El documento presenta un resumen de las lecciones estudiadas en el Módulo de Habilidades del Pensamiento sobre Formulación Estratégica de Problemas. El módulo cubre temas como características de los problemas, procedimientos para la solución de problemas, problemas con una y dos variables, tablas numéricas y lógicas, problemas dinámicos y de búsqueda exhaustiva. El resumen incluye ejemplos y ejercicios para cada lección con el fin de reforzar los conocimientos adquiridos.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
UNIDAD DE NIVELACION
CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013
MÓDULO HABILIDADES DEL PENSAMIENTO:
FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS
1.- DATOS INFORMATIVOS
- NOMBRES Y APELLIDOS: Yeritza Stefany Gracia Yugcha
- DIRECCIÓN DOMICILIARIA: Ciudadela Juan Montalvo. Calle Espinoza
José Manuel entre García Correno y José Antonio de Rocha.
- CELULAR: 0990821591
- MAIL: yegy_steph98@hotmail.com
- FECHA: Noviembre 19 de 2012
Riobamba - Ecuador
1

2. PRESENTACIÓN
El presente portafolio es acerca de las lecciones estudiadas en la asignatura de
„‟FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS‟‟, durante el Segundo
Módulo, el cual es un tema muy importante en la formación de todo futuro
profesional, ya que esto nos ayudará a resolver de mejor manera problemas
matemáticos, familiares, sociales y educativos. .
En este portafolio se ha colocado casos prácticos como problemas de relaciones
familiares, tablas numéricas y lógicas, entre otros temas esenciales para poder
tener un mejor entendimiento y así brindar una mayor comprensión.
En la Unidad 1 trataremos acerca de “INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS”.
En la Unidad 2 hablaremos de “PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA
VARIABLE”.
En la Unidad 3 presentaremos sobre “PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS
VARIABLES”.
En la Unidad 4 hablaremos de “PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS
DINÁMICOS”.
En la Unidad 5 conoceremos sobre “SOLUCIONES POR BÚSQUEDA
EXHAUSTIVA”.
Espero que este trabajo sea del agrado de todos aquellos que tengan la
oportunidad de leerlo.
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3. JUSTIFICACIÓN
El documento elaborado en donde se compila un resumen de todo el proceso
académico del Módulo 2 de la asignatura „‟FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE
PROBLEMAS‟‟, corresponde a un requisito que el programa de Nivelación sugiere
para todas las materias por cuanto tiene una valoración en la evaluación final.
Considero que es un gran acierto del programa de elaboración e introducción del
Proyecto de Aula, ya que nos permite fortalecer y reforzar los conocimientos
científicos y habilidades intelectuales, objetivo primordial de la asignatura. A través
de este proceso reiteramos la comprensión y reflexión de los diferentes temas
estudiados, ayudándonos a cimentar nuestro aprendizaje significativo.
Por otro lado, construye una fuente de consulta permanente de nuestra formación
académica, ya que las habilidades y capacidades desarrolladas mediante esta
asignatura respaldan nuestra formación transversal en las diferentes etapas del
trabajo académico que iremos desarrollando en nuestra estancia en esta
prestigiosa Universidad.
3

4. DEDICATORIA
Este trabajo va dedicado a mi querida madre Ana Yugcha, quien me está
brindando su apoyo incondicional e invalorable, constituyéndose en mí fuerza,
perseverancia y voluntad para continuar con mis estudios.
A mi padre Pedro Gracia por confiar en mí y por brindarme su apoyo moral y
económico hasta el día de hoy.
A mi hermano y personas allegadas por todo su afán, apoyo e inspiración que son
pilares fundamentales para la continuación de mi formación académica, gracias
por todo su apoyo incondicional.
A todas aquellas personas presentes y ausentes que me ayudan siempre de
forma desinteresada y sin egoísmo para poder llegar a donde me encuentro ahora.
A todos mis compañeros de aula, que están compartiendo conmigo sus ganas y
anhelos por llegar a plasmar nuestro objetivo que es llegar a ser unos
profesionales de bien y para servicio de la sociedad.
Por ello y para ellos dedico este trabajo.
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5. INDICE
ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO ................................................................ 1
UNIDAD DE NIVELACION ..................................................................................................................... 1
CARÁTULA ........................................................................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013 ....................................................... 1
MÓDULO HABILIDADES DEL PENSAMIENTO: ................................................................................ 1
FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS ........................................................................... 1
PRESENTACIÓN ...................................................................................................................................... 2
JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................................................... 3
DEDICATORIA .......................................................................................................................................... 4
DESARROLLO DEL CONTENIDO ......................................................................................................... 7
LECCIÓN 1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS.............................................................. 7
LECCIÓN 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS ...................................... 10
LECCION 3. PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES. ....................... 13
LECCION 4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN ....................................................... 19
LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS. ...................................................................... 21
LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS .............................................................................. 23
LECCION 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES ............................................................... 26
LECCIÓN 8 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA. ................................... 28
LECCIÓN 10 PROBLEMAS DINÁMICOS: ESTRATEGIA MEDIOS-FINES. .................................... 34
LECCION 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO POR ACOTACION DEL ERROR. ...... 38
LECCION 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE SOLUCIONES ........................................... 42
LECCION 13 PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOS DE
CONSOLIDACIÓN. ................................................................................................................................... 45
INNOVACION:NANO-ARCHIVADOR ................................................................................................... 47
CONCLUSIÓN FINAL ................................................................................................................................... 48
BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................... 49
5

