Este documento trata sobre la aplicación de la geoestadística en la minería. Explica conceptos como la estimación de recursos, el código JORC para reportar recursos y reservas mineras, el kriging en vetas y cuerpos, y los criterios para el cálculo de reservas mineras subterráneas y a tajo abierto. También incluye ejemplos de cómo aplicar estas técnicas geoestadísticas para estimar leyes en tajos y bloques.

1. Geoestadistica
Aplicada a la minería
Segundo informe
Nombre: Felipe Guerrero Riquelme
Profesor: Eduardo Mera

2. Índice
1. Introducción
2. Objetivo
3. Estimación de recursos
4. Código jorc
5. Kriging en vetas
6. Kriging en cuerpos
7. Conceptos de cálculo de reservas
8. criterios para el cálculo de reservas mineras subterráneas
9. criterios para el cálculo de reservas a tajo abierto
10. optimización en el diseño de minas
11. diseño en minas de vetas
12. diseño de minas a tajo abierto
13. ejemplo de un algoritmo de diseño de minas
14. conclusión
15. bibliografía

3. Introducción
En este segundo informe se analiza sobre la geoestadistica aplicada a la gran minería, que
en una opinión personal es de suma importancia para el desarrollo del país en estos
momentos dando una gran capacidad de desarrollo para el país.
Sin duda la minería es la industria extractiva de mayor monto de inversión y de mayor
riesgo, los esfuerzos para reducir la inversión y el nivel de incertidumbre con que se
presenta el mineral económico, son preocupaciones permanentes. A través de este informe
se analizan algunas de las aplicaciones de la geoestadistica en la minería las cuales pueden
ser como:
Estimación de recursos
Ejemplo de estimación de un tajeo
Además de varias otras aplicaciones.
Se presentan algunos gráficos para demostrar con mayor nivel de análisis que la
geoestadistica que es un arma fundamental para definir la bondad de un proyecto esto
quiere decir si es rentable a través de la recuperación metalúrgica definidos por la
tecnología, entre otros.

4. Objetivo
Uno de los objetivos principales reconocer a la geoestadistica como una ciencia importante
para la gran minería ya que a través de ella se pueden modelar distintas situaciones a través
del un lenguaje matemático claro sin muchos errores en la medición.

5. Estimación de recursos.
La estimación de recursos es una de las etapas más importantes para evaluar un depósito o
parte de un depósito de minerales.
La estimación de recursos interviene inmediatamente después que se cuenta con la
información de campo y con información de taladros. Es una actividad permanente durante
las etapas mineras, la calidad y la certeza de la estimación es parte fundamental para el
logro de las metas de producción.
Por ello la técnica de estimación y el procedimiento que se aplique, debe demostrar
confiabilidad y certeza durante los procesos de verificación, conciliación y reconciliación.
La estimación de recursos se realiza contando con dos elementos fundamentales (1)
resultados de ensayos de muestras , provenientes de las distintas formas ,tal como
sondajes diamantinos , sondajes de aire reversa , talador de voladura para producción,
canaletas , trincheras , etc. .
Que aseguren la correcta aplicación de las tecnologías de muestreo y tratamiento de la
muestra, evitando todas las formas de sesgo posible. (2) interpretación geológica.
La evaluación de recursos de maneja de manera distintas para cuerpos, vetas angostas y
mantos. En todos los casos es necesario la aplicación de reglas y estándares de estimación
establecida en base teórica y practica geoestadistica.
Al margen de otras recomendaciones importantes, consideramos tener presente las
siguientes consideraciones para el cálculo de recursos:
Las leyes del metal deben contar con un registro, acompañado de la interpretación
geológica y los correos físicos guardados y protegidos.
Los logueos y resultados de análisis químicos deben estar registrados en medios
magnéticos
Se recomienda aplicar los estándares internacionales de análisis, registro y
protección de las muestras.
Para los cálculos aplicar software seguro y de preferencia bancable
Encargar la estimación de resultados a terceros
Asegurarse que las variables de cálculo utilizadas en el software de estimación
correctamente aplicadas , acorde a los lineamientos y parámetros establecidos por
la geoestadistica
Evaluar y verificar si la precisión de la estimación encontrada , guarda relación con
el tipo de mineralizacion del depósito y con los indicadores encontrados en el
variograma
Asegúrese de visualizar en tres dimensiones el modelo de recurso y la información
geológica para mejor interpretación de los resultados
Considere usted que solo los recursos medidos e indicados podrán participar en los
siguientes procesos de evaluación económica del depósito , los recursos inferidos

