Este documento trata sobre curvas de declinación, que analizan la disminución de la tasa de producción de un pozo con el tiempo. Describe tres tipos de curvas de declinación: exponencial, hiperbólica y armónica. También presenta ejemplos de curvas tipo para cada una y ecuaciones para calcular la producción acumulada. El objetivo es ajustar los datos reales de producción a una curva para predecir la tasa futura y vida útil de un pozo.
El documento presenta los resultados de varios análisis de regresión para explorar las relaciones entre diferentes variables. En general, se muestran ecuaciones de regresión, coeficientes, estadísticos de ajuste y gráficos de dispersión. Como ejemplo, uno de los análisis encuentra que la ecuación de regresión entre el ahorro y los ingresos es AHORRO(Y) = -74.9 + 0.452 INGRESO(X) con un coeficiente de determinación R-cuadrado de 92.6%.
Resonancia Suelo - Estructura y Norma de Construcción Sismorresistente EspañolaRubén Calvo Díaz
Este documento es la presentación que utilicé en la defensa de mi Tesina del Máster de Estructuras de la Universidad de Granada.
Este trabajo estudia el tratamiento que la Norma de Construcción Sismorresistente Española, “NCSE-02: Parte General y Edificación” (Ministerio de Fomento, 2002) y “NCSP-07: Puentes” (Ministerio de Fomento, 2007) hace del efecto de resonancia suelo-estructura, aplicado a los terremotos de Almería. Comparando el cálculo dinámico modal según la Norma y el cálculo dinámico transitorio no lineal de estructuras mediante acelerogramas de terremotos registrados en Almería, se pone de manifiesto las deficiencias existentes; deficiencias por otro lado previsibles, puesto que el análisis dinámico modal (con espectros de respuesta) es una simplificación, teóricamente del lado de la seguridad, para poder calcular estructuras con un nivel normal de conocimientos estructurales.
1. El documento describe los sistemas de medición angular, incluyendo el sistema sexagesimal, centesimal y radial. Define el ángulo trigonométrico y las convenciones de ángulos positivos y negativos.
2. Explica cómo convertir entre los diferentes sistemas usando factores de conversión derivados de las equivalencias entre las unidades angulares.
3. Proporciona ejemplos numéricos de conversiones entre grados, minutos, segundos, grados centesimales y radianes.
1) El documento presenta fórmulas, tablas y figuras relacionadas con la transferencia de calor por conducción, convección y radiación. 2) Incluye ecuaciones para la conducción unidimensional y multidimensional, así como condiciones de contorno. 3) También cubre temas como aletas de enfriamiento, efectividad, eficiencia y resistencia térmica.
Un deporte de invierno los saltos de esqui 2012 - Olimpiada Fisicafisicayquimica-com-es
Este documento describe los saltos de esquí, incluyendo la configuración de la pista de saltos y los parámetros clave. Luego, resuelve varios problemas matemáticos relacionados con la velocidad y trayectoria de un saltador, como calcular la velocidad de salida a partir de la energía disipada, comprobar si el saltador puede lograr la velocidad horizontal requerida, y derivar y graficar la ecuación de la trayectoria parabólica ideal del salto.
El documento describe los conceptos básicos de la estática de fluidos, incluyendo la presión en un fluido, la ley de Pascal, la ecuación hidrostática fundamental y su forma integral y diferencial, el principio de Arquímides, y el cálculo de la presión en fluidos estratificados como la atmósfera.
Este documento presenta un análisis hidrológico de hidrogramas y métodos para determinar la avenida máxima probable. Explica los tipos de hidrogramas, incluidos los de crecidas e hidrogramas típicos, y métodos para separar el escurrimiento directo del flujo base. También describe el hidrograma unitario y métodos sintéticos para obtener hidrogramas en cuencas sin registros, así como el método semigráfico para el tránsito de avenidas en embalses.
El documento presenta los resultados de varios análisis de regresión para explorar las relaciones entre diferentes variables. En general, se muestran ecuaciones de regresión, coeficientes, estadísticos de ajuste y gráficos de dispersión. Como ejemplo, uno de los análisis encuentra que la ecuación de regresión entre el ahorro y los ingresos es AHORRO(Y) = -74.9 + 0.452 INGRESO(X) con un coeficiente de determinación R-cuadrado de 92.6%.
Resonancia Suelo - Estructura y Norma de Construcción Sismorresistente EspañolaRubén Calvo Díaz
Este documento es la presentación que utilicé en la defensa de mi Tesina del Máster de Estructuras de la Universidad de Granada.
Este trabajo estudia el tratamiento que la Norma de Construcción Sismorresistente Española, “NCSE-02: Parte General y Edificación” (Ministerio de Fomento, 2002) y “NCSP-07: Puentes” (Ministerio de Fomento, 2007) hace del efecto de resonancia suelo-estructura, aplicado a los terremotos de Almería. Comparando el cálculo dinámico modal según la Norma y el cálculo dinámico transitorio no lineal de estructuras mediante acelerogramas de terremotos registrados en Almería, se pone de manifiesto las deficiencias existentes; deficiencias por otro lado previsibles, puesto que el análisis dinámico modal (con espectros de respuesta) es una simplificación, teóricamente del lado de la seguridad, para poder calcular estructuras con un nivel normal de conocimientos estructurales.
1. El documento describe los sistemas de medición angular, incluyendo el sistema sexagesimal, centesimal y radial. Define el ángulo trigonométrico y las convenciones de ángulos positivos y negativos.
2. Explica cómo convertir entre los diferentes sistemas usando factores de conversión derivados de las equivalencias entre las unidades angulares.