6. 6

7. DESARROLLO DEL CONTENIDO
UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
LECCIÓN 1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS
Reflexión.-
Esta lección se trata sobre los Problemas y sus características, aprenderemos a
identificar en base a sus características los enunciados que pertenezcan a un
problema. También estudiaremos destrezas para la representación mental de los
problemas y así poder obtener la solución del problema utilizando un
procedimiento o estrategia que nos permita verificar el resultado conseguido.
Contenido.-
Enunciado en el cual se da
PROBLEMA cierta información y se
plantea una pregunta que
debe ser respondida
Estructurados No estructurados
El enunciado contiene El enunciado no contiene toda la
información necesaria y información necesaria, y se requiere
suficiente para resolver el que la persona busque y agregue la
problema. información faltante.
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8. EJEMPLOS.
Ejercicio 1.-
¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles no? Justifica tu
respuesta.
1.- ¡Qué calamidad!, Jaimito aplazó la asignatura.
2.- No sé cuánto dinero necesito para hacer la compra en el mercado del norte.
3.- Un auto se desplaza a 50 Km por hora. ¿Cuánto demorara dicho auto en llegar
a Telurio que se encuentra a 75 Km de distancia si no tiene ningún tropiezo?
Respuesta:
El Primer enunciado es un hecho que es irreversible o final.
El segundo enunciado es también un hecho, sin embargo, podemos darnos cuenta
que antes de ir al mercado la persona deberá averiguar de una u otra manera la
cantidad de dinero que debe llevar, de lo contrario perderá su tiempo.
El tercer enunciado es directo en cuánto a que nos pide determinar el tiempo que
tardará el automóvil en llegar a Telurio.
Los enunciados segundo y tercero son diferentes respecto al primero en cuanto
ellos nos plantean una interrogante.
Los enunciados segundo y tercero dan o aportan información. El segundo
enunciado establece que va a ir de compras y que se dirigirá al mercado del norte,
mientras que el tercer enunciado establece que el auto viaja a 50 km/h y que
Telurio queda a 75 Km de distancia.
Es decir, que los enunciados segundo y tercero los llamamos problemas.
Ejercicio 2.
Plantea un problema estructurado y un problema no estructurado.
Problema estructurado:
¿Cuántos diccionarios marca „YOSE‟ de 40 Um (Unidades monetarias) vendió
María durante el día si recaudó 800 Um por este concepto?
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9. Problema No estructurado: ¿Qué debemos hacer para estimular la participación
de la comunidad en la solución de sus necesidades?
Las variables y la información de un problema.
Los datos de un problema se expresan en término de variables, de los valores
de éstas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el
enunciado.
Nota: Variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos o
cuantitativos.
Variables cualitativas: Tienen valores semánticos o conceptuales. Por ejemplo:
Color, género, estado de ánimo, etc.
Variables cuantitativas: Tienen valores numéricos. Por ejemplo: Edad, estatura,
temperatura, etc.
Ejercicio.
Variable Ejemplos de Tipo de Variables
posibles valores de Cualitativa Cuantitativa
variables
Tipo de contaminante Toxico-Químico X
3
Volumen 500m X
Actitud hacia el estudio Aplicado X
Peso 80 Kg X
Temperatura 37°C X
2
Superficie 250 m X
Color de la piel Moreno, blanca X
Color del cabello Negro, Rubio X
Estado de ánimo Triste, feliz X
Expresión facial Hoyitos en las mejillas X
Clima Húmedo, seco X
Población 14‟000.000 X
Edad 15 años X
Estatura 1.59 cm X
Conclusión.-
En esta lección aprendimos la definición de problema para así poder identificar
cual es problema y cual no, sabiendo que existen dos tipos de problema que son
los estructurados y no estructurados. Para un correcto desarrollo de un problema
9

10. tenemos que identificar variables, ya sean cuantitativas o cualitativas, de esta
manera resolveremos con facilidad y eficacia el problema.
LECCIÓN 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Reflexión.-
En esta lección vamos aprender y comprender de mejor manera sobre la solución
de problemas, la cual debe hacerse siguiendo un procedimiento, sin importar la
clase del problema. Para esto, tenemos que leer el problema y releerlo para poder
comprender de que se trata y seguir los pasas cuidadosamente.
Contenido.-
1.- Lee
cuidadosamente
todo el problema
2.- Lee parte por
6.- Verifica el parte el problema
proceso y el y saca todos los
producto. datos del
enunciado.
PROCEDIMIENTO
PARA RESOLVER UN
PROBLEMA
3.- Plantea
relaciones, operac
iones y estrategias
5.- Formula la
de solución que
respuesta del
pueda a partir de
problema.
los datos y de la
interrogante del
problema.
4.- Aplica la
estrategia de
solución del
problema.
Ejercicio 1. Miguel necesitaba ropa y fue al Centro Comercial, para lo cual sacó cierta
cantidad de dinero de su alcancía. Vio unos bonitos pantalones y gastó el 50% de lo
que llevaba para adquirirlos, luego compró una camisa que le costó 300 Um. Si al
final le quedaron 200 Um que gastó 10 para invitar a unos amigos a comer. ¿Cuánto
dinero sacó de su alcancía?

11. Lo primero que debemos hacer es lees todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información? Sí
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Sí
Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema? De una persona que va de compras con cierta
cantidad de dinero, le sobra algo y lo consume en comida.
El segundo paso para continuar la resolución del problema es
preguntándonos: ¿Qué datos aporta el enunciado? ¿Cuáles son las
variables y características?
Variable: Cantidad de dinero inicial Característica: Desconocida
Variable: Primera compra Característica: Pantalón
Variable: Costo de la primera compra Característica: 50% del dinero inicial
Variable: Segunda compra Característica: Camisa
Variable: Costo de la segunda compra Característica: 300 Um
Variable: Dinero después de las compras Característica: 200 Um
Variable: Destino del remanente Característica: Pagar invitación a comer
Muy bien, hemos extraído todos los datos expresados en el problema.
En tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos plantear y las
operaciones que podemos realizar. Esto es pensar en una estrategia para
resolver el problema. ¿Qué relación podemos establecer entre el costo del
pantalón y el dinero inicial?
A partir de la tercera variable de la lista podemos decir:
1. “El pantalón le costó la mitad del dinero inicial (50%) o, lo que es lo mismo,
que el dinero inicial es el doble del costo del pantalón.”
Otra relación que podemos establecer es:
2. “Después de comprar el pantalón le quedó una cantidad de dinero igual a la
mitad del dinero inicial.”
11

12. Una tercera relación a partir de la quinta y sexta variable sería:
3. “Con el dinero sobrante después de comprar el pantalón se compro una
camisa de 300 Um y le quedaron 200 Um que gastó en la comida.”
Estas relaciones las podemos visualizar de la siguiente manera:
El cuarto paso es usar las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategia
de solución que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómo
queda esto:
De la segunda y tercera relaciones podemos sacar que:
La mitad del dinero inicial a la suma de 300 Um y 200 Um, que son 500 Um.
Luego, con la primera o segunda relaciones podemos plantear la siguiente
operación:
La cantidad de dinero inicial es el doble de la cantidad que quedó después
de comprar el pantalón, la cual es de 500 Um. Por lo tanto, la cantidad de
dinero inicial es de 1.000 Um.
El quinto paso es formular la respuesta:
La cantidad de dinero que sacó de la alcancía fue 1.000 Um.
El sexto, y último paso del procedimiento es verificar si todo esta concreto.
Muy bien, lo acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemos
aplicar para resolver cualquier problema. El procedimiento esta listado a
continuación. Verifica si esos fueron los pasos que seguimos en la resolución del
problema anterior.
Conclusión.-
12