6. no podrán formar parte de la evaluación ni estar comprendidos como parte de
reservas probadas y probables .
Grafico.
Para indenticar y analizar reservas hay un código.
Código de Australasia para informar sobre recursos minerales y reservas de mina (el
código jorc )
Este informe fue preparado por el comité conjunto de reservas de mina “ the australian
institute of mining and metallurgy , australian institute of geoscientists , and the
minerals council of australian ”
El código original de 1999 se puso en vigor en el mes de septiembre en 1999.
La traducción se basa en una versión preparada por el p personal de BHP escondida y
ha sido revisa por especialistas afluyentes en español en Australia. En términos
generales el significado de palabras particulares y frases corresponde a los
americanismos en chile.
Kriging en vetas: ejemplo de cálculo de la ley de un tajeo
Si visualizamos una veta con tajeos delimitados como se indica en la fig(1) , podemos
extraer un tajo y mostrarlo como indica la figura 2, en donde se observan las
dimensiones del tajeo, las leyes y la potencia que se presentan en las galerías y también
se presentan en las chimeneas .

7. Figura 1
Figura 2
Las variables que intervienen para la estimación de la ley de tajeo son:
1. Ley (Z) , potencia (p) y coordenadas de x para cada una de las canaletas de la
galería A1 y A2, fig (3)
2. Ley (z) , potencia (p) y coordenadas de cada una de las canaletas de las
chimeneas A3 y A4 , fig (3).
3. Variograma de ley de potencia
4. Dimensión del tajeo con sus coordenadas de ubicación.
Para la estimación en ley de tajeo se utilizan los valores del producto (ley x
potencia), y también se debe estimar la ley promedio por tajo, con estos valores se
determina la ley promedio.

8. Para los cálculos considerar que en adicción en manejo de coordenadas de las muestras,
se debe tomar en cuenta que las galería o chimeneas están representadas por puntos
en línea mientras que el tajeo está representado por puntos en el plano del tajeo.
Es importante destacar que la estimación puede ser realiza, en primera forma utilizando
cada una de las muestras, que se encuentran en las galerías o chimeneas, en segunda
forma puede ser utilizando las leyes y potencias promedios de las galerías.
En la primera forma del cálculo podrán intervenir alrededor de 200 muestras, que
requieren plantear y solucionar un sistema de 200 ecuaciones, mientras que la segunda
forma requiere 5 ecuaciones. En casos prácticos de gran cantidad de tajeos, se podrá
realizar una comparación de los resultados de ambas formas de cálculos y tomar
decisiones de la precisión obtenida en la estimación.
Para este ejemplo se mostrara algunos procedimientos del la segunda forma de cálculo:
1. Se deberá tomar las anisotropías encontrados y deberán ser aplicadas al
modelo de variograma.
2. Se asume que las leyes promedio Zi se distribuyen uniformemente en los li de
cada galería o chimenea
3. Calcular el variograma experimental y aplicar la modelización de este con
algunos de los modelos autorizados
Para determinar el modelo de variograma, se debe calcular experimentalmente en lo
posible por tajeo y con todas las leyes de tajeo.

9. Para los cálculos, se considera que las galerías y chimeneas están representadas están
representadas por una línea de puntos, mientras el tajeo estará representado por puntos
que representa la figura plana del tajeo.
Es muy importante destacar que la estimación puede ser realizada, en primera forma,
utilizando cada una de las muestras que se encuentran en las galerías y chimeneas, y en
segunda forma puede ser utilizada utilizando las leyes o potencias promedio de las galerías.
La aplicación de la estimación se utilizara el método de kriging ordinario.