3. Proporciona ejemplos numéricos de conversiones entre grados, minutos, segundos, grados centesimales y radianes.
1) El documento presenta fórmulas, tablas y figuras relacionadas con la transferencia de calor por conducción, convección y radiación. 2) Incluye ecuaciones para la conducción unidimensional y multidimensional, así como condiciones de contorno. 3) También cubre temas como aletas de enfriamiento, efectividad, eficiencia y resistencia térmica.
Un deporte de invierno los saltos de esqui 2012 - Olimpiada Fisicafisicayquimica-com-es
Este documento describe los saltos de esquí, incluyendo la configuración de la pista de saltos y los parámetros clave. Luego, resuelve varios problemas matemáticos relacionados con la velocidad y trayectoria de un saltador, como calcular la velocidad de salida a partir de la energía disipada, comprobar si el saltador puede lograr la velocidad horizontal requerida, y derivar y graficar la ecuación de la trayectoria parabólica ideal del salto.
El documento describe los conceptos básicos de la estática de fluidos, incluyendo la presión en un fluido, la ley de Pascal, la ecuación hidrostática fundamental y su forma integral y diferencial, el principio de Arquímides, y el cálculo de la presión en fluidos estratificados como la atmósfera.
Este documento presenta un análisis hidrológico de hidrogramas y métodos para determinar la avenida máxima probable. Explica los tipos de hidrogramas, incluidos los de crecidas e hidrogramas típicos, y métodos para separar el escurrimiento directo del flujo base. También describe el hidrograma unitario y métodos sintéticos para obtener hidrogramas en cuencas sin registros, así como el método semigráfico para el tránsito de avenidas en embalses.
6 distribuciones estadisticas en Hidrologia y su aplicación en el lenguaje de programación R: Log-Normal 3P, Gamma 2P, Gamma 3P, Log Pearson, Gumbel, Log Gumbel.
Trabajo Realizado para el Curso: Hidrología General.
Este documento describe los métodos de Ponchon-Savarit y Fenske-Underwood-Gilliland para calcular parámetros de separación en sistemas binarios. El método de Ponchon-Savarit utiliza balances de materia y entalpía para derivar ecuaciones que permiten representar gráficamente las zonas de enriquecimiento y despojamiento. El método FUG es aproximado y se usa para el diseño de columnas multicomponentes. También se mencionan métodos alternativos como Smith-Brinkley y el grupo de Krem
El documento describe métodos para calcular parámetros de separación en sistemas binarios, incluyendo el método de Ponchon-Savarit y su aplicación para zonas de enriquecimiento y despojamiento. También cubre la representación gráfica de estas zonas y la aplicación del método P-S a columnas de destilación completa con condensador total y rehervidor parcial.
1) El documento trata sobre conceptos básicos de trigonometría como ángulos trigonométricos, sistemas de medición angular, conversión entre sistemas y problemas relacionados.
2) Se definen ángulos trigonométricos y sus características. También se explican los sistemas de medición angular como sexagesimal, centesimal y radial.
3) Se detallan métodos para realizar conversiones entre los diferentes sistemas de medición angular como el uso de factores de conversión y fórmulas generales. Luego, se plantean problemas
La razón de cambio mide cómo una variable cambia con respecto a otra, como la velocidad en relación al espacio y el tiempo. Un diferencial es una diferencia infinitesimal entre dos puntos cercanos de una variable. Los diferenciales y las razones de cambio se usan en aplicaciones como la optimización económica, física y geométrica, y en cálculos numéricos y de integral.
Este documento describe el modelado de sistemas dinámicos utilizando el ejemplo de un sistema de tanques interactuantes. Explica cómo obtener el modelo matemático aplicando el principio de conservación de masa y expresando los flujos en función de la altura del líquido. Luego, linealiza el modelo no lineal en torno al punto de operación para facilitar el diseño de controladores. Finalmente, calcula los puntos de operación y la linealización para el sistema de dos tanques.
Este documento presenta un índice general de una unidad sobre modelación matemática. Incluye temas como optimización de funciones de una y varias variables, gráficas, mínimos cuadrados, multiplicadores de Lagrange e integración. También cubre aplicaciones matemáticas a problemas de ingeniería como crecimiento de poblaciones, circuitos eléctricos, mecánica, resonancias y ecuaciones diferenciales. Finalmente, analiza aplicaciones específicas en diferentes ramas de la ingeniería como series de Fourier, ecuaciones de onda y
Este documento presenta varios métodos clásicos para estimar reservas de yacimientos, incluyendo el método de perfiles, polígonos, triángulos, matrices de bloques e inverso de la distancia. Explica conceptos como volumen, mineralización y contenido metálico. También incluye ejemplos y ejercicios sobre cómo aplicar estos métodos para evaluar yacimientos.
Aplicaciones de las derivadas en ingenieríaPaul Nùñez
Este documento presenta varios problemas de ingeniería que involucran el uso de derivadas para encontrar dimensiones, valores o condiciones que maximicen o minimicen alguna cantidad. Los problemas cubren diversas áreas como ingeniería civil, eléctrica, mecánica, industrial, química y de petróleos. Los problemas buscan determinar cosas como la forma óptima de una estructura, la corriente o potencia máxima en un circuito eléctrico, las dimensiones para mayor resistencia o volumen en una pieza, y condiciones para minimizar costos
Este documento presenta varios problemas de ingeniería civil relacionados con el diseño y análisis de canales. Se proporcionan datos como caudales, pendientes, materiales y se piden calcular dimensiones como anchos, profundidades y pendientes requeridas. Las soluciones involucran el uso de ecuaciones como la de Manning para flujo uniforme.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración y concavidad. Explica cómo calcular la derivada de una función, así como su aplicación para determinar la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta. También cubre derivadas implícitas, de orden superior, funciones crecientes y decrecientes, y extremos relativos.
