Este documento explica cómo factorizar un trinomio cuadrado perfecto. Un trinomio cuadrado perfecto tiene 3 términos y los 2 primeros términos son el cuadrado de una expresión. Para factorizar, se encuentra la expresión cuya raíz cuadrada es igual al trinomio original. Se proveen ejemplos para ilustrar el proceso de factorización de trinomios cuadrados perfectos.

2. Trinomio cuadrado perfecto
Para poder aplicar este caso
de factoreo el polinomio
debe tener 3 términos.
2 de esos términos deben ser
“el cuadrado de alguna
otra expresión”.

3. Recordemos primero que
al realizar el
“cuadrado de un binomio”
obtenemos un
“Trinomio cuadrado
perfecto”.
Lo veremos con un
ejemplo:

4. (x–3)2 = x2 – 3x – 3x + 9

5. Por lo tanto:
Si el cuadrado del binomio es
un trinomio cuadrado perfecto,
el trinomio cuadrado perfecto
es el cuadrado de un binomio.

6. Siempre hay que verificar aparte que
efectivamente el cuadrado de ese binomio es
igual al trinomio cuadrado perfecto de partida.

7. x2 + 10x + 25 = (x + 5)2
Ejemplo 1

8. x2 + 12x + 36 = (x + 6)2
Ejemplo 2

9. x2 – 14x + 49 = (x – 7)2
Ejemplo 3

10. x2 – 2x + 1 = (x – 1)2
Ejemplo 4

11. x4 – 6x2 + 9 = (x2 – 3)2
Ejemplo 5

12. x6 + 18x2 + 81 = (x3 + 9)2
Ejemplo 6