10. Kriging en cuerpos: ejemplo de cálculo de la ley en un bloque
Si visualizamos una veta con tajeos delimitados por galerías y chimeneas como indica la
figura 1 , podemos extraer un tajo y mostrarlo como indica la figura 2, donde se observan las
dimensiones del tajeo las leyes y la potencia .
Una matriz de bloques de (3D) que encierra un cuerpo mineralizado, conocido como
modelo de bloques, normalmente este modelo está cortado por la superficie topográfica,
perforado con muestras de leyes de interés. Si realizamos en cierta sección vertical, la
extracción de una tajada de bloques de esa matriz y se muestra los taladros de esa sección.
Las leyes de los taladros, normalmente deben tener una longitud regular, el cual se
acostumbro compositarlos a una longitud igual a la altura del banco de operaciones del
tajo. Sin embargo se considera que el cálculo de los compositos debe orientarse a mantener
una igualdad en la longitud de todas las muestras, y no necesariamente al banco de
operaciones.
Con esta información regular se procede al cálculo de la varia grama, en lo posible, en todas
las direcciones de una esfera, buscando las más las ocurrencias de las representativas y
buscando relación con las ocurrencias del campo y la interpretación de los geólogos.
Ejemplo de sección de bloques
La variografia, es uno de los instrumentos más importantes en la geoestadistica, por ello es
recomendables realizar cálculos de variogramas en todas las direcciones posibles de
depósito.
Por lo general el cálculo parte en la dirección de azimuth cero, para este azimuth de deben
calcular los variogramas para los buzamientos que van desde 80 a -90 variando la dirección
de cada calculo.
Estas direcciones deben ser tomadas como sugerencia, el mismo que podría variar de
acuerdo a las características del depósito y de acuerdo al número de muestras.

11. El modelo matemático que se ajusta al variograma experimental se aplicara el kriging.
Luego de encontrar la dirección preferencial de mineralización mediante los variogramas
experimentales se aplica la modelización con las formulas autorizadas como: esférico,
exponencial, lineal, gaussiano. En forma similar se deben aplicar la modelización en las
direcciones perpendiculares a la dirección preferencial.
Este análisis permitirá encontrar las anisotropías en la mineralización del depósito y
determinar los radios de influencia de las leyes en las direcciones perpendiculares a la
dirección preferencial. Para estimación de la ley en un bloque, es necesario que las
muestras se encuentren regularizadas es decir que mantengan la misma longitud, esto se
logra con calculo de compositos que encuentran los valores de leyes de muestras de igual
longitud.
Con las muestras regularizadas, se coloca al centro del elipsoide cada uno de los elementos
del modelo de bloques, de tal forma que la estimación se realice individualmente para cada
uno tomando como dato de cálculo toda información que se encuentren al interior del
elipsoide.
Concepto de cálculo de reservas
Los recursos clasificados en medidos, indicados o inferidos mantienen esta clasificación en
base a la precisión de la estimación que depende de la cantidad de muestras y de la
proximidad de las mismas utilizadas en las estimación de recursos, sin embargo la
estimación de recursos mantiene una relación directa con las reservas probadas o
probables, pero aquí es muy importante precisar que la clasificación de reservas depende
más de la facilidad de extracción.
De esta manera se entiende con facilidad que no todos los recursos medidos e indicados
podrán convertirse en reservas probadas o probables. Es aquí donde se destacan que las
reservas se definen por análisis de costos, precios y recuperación metalúrgica.
Las reservas constituyen el activo reserva del mineral que puede ser extraído
económicamente, para llegar a estos resultados es necesario:
1. Análisis y costos de operación
2. Determinación de la recuperación metalúrgica
3. Determinar el precio más confiable del metal
4. Determinar el tiempo de proyección de estas variables
5. Determinar los volúmenes de extracción
El conocimiento y control de estas variables permiten definir con mayor certeza la ley de
corte.
En términos simples la ley de corte indica la mínima ley del mineral que debe ser enviada a la
planta de tratamiento.