Este documento contiene 27 ejercicios sobre curvas planas y curvas en el espacio relacionados con conceptos como parametrización, recta tangente, curvatura, torsión, hélice, cisoide de Diocles y curvas de Bertrand. Los ejercicios abarcan temas como determinar si una curva es recta, circunferencia u hélice; calcular curvatura y torsión; y relacionar las propiedades geométricas de una curva con su parametrización.
Este documento presenta un laboratorio sobre cálculo integral realizado por varios estudiantes. El laboratorio analiza diferentes métodos para calcular integrales como sustitución, partes y sustitución trigonométrica. También aplica integrales a problemas de física como el movimiento de una pelota y el área entre curvas. Los estudiantes comparan los métodos manuales con el software Wolfram Alpha y concluyen que cada método es útil para diferentes tipos de problemas.
El documento presenta la fórmula general de conversión entre los sistemas de medición angular de grados sexagesimales, grados centesimales y radianes. Explica que 180° = 200g = π radianes y establece las fórmulas de conversión entre los sistemas. Además, incluye ejemplos de aplicación de las fórmulas y ejercicios resueltos sobre conversiones angulares entre los diferentes sistemas.
Este documento presenta varios ejemplos y problemas relacionados con el cálculo de derivadas y su aplicación para resolver problemas de razón de cambio, máximos y mínimos. En particular, se resuelven problemas que involucran el cálculo de la velocidad a la que cambia el nivel del agua en depósitos y piscinas de diferentes formas geométricas cuando se bombea o sale agua a tasas constantes. También se presentan ejemplos sobre cómo calcular la velocidad a la que se separan aviones que se mueven en diferentes direcciones a
La función tangente asocia a cada ángulo su tangente correspondiente. La tangente se puede representar gráficamente como la ordenada del punto en la circunferencia goniométrica con radio uno y abcisa igual a uno. La función tangente es periódica con periodo π, continua, impar, y corta el eje X en puntos múltiplos de π.
Este documento presenta 4 problemas de mecánica de fluidos para ser resueltos. El primer problema involucra hallar el centro de presión y momento de inercia para formas geométricas, y la fuerza hidrostática sobre un círculo. El segundo problema involucra hallar el gasto volumétrico y velocidades en secciones de un tubo de Pitot. El tercer problema involucra hallar el caudal, velocidades y pérdidas de presión en una bomba hidráulica. El cuarto problema involucra hallar las componentes de
Este documento describe un modelo numérico desarrollado para estudiar la evolución de la rotura del oleaje en la zona de surf. El modelo se basa en las ecuaciones de Reynolds y utiliza el método de Volumen de Fluido para reconstruir la superficie libre. Resuelve las ecuaciones de continuidad y momento mediante el método SIMPLE y un esquema de diferencias finitas. Incluye un modelo de turbulencia k-ε para describir la cascada de turbulencia. El modelo numérico se implementó para simular flujos incompresibles viscosos
Este documento explica las funciones trigonométricas básicas como el seno, coseno y tangente. Define estas funciones en términos de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y el ángulo opuesto. Luego describe gráficamente cómo varían estas funciones con el cambio del ángulo, notando que el seno y coseno oscilan entre -1 y 1 mientras la tangente varía entre -infinito y infinito.
Este documento describe diferentes tipos de curvas de declinación utilizadas para analizar la producción de pozos a lo largo del tiempo, incluyendo la declinación exponencial, hiperbólica y armónica. Explica que la declinación hiperbólica describe mejor la mayoría de los pozos, pero que la declinación exponencial es más fácil de usar. También presenta curvas tipo de declinación hiperbólica para diferentes valores de los parámetros n y ai que pueden usarse para ajustar los datos reales de producción de un po
Este documento describe objetivos, antecedentes y métodos para determinar la pérdida de energía causada por la fricción en accesorios de tubería como codos, válvulas y reducciones/ensanchamientos. Explica conceptos como el número de Reynolds, la ecuación de Darcy-Weisbach y ecuaciones para calcular pérdidas en accesorios. También presenta datos de pérdidas medidas en varios accesorios durante prácticas de laboratorio.
Este documento describe los objetivos, antecedentes y métodos para determinar las pérdidas de energía causadas por la fricción en accesorios de tuberías como codos y válvulas. Se presentan fórmulas para calcular las pérdidas en reducciones, ensanchamientos y codos, así como los datos obtenidos de varias prácticas para medir las pérdidas en estos accesorios. Los resultados muestran las pérdidas de energía en términos de la altura equivalente para diferentes configuraciones y flujos.
6 distribuciones estadisticas en Hidrologia y su aplicación en el lenguaje de programación R: Log-Normal 3P, Gamma 2P, Gamma 3P, Log Pearson, Gumbel, Log Gumbel.
Trabajo Realizado para el Curso: Hidrología General.
Este documento describe los métodos de Ponchon-Savarit y Fenske-Underwood-Gilliland para calcular parámetros de separación en sistemas binarios. El método de Ponchon-Savarit utiliza balances de materia y entalpía para derivar ecuaciones que permiten representar gráficamente las zonas de enriquecimiento y despojamiento. El método FUG es aproximado y se usa para el diseño de columnas multicomponentes. También se mencionan métodos alternativos como Smith-Brinkley y el grupo de Krem
El documento describe métodos para calcular parámetros de separación en sistemas binarios, incluyendo el método de Ponchon-Savarit y su aplicación para zonas de enriquecimiento y despojamiento. También cubre la representación gráfica de estas zonas y la aplicación del método P-S a columnas de destilación completa con condensador total y rehervidor parcial.
