Este documento describe diferentes tipos de curvas de declinación utilizadas para analizar la producción de pozos a lo largo del tiempo, incluyendo la declinación exponencial, hiperbólica y armónica. Explica que la declinación hiperbólica describe mejor la mayoría de los pozos, pero que la declinación exponencial es más fácil de usar. También presenta curvas tipo de declinación hiperbólica para diferentes valores de los parámetros n y ai que pueden usarse para ajustar los datos reales de producción de un po

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CAPITULO 7
CURVAS DE DECLINACIÓN
7.1. INTRODUCCIÓN
El análisis de curvas de declinación podría ser una de las técnicas de ingeniería que más
están en desuso y al mismo tiempo parece ser una de las técnicas que menos atención
ofrece ya que ellas se aplican siempre y cuando las condiciones mecánicas del pozo y el
área de drene del yacimiento permanecen constantes. Sin embargo, el uso de curvas tipo
incluye soluciones que alivian los problemas en mención. Sin embargo, para hacer
predicciones del yacimiento debería emplearse dichos análisis. El típico análisis consiste en
graficar datos de producción contra tiempo en papel semilog e intentar ajustar estos datos
con una recta la cual se extrapola hacia el futuro. Las reservas se calculan con base en una
rata de producción promedia anual
1-5
.
Por muchos años, un gráfico de q vs. t para muchos pozos puede extrapolarse, lo cual se
convirtió en un arte. Es una de las técnicas menos usadas. Las reservas se calculan con base
en una producción promedia anual para las ratas de producción extrapoladas. La
declinación hiperbólica da mejores resultados. Sin embargo, puesto que es más difícil se
prefiere la armónica. Además, la excusa, es que la diferencia entre una y otra curva, con el
tiempo, no es muy significativa.
Tiempo, t
R
a
t
a
d
e
p
r
o
d
u
c
c
i
ó
n
,
q
q1
t1
∆q
∆t
Fig. 7.1. Rata de declinación
4
La rata de declinación, a, es el cambio fraccional de la rata con el tiempo;

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/
q q
a
t
∆
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
∆
⎝ ⎠
(7.1)
La rata de declinación convencional se define como:
( )
0 1
t t year
D q q
= =
= − (7.2)
Y se relacionan mutuamente como:
( )
ln 1
a D
= − − (7.3)
7.2. DECLINACIÓN DE PORCENTAJE CONSTANTE O DECLINACIÓN
EXPONENCIAL
Este tipo de curva de declinación parece ser la más usada por los ingenieros de
yacimientos, por su facilidad, e incluso cuando se es consciente que la declinación
hiperbólica describe mejor las características de la mayoría de los pozos. Es definida por
una función exponencial. Arreglando la ecuación (7.1)
4
:
q
a t
q
⎛ ⎞
∆
∆ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Aplicando a pequeños intervalos de tiempo y efectuando sumatoria:
0 i
q
t
q
q
a t
q
∆
∆ = −
∑ ∑
Integrando;
ln 2.303 log
i i
q q
at
q q
= =
at
i
q q e−
=
No necesariamente al principio se observa un comportamiento recto. Este tipo de
declinación es buena para periodos cortos de tiempo. La producción acumulada se estima
utilizando una rata de declinación constante. Note que a debe estar dada en días para evitar
problemas de unidades. Para un período de tiempo:
2
1
t
p
t
N q t
∆ = ∆
∑

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277
Esto equivale a tener:
2
1
q
p
q
q
N
a
∆
∆ = −∑
1 2
p
q q
N
a
−
∆ =
7.3. DECLINACIÓN HIPERBÓLICA
Esta considera que la rata de declinación varía con el tiempo. Es buena para yacimientos
que producen por gas en solución. Esta técnica es muy consumidora de tiempo. La rata de
declinación varía así
4
:
n
i i
a q
a q
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
n es un número comprendido entre cero y 1. Si n = 0 entonces a = ai y se tiene el caso de la
declinación exponencial. Si n es 1 a este tipo de declinación se le conoce como armónica.
Si
q
a
q t
⎛ ⎞
∆
= −⎜ ⎟
∆
⎝ ⎠
entonces:
[ ]
n
i i
q q t q
a q
− ∆ ∆ ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Separando variables:
( 1)
0 i
q
t
n n
i i
q
a dt q q dq
− +
= −
∫ ∫
n
n
n i
i i
q
q
a t q
n n
−
⎛ ⎞
= − −
⎜ ⎟
− −
⎝ ⎠
1
n n
i i
na t q q−
= −
1
n
i
i n
q
na t
q
= −

