Este documento trata sobre la introducción a la reología. Explica los conceptos básicos de reología y su aplicación en la cementación petrolera. Describe los diferentes tipos de flujo de fluidos, como laminar y turbulento. También presenta los modelos de flujo como newtoniano, plástico de Bingham y de potencia, y cómo medir las propiedades reológicas de los fluidos usando un viscosímetro.

1. CF 17
1
Dowell
Dowell
Introducción a la
Reología
Módulo CF17

2. CF 17
2
Reología
La Reología es la ciencia del flujo y la deformación del material.
Aplicación en la Cementación:
l Para evaluar la miscibilidad y bombeabilidad de la lechada.
l Para determinar la tasa de desplazamiento adecuada para la
remoción eficiente del lodo y la colocación de la lechada.
l Para estimar las presiones de fricción.
l Para calcular el requerimiento de HHP.
Dowell

3. CF 17
3
El Flujo de Fluido en la Tubería
l Se definen dos tipos de fluido en la mecánica de flujos :
n 1. Flujo laminar
n 2. Flujo turbulento
Dowell

4. CF 17
4
Flujo Laminar
V max
l Movimiento de deslizamiento
l Velocidad en la pared = 0
l La velocidad máxima está en el centro
l Vmax = 2 V
n En donde V = velocidad promedio de la partícula
Dowell
V = 0
V = 0

5. l La velocidad promedio de la partícula es uniforme a todo lo largo de
CF 17
5
Flujo Turbulento
l Movimiento de remolino
la tubería
Dowell
Dirección del flujo

6. CF 17
6
El Flujo de los Fluidos
F AA
r
V2
Esfuerzo de corte o cizalla T = F
Dowell
A
Tasa de corte dv = V2 - V1
dr r
Viscosidad = μ = Esfuerzo de corte
Tasa de corte
AA

7. PLÁSTICO DE
BINGHAM
LEY DE
POTENCIA
CF 17
7
Curvas de Flujo – Clasificación de los fluidos.
NEWTONIANO O NO NEWTONIANO
Dowell
Tasa de corte
FLUJO
LAMINAR
FLUJO
TURBULENTO
Shear
Stress
TRANSICIÓN
ZONA
D
E
TRANSICIÓN
ZONA
D
E
NEWTONIANO NO-NEWTONIANO

8. CF 17
8
Modelos de Flujo
Los siguientes modelos se utilizan para la representación
matemática:
l 1. Modelo Newtoniano
l 2. Modelo Plástico de Bingham
l 3. Modelo de la Ley de Potencia
(Seudo-Plástico)
Dowell
No
Newtonianos

9. CF 17
9
Modelo Newtoniano
l Los fluidos fluyen tan pronto
como se les aplique la fuerza.
l El esfuerzo de corte es
proporcional a la tasa de corte.
l La Viscosidad es constante
t = μ . dv
Dowell
dr
t
μ = viscosidad = Constante
dv
dr

10. CF 17
10
Modelo Plástico de Bingham
l El fluido plástico de Bingham
se caracteriza por:
lt y : Cedencia de Bingham
l μp : Viscosidad plástica
t = t + μp dv
Dowell
dr
t
μp
dv
dr
μa t y
y

11. CF 17
11
Modelo de la Ley de Potencia
Dowell
t
dv
dr
RELACIÓN EXPONENCIAL
t
dv
dr
n'
K'
ESCALA LOG-LOG
Fluido caracterizado por:
•
•
Índice de consistencia, K'
Índice de comportamiento, n'

12. Mediciones de las Propiedades de los Fluidos
CF 17
12
PROPIEDADES MEDIDAS:
l Esfuerzo de corte
l Tasa de corte
l Resistencia de gel
EQUIPO UTILIZADO:
l Viscosímetro Fann VG 35 (de 6 o de 12 velocidades)
Dowell

13. Viscosímetro de Cilindro Coaxial Tipo Couette
CF 17
13
Dowell
Resorte de
Torsión
Eje de
cojinetes
del Cilindro
Interno
Rotor
Bob (balanza de torsión)
Cubeta