1) El documento trata sobre conceptos básicos de trigonometría como ángulos trigonométricos, sistemas de medición angular, conversión entre sistemas y problemas relacionados.
2) Se definen ángulos trigonométricos y sus características. También se explican los sistemas de medición angular como sexagesimal, centesimal y radial.
3) Se detallan métodos para realizar conversiones entre los diferentes sistemas de medición angular como el uso de factores de conversión y fórmulas generales. Luego, se plantean problemas
La razón de cambio mide cómo una variable cambia con respecto a otra, como la velocidad en relación al espacio y el tiempo. Un diferencial es una diferencia infinitesimal entre dos puntos cercanos de una variable. Los diferenciales y las razones de cambio se usan en aplicaciones como la optimización económica, física y geométrica, y en cálculos numéricos y de integral.
Este documento describe el modelado de sistemas dinámicos utilizando el ejemplo de un sistema de tanques interactuantes. Explica cómo obtener el modelo matemático aplicando el principio de conservación de masa y expresando los flujos en función de la altura del líquido. Luego, linealiza el modelo no lineal en torno al punto de operación para facilitar el diseño de controladores. Finalmente, calcula los puntos de operación y la linealización para el sistema de dos tanques.
Este documento presenta un índice general de una unidad sobre modelación matemática. Incluye temas como optimización de funciones de una y varias variables, gráficas, mínimos cuadrados, multiplicadores de Lagrange e integración. También cubre aplicaciones matemáticas a problemas de ingeniería como crecimiento de poblaciones, circuitos eléctricos, mecánica, resonancias y ecuaciones diferenciales. Finalmente, analiza aplicaciones específicas en diferentes ramas de la ingeniería como series de Fourier, ecuaciones de onda y
Este documento presenta varios métodos clásicos para estimar reservas de yacimientos, incluyendo el método de perfiles, polígonos, triángulos, matrices de bloques e inverso de la distancia. Explica conceptos como volumen, mineralización y contenido metálico. También incluye ejemplos y ejercicios sobre cómo aplicar estos métodos para evaluar yacimientos.
Aplicaciones de las derivadas en ingenieríaPaul Nùñez
Este documento presenta varios problemas de ingeniería que involucran el uso de derivadas para encontrar dimensiones, valores o condiciones que maximicen o minimicen alguna cantidad. Los problemas cubren diversas áreas como ingeniería civil, eléctrica, mecánica, industrial, química y de petróleos. Los problemas buscan determinar cosas como la forma óptima de una estructura, la corriente o potencia máxima en un circuito eléctrico, las dimensiones para mayor resistencia o volumen en una pieza, y condiciones para minimizar costos
Este documento presenta varios problemas de ingeniería civil relacionados con el diseño y análisis de canales. Se proporcionan datos como caudales, pendientes, materiales y se piden calcular dimensiones como anchos, profundidades y pendientes requeridas. Las soluciones involucran el uso de ecuaciones como la de Manning para flujo uniforme.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración y concavidad. Explica cómo calcular la derivada de una función, así como su aplicación para determinar la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta. También cubre derivadas implícitas, de orden superior, funciones crecientes y decrecientes, y extremos relativos.
Este documento contiene 27 ejercicios sobre curvas planas y curvas en el espacio relacionados con conceptos como parametrización, recta tangente, curvatura, torsión, hélice, cisoide de Diocles y curvas de Bertrand. Los ejercicios abarcan temas como determinar si una curva es recta, circunferencia u hélice; calcular curvatura y torsión; y relacionar las propiedades geométricas de una curva con su parametrización.
Este documento presenta un laboratorio sobre cálculo integral realizado por varios estudiantes. El laboratorio analiza diferentes métodos para calcular integrales como sustitución, partes y sustitución trigonométrica. También aplica integrales a problemas de física como el movimiento de una pelota y el área entre curvas. Los estudiantes comparan los métodos manuales con el software Wolfram Alpha y concluyen que cada método es útil para diferentes tipos de problemas.
El documento presenta la fórmula general de conversión entre los sistemas de medición angular de grados sexagesimales, grados centesimales y radianes. Explica que 180° = 200g = π radianes y establece las fórmulas de conversión entre los sistemas. Además, incluye ejemplos de aplicación de las fórmulas y ejercicios resueltos sobre conversiones angulares entre los diferentes sistemas.
Este documento presenta varios ejemplos y problemas relacionados con el cálculo de derivadas y su aplicación para resolver problemas de razón de cambio, máximos y mínimos. En particular, se resuelven problemas que involucran el cálculo de la velocidad a la que cambia el nivel del agua en depósitos y piscinas de diferentes formas geométricas cuando se bombea o sale agua a tasas constantes. También se presentan ejemplos sobre cómo calcular la velocidad a la que se separan aviones que se mueven en diferentes direcciones a
La función tangente asocia a cada ángulo su tangente correspondiente. La tangente se puede representar gráficamente como la ordenada del punto en la circunferencia goniométrica con radio uno y abcisa igual a uno. La función tangente es periódica con periodo π, continua, impar, y corta el eje X en puntos múltiplos de π.