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278
[ ]
1
1 n
i i
q q na t
= +
De igual forma:
2
1
t
p
t
N qdt
∆ = ∫
2
1
t
p
t
q
N
a
∆
∆ = −∫
Si
n
i
i
q
a a
q
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Entonces;
2
1
q n
n
i
p
i
q
q
N q dq
a
−
⎛ ⎞
∆ = − −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
2
1
q
n
n
i
p
i q
q
N q dq
a
−
∆ = ∫
1 1
1 2
1 1
n n n
i
p
i
q q q
N
a n n
− −
⎛ ⎞
∆ = −
⎜ ⎟
− −
⎝ ⎠
( )
1
n
i
i
q
H
a n
=
−
( )
1 1
1 2
n n
p
N H q q
− −
∆ = −
7.4. DECLINACIÓN ARMÓNICA
Este tipo de declinación es común en yacimientos que producen predominantemente por
segregación gravitacional. Como se observó en el ítem anterior, la declinación armónica es
una variante de la declinación hiperbólica, esto es cuando n es igual a 14
.
[ ]
/ 1
i i
q q na t
= +

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279
Las ecuación para producción cumulativa de la declinación hiperbólica ya que se obtiene
cero. Luego se debe ir a la definición inicial para derivar las ecuaciones. Cuando n = 1, y la
rata de declinación, a, es proporcional a la rata, q, la rata de declinación, a, puede
expresarse como una función de las ratas de flujo y de la declinación inicial, ai, como
(q/qi)ai. Puesto que:
2
1
q
p
q
q
N
a
∆
∆ = −∑
como se manifestó:
i
i
q
a a
q
=
Entonces:
2
1
q
p
q
i
i
q
N
q
a
q
∆
∆ = −∑
1
2
ln
i
p
i
q q
N
a q
∆ =
No existen curvas tipo para declinación armónica debido a que ésta ocurre muy
esporádicamente.
7.5. CURVAS TIPO
Una forma más práctica en usar la declinación hiperbólica es comparar los datos reales de
declinación con curvas tipo, las cuales viene para varios valores de n
n y a
ai
i. Estas curvas son
deferentes que aquellas que se usan para análisis de presiones de fondo. Una vez, se ha
determinado cual curva es la que mejor se ajusta los datos de declinación, se han
determinado los valores de n, ai y qi.
EJEMPLO
La tabla 7.1 presenta los datos de producción para un pozo de crudo. Cuál será la rata de
producción a los 5 años? Cuál es la vida del pozo a Jun-82 si el límite económico es 1 BPD.

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280
0.1
1
10
100
-
1
2
0
-
1
1
0
-
1
0
0
-
9
0
-
8
0
-
7
0
-
6
0
-
5
0
-
4
0
-
3
0
-
2
0
-
1
0 0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
1
2
0
R
a
t
a
ó
q
/
q
i
Tiempo, meses
D
i
c
D
i
c
D
i
c
D
i
c
D
i
c
J
u
n
J
u
n
J
u
n
J
u
n
ai = 0.0025/mes
ai = 0.0020/mes
ai = 0.0015/mes
ai = 0.0010/mes
ai = 0.0005/mes
n=0.3
Fig. 7.2. Curva tipo de declinación hiperbólica para n = 0.3
4

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0.1
1
10
100
-
1
2
0
-
1
1
0
-
1
0
0
-
9
0
-
8
0
-
7
0
-
6
0
-
5
0
-
4
0
-
3
0
-
2
0
-
1
0 0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
1
2
0
R
a
t
a
ó
q
/
q
i
Tiempo, meses
D
i
c
D
i
c
D
i
c
D
i
c
D
i
c
J
u
n
J
u
n
J
u
n
J
u
n
ai = 0.0025/mes
ai = 0.0020/mes
ai = 0.0015/mes
ai = 0.0010/mes
ai = 0.0005/mes
n=0.5
Fig. 7.3. Curva tipo de declinación hiperbólica para n = 0.5
4

