Este documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo: factor común, agrupación de términos, trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de potencias, y polinomios que contienen factores de la forma x + a.

1. TUTORIAL DE FACTORIZACION
 Factor común:
ma + mb + mc =(a + b + c)
El producto notable nos dice que cuando los términos de un polinomio tienen un factor
común m, el polinomio es igualal producto de este factor por el polinomio cuyos términos
se obtiene dividiendo por m los términos del polinomio: Ej.
2x2 + 4xy + 6xy = 2x(x + 2y + 3z)
 Por agrupación:
En algunas expresiones los términos pueden ser agrupados de tal manera que
factorizandocada grupo quede un factor común: Ej.
Si la expresión dada es de la forma
Ac + bc + ad +bd
Y se agrupa el primer término con el segundo y el tercero con el cuarto, se tiene
(ac + bc) + (ad + bd)
Y sacando factor común en cada grupo:
c(a + b) + d(a + b)
Como ahora la expresión contiene el factor común (a + b), sacando el factor se obtiene
finalmente
(a + b) (c + d).
 Trinomios cuadrados perfectos:
Es igual al cuadrado de un binomio cuando dos de sustérminos son cuadrados perfectos y
el tercero es el doble producto de las raíces cuadradas de dichos términos. El trinomio es
el cuadrado de una suma de una diferencia según que el signo del doble producto sea
positivo o negativo.
25x2 – 20xz + 4z2

2. Es un cuadrado perfecto, pues contienen dos términos cuadrados perfectos (25x2) y (4z2).
Las raíces cuadradas, (positivas), de estos términos son 5x y 2z, y su doble producto es
2(5x)(2z)=20xz
El cual coincide con el término medio del trinomio (exceptuando el signo). Como dicho
término medio tiene signo negativo.
25x2 – 20xz + 4z2 = (5x – 2z)2
 Diferencia de cuadrados:
La diferencia de dos cuadrados se descompone en el producto de la suma por la
diferencia de las bases de estos cuadrados.
852 - 152 = (85 + 15)(85 – 15) = 100 * 70 = 700
 Cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados
Algunos polinomios pueden ser expresados como diferencia de cuadrados si se agrupan
convenientemente los términos q forman cuadrados prefectos.
4a 2 - c2 – 6cd + b2 – 9d2 - 4ab
=(4a 2 – 4ab + b2 ) – ( c2 +6cd + 9d2)
= (2a – b)2 – (c + 3d)2
= (2a – b + c + 3d) (2a – b – c – 3d)
 Trinomio de la forma:
El cociente del 1ro término es la unidad
El 1ro término debe ir cuadrado prefecto
Ej:
X2 +6x+5
(X+5)(X+1)
 Trinomio de la forma mx2 +px + q :
se separa el término medio en dos sumandos de modo que el polinomio resultante puede
descomponerse por agrupamiento. Ej

3. 8x2 + 37x – 15 = 8x2 – 40x + 3x – 15 =
=8x (x – 5) + 3 (x – 5) =
= (x – 5) (8x + 3)
 Suma de potencias de exponentes impar.
La Suma de dos potencias con el mismo exponente impar se descompone en la
suma de las bases por un polinomio homogéneo de grado n - 1 con coeficientes
+1 y -1 alternativamente. Ej
243x5 +1= (3x)5 + 1=
= (3x + 1)(81x4 – 27x3 + 9x2 – 3x + 1)
 Diferencia de potencias de exponente impar.
Se descompone en la diferencia de las bases por un polinomio homogéneo de grado n - 1
con coeficientes +1. Ej
32c5 – d5 = (2c)5 – d5 =
= (2c – d) 16c4 + 8c3d + 4c2d2 +2cd3 + d4)
 Suma o diferencia de potencias de exponente par.
Es descomponible en factores cuando los exponentes contienen el mismo factor impar, en
cuyo caso dicha suma puede expresar como suma de potencias con el mismo exponente
impar. Ej
X6 +y6 = (x2)3 + (Y2)3 = (x2 + Y2) (x4 – x2 + y4)

Polinomios que contiene factores de la forma x + a*
Si un polinomio contiene factores de la forma x + a, el numero habrá que buscarlo entre
los divisores positivos y negativos. Ej
X3 - 8x2 + 16x – 5
Los divisores de -5 son: +1;- 1;+5;-5. Por tanto los posibles divisores de primer grado de
polinomio dado son los siguientes:

4. X+1, x-1, x+5, x-5
Ensayando las divisiones correspondientes tendremos;
1- 8 + 16 - 5 -5
-5 +65 – 405
1 – 13 + 81 – 410
Por r consiguiente, el polinomio resulta divisible por x-5 y el cociente exalto es x2 – 3x +;
es decir
X3 – 8x2 + 16x – 5 = (x – 5)(x2 – 3x + 1)