14. l Las especificaciones para pruebas según la API ya no utilizan
las lecturas a 3, 6 y 600 rpm.
CF 17
14
Viscosímetros de Fann VG
l La mayoría tiene 6 velocidades de rotación.
l 3, 6, 100, 200, 300 y 600 rpm.
l La velocidad rotacional es proporcional a la tasa de corte
l La desviación de la balanza de torsión (Bob) es proporcional
al esfuerzo de corte.
Dowell

15. Procedimiento para determinar propiedades de los fluidos
l 3. Graficar los datos de las deflexiones (q) vs las rpm.
l 4. Comparar la representación gráfica con la teórica y determinar el
CF 17
15
l 1. Operar el viscosímetro Fann Modelo 35 sobre una muestra del
fluido con velocidades de rotación a 300, 200 y 100 rpm por 20
segundos cada una.
l 2. Registrar el ángulo de deflexión (q) en grados de la balanza de
torsión sumergida (Bob).
modelo reológico:
n a. Newtoniano
n b. Plástico de Bingham
n c. Ley de Potencia (si este se aplica, elaborar gráfica en papel log-log).
l Calcular los parámetros de los fluidos.
Dowell

16. Corrección del esfuerzo y la tasa de corte
CF 17
16
Dowell
t = q x SCF x 100
SCF = Factor de corrección del Resorte (lb/pie2 )
dv
dr
= rpm x a
. RBR
RBR
a =
2p 2
60
-1
2 )
n'
(
( 2 )
n' n'
RBR = Relación ROTOR / Péndulo de torsión (Bob)

17. Factor de corrección del resorte (SCF)
CF 17
17
0.2
0.5
1
2
3
4
5
10
Dowell
0.002121
0.005302
0.0106
0.02121
0.03181
0.04241
0.05302
0.106
0.004181
0.01045
0.02091
0.04181
0.06272
0.08363
0.1045
0.2091
0.00848
0.0212
0.0424
0.0848
0.1272
0.1696
0.212
0.424
0.01831
0.04578
0.09156
0.1831
0.2747
0.3662
0.4578
0.9156
RESORTE
No.
BOB No
1 2 3 4

18. Relación Rotor-Péndulo de Torsión (RBR)
CF 17
18
Dowell
BOB No
1
2
3
ROTOR No
1 2 3
1.068
1.5
2.136
1.022
1.544
2.04
1.5
3.107
3

19. Cálculo de propiedades de los fluidos: Newtonianos
CF 17
19
1. NEWTONIANO:
Dowell
VISCOSIDAD =
ESFUERZO DE CORTE
TASA DE CORTE
μ = q x scf x 47,880
rpm x a
(cp)

20. CF 17
20
Ejemplo 1
l Dada la siguiente información :
Dowell
RPM del Visc.Fann LECTURA DEL DISCO (ø)
300 100
200 66
100 33
l Graficar ø versus rpm y determinar el tipo de fluido
l Hacer una grafica de tasa de corte
l Calcular la viscosidad del fluido
l Considerar el uso de Resorte #1, Bob # 1 y Rotor # 1

21. CF 17
21
Solución al ejemplo # 1
RPM
300
200
100
Dowell
dv/dr
511
340
170
q
100
66
33
t
106
70
35
120
100
80
60
40
20
x
x
x
100 200 300
Newtoniano: t= mdv
dr
, m = t
dv/dr
m = q x scf x 47880
rpm x a
= 100 x 0.0106 x 47880
300 x 1.6991
= 99.5 cp
or m = t
dv/dr
= 106
511
x 47880
100
= 99.3 cp

22. Cálculo de Propiedades de fluidos: Mod. Plástico Bingham
CF 17
22
2. MODELO PLÁSTICO DE BINGHAM:
(a) ty = q (intercepto) x scf x 100
(b)
Dowell
Viscosidad plástica =
(q1 - q) x scf x 47880
rpm1- rpm a
(q q) 1 -
En donde Pendiente de la curva de línea recta
rpm1- rpm
=
(cp)
1 -

23. CF 17
23
Ejemplo 2
l Empleando la siguiente información :
Dowell
RPM del Visc. Fann LECTURA (ø)
300 130
200 96
100 63
l Graficar (ø) versus rpm y determinar el tipo de fluido
l Hacer gráfica de esfuerzo de corte vs tasa de corte
l Calcular las propiedades del fluido