13. Podemos concluir que en esta lección hemos aprendido sobre la resolución de
problemas, el cual debe hacerse siguiendo un procedimiento o estrategia para
conseguir un buen resultado. No debemos omitir ningún paso del procedimiento,
para evitar correr riesgo de que el resultado no sea Factible. También debemos
recordar que la clave de todo el procedimiento está en el paso tres donde
debemos plantear relaciones, operaciones y estrategias para poder responder lo
que pregunta.
UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
LECCION 3. PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y
FAMILIARES.
Reflexión.-
Esta lección como su nombre lo indica, presenta problemas acerca de relaciones
entre variables y características de objetos o situaciones. Dichas relaciones
pueden ser de diferentes clases. Para eso hacemos énfasis en la palabra
relación, que quiere decir nexo entre dos o más características correspondientes
a la misma variable, y es de estos nexos que surge el tipo de relación.
Como ya sabemos las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos
de los problemas. El objetivo de esta lección es lograr identificar los tipos
especiales de relaciones y de estrategias particulares.
Contenido.-
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES
PARTE-TODO
En este tipo de problemas unimos un conjunto
de partes conocidas para formar diferentes
cantidades y para generar ciertos equilibrios,
entre las partes. Son problemas donde se
relacionan partes para formar una totalidad
deseada.
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14. Ejercicio 1. Con una balanza de 2 platillos y sólo 3 pesas de 1, 3 y 9 kilos
respectivamente, podrás pesar objetos cuyos pesos sean cantidades exactas entre 1 kilo
hasta 13 kilos. Se trata de identificar la pesa o grupo de pesas de las disponibles que
podrían colocarse en uno o los dos platillos para lograr un determinado equilibrio
colocando el objeto en el platillo B. Se puede combinar las pesas como se desee.
¿Cómo se combinarían las pesas para colocarlas todas o algunas de ellas en ambos
platillos para pesar 2, 5, 7, 10 y 11 kilos?
1) Lee todo el enunciado. ¿De qué se trata el problema?
De una balanza de dos platillos que se sirve para pesar hasta 13 kg
usando solamente una o una combinación de las tres pesas de 1, 3
y 9 Kg.
2) ¿Cuál es la pregunta?
La incógnita es determinar la pesa o grupos de pesas que deben colocarse en
el platillo A o en ambos platillos para equilibrar la balanza.
3) ¿Qué relaciones o estrategias puedo derivar del enunciado del
problema?
Primera, que tenemos una balanza de platillo que se equilibra cuando ambos
platillos tiene el mismo peso.
Segunda, que cuento con 3 pesas con los valores de 1Kg, 3 Kg y 9 Kg.
Tercera, que el objeto se coloca en el platillo B.
Cuarta, que tengo total libertad de colocar una o varias pesas en uno u otro
platillo para lograr el equilibrio con el objeto.
Y quinta, que el peso del objeto puede calcularse conociendo el peso total del
platillo.
4) ¿Cómo podemos pesar?
Si colocamos en el platillo B objetos de 1Kg, 3Kg y 9Kg podemos equilibrarlo
colocando en el platillo A la pesa correspondiente al peso del objeto.
Si colocamos un objeto de 4Kg en el platillo A, ¿Cómo podemos equilibrarlo?
No podemos hacerlo con una sola pesa, pero si podemos hacerlo colocando
en el platillo A las pesas de 1Kg y 3Kg juntas. De esta manera podemos pesar
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15. objetos cuyo peso sea igual a la suma de los pesos de dos pesas. De esta
manera podemos pesar objetos de 4Kg, 10 Kg y 12 Kg. Y si colocamos las tres
pesas en el mismo platillo podemos equilibrar objetos de 13 Kg.
Ya hemos completado formas de pesar objetos de 1, 3, 4, 9, 10, 12 y 13 Kg.
¿Pero cómo podemos hacer para pesar un objeto de 2 Kg?
Ahora recordamos la estrategia que nos dice que tenemos total libertad para
colocar las pesas. Si el objeto pesa 2Kg, puedo equilibrar la balanza colocando
el objeto y la pesa de 1Kg en el platillo B y la pesa de 3 Kg en el platillo A
porque la suma de los pesos en ambos platillos será igual. Colocando el objeto
y la pesa de 1 Kg en el platillo B podemos pesar 2 Kg y 8 Kg colocando en el
platillo A las pesas de 3 Kg y 9Kg; y si colocamos el objeto y la pesa de 3Kg en
el platillo B y la pesa de 9Kg en el platillo A, podemos pesar 6Kg.
Nos falta averiguar, ¿Cómo podemos pesar objetos de 5Kg, 78 Kg y 11 Kg?
En el último caso acompañamos el objeto con una pesa, y podíamos pesar
objetos cuyo peso estaba por debajo del peso que teníamos en el platillo A.
Eso lo podemos ampliar con otros pesos en el platillo A si colocamos en él dos
pesas. Así, colocando en A las pesas de 9Kg y 3Kg, y en B el objeto y la pesa
de 1Kg, podemos pesar un objeto de 11Kg; y colocando en A las pesas de 9Kg
y 1Kg; y en B, el objeto y la pesa de 3Kg, podemos pesar un objeto de 7Kg.
Ahora nos falta solamente como pesar 5Kg. Dándonos cuenta que 9Kg es igual
a 5Kg + 4Kg, entonces podemos pesar un objeto de 5Kg poniéndolo en el
platillo B con las pesas de 3Kg y 1 Kg, que pesan combinadas los 4Kg, y el
platillo A la pesa de 9Kg.
De esta manera podemos resumir todas las alternativas de pesado en una
tabla indicando que muestre los Kilogramos que desean pesar, el
contenido del platillo A y el contenido del platillo B.
Cantidad de Platillo B Platillo A
Kg a pesar
1 Objeto Pesa 1Kg
2 Objeto + Pesa 1 Kg Pesa 3Kg
3 Objeto Pesa 3Kg
4 Objeto Pesas 3Kg y 1 Kg
5 Objeto + Pesas 3Kg y 1Kg Pesa 9Kg
6 Objeto + Pesa 3Kg Pesa 9Kg
7 Objeto + Pesa 3Kg Pesa 9Kg y 1Kg
8 Objeto + Pesa 1Kg Pesa 9Kg
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16. 9 Objeto Pesa 9Kg
10 Objeto Pesas 9Kg y 1Kg
11 Objeto + Pesa 1Kg Pesas 9Kg y 3Kg
12 Objeto Pesas 9Kg y 3Kg
13 Objeto Pesas 9Kg, 3 Kg y 1 Kg
5) Para formular la respuesta a la interrogante de cómo se combinan las
pesas para pesar 2, 5, 7, 10 y 11Kg, solamente tenemos que identificar en
la tabla anterior la distribución de pesas en cada uno de los platillos. Por
ejemplo, para pesar un objeto de 2Kg. Lo colocamos en el platillo B junto
con la pesa de 1Kg, y en el platillo A colocamos la pesa de 3Kg. De la
misma manera procedemos para las demás cantidades.
6) Por último verificamos cada paso y los resultados de las operaciones.
De esta manera terminamos la solución formal del ejercicio 1 que planteamos
al inicio de esta clase. Seguimos paso a paso el procedimiento que aprendimos
en la lección 2. En este caso las relaciones que planteamos utilizaban el
principio que el equilibrio de la balanza se alcanza cuando el peso total del
platillo A es igual al peso total del platillo B, y que esos pesos totales resultan
de la suma de todos los pesos que hay en cada platillo.
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES
FAMILIARES
Es un tipo particular de relación que se refiere a nexos de parentesco
entre los diferentes componentes de la familia.
Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un
medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel
de abstracción.
Ejercicio 1. María muestra el retrato de un señor dice:
“La madre de ese señor es la suegra de mi esposo.”
¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato?
¿Qué se plantea en el problema?
16