Este documento presenta 4 problemas de mecánica de fluidos para ser resueltos. El primer problema involucra hallar el centro de presión y momento de inercia para formas geométricas, y la fuerza hidrostática sobre un círculo. El segundo problema involucra hallar el gasto volumétrico y velocidades en secciones de un tubo de Pitot. El tercer problema involucra hallar el caudal, velocidades y pérdidas de presión en una bomba hidráulica. El cuarto problema involucra hallar las componentes de
Este documento describe un modelo numérico desarrollado para estudiar la evolución de la rotura del oleaje en la zona de surf. El modelo se basa en las ecuaciones de Reynolds y utiliza el método de Volumen de Fluido para reconstruir la superficie libre. Resuelve las ecuaciones de continuidad y momento mediante el método SIMPLE y un esquema de diferencias finitas. Incluye un modelo de turbulencia k-ε para describir la cascada de turbulencia. El modelo numérico se implementó para simular flujos incompresibles viscosos
Este documento explica las funciones trigonométricas básicas como el seno, coseno y tangente. Define estas funciones en términos de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y el ángulo opuesto. Luego describe gráficamente cómo varían estas funciones con el cambio del ángulo, notando que el seno y coseno oscilan entre -1 y 1 mientras la tangente varía entre -infinito y infinito.
Este documento describe diferentes tipos de curvas de declinación utilizadas para analizar la producción de pozos a lo largo del tiempo, incluyendo la declinación exponencial, hiperbólica y armónica. Explica que la declinación hiperbólica describe mejor la mayoría de los pozos, pero que la declinación exponencial es más fácil de usar. También presenta curvas tipo de declinación hiperbólica para diferentes valores de los parámetros n y ai que pueden usarse para ajustar los datos reales de producción de un po
Este documento describe objetivos, antecedentes y métodos para determinar la pérdida de energía causada por la fricción en accesorios de tubería como codos, válvulas y reducciones/ensanchamientos. Explica conceptos como el número de Reynolds, la ecuación de Darcy-Weisbach y ecuaciones para calcular pérdidas en accesorios. También presenta datos de pérdidas medidas en varios accesorios durante prácticas de laboratorio.
Este documento describe los objetivos, antecedentes y métodos para determinar las pérdidas de energía causadas por la fricción en accesorios de tuberías como codos y válvulas. Se presentan fórmulas para calcular las pérdidas en reducciones, ensanchamientos y codos, así como los datos obtenidos de varias prácticas para medir las pérdidas en estos accesorios. Los resultados muestran las pérdidas de energía en términos de la altura equivalente para diferentes configuraciones y flujos.
Este documento describe experimentos para medir la pérdida de energía causada por la fricción en accesorios de tubería como reducciones, ensanchamientos, codos rectos y curvos. Presenta fórmulas para calcular la pérdida de energía en diferentes accesorios y describe el diseño de las prácticas de laboratorio realizadas para medir la pérdida de presión en varios accesorios y configuraciones de tubería.
Este documento trata sobre la introducción a la reología. Explica los conceptos básicos de reología y su aplicación en la cementación petrolera. Describe los diferentes tipos de flujo de fluidos, como laminar y turbulento. También presenta los modelos de flujo como newtoniano, plástico de Bingham y de potencia, y cómo medir las propiedades reológicas de los fluidos usando un viscosímetro.
Este documento presenta los objetivos, antecedentes y métodos para determinar las pérdidas de energía causadas por la fricción en accesorios de tuberías como codos, válvulas y reducciones/ensanchamientos. Describe las ecuaciones de energía, número de Reynolds y Darcy-Weisbach que se utilizan en los cálculos. También presenta los datos obtenidos de varias prácticas para medir las pérdidas de presión en diferentes accesorios y configuraciones de flujo.
El documento presenta un análisis detallado de pruebas de presión y su aplicación para caracterizar yacimientos petroleros. Explica los modelos de flujo en yacimientos, el efecto de pozos, el diagnóstico de régimen de flujo, y la metodología general para el análisis de pruebas de presión. Además, analiza pruebas de decremento y incremento de presión, pruebas de interferencia, y aplicaciones como la caracterización de yacimientos y la evaluación de estimulaciones.
Este documento presenta información sobre pruebas de incremento de presión. Brevemente:
1) Las pruebas de incremento de presión miden los cambios de presión en un pozo después de cerrarlo por un período de tiempo.
2) Estas pruebas pueden estimar parámetros del yacimiento como la permeabilidad y la presión media, así como el daño en el pozo.
3) El análisis de estas pruebas se basa en modelos de flujo como el flujo radial y el uso de gráficas especializadas para
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la refracción de la luz, incluyendo el índice de refracción, la ley de Snell, y la reflexión interna total. Explica que la refracción ocurre cuando la luz pasa de un medio a otro, y que el índice de refracción mide la desaceleración de la luz en un medio. La ley de Snell relaciona los senos de los ángulos de incidencia y refracción con los índices de refracción de los medios. La reflexión interna total ocurre
El documento describe los procedimientos para realizar pruebas de bombeo en pozos tubulares, incluyendo una prueba de rendimiento para determinar las características hidráulicas del pozo y una prueba de acuífero para determinar la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento del acuífero. La prueba de rendimiento involucra bombeos escalonados a diferentes caudales, mientras que la prueba de acuífero implica un bombeo continuo durante 48 horas para analizar la propagación del cono de dep
El documento presenta una selección de problemas de Mecánica de Fluidos con sus soluciones. Está dividido en cuatro apartados que siguen el temario de la asignatura de Mecánica de Fluidos impartida en la Escuela de Ingenieros de TECNUN. La primera edición data de 1998 y se han ido añadiendo nuevos problemas y corrigiendo erratas.
El documento presenta el diseño de un eje para soportar un piñón y engranaje que transmiten una carga de 660 lbf y 220 lbf respectivamente. Se describe el procedimiento de diseño que incluye cálculos de fuerzas, momentos, diagramas cortantes y flectores, y validación de resistencia y velocidad crítica. Finalmente, se muestra el diseño final del eje con sus dimensiones.
