Este documento explica conceptos básicos de expresiones algebraicas como monomios, polinomios, valor numérico de expresiones, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También introduce los conceptos de productos notables y su relación con la factorización de expresiones.

1. Expresiones algebraicas
Integrante: Leonardo peña
Docente : María Mendoza

2. El valor númerico de una expresión algebraica,
para un determinado valor, es el número que se
obtiene al sustituir en ésta por valor numérico
dado y realizar las operaciones indicadas.
L(r) = 2 r
r = 5 cm. L (5)= 2 · · 5 = 10 cm
S(l) = l2
l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3
• Una expresión algebraica es una
combinación de letras y números
ligadas por los signos de las
operaciones: adición,
sustracción, multiplicación,
división y potenciación.
• Las expresiones algebraicas nos
permiten, por ejemplo, hallar
áreas y volúmenes.
•
• Longitud de la circunferencia: L
= 2 r, donde r es el radio de la
circunferencia.
• Área del cuadrado: S = l2, donde
l es el lado del cuadrado.
• Volumen del cubo: V = a3,
donde a es la arista del cubo.
Valor numérico de una expresión
algebraica:

3. Tipos de expresiones algebraicas
Suma y resta:
para sumar
o restar mono
mios deben ser
semejantes. Se
suman
o restan los
coeficientes de
cada monomio
como resultado
de sacar como
factor común la
parte literal.
Por ejemplo: 6
x2 + 3 x2 = 9 x.
Suma y resta: para
sumar
o restar monomios
deben ser semejantes.
Se suman o restan los
coeficientes de cada
monomio como
resultado de sacar
como factor común la
parte literal. Por
ejemplo: 6 x2 + 3 x2 = 9 x.
• Monomio
• Un monomio es una expresión
algebraica formada por un solo
término.
• Binomio
• Un binomio es una expresión
algebraica formada por dos términos.
• Trinomio
• Un trinomio es una expresión
algebraica formada por tres
términos.
• Polinomio
• Un polinomio es una expresión
algebraica formada por más de un
término.

4. Producto: para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes entre sí y se suman los
grados (no es necesario que sean semejantes):
6 x2 · 3 x5 = 18 x7
2 x · 4 x5 = 8 x1+5 = 8 x6
2 x3(-3 x4) = - 6 x7
Al igual que con los monomios, se puede operar con polinomios de forma muy parecida.
Observa cuidadosamente las siguientes operaciones y anótalas en tu cuaderno:
Cociente: para dividir dos monomios se dividen los coeficientes entre sí y se restan los grados (el
resultado puede que no sea un monomio):
6 x7 : 3 x5 = 2 x7-5 = 2 x2
8 x7 : (-2 x) = -4 x7-1 = -4 x6
Producto: para multiplicar dos polinomios se multiplican todos y cada uno de los monomios del
primero por todos y cada uno de los monomios del segundo, agrupando a continuación los
monomios semejantes:
El producto también se puede realizar aplicando la multiplicación término a término y luego
simplificando los términos del mismo grado:
(2x +3)(2x-4) = 4x2 -8x + 6x - 12 = 4x2 -2x - 12
(2x-3)(x2-2)= 2x3-4x-3x2+6 = 2x3 - 3x2 - 4x + 6

5. Cociente: para dividir dos polinomios, el grado del dividendo debe ser mayor
o igual que el grado del divisor. Colocamos el polinomio dividendo completo;
de forma que si falta algún término, se coloca un 0 en su lugar. Se dividen los
términos principales de ambos polinomios, obteniéndose el primer monomio
del cociente. Se multiplica ese monomio por el divisor y se resta del
dividendo, con lo que el grado del dividendo disminuye. Se repite el proceso
mientras que el grado del dividendo sea mayor o igual que el del divisor. Al
final, obtenemos el polinomio cociente y el resto, que deberá tener grado
menor que el divisor.
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar
una operación entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para
encontrar un tercer término llamado producto.