12. Con esta ley de corte podemos identificar los cuerpos o zonas mineralizadas de interés, sin
embargo es necesario que el volumen identificado pueda pagar su extracción, tanto en
minería subterráneo o superficial, este concepto es de igual significado.
Criterios para el cálculo de reservas en mineras subterráneas
Partiendo del cálculo de recursos, con el cual se puede determinar la cantidad del metal
presente en cada punto de extracción, es posible valorizar cada uno de los volúmenes con
recursos estimados.
El siguiente paso es iniciar en forma la extracción virtual de estos tajeos siempre cuando se
pague el proceso de minado hasta colocarlo en la planta de tratamiento. Si bien la ley de
corte es un importante clasificador de zonas de explotación, en minería subterránea es
importante determinar el tonelaje suficiente que pueda cargar cada tajeo en los desarrollos
que se requieren para su extracción.
Para poder calcular las reservas, es necesario realizar el diseño de la mina subterráneo, este
diseño debe suministrar seguridad durante la extracción del mineral de cada tajeo
considerando aspectos operativos como por ejemplo:
Certeza de la estimación clasificados en reservas probables
Distancia de la planta que permita costos de transporte
Consideraciones de distancia ,accesibilidad ,transporte y acarreo
Condiciones de trabajo
Criterios para el cálculo de reservas mineras superficiales
Para calcular las reservas en minera superficial, es necesario realizar el diseño de la mina a
tajo abierto, el diseño se ajusta en lograr identificar los bloques estimados con la ley de
corte y al mismo tiempo su extracción pague el estéril o desmonte que se encuentran
sobre ellos.
Entre las consideraciones más importantes para en tener en cuenta el diseño de una mina a
cielo abierto, se presentan las siguientes:
Modelo de bloques con valores de ley y certeza de la estimación de bloque del
mineral
Recursos clasificados en medidos , indicados y inferidos
Modelo topográfico del terrero
Altura del blanco de explotación y gradientes de los taludes
Recuperación metalúrgica

13. Con esta información se procederá a calcular el diseño óptimo de tajo mediante
cualquiera del software disponible en el mercado que garantice la optimidad del
cálculo.
El diseño óptimo es único por ser una función matemática, sin embargo constituyen un
diseño por lo general no aplicable en 100%, debido a que algunas veces presenta
contornos no compatibles con la operación de los equipos de minado. Para ello es
necesario introducir ajustes en el diseño aplicando criterios operativos, si bien estos
ajusten no representan el 100% optimo matemático, pero obtendremos un operativo
optimo de producción.
Una vez obtenido el diseño optimo de la mina a cielo abierto, se procede a calcular el
tonelaje del mineral que se encuentra en su interior, el mineral dentro del pit es
calificado como reservas. Aquellos recursos que fueron medidos como medidos y que
se encuentran al interior del diseño reciben el calificativo de reservas probadas.
Aquellos recursos que fueron calificados como recursos indicados y que se encuentran
al interior del diseño, reciben el calificativo de reservas probables. Los recursos
inferidos no son tomados en cuenta para el cálculo del diseño del pit y ni tampoco como
contribución en los tonelajes de reserva.
Optimalidad en el diseño de minas
El diseño de una mina es la concepción de cómo debe quedar la mina al final de la
extracción de sus reservas, para iniciar el diseño es necesario contar con las leyes de
corte que se aplicaran para todo el depósito.
Para iniciar el diseño de una mina, ya sea subterránea o superficial, es necesario contar
previamente con toda la información de recursos, es necesario establecer las
condiciones y forma de acceso para la extracción del mineral, así como las condiciones y
extracciones del mineral, seguridad y medio ambiente.
Con esta información se realiza una proyección de extracción de los recursos de las
formas más económicas posibles, planteándose un gran número de opciones de
extracción de mineral a través del tiempo hasta que se culmine con la extracción de la
máxima cantidad de recursos posibles y con la máxima rentabilidad.

14. Diseño de mina en vetas
En el diseño de minas subterráneas en vetas, se requiere tener evaluado el volumen del
mineral existente en cada frente de trabajo, se requiere establecer la secuencia de
extracción del mineral hasta el final de la vida en la mina, se detallan las formas de
explotación en cada zona de trabajo, las rutas de acceso, las rutas de ventilación, la
forma de extracción del mineral desde cada frente de producción y las condiciones de
seguridad de las operaciones de minado.
Una de las variables importantes que inciden directamente en los costos y por lo tanto
en los resultados del diseño es el ancho del minado, toda variación en el ancho del
minado en los frentes de los tajeos explotación ocasionara variación y en la ley y en el
tonelaje de recursos y reservas.
En la figura se observan los tajaos los cuales con nomenclatura A y B serán extraídos
por su proximidad a las rutas de acceso. El mineral de los tajeos C no pagaran la
extracción, por lo tanto el diseño de la mina está definido por la opción más rentable de
secuencia de minado que engloba un tonelaje total de reservas.
Dependiendo de la cantidad de tajeos el procedimiento para determinar el diseño en
una mina subterránea, requiere el registro de cada tajeo con su particular identificación
de calidad, cantidad de mineral costo de extracción y recuperación metalúrgica.
Luego de este registro e identificación de tajeos se procede a plantear todas la
opciones factibles de extracción de mineral del tajeo, los mismos que pueden requerir
extracción simultanea de dos o más tajeos para cumplir objetivos de mezclas de mineral
para recuperación metalúrgica.