El documento describe el dimensionamiento de una obra de desvió de un río que incluye el cálculo de las dimensiones de un canal trapezoidal y un túnel circular. Se calculan las dimensiones del canal trapezoidal para un gasto de diseño de 100 m3/seg considerando una pendiente que genere un flujo lento. Para el túnel circular se calcula el diámetro requerido para manejar un gasto de 150 m3/seg considerando la ecuación de Darcy-Weisbach y el diagrama de Moody. La obra de desvió usará un canal mixto
Este documento presenta métodos para analizar e interpretar datos de producción y presión de pozos de petróleo mediante el análisis de curvas de declinación, incluyendo el uso de curvas tipo de Arps y Fetkovich. Describe las ecuaciones clave para la declinación exponencial, hiperbólica y armónica y cómo se pueden usar para estimar propiedades del yacimiento como el volumen de petróleo original. También cubre métodos para incorporar cambios en la producción y presión, como el análisis del tiempo de
Este documento compara diferentes métodos teórico-prácticos para calcular la profundidad de socavación producida por la contracción de un cauce natural de río. Describe varios métodos y sus fórmulas respectivas, así como los parámetros clave que cada método toma en cuenta, como el ancho del cauce, la profundidad del agua, el caudal y las características de los sedimentos. El documento provee una valiosa revisión de los enfoques existentes para estimar la erosión alrededor de estructuras como pilares de
Este libro presenta la teoría y problemas de trigonometría resueltos y propuestos para preparar a los estudiantes para el concurso de admisión a la Universidad Nacional Federico Villarreal. El libro contiene 16 unidades que cubren los principales temas de trigonometría y provee modelos para la resolución de problemas similares.
Este documento presenta tres problemas resueltos sobre flujo de fluidos en tuberías:
1) Cálculo del caudal y velocidad en una tubería con estrechamiento.
2) Cálculo de la diferencia de presión causada por el estrechamiento.
3) Cálculo de la velocidad de salida de un chorro de agua a través de un orificio.
Este documento presenta tres problemas resueltos sobre flujo de fluidos en tuberías:
1) Cálculo del caudal y velocidad en tuberías de diferentes diámetros.
2) Cálculo de la diferencia de alturas debido a un estrechamiento.
3) Cálculo de la velocidad de salida de un fluido a través de un orificio.
Son etiquetas de advertencia que están pegadas en las maquinarias pesadas, Caterpillar, Komatsu, Volvo etc., para evitar accidentes durante la operación y mantenimiento en la operación de equipos pesados por los operadores y mecánicos.
Las etiquetas de advertencia fueron primeramente pura letras y en Ingles ,luego letras y una imagen , y ahora solo es Imagen que el operador tiene que describir el riesgo y evitar los accidentes de acuerdo a la imagen que esta en los equipos pesados.
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1. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
275
CAPITULO 7
CURVAS DE DECLINACIÓN
7.1. INTRODUCCIÓN
El análisis de curvas de declinación podría ser una de las técnicas de ingeniería que más
están en desuso y al mismo tiempo parece ser una de las técnicas que menos atención ofrece
ya que ellas se aplican siempre y cuando las condiciones mecánicas del pozo y el área de
drene del yacimiento permanecen constantes. Sin embargo, el uso de curvas tipo incluye
soluciones que alivian los problemas en mención. Sin embargo, para hacer predicciones del
yacimiento debería emplearse dichos análisis. El típico análisis consiste en graficar datos de
producción contra tiempo en papel semilog e intentar ajustar estos datos con una recta la
cual se extrapola hacia el futuro. Las reservas se calculan con base en una rata de
producción promedia anual1-5
.
Por muchos años, un gráfico de q vs. t para muchos pozos puede extrapolarse, lo cual se
convirtió en un arte. Es una de las técnicas menos usadas. Las reservas se calculan con base
en una producción promedia anual para las ratas de producción extrapoladas. La declinación
hiperbólica da mejores resultados. Sin embargo, puesto que es más difícil se prefiere la
armónica. Además, la excusa, es que la diferencia entre una y otra curva, con el tiempo, no
es muy significativa.
Tiempo, t
Rata
de
producción,
q
q1
t1
Δq
Δt
Fig. 7.1. Rata de declinación4
La rata de declinación, a, es el cambio fraccional de la rata con el tiempo;
UNIDAD 04
2. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
276
/
q q
a
t
Δ
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
Δ
⎝ ⎠
(7.1)
La rata de declinación convencional se define como:
( )
0 1
t t year
D q q
= =
= − (7.2)
Y se relacionan mutuamente como:
( )
ln 1
a D
= − − (7.3)
7.2. DECLINACIÓN DE PORCENTAJE CONSTANTE O DECLINACIÓN
EXPONENCIAL
Este tipo de curva de declinación parece ser la más usada por los ingenieros de yacimientos,
por su facilidad, e incluso cuando se es consciente que la declinación hiperbólica describe
mejor las características de la mayoría de los pozos. Es definida por una función
exponencial. Arreglando la ecuación (7.1)4
:
q
a t
q
⎛ ⎞
Δ
Δ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Aplicando a pequeños intervalos de tiempo y efectuando sumatoria:
0 i
q
t
q
q
a t
q
Δ
Δ = −
∑ ∑
Integrando;
ln 2.303 log
i i
q q
at
q q
= =
at
i
q q e−
=
No necesariamente al principio se observa un comportamiento recto. Este tipo de
declinación es buena para periodos cortos de tiempo. La producción acumulada se estima
utilizando una rata de declinación constante. Note que a debe estar dada en días para evitar
problemas de unidades. Para un período de tiempo:
2
1
t
p
t
N q t
Δ = Δ
∑
3. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
277
Esto equivale a tener:
2
1
q
p
q
q
N
a
Δ
Δ = −∑
1 2
p
q q
N
a
−
Δ =
7.3. DECLINACIÓN HIPERBÓLICA
Esta considera que la rata de declinación varía con el tiempo. Es buena para yacimientos que
producen por gas en solución. Esta técnica consume bastante tiempo. La rata de declinación
varía así4
:
n
i i
a q
a q
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
n es un número comprendido entre cero y 1. Si n = 0 entonces a = ai y se tiene el caso de la
declinación exponencial. Si n es 1 a este tipo de declinación se le conoce como armónica.
