (–4x2) Alineamos los términos comunes y realizamos la
resta. Recordemos que restar un número negativo equivale a sumarlo, es decir, se
invierte su signo:
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) – (4n), realizamos la resta, alineando los términos:
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número
que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.
• L® = 2Explicaciones y ejemplos de valor numérico – 1r
R = 5 cm. L(5)= 2 · Explicaciones y ejemplos de valor numérico – 2 · 5 = 10Explicaciones
y ejemplos de valor numérico – 3 cm
• S(l) = l2
7. • L = 5 cm
• A(5) = 52 = 25 cm2
• V(a) = a3
• A = 5 cm
• V(5) = 53 = 125 cm3
VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la
variable x por un número cualquiera.
• P(x) = 2x3 + 5x – 3 ; x = 1
• P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 – 3 = 2 + 5 – 3 = 4
• Q(x) = x4 – 2x3 + x2 + x – 1 ; x = 1
• Q(1) = 14 – 2 · 13 + 1 2 + 1 – 1 = 1 – 2 + 1 + 1 – 1 = 0
• R(x) = x10 – 1024 : x = −2
• R(−2) = (−2)10 – 1024 = 1024 – 1024 = 0
8. Multiplicación
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica,
en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y
multiplicador.
MULTIPLICACIÓN DE DOS MONOMIOS.
Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se
multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los
exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente
exponente.
Ejemplo:
• 3x3y2 por 7x4
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que
forman al polinomio, ejemplo:
• 3 * (2x3-3x2+4x-2)
• (3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
• 6x3-9x2+12x-6
9. MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR OTRO POLINOMIO
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por
todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo:
• (2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
• (2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x)
• 4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x
División
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo
DIVISIÓN DE MONOMIOS
Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma base
siguiendo la ley de los exponentes
Ejemplo:
10. División de un polinomio por un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los términos
del dividendo entre el término del divisor.
Ejemplo:
restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el resultado:
División de polinomios entre polinomios
La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica;
Si se tiene la división
• Se ordenan de manera decreciente los términos de los polinomios, quedando la
división:
• Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término del
dividendo (–2x 2
) por el primer término del divisor (x):
• Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4), se anotan los
productos debajo del dividendo y se realiza la sustracción.
11. • se vuelve a dividir el primer término que quedó en el dividendo (3x) por el primero
del divisor (x) y se repite el proceso anterior.
Se ha obtenido cociente –2x + 3 y resto 0
PRODUCTO NOTABLE
Si nos centramos en el lenguaje coloquial, podríamos afirmar que los productos notables
son aquellos bienes que pueden adquirirse en el mercado y que tienen características
especiales: un automóvil de lujo, un reloj de oro, una computadora de última generación…
La noción de productos notables, sin embargo, no suele referirse a esta cuestión, sino que se
emplea en la matemática para nombrar a determinadas expresiones algebraicas que pueden
factorizarse de manera inmediata, sin recurrir a un proceso de diversos pasos.
BINOMIO AL CUADRADO
Un ejemplo concreto de binomio al cuadrado es el siguiente:
• (m + n)² = m² + 2mn + n²
Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es igual al cuadrado de m
más dos veces m multiplicado por n más el cuadrado de n.
12. Lo podemos comprobar reemplazando los términos por valores numéricos:
• (2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
• 6²= 4 + 16 + 16
• 36 = 36
De esta manera, si nos encontramos el cuadrado de un binomio como en el ejemplo anterior,
podemos factorizarlo de manera inmediata, sin necesidad de recurrir a todos los pasos, ya que
se trata de un producto notable.
El binomio al cuadrado también puede consistir en la resta de las dos variables que se elevan al
cuadrado. En tal caso, la diferencia con respecto al ejemplo anterior es que para resolverlo se
debe invertir el primer signo más después del igual, de manera que quede la siguiente ecuación:
• (m – n)² = m² – 2mn + n²
FACTORIZACIÓN DE PRODUCTO NOTABLE
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy
utilizados en los ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se
muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).
1. 12x + 18y - 24
El factor común numérico es el 6, puesto que 6 es el mayor divisor entre 12, 18 y 24 (nótese que
3 es divisor de 12, 18 y 24, pero el que necesitamos es el mayor posible), luego no tenemos
13. factor común literal ya que no hay elementos en cada factor literal que se repita en todos los
términos, por lo tanto, la factorización es:
• 6(2x)+6(3y)−6(4z)=6(2x+3y−4z)6(2x)+6(3y)−6(4z)=6(2x+3y−4z)
2. 5ª² - 15ab – 10ac
El factor común entre los coeficientes es 5 (mayor divisor de 5, 10 y 15), y entre los factores
literales es a (factor literal que se repite en todos los términos con el menor exponente), por lo
tanto
• 5ª²−15ab−10ac=5ª(a)−5ª(3b)−5ª(2c)=5ª(a−3b−2c)5ª2−15ab−10ac=5ª(a)−5ª(3b)−5ª(2c)
=5ª(a−3b−2c)
3. 6x2y – 30xy2 + 12x2y2
El factor común es “6xy “porque 6 es el mayor divisor y los términos con el menor exponente en
cada caso son xy, elementos del factor literal presentes en todos.
• 6x2y−30xy2+12x2y2=6xy(x−5y+2xy)