17. Relación entre María y el señor del retrato.
¿Qué personajes figuran en el problema?
María, madre, señor, esposo y suegra.
¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
Suegra-yerno
Madre-Hija
Completa las relaciones en la representación. La de Suegra-Yerno ya está
indicada.
¿Qué se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del retrato?
¿Qué tienen en común?
Comparten la misma madre por lo tanto son „‟hermanos‟‟.
¿Qué relación existe entre ambas personas?
La relación de „‟hermanos. ‟‟
Respuesta del problema:
El señor del retrato es hermano de María.
¿Qué hicimos en este ejercicio?
Establecimos relaciones familiares entre un parentesco desconocido.
¿Qué tipo de estrategia utilizamos?
Relación familiar
Conclusión.-
17

18. En esta lección estudiamos dos clases de problemas que son: parte-todo en los
que existen variables cuantitativas y cualitativas y los familiares que solo tienen
variables cualitativas.
Para poder resolver de manera eficaz el problema debemos leerlo detenidamente
y establecer relaciones, esta estrategia nos permitirá solucionar y buscar
respuestas coherentes.
18

19. LECCION 4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
Reflexión.-
Esta lección comprende relaciones de orden que se refieren a una sola variable,
que toma valores relativos, es decir que se describe a comparaciones y relaciones
con otros valores de la misma variable.
Contenido.-
19

20. • Permite representar datos correspondientes a una sola
variable.
Representación en
una dimensión
• Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que
parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato
Estrategia de que complemente la informacion y nos permita procesarlos.
postergación
• Relacionado con el lenguaje, puede parecer confuso un
problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o la
redaccion del mismo.
Casos especiales • En este caso se hace necesario prestar atencion especial a
de la la variable, a los signos de puntuacion y al uso de ciertas
representacion en
una dimensión
palabras presentes en el enunciado.
• En este tipo de problema existe una variable sobre la cual
se centra el mismo. Es siempre una variable cuantitativa
que sirve para plantear las relaciones de orden que vinculan
Precisiones acerca dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en el
de las tablas. problema.
Ejercicio 1. En el trayecto que recorren, Martha, Juan, Paola y Luis al trabajo, Martha
camina más que Juan. Paola camina más que Luis, pero menos que Juan. ¿Quién vive
más lejos y quien más cerca?
Variable: Distancia
Pregunta: ¿Quién vive más lejos y quien más cerca?
20

21. Representación:
Martha
Juan
Paola
Luis
Respuesta:
Luis vive más lejos y Martha más cerca.
Conclusión.-
Mediante los problemas de orden de esta lección hemos aprendido a organizar de
una mejor manera, según lo planteado en el enunciado, utilizando términos como
„‟mayor que‟‟ y „‟menor que‟‟. La resolución de todo problema tiene procesos
básicos y fundamentales como son el proceso de postergación en el que tenemos
que leer adecuadamente y postergar los datos hasta cuando sean necesarios ser
utilizados. Para un mejor planteamiento de estos problemas es necesario graficar
el problema.
UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES.
LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS.
Reflexión.-
En esta lección continuamos con el estudio de destrezas para la solución de
problemas, es decir se plantean problemas que involucran relaciones simultáneas
entre dos variables. En este tipo de problemas la estrategia más adecuada para
conseguir las soluciones, es la construcción de tablas. Para la elaboración de
estas tablas hay tres tipos de variables, dos son cualitativas y una cuantitativa o
lógica según los datos que facilita el problema.
Contenido.-
21

22. Estrategia de
respresentación en Tablas numéricas
Tablas numéricas
dos dimensiones: con ceros.
tablas numéricas
Representaciones graficas que
nos permiten visualizar una
Esta es la estrategia variable cuantitativa que En algunos casos ocurre
aplicada en problemas depende de dos variables que para algunas celdas
cuya variable central cualitativas. Una consecuencia no se tienen elementos
cuantitativa depene de de que la representacion sea de asignados. A la celda que
una variable cuantitativa es que no tiene valor, le
dos variables se pueden hacer totalizaciones corresponde el valor
cualitativas. de columnas y filas.
numerico '0' cero.
Este hecho enriquece
considerablemente el
La solucion se problema porque abre la Ya que a veces
consigue posibilidad de confundimos
generar, adicionalmente, rep erroneamente la ausencia
construyendo una de elementos en una
representacion resentaciones de una
dimension entre cualquiera celda con una falta de
grafica o tabular de las dos variables informacion, si hay
llamada ''Tabla cualitativas y la variable ausencia de
numerica''. cuantitativa. elementos, entonces la
informacion es que son cero
elementos.
¿Cómo denominar una tabla?
Una de las variables independientes es desplegada en los
encabezados de las columnas, mientras que la otra
variable es desplegada como inicio de las filas. Y la
variable dependiente es desarrollada en las celdas de la
región reticular definida por el cruce de columnas y filas.
Por esta razón se habla que las tablas tienen dos entradas,
una por las columnas y otra por las filas.
Ejercicio 1. En las casas de Samantha, Josefa y Pamela hay un total de 16 animales
domésticos entre los cuales hay 3 perros, doble número de gatos, y además canarios y loros.
En la casa de Josefa aborrecen a los perros y a los loros, pero tienen 4 gatos y 2 canarios. En
la de Pamela sólo hay un perro y otros 2 animales, ambos gatos. En la de Samantha tienen 3
¿De qué trata el problema?
canarios y algunos otros animales. ¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la
casa de Samantha?domésticos en las casa de Samantha, Josefa y Pamela.
De animales
¿Cuál es la pregunta?
22

23. -¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la casa de Samantha?
¿Cuál es la variable independiente?
Número de animales
¿Cuál es la variable independiente?
Tipos de animales
Representación
Nombres Samantha Josefa Pamela Total
Tipo de
animales
Perros 2 0 1 3
Gatos 0 4 2 6
Canarios 3 2 0 5
Loros 2 0 0 2
Total 7 6 3 16
Respuesta:
En la casa de Samantha hay además de los canarios, 2 perros y 2 loros.
Conclusión.-
En la presente lección aplicamos debidamente las estrategias para solucionar
problemas mediante tablas numéricas, aprendimos a resolver problemas que
comprendan dos o más variables juntamente.
También estudiamos, como resolver de mejor manera las tablas numéricas de
cero, es decir las que no tienen elementos asignados.
LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
Reflexión.-
Esta lección como su nombre lo indica se trata sobre tablas lógicas, son
instrumentos muy útiles en la vida cotidiana, ya que permiten organizar la
información, visualizar el problema y constituyen una buena organización de los
datos solicitados en el problema.
Contenido.-
23

24. Estrategia de representación en dos
dimensiones: TABLAS LÓGICAS
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas
que tienen dos variables cualitativas, sobre las cuales
puede definirse una variable logica con base a la
verocidad o falsedad de relaciones, entre variables
cualitativas.
La solucion se consigue construyendo una
representacion tabular.
ESTRATEGIA DE TABLAS LÓGICAS
Es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como problemas de la vida real. Al
ponerlo en práctica debemos ser cuidadosos en cuatro cosas:
1.- Leer con gran atención los textos que refieren hechos o
informaciones.
2.- Estar preparados para postergar cualquier afirmacion del
enunciado hasta que tengamos suficiente información para vaciarla
en la tabla.
3.- Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.
4.- Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando
agotemos la lista, volver a leerla desde el inicio enriqueciendola
con la informacion que hayamos obtenido.
24