Si
q
a
q t
⎛ ⎞
Δ
= −⎜ ⎟
Δ
⎝ ⎠
entonces:
[ ]
n
i i
q q t q
a q
− Δ Δ ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Separando variables:
( 1)
0 i
q
t
n n
i i
q
a dt q q dq
− +
= −
∫ ∫
n
n
n i
i i
q
q
a t q
n n
−
⎛ ⎞
= − −
⎜ ⎟
− −
⎝ ⎠
1
n n
i i
na t q q−
= −
1
n
i
i n
q
na t
q
= −
4. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
278
[ ]
1
1 n
i i
q q na t
−
= +
De igual forma:
2
1
t
p
t
N qdt
Δ = ∫
2
1
t
p
t
q
N
a
Δ
Δ = −∫
Si
n
i
i
q
a a
q
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Entonces;
2
1
q n
n
i
p
i
q
q
N q dq
a
−
⎛ ⎞
Δ = − −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
2
1
q
n
n
i
p
i q
q
N q dq
a
−
Δ = ∫
1 1
1 2
1 1
n n n
i
p
i
q q q
N
a n n
− −
⎛ ⎞
Δ = −
⎜ ⎟
− −
⎝ ⎠
( )
1
n
i
i
q
H
a n
=
−
( )
1 1
1 2
n n
p
N H q q
− −
Δ = −
7.4. DECLINACIÓN ARMÓNICA
Este tipo de declinación es común en yacimientos que producen predominantemente por
segregación gravitacional. Como se observó en el ítem anterior, la declinación armónica es
una variante de la declinación hiperbólica, esto es cuando n es igual a 14
.
[ ]
/ 1
i i
q q na t
= +
5. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
279
Las ecuación para producción cumulativa de la declinación hiperbólica no se aplica en este
caso ya que se obtendría cero. Luego se debe ir a la definición inicial para derivar las
ecuaciones. Cuando n = 1, y la rata de declinación, a, es proporcional a la rata, q, la rata de
declinación, a, puede expresarse como una función de las ratas de flujo y de la declinación
inicial, ai, como (q/qi)ai. Puesto que:
2
1
q
p
q
q
N
a
Δ
Δ = −∑
como se manifestó:
i
i
q
a a
q
=
Entonces:
2
1
q
p
q
i
i
q
N
q
a
q
Δ
Δ = −∑
1
2
ln
i
p
i
q q
N
a q
Δ =
No existen curvas tipo para declinación armónica debido a que ésta ocurre muy
esporádicamente.
7.5. CURVAS TIPO
Una forma más práctica en usar la declinación hiperbólica es comparar los datos reales de
declinación con curvas tipo, las cuales viene para varios valores de n
n y a
ai
i. Estas curvas son
diferentes que aquellas que se usan para análisis de presiones de fondo. Una vez, se ha
determinado cual curva es la que mejor se ajusta los datos de declinación, se han
determinado los valores de n, ai y qi.
EJEMPLO
La tabla 7.1 presenta los datos de producción para un pozo de crudo. Cuál será la rata de
producción a los 5 años? Cuál es la vida del pozo a Jun-82 si el límite económico es 1 BPD.
6. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
280
0.1
1
10
100
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Rata
ó
q/q
i
Tiempo, meses
Dic
Dic
Dic
Dic
Dic
Jun
Jun
Jun
Jun
ai = 0.0025/mes
ai = 0.0020/mes
ai = 0.0015/mes
ai = 0.0010/mes
ai = 0.0005/mes
n=0.3
Fig. 7.2. Curva tipo de declinación hiperbólica para n = 0.34
7. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
281
0.1
1
10
100
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Rata
ó
q/q
i
Tiempo, meses
Dic
Dic
Dic
Dic
Dic
Jun
Jun
Jun
Jun
ai = 0.0025/mes
ai = 0.0020/mes
ai = 0.0015/mes
ai = 0.0010/mes
ai = 0.0005/mes
n=0.5
Fig. 7.3. Curva tipo de declinación hiperbólica para n = 0.54
8. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
282
0.1
1
10
100
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Rata
ó
q/q
i
Tiempo, meses
Dic
Dic
Dic
Dic
Dic
Jun
Jun
Jun
Jun
ai = 0.0025/mes
ai = 0.0020/mes
ai = 0.0015/mes
ai = 0.0010/mes
ai = 0.0005/mes
n=0.7
Fig. 7.4. Curva tipo de declinación hiperbólica para n = 0.74
9. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
283
0.1
1
10
100
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Rata
ó
q/q
i
Tiempo, meses
Dic
Dic
Dic
Dic
Dic
Jun
Jun
Jun
Jun
b/d
Años
Fig. 7.5. Ejemplo de ajuste por curvas tipo4
10. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
284
0.1
1
10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
q
i
/q
ΔNp / qi t
n = 0.0
n = 0.1
n = 0.2
n = 0.3
n = 0.4
n = 0.5
n = 0.6
n = 0.7
n = 0.8
n = 0.9
n = 1.0
Fig. 7.6. Curva tipo que relaciona rata de producción con producción acumulada4
11. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
285
0.001
0.01
0.1
1
0.01 0.1 1 10 100 1000