6. Multiplicación de monomios
A continuación se muestra diferentes casos para comprender de mejor manera la multiplicación de monomios.
Multiplicar 3a2 por 6a4. Se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y a continuación se hace la multiplicación de las letras
(a2)(a4) = a2 + 4 = a6, por lo tanto, el resultado será:
(3a2)(6a4) = 18a6
Multiplicar 3ab por 3b2c. Se multiplican los coeficientes (+3)(+3) = +9 y a continuación, se hace la multiplicación de las letras
(ab)(b2c) = ab(1 + 2)c= ab3c, por lo tanto, el resultado será:
(3ab)(3b2c) = 9ab3c
Multiplicar –3a2y2 por 4a3y3. Se multiplican los coeficientes (–3)(+4) = –12, y a continuación se hace la multiplicación de las letras
(a2y2)(a3y3) = a(2 + 3)y(2 + 3) = a5y5, por lo tanto, el resultado será:
(–3a2y2)(4a3y3) = –12a5y5
Multiplicar 3a(z + 2)bz por 2a3zb(z – 2). Se multiplican los coeficientes (+3)(+2) = +6 y a continuación se hace la multiplicación de las
letras (a(z + 2)bz)(a3zb(z – 2))= a(z + 2 + 3z) b(z + z – 2) = a(4z + 2) b(2z – 2), por lo tanto, el resultado será:
(3a(z + 2)bz)(2a3zb(z – 2)) = 6a(4z + 2)b(2z – 2)
Multiplicar 3a por –5b por –2abc, es una multiplicación de más de dos monomios pero el procedimiento es el mismo a los
anteriores. Se multiplican los coeficientes (+3)(–5)(–2) = +30 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a)(b)(abc) =
a(1 + 1)b(1 + 1)c= a2b2c. El resultado de la multiplicación 3a por –5b por –2abc será:
30a2b2c
Multiplicación de monomios por polinomios
La multiplicación de monomios por polinomios consiste en multiplicar el término del monomio por cada uno de los términos que
contiene el polinomio.
Multiplicar 2a por (b + a2), en este caso lo que se tiene es (2a)(b + a2), se tiene una multiplicación de 2a por el primer término del
polinomio que es “b” y otra multiplicación de 2a por el segundo término que es “a2", por lo tanto se tendría:
(2a)(b + a2) = (2a)(b) + (2a)(a2) = 2ab + 2a3
Con la práctica se puede hacer la multiplicación de forma directa sin tener que hacer una separación de los términos, para
quienes inician se recomienda hacer la separación para verificar el resultado.
Multiplicar 4b por (a2 – 3ab + 5b2c), otra forma recomendable para analizar es realizando la multiplicación en forma de columna.
(a2 – 3ab + 5b2c)x (4b)4a2b – 12 ab2 + 20b3c
Multiplicación de polinomios por polinomios
Se recomienda acomodar en forma de columnas, se multiplican los términos del multiplicando por cada uno de los términos del
multiplicador, teniendo en consideración “la ley de los signos”, y el acomodo de los términos semejantes.
Multiplicar (a + 3) por (3 – a):
(a + 3)x (3 - a)– a2 – 3a + 3a + 9– a2 + 0 + 9
El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a2 + 9 que es lo mismo 9 – a2.
Multiplicar (5 + 3a + 2a2 + 4b) por (5a + b):
(5 + 3a + 2a2 + 4b)x (5a + b)5b + 3ab + 2a2b + 4b2 +20ab + 10a3 +
15a2 +25a5b + 23ab + 2a2b + 4b2 + 10a3 + 15a2 + 25a

7. La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si hay
2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o
iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
Para la división es necesario considerar también la ley de los signos y una ley de los exponentes.
La ley de los signos nos dice que.-
1.- +/+ = +
2.- +/- = -
3.- -/+ = -
4.- -/- = +
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el dividendo como en el divisor
sus exponentes se restan.
Nota.- Si el exponente del término es 0 se escribe la unidad.
División de monomios.- Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes.
Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
División de polinomio entre monomio.-Se realiza dividiendo cada uno de los factores del polinomio entre el
factor del monomio.
Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2
División de polinomios.- Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los siguientes
pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo,
obteniendo un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el dividendo.
Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y

8. Productos notables
• Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales
entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones.
...
Por ejemplo, las siguientes expresiones son algebraicas:
• 2x2.
• x+1.
• (x+2)/(y+3)
• x+x2+x3+x4+x5+x6.
• ¿Qué son los productos notables?
• En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una
multiplicación.
• Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de
cosas.
• Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se
cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple
inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
• Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por
lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones,
permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
• Los productos notables que se estudiarán son:
• Binomio al cuadrado
• Binomio conjugado

9. • Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la
factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios
conjugados, y recíprocamente.
• El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la
propiedad distributiva:
• Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El
área del rectángulo es
• (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las
dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
•
• Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los
cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
• Un trinomio de la expresión siguiente:
• se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
• Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
• En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
• Ejemplo:
• Simplificando:

10. • Bibliografía:
• expresiones algebraicas y valor numérico de expresiones algebraicas ,monomios, polinomios
… :https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/expresiones-algebraicas.html
• Suma y resta de monomios:
http://descargas.pntic.mec.es/cedec/mat3/contenidos/u3/M3_U3_contenidos/21_transform
acin_de_expresiones_algebraicas.html#:~:text=Suma%20y%20resta%3A%20para%20sumar,3
%20x2%20%3D%209%20x
• Multiplicación de monomios etc:
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-monomios-y-
polinomios/
• División de expresiones algebraicas :
https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-
algebraicas
• Producto notable:
http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Licenciatura/TallerMate_UAM_CUAJIMALPA//sc
orm_player/1192/content/index.html
• Producto notable ejemplos: https://sites.google.com/site/lauracecyte26/unidad/productos-
notables-y-factorizacion