25. Ejercicio.
Leonardo, Javier y Ramiro juegan en el equipo de Fútbol del Club. Uno juega de portero,
otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonardo y el portero
festejaron el cumpleaños de Ramiro. Leonardo no es el centro campista. ¿Qué posición
juega cada uno de los muchachos?
¿De qué trata el problema?
Saber en qué posición juega cada muchacho.
¿Cuál es la pregunta?
-¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombre de los muchachos: Leonardo, Javier y Ramiro
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Posición- Nombre de los jugadores
Representación:
Posición Jugadores Leonardo Javier Ramiro
Portero X V X
Centro campista X X V
Delantero V X X
Respuesta:
Leonardo es delantero.
Ramiro es portero
Javier es el centro campista.
Conclusión.-
En esta lección aprendimos la resolución de problemas con la utilización de tablas
lógicas, se llaman así porque presentan relación lógica en las variables. El tipo de
variables que encontramos en estos problemas son cualitativas, estos problemas
nos ayudan a resolver acertijos y problemas de la vida real.
Para completar las tablas lógicas, usamos “X si es falso” y “V si es verdadero”,
hasta tener la tabla completa.
25

26. LECCION 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
Reflexión.-
En esta lección vamos a tratar sobre problemas de tablas conceptuales, aquí se
requiere mucha información para poder resolverlos. Con la intención de hacer
menos monótono el enunciado, se emplea una cuarta variable que está
relacionada a una de las variables independientes, que sirve para separar la
información que se contribuye sobre la variable asociada.
Contenido.-
Estrategia de
representación en dos
dimensiones: TABLAS
CONCEPTUALES.
Esta es la estrategia
aplicada para resolver
problemas que tienen tres
variables cualitativas, dos
de las cuales pueden
tomarse como
independientes y una
dependiente.
La solucion se consigue
construyendo una
representacion tabular
llamada "Tabla
conceptual" basada
exclusivamente en las
informaciones aportadas
en el enunciado.
En estos problemas no tenemos la exclusión mutua de las tablas lógicas. La única ayuda
es cuando conocemos todas las opciones menos una, la ultima podemos derivarla por
exclusión. En estos problemas debemos seguir todas las recomendaciones expuestas en la
lección anterior para las tablas lógicas.
1. Leer con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones.
2. Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta que
tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla.
3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.
4. Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver a
leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.
Generalmente los enunciados de estos problemas que requieren ser resueltos mediante
tablas conceptuales son más extensos porque toda la información para la solución debe ser
aportada en la forma de hechos o planteamientos en el mismo.
Ejercicio. Margoth quería pasar siete días en su casa, deseaba visitar a sus amigas y
resolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontró a sus amigas
Analía, Carmen, Gissela, Josefina, Linda26 Milena, quienes le habían programado
y
varias actividades.

27. Margoth quería ir a comer con ellas el primer día donde acostumbraban reunirse
cuando salían de la escuela. Después de esta reunión cada amiga tenía un día
disponible para pasarlo con Margoth, y acompañarla a uno de los siguientes
eventos: un partido de volley, un concierto, el teatro, el museo, el cine e ir de
compras. Con base en la siguiente información encuentre quién invitó a Margoth y
qué actividad realizó cada día.
1) Analía, la amiga que visitó el museo y la que salió con Margoth un día
después de ir al cine el lunes, tienen las tres el cabello amarillo.
2) Gissela, quien la acompañó al concierto y la dama que pasó el lunes con
Margoth, tienen las tres el cabello negro.
3) El día que Margoth pasó con Carmen no fue el siguiente al día que
correspondió a Milena.
4) Las seis salieron con Margoth en el siguiente orden: Josefina salió con
Margoth un día después de que esta fue al cine y cuatro días antes de la
visita al museo, Gissela salió con Margoth un día después de que esta fue
al teatro y el día antes que Milena invitó a Margoth.
5) Analía y la amiga que invitó a Margoth a ir de compras tienen el mismo
color de cabello.
6) Margoth visitó el teatro dos días después de ir al cine.
7) Analía invitó a Margoth a salir el miércoles.
Se sugiere usar un formato de tabla como el que se muestra más abajo. Las
aéreas grises de la izquierda van a ser llenadas con el color del cabello de la
amiga que invita a Margoth. Las áreas de la derecha van a ser llenadas con los
lugares a donde cada amiga invitó a Margoth. En este caso tenemos una
exclusión mutua porque cada día salió con una amiga y fue a un solo lugar.
Color Amigas Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
cabello
Amarillo Analía X X Teatro X X X
Negro Carmen Cine X X X X X
Negro Gissela X X X Volley X X
Amarillo Josefina X Compras X X X X
Amarillo Linda X X X X X Museo
Negro Milena X X X X Concierto X
Conclusión.-
27

28. En esta lección podemos concluir que los problemas de tablas conceptuales no
tienen la característica del cálculo de subtotales y totales de las tablas numéricas,
tampoco tienen la característica de exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto los
hace que soliciten mucha más indagación para poder solucionarlos.
UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS.
LECCIÓN 8 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA.
Reflexión.-
En esta lección trabajaremos con situaciones dinámicas, objetos que se mueven,
situaciones que toman diferentes valores y configuraciones, intercambios de
dinero u objetos, etc.
Para estos problemas se requieren estrategias que contengan diagramas para que
manifiesten los cambios en las condiciones del problema, dichos diagramas
muestran intercambios, flujos, simulaciones, etc. Esta estrategia reside en ir
simbolizando los cambios o situaciones que van aconteciendo, o sea, los
diferentes estados del problema, con el propósito de facilitar la descripción de lo
que está sucediendo en cada momento.
Contenido.-
• Evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el
tiempo. Ejm: Movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a
Situacion un lugar B.
dinámica
• Estrategia para la solucion de problemas dinamicos que se basa en una
reproduccion fisica directa de las acciones que se proponen en el
Simulación enunciado.
concreta
• Estrategia para la solucion de problemas dinamicos que se basa en la
elaboracion de graficos, diagramas y representaciones simbolicas que
Simulación permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin
abstracta recurrir a una reproduccion fisica directa.
28

29. Representacion mental de un problema.
• La elaboración de diagramas o gráficas ayuda
a entender lo que se plantea en el enunciado
y a la visualización de la situación.
• El resultado de esta visualización del
problema es lo que se llama la
representación mental de éste.
• Esta representación es indispensable para
lograr la solución del problema.
Ejercicio. Una persona camina por la calle Cuenca, paralela a la calle Juan Pío
Montufar; continúa caminando por la calle Venezuela que es perpendicular a la Juan
Pio Montufar. ¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la
calle Cuenca?
¿De qué trata el problema?
Sobre el recorrido de una persona.
¿Cuál es la pregunta?
-¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle
Cuenca?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Posición o Dirección de la calle.
Representación:
Cuenca
V
Juan Pío Montufar e
n
e
z
u29
e
l
a