ai t
n = 0.0
n = 0.1
n = 0.2
n = 0.3
n = 0.4
n = 0.5
n = 0.6
n = 0.7
n = 0.8
n = 0.9
n = 1.0
q/q
i
E
x
p
o
n
e
n
c
ia
l
A
r
m
ó
n
i
c
a
( )
1 /
1
para 0
1
n
i i
q
n
q na t
= >
+
1
para 0
i
a t
i
q
n
q e
= =
Fig. 7.7. Curvas tipo de Arps4
12. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
286
1
10
100
1000
Jul-72 Dec-73 Apr-75 Aug-76 Jan-78 May-79 Oct-80 Feb-82 Jul-83
Tiempo, anual
q,
STB/D
Fig. 7.8. Curva de declinación4
Tabla 7.1. Datos de producción vs. Tiempo4
Tiempo q, STB/d Tiempo q, STB/d
Jun-72 510 Jun-77 37
Dic-72 300 Dic-77 33
Jun-73 210 Jun-78 30
Dic-73 150 Dic-78 27
Jun-74 120 Jun-79 23
Dic-74 85 Dic-79 21
Jun-75 67 Jun-80 19
Dic-75 52 Dic-80 17
Jun-76 46 Jun-81 15
Dic-76 42 Dic-81 14
Jun-82 13
SOLUCIÓN
Para resolver este problema refiérase a la Fig. 7.8. A Jul-83 el caudal (extrapolado) es de 10
a Dic-76, q = 42 BPD. Entre estos dos valores hay un lapso de 80 meses. La constante de
declinación es:
2 1
log log log 42 log10
2.303 2.303 0.018/
80
q q
a mes
t
− −
= = =
13. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
287
A Jun-83, q = 13 BPD que equivale a (13*30.4) = 395.2 bbl/mes. Luego:
0.018(5 12)
5 ñ 395.2 134.2 / 4.42
at
a os i
q q e e bbl mes bpd
− − ×
= = = =
La vida del pozo para un límite económico de 1 BPD (30.4 bbl/mes) es:
0.018
30.4 395.2 t
e−
= de donde t = 142.5 meses
EJEMPLO
Asuma que el pozo del ejemplo anterior se fracturó en Jun-82 y la rata pasó a 52 BPD.
Asuma, además, que el pozo entró a declinación constante, cuánto es el petróleo recuperado
después de Jun-82? Cuál es el incremento en el recobro y el cambio en la vida del pozo para
el mismo límite económico4
.
SOLUCIÓN
Como el caudal se cuadriplica la rata de declinación también se cuadriplica, a = 0.072 /mes.
La vida remanente es luego:
0.072
30.4 (30.4*52) t
e−
= de donde t = 54.9 meses. Mediante el fracturamiento la vida se
reduce (142.5 – 54.9) en 87.6 meses. El aumento en la producción antes y después del
fracturamiento sería:
1 2
p
q q
N
a
−
Δ =
(13 1)30.4
20267
0.018
p antes
N bbl
−
Δ = =
(52 1)30.4
21533
0.072
p despues
N bbl
−
Δ = =
Las reservas recuperadas se incrementaron tan solo (21533-20667) en 866 bbl pero fue más
rápido.
EJEMPLO
La información de la tabla 7.2 es la historia de producción de un pozo:
Usando las gráficas para n =0.3, 0.5 y 0.7 halle la vida remanente del pozo y las reservas si
el límite económico es de 10 bbl/mes.
14. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
288
0.1
1
10
100
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Rata
ó
q/q
i
Tiempo, meses
Dic
Dic
Dic
Dic
Dic
Jun
Jun
Jun
Jun
ai = 0.0025/mes
ai = 0.0020/mes
ai = 0.0015/mes
ai = 0.0010/mes
ai = 0.0005/mes
n=0.5
1
10
100
1000
Mar-71 Jul-72 Dec-73 Apr-75 Aug-76 Jan-78 May-79 Oct-80 Feb-82 Jul-83
Fig. 7.9. Ajuste de curva tipo hiperbólica n = 0.54
Tabla 7.2. Producción vs. tiempo para ejemplo de la Fig. 7.94
Tiempo q, STB/d Tiempo q, STB/d
Jun-72 510 Jun-77 37
Dic-72 300 Dic-77 33
Jun-73 210 Jun-78 30
Dic-73 150 Dic-78 27
Jun-74 120 Jun-79 23
Dic-74 85 Dic-79 21
Jun-75 67 Jun-80 19
Dic-75 52 Dic-80 17
Jun-76 46 Jun-81 15
Dic-76 42 Dic-81 14
Jun-82 13
El mejor ajuste se obtuvo para la gráfica de n = 0.5. Ver Fig. 7.9. Del ajuste, se tiene que ai
= 0.0015/mes. La vida útil del pozo será:
[ ]
1
1 n
i i
q q na t
= +
15. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
289
[ ]
1
0.5
10(30.4) 510(30.4) 0.5(0.0015) 1
t
= +
[ ]
0.14 0.00075 1
t
= − + , de donde t = 1146.7 meses.
16. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.
290
REFERENCIAS
1. Craft, B.C. and M.F., Hawkins. “Applied Reservoir Engineering”. Prentice-Hall
International. New Jersey, 1991.
2. Dake, L.P. “Fundamental of Reservoir Engineering”. Elsevier Scientific Publishing
Co. 1978.
3. Guerrero. “Practical Reservoir Engineering”. The Petroleum Publishing Co. Tulsa,
Ok. 1956.
4. Slider, H.C. “Worldwide Practical Petroleum Reservoir Engineering Methods”.
PennWell Books. Tulsa, Ok. 1983.
5. Abdus S. and Ganesh T. “Integrated Petroleum Reservoir Management: A Team
Approach”. PennWell Books. Tulsa, Ok. 1994