15. Diseño de mina a tajo abierto
El diseño de una mina a tajo abierto es una de las actividades más importantes en el
estudio técnico económico de un proyecto minero, pues no solo nos proporcionan las
reservas económicas a explotar, sino la forma de la mina en el final de su vida en cada
banco de explotación, la pendiente de los taludes en diferentes niveles, el tonelaje
estéril del material a extraer, la ubicación del tonelaje y la ley que siniestrara la máxima
rentabilidad.
Consideremos introducir el concepto de optimalidad que involucra el aplicar un
algoritmo de diseño de minas mediante alguno del software disponible en el mercado.
Es también importante mencionar la histórica trayectoria de investigación en varios
países para lograr el software que obtenga, en primer lugar el diseño optimo
matemático a tajo abierto, y en segundo lugar que presente versatilidad y flexibilidad
en la aplicación.
Para el diseño óptimo del tajo abierto es necesario que el algoritmo a aplicar seleccione
los bloques con ley que puedan pagar la extracción del material estéril que la recubre,
respetando las condiciones de estabilidad de los aludes indicados.
Se podrá entender que la combinatoria de selección de bloques de mineral con bloques
con material estéril requiere de un software comprobado, validado y reconocido y
aceptado principalmente que financian estos proyectos.
Un software de alta versatilidad presenta como resultado en un solo proceso de cálculo
varios diseños de minas, cada uno diferenciado del parámetro (PIT (i)), que está en
función de los costos de mina, planta precios del metal recuperación.
Función de de pit

16. Diseño de tajos con bloques de reservas
Ejemplo de un algoritmo: diseño de minas atajo abierto, método del cono móvil
Es un método aun utilizado con cierta frecuencia para obtener los primeros resultados en
un diseño, se aproxima al método manual de diseño por su fácil aplicación.
Existen muchas variantes de este método, pero en esencia consiste en remover material en
forma de conos o porciones de estos conos. Las consideraciones que guían la metodología
son:
Definir el volumen del minado inicial , fijando la forma del fondo de este volumen
Sumar los valores de los bloques que caen dentro de la porción a incrementar
Considerar a la porción como incremento efectivo al primer volumen si su valor es
mayor a 0
Cuando no se introduce el criterio económico, se parten con volúmenes de geometría del
fondo diferente, y luego se efectúa la ampliación considerando la relación desmonte
/mineral.
Las ventajas de este método a ser utilizadas la solución depende de la forma como se partió
dando por lo tanto muchas soluciones que no conducen al optimo .Particularmente el
traslape de volúmenes no es fácil de encontrar.

18. CONCLUSION
En conclusión a través del informe más detallado de la geoestadistica aplicada en la minería
se puede comprender el gran aporte de esta a través de modelaciones que ayudan en la
estimación de recursos que aportan para determinar si un proyecto minero es viables en
tiempo. No solo analizando el ámbito de comercial a basadas en estas.
Además se pudo determinar que no solo determinar las variables de reservas sino que se
aplica a distintas etapas del proyecto como: el ejemplo de cálculo de un tajeo, el cálculo de
una veta, etc. Que ayudan a hacer una mejor gestión de la esta misma.
Con la tecnología de software usando geoestadistica se puede analizar minas en 3D siendo
una forma más clara y precisa de orientación del proyecto para la respectiva inversión.
Para finalizar entre los trabajos de electivo de geoestadistica pude comprender que es rama
que está a disposición de diferente ámbito de la ciencia como: el medio ambiente, salud,
minería. Que aportan a modelar-temporalmente, espacialmente una situación que implica
determinas políticas públicos como en el ámbito de la salud o determinar la vialidad de un
proyecto minero de suma importancia para que país.

19. Bibliografía
www.geoestadistica .com