24. μ t = q x scf x 100
CF 17
24
Solución del Ejemplo 2
VISCOSIDAD PLASTICA:
S = pendiente
...... ty = 30 x 0.0106 x 100 = 31.8 lbf/100ft2
PENDIENTE = 130 - 63
..... μp =
Dowell
140
120
100
80
60
40
20
X
X
X
100 200 300
((q
300 - 100
= 0.335
0.335 X 0.0106 x 47880
1.6991
- q )) x 1.5 = (130 - 63) x 1.5 = 100.5 cp
300 100
t = ty + p x dv/dr
dv/dr == rpm x a
(q300 -q100 ) scf x 47880
μp =
(300 - 100) x 1.6991
S x scf x 47880
=
1.6991
METODO DE DOS PUNTOS
μp = t - ty
dv/dr
= 100.96 cp

25. CF 17
25
Cálculo de las propiedades de los fluidos: Ley de Potencia
3. LEY DE POTENCIA :
Dowell
(a) n’ = pendiente de la línea recta
(b) k’ = 10’ x scf
a n’
en donde, I = intercepto cuando log(rpm) = 0
Para los cálculos de flujo se utiliza una K’ modificada, que es K’ por
un factor de corrección de acuerdo con Savins.
(3n' + 1)
4n'
n'
K'(tubería) = K' (
))

26. CF 17
26
Derivación de K’
Log q + log scf = Log K' + n' log rpm + n' Log a
Dowell
t = K' dv
dr
n'
t = q x scf , dv
dr
= rpm x a
q x scf = K' (rpm x a) n'
I = Log K' + n' log a - Log scf
10 I = K' x an'
scf
K' = 10 I x scf
an'
K' = 10 Log I x scf
an'
Nota: Si la grafica esta hecha en papel logarítmico,

27. CF 17
27
Método simplificado
Dowell
a. MODELO PLASTICO DE BINGHAM
μp = (q300 - q100) 1.5
ty = q300 - μp
b. LEY DE POTENCIA
n' = 2.16 Log (q300 / q100)
K'= scf x q300 x 1.068
(511) n'

28. CF 17
28
Ejemplo 3
l Empleando la siguiente información:
Dowell
RPM del Visc.Fann LECTURA
300 56
200 47
100 35
l Usando el método grafico, determinar el tipo de fluido y calcular los
parámetros reológicos del fluido
l Utilizar Bob No 1, Rotor No 1, Resorte No1

29. CF 17
29
Solución al Ejemplo 3
Dowell
q
60
50
40
30
20
10
x
x
100 200 300
x
rpm
1 2 3
2
1
0.61
x
xx
Log (q)
Log (rpm)
Log ( q)
1.75
1.67
1.54
RPM
300
200
100
Log (RPM)
2.47
2.30
2.0
q
56
47
35

30. CF 17
30
Solución al Ejemplo 3
INTERCEPTO = 0.61
n' = 0.46 INDICE DE COMPORTAMIENTO
Dowell
GRADIENTE = 0.46
10I x scf
2 (( ))
.. .. 1.068 0.46
10 0.61 x 0.0106
= 0.033 lbf sec /ft
K' =
((a))n '
a =
2 2
60
= 1.84
(( 2 ))
0.46 1.068
0.46
-1
INDICE DE CONSISTENCIA, K' =
1.84 0.46
n' 2
t

31. CF 17
31
Solución al Ejemplo 3
Dowell
K' (tub) = K' 3n' + 1
4n'
n'
= 0.033 3 x 0.46
1 +
4 x 0.46
0.46
= 0.037 lb f seg n'/pie
2

32. CF 17
32
En unidades de campo:
1. Tasa de Corte
Dowell
dv
dr
Diferencia de vel entre 2 plaquetas
( ) =
Distancia entre 2 plaquetas
1 seg--11
t = Segundo reciproco
2. Esfuerzo de
Corte
Fuerza causante del corte
Superficie del área de la plaqueta
t =
= lbf/100ft 2
3. Viscosidad Aparente μ =
Esfuerzo de corte
Tasa de corte = lbf/100pie2
Nota: 1 poise = 100 centipoise = 0.2089 lbfsec/100pie 2
4. Factor de Corrección de Resorte scf = lbf/pie 2
5. Deflexión del péndulo de torsión Bob = q = g r ados
6. Índice de Ley de Potencia = n' (sin dimensión)
7. Índice de Consistencia = K' = lbfsn/pie 2