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0.1
1
10
100
-
1
2
0
-
1
1
0
-
1
0
0
-
9
0
-
8
0
-
7
0
-
6
0
-
5
0
-
4
0
-
3
0
-
2
0
-
1
0 0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
1
2
0
R
a
t
a
ó
q
/
q
i
Tiempo, meses
D
i
c
D
i
c
D
i
c
D
i
c
D
i
c
J
u
n
J
u
n
J
u
n
J
u
n
ai = 0.0025/mes
ai = 0.0020/mes
ai = 0.0015/mes
ai = 0.0010/mes
ai = 0.0005/mes
n=0.7
Fig. 7.4. Curva tipo de declinación hiperbólica para n = 0.7
4

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0.1
1
10
100
-
1
2
0
-
1
1
0
-
1
0
0
-
9
0
-
8
0
-
7
0
-
6
0
-
5
0
-
4
0
-
3
0
-
2
0
-
1
0 0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
1
2
0
R
a
t
a
ó
q
/
q
i
Tiempo, meses
D
i
c
D
i
c
D
i
c
D
i
c
D
i
c
J
u
n
J
u
n
J
u
n
J
u
n
b
/
d
Años
Fig. 7.5. Ejemplo de ajuste por curvas tipo
4

10. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
284
0.1
1
10
0
0
.
1
0
.
2
0
.
3
0
.
4
0
.
5
0
.
6
0
.
7
0
.
8
0
.
9
1
q
i
/
q
∆Np / qi t
n = 0.0
n = 0.1
n = 0.2
n = 0.3
n = 0.4
n = 0.5
n = 0.6
n = 0.7
n = 0.8
n = 0.9
n = 1.0
Fig. 7.6. Curva tipo que relaciona rata de producción con producción acumulada4

11. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
285
0.001
0.01
0.1
1
0.01 0.1 1 10 100 1000
ai t
n = 0.0
n = 0.1
n = 0.2
n = 0.3
n = 0.4
n = 0.5
n = 0.6
n = 0.7
n = 0.8
n = 0.9
n = 1.0
q
/
q
i
E
x
p
o
n
e
n
c
ia
l
Arm
ónica
( )
1 /
1
para 0
1
n
i i
q
n
q na t
= >
+
1
para 0
i
a t
i
q
n
q e
= =
Fig. 7.7. Curvas tipo de Arps
4

12. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
286
1
10
100
1000
Jul-72 Dec-73 Apr-75 Aug-76 Jan-78 May-79 Oct-80 Feb-82 Jul-83
Tiempo, anual
q
,
S
T
B
/
D
Fig. 7.8. Curva de declinación
4
Tabla 7.1. Datos de producción vs. Tiempo
4
Tiempo q, STB/d Tiempo q, STB/d
Jun-72 510 Jun-77 37
Dic-72 300 Dic-77 33
Jun-73 210 Jun-78 30
Dic-73 150 Dic-78 27
Jun-74 120 Jun-79 23
Dic-74 85 Dic-79 21
Jun-75 67 Jun-80 19
Dic-75 52 Dic-80 17
Jun-76 46 Jun-81 15
Dic-76 42 Dic-81 14
Jun-82 13
SOLUCIÓN
Para resolver este problema refiérase a la Fig. 7.8. A Jul-83 el caudal (extrapolado) es de 10
a Dic-76, q = 42 BPD. Entre estos dos valores hay un lapso de 80 meses. La constante de
declinación es:
2 1
log log log 42 log10
2.303 2.303 0.018/
80
q q
a mes
t
− −
= = =

13. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
287
A Jun-83, q = 13 BPD que equivale a (13*30.4) = 395.2 bbl/mes. Luego:
0.018(5 12)
5 ñ 395.2 134.2 / 4.42
at
a os i
q q e e bbl mes bpd
− − ×
= = = =
La vida del pozo para un límite económico de 1 BPD (30.4 bbl/mes) es:
0.018
30.4 395.2 t
e−
= de donde t = 142.5 meses
EJEMPLO
Asuma que el pozo del ejemplo anterior se fracturó en Jun-82 y la rata pasó a 52 BPD.
Asuma, además, que el pozo entró a declinación constante, cuánto es el petróleo recuperado
después de Jun-82? Cuál es el incremento en el recobro y el cambio en la vida del pozo
para el mismo límite económico
4
.
SOLUCIÓN
Como el caudal se cuadriplica la rata de declinación también se cuadriplica, a = 0.072 /mes.
La vida remanente es luego:
0.072
30.4 (30.4*52) t
e−
= de donde t = 54.9 meses. Mediante el fracturamiento la vida se
reduce (142.5 – 54.9) en 87.6 meses. El aumento en la producción antes y después del
fracturamiento sería:
1 2
p
q q
N
a
−
∆ =
(13 1)30.4
20267
0.018
p antes
N bbl
−
∆ = =
(52 1)30.4
21533
0.072
p despues
N bbl
−
∆ = =
Las reservas recuperadas se incrementaron tan solo (21533-20667) en 866 bbl pero fue más
rápido.
EJEMPLO
La información de la tabla 7.2 es la historia de producción de un pozo:
Usando las gráficas para n =0.3, 0.5 y 0.7 halle la vida remanente del pozo y las reservas si
el límite económico es de 10 bbl/mes.

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288
0.1
1
10
100
-
1
2
0
-
1
1
0
-
1
0
0
-
9
0
-
8
0
-
7
0
-
6
0
-
5
0
-
4
0
-
3
0
-
2
0
-
1
0 0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
1
2
0
R
a
t
a
ó
q
/
q
i
Tiempo, meses
D
i
c
D
i
c
D
i
c
D
i
c
D
i
c
J
u
n
J
u
n
J
u
n
J
u
n
ai = 0.0025/mes
ai = 0.0020/mes
ai = 0.0015/mes
ai = 0.0010/mes
ai = 0.0005/mes
n=0.5
1
10
100
1000
Mar-71 Jul-72 Dec-73 Apr-75 Aug-76 Jan-78 May-79 Oct-80 Feb-82 Jul-83
Fig. 7.9. Ajuste de curva tipo hiperbólica n = 0.5
4
Tabla 7.2. Producción vs. tiempo para ejemplo de la Fig. 7.9
4
Tiempo q, STB/d Tiempo q, STB/d
Jun-72 510 Jun-77 37
Dic-72 300 Dic-77 33
Jun-73 210 Jun-78 30
Dic-73 150 Dic-78 27
Jun-74 120 Jun-79 23
Dic-74 85 Dic-79 21
Jun-75 67 Jun-80 19
Dic-75 52 Dic-80 17
Jun-76 46 Jun-81 15
Dic-76 42 Dic-81 14
Jun-82 13
El mejor ajuste se obtuvo para la gráfica de n = 0.5. Ver Fig. 7.9. Del ajuste, se tiene que ai
= 0.0015/mes. La vida útil del pozo será:
[ ]
1
1 n
i i
q q na t
= +

15. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
289
[ ]
1
0.5
10(30.4) 510(30.4) 0.5(0.0015) 1
t
= +
[ ]
0.14 0.00075 1
t
= − + , de donde t = 1146.7 meses.

16. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
290
REFERENCIAS
1. Craft, B.C. and M.F., Hawkins. “Applied Reservoir Engineering”. Prentice-Hall
International. New Jersey, 1991.
2. Dake, L.P. “Fundamental of Reservoir Engineering”. Elsevier Scientific Publishing
Co. 1978.
3. Guerrero. “Practical Reservoir Engineering”. The Petroleum Publishing Co. Tulsa,
Ok. 1956.
4. Slider, H.C. “Worldwide Practical Petroleum Reservoir Engineering Methods”.
PennWell Books. Tulsa, Ok. 1983.
5. Abdus S. and Ganesh T. “Integrated Petroleum Reservoir Management: A Team
Approach”. PennWell Books. Tulsa, Ok. 1994