30. Respuesta:
La persona está caminando perpendicular a la calle Cuenca.
Conclusión.-
Podemos concluir de esta lección lo siguiente:
Situaciones que cambian en el tiempo, son llamadas situaciones dinámicas.
Reproducir de manera directa el evento o situación, simulación concreta.
Podemos apelar a nuestra memoria, diagramas y a representaciones
simbólicas del fenómeno estudiado, simulación abstracta.
LECCION 9 PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE
INTERCAMBIO
Reflexión.-
En esta lección se identifica una variable y se ve cómo va cambiando su valor
mediante acciones repetitivas que se lo incrementan o disminuyen. El tipo de
problema que va a ser estudiado se caracteriza por una evolución temporal con
un inicio y un final.
Contenido.-
• Esta estrategia se basa en
la construccion de un
esquema o digrama que
permite mostrar los cambios
en la característica de una
Estrategia de variable (incrementos
decrementos) que ocurren
o
diagramas en funcion del tiempo de
manera secuencial.
de flujo • Este diagrama generalmente
se acompaña con una tabla
que resume el flujo de la
variable.
30

31. Ejercicio. El rio Verde tiene un caudal de 150 m 3 /s (metros cúbicos por segundo) al
pasar por la ciudad Tejo. 5 Km agua debajo de Tejo le desemboca el afluente Río Azul
de 22 m3/s y 7.5 Km más adelante queda la toma para el acueducto de Pueblo Nuevo
que consume 10 m3/s, ubicado 2.5 Km antes de Pueblo Nuevo. 2.5 Km agua debajo de
Pueblo Nuevo está la toma del sistema de riego del valle Turbio que demanda 37 m 3/s y
10 Km más adelante le desemboca el Rio Blanco de 55 m3/s. 5 Km más abajo el río
pasa por Caicara donde el acueducto consume 15 m 3/s. ¿Cuál es el caudal del río
Verde después de Caicara? ¿Cuánto es la disminución del caudal por conceptos de
tomas de acueducto y riegos entre Tejo y Caicara? ¿Cuál es la longitud del recorrido del
río entre Tejo y Caicara?
Tenemos un enunciado que da información y plantea interrogantes. Por lo tanto,
estamos ante un problema. Inmediatamente podemos observar que el punto de
partida es la ciudad de Tejo. Luego vienen las ciudades Pueblo Nuevo y Caicara.
A lo largo de este recorrido tiene varios afluentes y tomas de agua.
Si quisiéramos simular este problema deberíamos hacer un tránsito desde Tejo
hasta Caicara. Sin embargo, ese tránsito es muy similar al enunciado del problema
y no nos aporta mucha ayuda para resolver el problema. En este caso el problema
gira alrededor del caudal del Rio Verde, y de sus cambios por los efectos de los
afluentes y tomas. Podemos representar esta situación con un esquema como el
que sigue:
En el grafico se representan los hechos. El Rio Verde con la flecha amarilla que
apunta en la dirección que fluye el rio. Se muestran las ciudades de Tejo, Pueblo
Nuevo y Caicara, y se indica el caudal del rio en Tejo. Con este diagrama
podemos iniciar la lectura de la información que aporta el enunciado del problema.
Nos habla del afluente Rio Azul a 5Km con caudal 22 m 3/s, de la toma para el
acueducto de Pueblo Nuevo a 7.5 Km que consume 10 m 3/s, 2.5 Km antes de
llegar a Pueblo Nuevo.
31

32. Continuando la lectura podemos vaciar la información del enunciado del problema
en el grafico y obtenemos el siguiente diagrama:
Con este esquema podemos abordar las respuestas a las interrogantes que nos
plantea el problema. La primera, ¿Cuál es el caudal del Rio Verde después de
Caicara? Para calcular el caudal después de Caicara partimos del caudal en Tejo,
le sumamos el total de todos los afluentes, y le restamos el total de todas las
tomas. Esto nos da:
150 m3/s + (22 m3/s + 55 m3/s) – (10m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s) =
150 m3/s + 77 m3/s – 62 m3/s = 165 m3/s
¿Cuánto es la disminución del caudal por conceptos de tomas de acueducto y
riegos entre Tejo y Caicara? Es la suma de todas las tomas de agua:
10 m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s = 62 m3/s
¿Cuál es la longitud del recorrido del rio entre Tejo y Caicara? A partir del grafico,
por inspección nos da:
5 Km + 7.5 Km + 2.5 Km + 2.5 Km + 10 Km + 5 Km = 32.5 Km
También podríamos haberlo hecho construyendo una tabla que nos da varios
resultados a medida que la vamos construyendo.
32

33. Localización Distancia al Distancia Variación de Caudal
punto previo acumulada caudal acumulado
Tejo 0 Km 0Km 0 m3/s 150 m3/s
Desembocadura 5Km 5Km +22 m3/s 172 m3/s
del Rio Verde
Toma 7.5Km 12.5 Km -10 m3/s 162 m3/s
acueducto
Pueblo Nuevo
Pueblo Nuevo 2.5Km 15Km 0 m3/s 162 m3/s
Toma riego del 2.5Km 17.5Km -37 m3/s 125 m3/s
valle Turbio
Desembocadura 10Km 27.5Km +55 m3/s 180 m3/s
del Rio Blanco
Toma 5Km 32.5Km -15 m3/s 165 m3/s
acueducto
Caicara
Caicara 0Km 32.5Km 0 m3/s 165 m3/s
A partir de la tabla podemos obtener todos los valores que habíamos calculado
antes, pero ahora, también podemos obtener respuesta a otras interrogantes, por
simple inspección, como por ejemplo, ¿Cuál es el caudal del Rio Verde en Pueblo
Nuevo? La respuesta es 162 m3/s.
La elaboración del esquema anterior constituye una estrategia particular para
resolver este tipo de problemas donde se tienen flujos o intercambios. Esta
estrategia se llama „‟Diagrama de Flujo‟‟.
Conclusión.- Podemos concluir que en esta lección aprendimos a identificar
las variables y nos dimos cuenta cómo fue cambiando su valor mediante
operaciones repetitivas que se lo aumentan o reducen.
33

34. LECCIÓN 10 PROBLEMAS DINÁMICOS: ESTRATEGIA MEDIOS-FINES.
Reflexión.-
Esta lección nos cederá trabajar estrategias y métodos con los cuales se nos
proporcionará solucionar problemas de flujo cambiante; asimismo de optimizar la
capacidad de creación de más tácticas de resolución.
Contenido.-
DEFINICIONES
Sistema
Medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación.
Estado
Conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o evento en un
instante dado; al primer estado se le conoce como ''inicial'', al último como ''final'', y a los demás
como ''intermedios''.
Operador
Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera un
nuevo estado a partir de uno existente; cada problema puede tener uno o más operadores que
actúan en forma independiente y uno a la vez.
Restricción
Es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la forma
de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generar el paso de un
estado a otro.
34

