El documento describe las funciones de onda en mecánica cuántica. Explica que las partículas subatómicas se comportan como ondas y que la función de onda contiene información probabilística sobre la posición y momento de una partícula. También introduce la ecuación de Schrödinger, que describe el comportamiento de las funciones de onda y su relación con la probabilidad de encontrar una partícula en un lugar determinado.

2. FUNCIONES DE ONDA
Los descubrimientos de principios del Siglo XX habían culminado con la
sorprendente conclusión, por parte de Louis de Broglie, de que la materia se
comporta a la vez como cuerpo y como onda, y esto es especialmente decisivo
cuando nos referimos a partículas subatómicas. Esta doble condición de las
partículas tenía que ser utilizada para profundizar en el estudio del mundo de lo
muy pequeño.

3. PROPIEDADES FISICAS
Interpretación de la función de onda
La función de onda Ψ (x,t) es inherentemente compleja y por lo
tanto no se puede medir con un instrumento real. Pero esta es
una característica deseable pues nos impide atribuir a la función
de onda una existencia física
Las funciones de onda son soluciones a las ecuaciones de
Schrödinger, son entes abstractos. Ellas contienen toda la
información que el principio de
incertidumbre permite conocer acerca de la partícula
asociada.

4. A principios del siglo 20, los electrones demostraron
tener propiedades ondulatorias, y la dualidad ondapartícula se convirtió en una parte de nuestra
comprensión de la naturaleza. Las matemáticas para
describir el comportamiento de estas ondas de
electrones, podría esperarse que fueran similares a las
que describen las ondas clásicas, tales como la onda en
una cuerda tensada
onda electromagnética plana.
La ecuación de onda desarrollada por Erwin
Schrodinger

5. Uno de los postulados de la mecánica cuántica, dice que para un
sistema físico consistente en una partícula, existe una función de
onda asociada. Esta función de onda determina todo lo que se
puede saber sobre el sistema
. La función de onda se supone aquí que es una función de posición
y tiempo de un solo valor, puesto que esto es suficiente para
garantizar un valor inequívoco, de la probabilidad de encontrar la
partícula en una posición y tiempo particular.
La función de onda puede ser una función compleja, ya que es su
producto con su conjugado complejo, que especifica la probabilidad
física real de encontrar la partícula en un estado particular.

6. Con el fin de representar un sistema observable de manera
física, la función de onda debe satisfacer ciertas restricciones:
1. Debe ser una solución de la ecuación de Schrodinger.
2. Debe ser normalizable. Esto implica que la función de onda
se aproxima a cero cuando x se aproxima a infinito.
3. Debe ser una función continua de x
4. La pendiente de la función en x, debe ser continua.
Específicamente
debe ser continua

7. Función de onda para una partícula bidimensional encerrada
en una caja. Las líneas de nivel sobre el plano inferior están
relacionadas con la probabilidad de presencia.

8. Las funciones de onda son dispositivos operacionales que solo adquieren
sentido dentro del contexto de la teoría de Schrödinger.
Densidad de probabilidad
P( x, t) = Ψ * Ψ
El postulado de Born, principio de incertidumbre, se expresaría:

9. El problema de la mecánica cuántica es determinar
la función de onda Ψ para un sistema físico cuando
sus grados de libertad están limitados por la acción
de fuerzas externas.

10. La función de onda representa la amplitud de la probabilidad de encontrar una
partícula en un punto dado en el espacio, en un momento dado. La probabilidad real
de encontrar la partícula está dado por el producto de la función de onda con su
conjugado complejo (como el cuadrado de la amplitud de una función compleja).

11. Ecuación de onda clásica
Es la ecuación para una onda viajera. Esta es una
ecuación diferencial de segundo orden
cuya solución origina familia de funciones
· La perturbación puede ser de cualquier forma y no
solo sinusoidal.
· Igualmente valida para un pulso o un tren de
ondas o superposición de ondas.

12. Representa un tren de onda de amplitud constante y
monocromática (y es una función compleja)
De modo que se puede escribir
Esta es la solución general para una onda viajera.
Ecuación de Schrödinger
En mecánica cuántica se adopta una función de
onda que tiene propiedades similares.
De modo que asumimos una función del tipo

13. Entonces podemos escribir
También sabemos que
Entonces

14. Formulación original de Schrödinger-De Broglie
En 1923 De Broglie propuso la llamada hipótesis de De Broglie por la
que a cualquier partícula podía asignársele un paquete de ondas
materiales o superposición de ondas de frecuencia y longitud de onda
asociada con el momento lineal y la energía:
donde son el momento lineal y la energía cinética de la partícula, y
son el vector número de onda y la frecuencia angular. Cuando se
consideran partículas macroscópicas muy localizadas el paquete de
ondas se restringe casi por completo a la región del espacio ocupada
por la partícula y, en ese caso, la velocidad de movimiento de la
partícula no coincide con la velocidad de fase de la onda sino con la
velocidad de grupo del paquete: