Este documento describe diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo: sacar factores comunes, agrupar términos, identificar trinomios cuadrados perfectos, diferencias de cuadrados perfectos, trinomios incompletos y de la forma x^2 + bx + c. También cubre cubos perfectos de binomios, sumas y diferencias de cubos perfectos, y sumas y diferencias de potencias iguales.

1. Factorizar es descomponer
en factores a cualquier
polinomio( Factorable)

2. 1º caso

FACTOR
COMÚN

3. Factor común

Saco el factor común que es
4
divido a cada término por el
número 4, 8a - 4b + 16c + 12d
pongo todos los resultados = 4. (2a - b + 4c + 3d)
dentro del paréntesis,
 sumo o resto según el signo
que resulte de la división.

4. 2º caso

POR AGRUPACION
DE TERMINOS

5. Agrupación de términos

 Saco factor común "4" en
el primer y segundo
término
 Saco factor común "x" en 4a + 4b + xa + xb
el tercer y cuarto término.
=4.(a + b) + x.(a + b)
 Los dos resultados son
iguales: (a + b). =(a + b).(4 + x)
 Luego, saco como factor
común a (a + b).

6. 3º caso 
TRINOMIO
CUADRADO
PERFECTO

7. Trinomio cuadrado
perfecto

 Busco dos términos que sean
cuadrado de algo. Son: x2 y 9.
 Entonces bajo la x y el 3 (las
 x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
bases).
 Luego verifico 2.x.3 = 6x (doble x 3
producto del primero por el 2*3*x
segundo). Dio igual que el otro
término. 6x
 El polinomio es un cuadrado
perfecto.
 El resultado de la factorización es
la suma de las bases elevada al
cuadrado: (x + 3)2

8. 4º caso

DIFERENCIA DE
CUADRADOS
PERFECTOS

9. Diferencia de cuadrados
perfectos

REGLA
 Se extrae la raíz cuadrada al
 x^2 -y^2
minuendo y al sustraendo y se
multiplica la suma de estas raíces = (x +y)(x – y)
cuadradas por la diferencia de x^2 = x
dichas raíces. y^2 = y
PROCEDIMIENTO (x +y)(x – y)
 Sacar la raíz cuadrada
 Multiplicar los factores

10. 5º caso

TRINOMIO
CUADRADO
PERFECTO POR
ADICIÓN Y
SUSTRACCION

11. Trinomio cuadrado perfecto
por adición y sustracción

 extrayendo la raíz cuadrada
al primer y tercer término;
 las raíces cuadradas de estos
términos se multiplican por 2,  4x⁸ - 16x³y² + 9y
y este producto se compara =4x⁸ - 12x⁴y² + 9y⁴ - 4x⁴y²
con el segundo término del
trinomio dado. =(2x⁴ - 3y²)² - 4x⁴y²
 Si el 2º término del trinomio =(2x⁴ - 3y² - 2x²y)(2x⁴ - 3y² +
no es igual al producto
encontrado, no es cuadrado 2x²y)
perfecto. Por lo que se
procede a convertirlo en un
trinomio cuadrado perfecto

12. 
TRINOMIO
INCOMPLETO

13. Trinomio incompleto

 ordenar en forma  x2+7x=0. x2=
ascendente o descendente
X²+7x=0
 El primer y tercer termino
deben tener raíz cuadrada x(x+7)=0
exacta x=0^x+7=0
 Los signos deben ser x=0^ x=-7
todos positivos o
alternados
 No cumple con la regla
del trinomio cuadrado
perfecto

14. 6ºcaso

TRINOMIO DE
LA FORMA
X^2+bX+C

15. Trinomio de la forma
X^2+bx+C

 El producto de x por x es
igual a x2
El producto de 5 por 2 es
igual a 10 que es el tercer x2 + 7x + 10
termino = ( x +5)(x+2)
La suma de 5 mas 2 es igual a
7 que es el segundo termino

16. 7º caso

TRINOMIO DE
LA FORMA
ax^2+bx+c

17. Trinomio de la forma
ax^2+bx+c

 6 por 6 es igual a 36
 6x2 - 7x - 3 = 36x2 - 6(7x)
 El 6 que esta al lado del 7 es el
primer termino del trinomio - 18
 El primer termino del trinomio (6)
se multiplica con el tercero (3) =
18 = (6x - 9)(6x + 2)
 Se buscan dos números que al 6
sumarlos su resultado sea el
segundo termino del trinomio (7)
y multiplicados el tercero (18)
 El denominador de la expresión = (6x - 9) (6x + 2)
es el primer termino del trinomio 3x2
 Se descompone el (6) para que
pueda dividir ambos factores
= (2x-3)(3x + 1)

18. 8º caso 
CUBO PERFECTO
DE BINOMIOS

19. Cubo perfecto de
binomios
 cuatro términos

 El primer y último término tienen raíz
cúbica exacta  a3 + 3 a2b + 3 a b2 + b3
 El segundo término es tres veces el
producto del cuadrado = (a + b)3
de la raíz cúbica del primer término por la
raíz cúbica del último término. a3 + 3 a2 + 3 a + 1
 El tercer término sea tres veces, el = ( a + 1)3
producto de la raíz del
primer término por el cuadrado de la raíz
del último término.
8 - 36 X + 54 X2 - 27 X3
 El primer y tercer términos son = ( 2 – 3X)3
positivos, el segundo y el
cuarto términos tienen el mismo signo

20. 9º caso 
SUMA O DIFERENCIA
DE CUBOS PERFECTOS

21. Suma o diferencia de
cubos perfectos

 La suma de dos cubos perfectos se
descompone en dos factores
 el primero es la suma de sus raíces
cúbicas
 el segundo se compone de el
cuadrado de la primera raíz menos el
producto de ambas raíces más el  (x + 2)³
cuadrado de la segunda raíz.
 La diferencia de dos cubos perfectos = x³ + 3·x²·2 + 3·x·2² + 2³
se descompone en dos factores
 el primero es la diferencia de sus = x³ + 6x² + 12x + 8
raíces cúbicas
 el segundo se compone de el
cuadrado de la primera raíz más el
producto de ambas raíces mas el
cuadrado de la segunda raíz.

22. 10º caso 
SUMA O DIFERENCIA
DE DOS POTENCIAS
IGUALES

23. Suma o diferencia de
dos potencias iguales

 Se sacan las raíces de cada 512p^9+a^27
termino.
 El signo del primer factor = (2p)^9 +(a³)^9
(binomio) será el mismo que (2p+a³)·[(2p)^8(2p)^7·a³+
tiene la expresión dada.
 Si el binomio es negativo todos (2p)^6·(a³)
los términos del polinomio son (2p)^4·(a³)^4- (2p)³·(a³)^5
positivos +(2p)²·(a³)^6 - (2p)·(a³)^7
 Cuando en el polinomio, el + (a³)^8]
exponente del termino de la
derecha sea igual a n-1 damos 213p^10 - 1/32 p^5=
por terminada la respuesta. (p/2)^5· [ 6816·p^5 -1]