35. Estrategia para tratar
situaciones dinámicas
que consiste en
identificar una secuencia
de acciones que
transformen el estado
final o de partida en el
estado final o deseado.
Para la aplicacion de esta
estrategia debe definirse el
sistema, el estado, los
operadores y las
restricciones existentes.
Estrategia
Medio-Fines.
Luego, tomando como punto de
partidaun estado denominado
inicial, se construye un diagrama
conocido como Espacio del
problema donde se visualizan todos
los estados generados por
sucesivas aplicaciones de los
operadores actuantes en el sistema.
La solucion del problema consiste en
identificar la secuencia de
operadores que deben aplicarse para
ir del estado inicial al estado final o
deseado.
35

36. ESPACIO DEL PROBLEMA Luego se repite esta
misma aplicación a Ocurre que se
cada uno de los
estados que se generan estados ya
generaron despues de existentes; en ese
la primera aplicacion caso no necesitamos
de operadores. repetirlos en el
diagrama porque ya
le hemos aplicado
todos los operadores
Diagrama que posibles a ese
representa todos los En la elaboracion de estado.
estados a los que ''Espacio del
Problema'' debemos
podemos tener acceso. aplicar todos los
operadores posibles
al estado de partida
o inicial.
Si un estado
Si un estado no
aparece, podemos
aparece, es que es
llegar a él ejecutando
imposible poder
los operadores que
acceder a dicho
dan lugar a su
estado.
aparición.
Ejercicio.- Juan Carlos dispone de 3 tobos, un tobo de 8 litros, uno de 5 litros
y el tercero de 3 litros. Si el tobo de 8 litros está lleno de agua, ¿Cómo puede
dividir el agua en dos porciones de exactamente 4 litros haciendo
exclusivamente trasvases entre los tres tobos?
8 litros
5 litros
3 litros
Sistema: 3 tobos, tobo de 8 litros, 5 litros y 3 litros.
Estado inicial: Tobo de 8 litros lleno y los otros dos vacíos.
Operadores: Trasvasado de tobos.
36

37. Estado final: Dos todos con 4 litros cada uno.
¿Qué restricciones tenemos en este problema?
Que no existen tobos con la medida exacta que es 4 litros y no debemos perder agua.
¿Cómo podemos describir el estado?
Usando X que va a ser la cantidad de agua que contiene el tobo de 8 litros, Y que va a ser
la cantidad de agua que contiene el tobo de 5 litros y Z que va a ser la cantidad de agua
que contiene el tobo de 3 litros.
¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los
diferentes operadores después que el llega al río? Dibuja el diagrama
resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial.
Sigue luego construyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas de los
operadores.
8 litros 5 litros 3 litros
8 0 0
5 0 3
2 3 3
2 5 1
7 0 1
4 1 3
4 4 0
Conclusión: En esta lección aprendimos que cada situación tiene un sistema
que contiene o define los elementos propios de la situación, tiene una o varias
variables que acceden constituir el estado del sistema, y tiene uno o más
operadores, con sus respectivas restricciones, que crean cambios, y que
establecen la evolución en el tiempo del sistema. Por esta razón las definiciones
de sistema, estado, operador y restricción son aplicables en problemas dinámicos.
37

38. UNIDAD V: SOLUCION POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA
LECCION 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO POR ACOTACION
DEL ERROR.
Reflexión.-
Esta lección trata sobre la estrategia „‟acotación del error‟‟, que es la estrategia
que se utiliza para resolver problemas en los cuales no es posible hacer una
representación a partir de su enunciado. Generalmente, estos problemas
consisten en definir ordenadamente el conjunto de todas las soluciones tentativas
del problema.
Contenido.-
ESTRATEGIA DE Consiste en definir el rango de
todas las soluciones tentativas del
TANTEO problema, evaluamos los extremos
del rango para verificar que la
SISTEMÁTICO POR repuesta está en él.
ACOTACION DEL
ERROR
Luego vamos explorando
soluciones tentativas en el rango
Esa solucion tentativa es la hasta encontrar una que no tenga
respuesta buscada. desviacion respecto a los
requerimientos expresados en el
enunciado del problema .
Ejercicio.- En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron chicles y
galletas. Todos los niños compraron solamente golosina. Los chicles vales 2 Um y las
galletas 4 Um. ¿Cuántos chicles y cuantas galletas compraron los niños si gastaron
entre todos 40 Um?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer el problema
38

39. ¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
Número de niños
Precio de chicles y galletas
¿Qué se pide?
-¿Cuantos chicles y galletas compraron?
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores.
4 Um= Galletas 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
2 Um= Chicles 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
46Um 40Um 36Um 26Um
11*4=44 8*4=32 6*4=24 1*4=4
1*2=2 4*2= 8 6*2=12 11*2=22
44+2=46 32+8=40 24+12=36 4+22=26
¿Cuál es la respuesta?
8 Galletas y 4 chicles
¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?
Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error.
39

40. ESTRATEGIA BINARIA PARA EL TANTEO
SISTEMÁTICO
Luego le aplicamos el
Ordenamos el conjunto de criterio de validacion (el
Continuamos identificando
soluciones tentativas de numero de patas o el costo
el punto intermedio que
acuerdo a un criterio. Por golosinas) a los valores
divide el rango en dos
ejemplo, el numero de extremos para verificar si es
porciones y le aplicamos la
conejor, o el numero de uno de ellos la respuesta, o
validacion a dicho punto.
chocolates. que la respuesta es una de
las soluciones intermedias.
Repetimos el paso anterior
Como resultado de este
comenzando por identificar
Si esa no es la paso terminamos con un
el nuevo punto intermedio
solucion, entonces podemos nuevo rango que tiene la
que divide el nuevo rango
idetificar en que porcion del mitad de soluciones
en dos porciones y
rango esta la respuesta. tentativas que tiene el rango
repetimos la validacion en
original.
ese punto.
Si no hemos acertado la
respuesta, terminamos con
Este método es muy
otro nuevo rango que tiene Repetimos esto hasta
efectivo para descartar
la cuarta parte de las encontrar la respuesta al
soluciones tentativas
soluciones tentativas que problema.
incorrectas.
tiene el rango del inicio del
problema.
Este método es muy efectivo para descartar soluciones tentativas
incorrectas. El número de evaluaciones necesarias con este método es
como sigue:
Numero de 2 4 8 16 32 64 128 256 1024
soluciones
tentativas
Numero de 1 2 3 4 5 6 7 8 10
evaluaciones
para obtener la
respuesta
Ejercicio.- Coloca signos + y x entre los números indicados para que la igualdad sea
correcta. Dale prioridad a la operación de multiplicación, es decir, primero multiplica, y
luego suma todos los términos al final.
40

41. A. 3 + 5 x 4 + 2 = 31
Si pongo todos +, queda 3+5+4+6+2=20, demasiado pequeño; tengo que
multiplicar.
Si pongo todos x, queda 3 x 5 x 4 x 6 x 2= 720, demasiado grande. Como 31
está más cerca de 20 que de 30, voy a ensayar soluciones con 3 sumas y 1
multiplicación. Tengo cuatro alternativas:
a) 3+5+4+6x2= 36 b) 3+5x4+6+2= 34
c) 3+5+4x6+2= 31 d) 3x5+4+6+2= 27
Ahora aplicamos el criterio que nos permita verificar si la alternativa es válida o
no.
La alternativa C) la suma es 31, con lo cual es una posible respuesta. No
sabemos si existen otras respuestas igualmente válidas. ¿Qué pasa si ninguna
de estas alternativas es correcta?
Debemos pasar a ensayar las alternativas con 2 sumas y 2 multiplicaciones.
Estas son:
a) 3+5+4x6x2= 56 b) 3+5x4+6x2= 35
c) 3+5x4x6+2= 125 d) 3x5+4x6x2= 63
e) 3+5x4+6x2= 72 f) 3x5x4x6+2= 362
Y en el caso que ninguna de estas sea una respuesta, hay aún más
alternativas de posibles soluciones considerando 1 suma y 3 multiplicaciones.
a) 3+5x4x6x2= 243 b) 3x5+4x6x2= 63
c) 3x5x4+6x2= 72 d) 3x5x4x6+2= 362
En total podemos armar 16 alternativas de posibles soluciones.
B. 8 x 2 + 5= 21
C. 7 x 5 + 2 x 6= 47
D. 9 + 4 x 6 + 2= 35
E. 4 x 2 + 3 x 7 + 5= 34
Conclusión.- En esta lección aprendimos a identificar características de solución,
y en base a estas características procedimos a la búsqueda sistemática de una
respuesta. Esta estrategia nos sugiere una búsqueda ordenada o disciplinada, que
nos permite evitar la prueba al azar con los consiguientes resultados negativos y a
veces frustrantes.
41

42. LECCION 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE SOLUCIONES
Reflexión.-
En esta lección trataremos sobre „‟construcción de soluciones‟‟, esto depende
de las características de la solución que plantea el enunciado. Cada problema
tendrá un esquema de construcción particular para él.
Contenido.-
CONSTRUCCIÓN
DE SOLUCIONES
• Estrategia que tiene como objetivo la construcción
de respuestas al problema mediante el desarrollo
de procedimientos específicos que dependen de
cada situación. La ejecución de esta estrategia
generalmente permite establecer no solo una
respuesta, sino que permite visualizar la globalidad
de soluciones que se ajustan al problema.
Ejercicio.- Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que
cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.
¿Cuáles son todas las ternas posibles?
159 168 249 258 267 348 357 456
¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?
168 249 357
42

43. ¿Cómo quedan las figuras?
¿Dónde buscar la información?
En este tipo de problemas donde se aplica la búsqueda de soluciones (por
acotación o por construcción de soluciones) lo primero que se hace es la
búsqueda de la información que vamos a usar. En primer lugar se busca la
información en el enunciado del problema. En las prácticas anteriores la
forma de la figura, los números que vamos a usar y la condición que se le
impone están todos en el enunciado.
Sin embargo, también podemos extraer información a partir de la solución
que se pide en el problema
Ejercicio.- Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras A, D
y O para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único
valor.
ODA+
ODD
DAD
El enunciado solo nos plantea que reemplacemos las letras por números para que
la operación sea correcta. El resto de la información tiene que salir de la
respuesta.
43

44. En primer término tenemos que A + D = D. Eso solo es posible si A es cero.
En segundo término tenemos que la suma de D + D tiene dos alternativas, o es
cero, o es 10, ya que la suma puede tener dos dígitos. Pero para que fuese cero
tendría que ser D cero lo cual no se puede. Por lo tanto, la suma debe ser 10, con
lo cual el valor de D es cinco.
En tercer término tenemos O + O es D. Podríamos decir que O es 2.5 pero eso no
es válido. Hemos olvidado algo, la columna a la derecha sumó 10, así que en la
operación debemos llevar 1. Lo que debimos escribir es 1 + O + O = D -1 = 4, ya
que D es 5. Por lo tanto O es dos.
Reemplazando los valores para verificar la respuesta nos da:
250+
255
505
Esta es una operación matemática correcta. Por lo tanto es la respuesta al
ejercicio.
Conclusión.- La solución de estos problemas consiste en ir construyendo paso a
paso una respuesta que cumpla con las características planteadas en el
enunciado del problema. El esquema planteado depende de las características de
la solución que plantea el enunciado. Cada problema tendrá un esquema de
construcción particular para él.
44

45. LECCION 13 PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOS DE
CONSOLIDACIÓN.
Reflexión.-
En esta lección vamos a hacer un breve repaso de lo que fueron las dos lecciones
anteriores, reforzando con más ejercicios, para comprender mejor la estrategia
para la resolución de cada problema.
Contenido.-
Ejercicio.- El diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos contiene
una letra. A cada letra le corresponde un dígito del 1 al 9. Los números colocados
en las intersecciones de los círculos corresponden a la suma de los números
asignados a los dos círculos que se encuentran (por ejemplo, B y C deben ser dos
números que sumados dan 12). ¿Qué numero corresponde a cada letra?
A
7
B 12 C 6 D
14
E
F
7
G 11 H 9 I
5 A B C D E F G H I
7 12 0 6 14 7 11 0 9
A
¿Qué valores pueden tener A y C?
A= 7 y C = 0
¿Qué valores pueden tener A y H?
A= 7 y H= 0
45

46. Ejercicio.- Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo,
de forma tal que todos los grupos de tres recuadros que se indican sumen
12.
Conclusión.- Esta lección solo fue un breve repaso de lo aprendido en las dos
lecciones anteriores, para poner en práctica lo estudiado sobre “Problemas de
búsqueda exhaustiva”.
46

47. INNOVACION:NANO-ARCHIVADOR
Nace como parte de una tesis universitaria
con el objetivo de ayudar a los estudiantes a
organizar sus investigaciones.
Mueble o caja que sirve para guardar papeles,
fichas o documentos de modo ordenado.
Para formalizar nuestro invento hemos
decidido darle una utilidad automatizada al
archivador para ahorrar tiempo.
Nano Chip; sensores de sonido; rieles
automáticos y circuitos.
 Reunir adecuadamente los documentos.
 Aseverar la conservación de documentos.
 Asegurar la máxima rapidez en la localización.
47

48. CONCLUSIÓN FINAL
Podemos concluir que este portafolio va a ser útil para un alto
aprendizaje y una excelente comprensión sobre las diferentes
clases de Problemas existentes. Comprenderemos de mejor
manera la definición de cada Problema, tendremos rapidez y
eficacia al momento de identificar variables y características.
Mediante este medio aprenderemos a plantear mejores estrategias
para la resolución de cada problema. Cada una de las lecciones se
refiere a problemas diferentes, así que necesitamos de nuestra
concentración para poder aprender las diversas habilidades al
momento de solucionar el problema planteado.
48

49. BIBLIOGRAFIA
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO, Tomo III, Parte
I, Solución de Problemas, Alfredo Sánchez Amestoy,
Ph.D.
Fuentes- Innovación:
www.wikipedia.com
http://es.thefreedictionary.com/archivador
http://www.elarchivador.com/
http://www.wordreference.com/definicion/archivador
49