La geometría es el estudio de las propiedades de figuras geométricas como puntos, líneas y planos. Tiene sus orígenes en la antigua Grecia y Egipto, donde se usaba para medir longitudes, áreas y volúmenes. Euclides configuró la geometría axiomática en Los Elementos. La geometría analítica combina geometría y álgebra para representar figuras con ecuaciones.

1. GEOMETRÍA astronomía, náutica, topografía,
balística, etc. Y es útil en la
La Geometría (del latín geometrĭa, preparación de diseños e incluso en
que proviene del idioma griego la elaboración de artesanías.
γεωμετρία, geo tierra y metria
medida), es una rama de la
matemática que se ocupa del estudio HISTORIA DE LA GEOMETRÍA
de las propiedades de las figuras
geométricas en el plano o el espacio, La geometría es una de las ciencias
como son: puntos, rectas, planos, más antiguas. Inicialmente constituida
politopos (incluyendo paralelas, en un cuerpo de conocimientos
perpendiculares, curvas, superficies, prácticos en relación con las
polígonos, poliedros, etc.). longitudes, áreas y volúmenes. En el
Antiguo Egipto estaba muy
desarrollada, según los textos de
Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo.
Euclides, en el siglo III a. C. configuró
la geometría en forma axiomática,
tratamiento que estableció una norma
a seguir durante muchos siglos: la
geometría euclidiana descrita en «Los
Elementos».
El estudio de la astronomía y la
cartografía, tratando de determinar
las posiciones de estrellas y planetas
Es la base teórica de la geometría en la esfera celeste, sirvió como
descriptiva o del dibujo técnico. importante fuente de resolución de
También da fundamento a problemas geométricos durante más
instrumentos como el compás, el de un milenio.
teodolito, el pantógrafo o el sistema
de posicionamiento global (en
especial cuando se la considera en
combinación con el análisis
matemático y sobre todo con las
ecuaciones diferenciales).
Sus orígenes se remontan a la
solución de problemas concretos
relativos a medidas. Tiene su
aplicación práctica en física aplicada,
mecánica, arquitectura, cartografía,
René Descartes desarrolló
simultáneamente el álgebra y la
Puebla, Pue. Junio 2012

2. geometría, marcando una nueva AXIOMAS
etapa, donde las figuras geométricas,
tales como las curvas planas, podrían En geometría euclidiana, los axiomas
ser representadas analíticamente, es y postulados son proposiciones que
decir, con funciones y ecuaciones. La relacionan conceptos, definidos en
geometría se enriquece con el función del punto, la recta y el plano.
estudio de la estructura intrínseca de Euclides planteó cinco postulados y
los entes geométricos que analizan fue el quinto (el postulado de
Euler y Gauss, que condujo a la paralelismo) el que siglos después –
creación de la topología y la cuando muchos geómetras lo
geometría diferencial. cuestionaron al analizarlo– originará
nuevas geometrías: la elíptica
AXIOMAS, DEFINICIONES Y (geometría de Riemann) o la
TEOREMAS hiperbólica de Nikolái Lobachevski.
La geometría se propone ir más allá
de lo alcanzado por la intuición. Por
ello, es necesario un método
riguroso, sin errores; para conseguirlo
se han utilizado históricamente los
sistemas axiomáticos. El primer
sistema axiomático lo establece
Euclides, aunque era incompleto.
David Hilbert propuso a principios del
siglo XX otro sistema axiomático, éste
ya completo. Como en todo sistema
formal, las definiciones, no sólo En geometría analítica, los axiomas
pretenden describir las propiedades se definen en función de ecuaciones
de los objetos, o sus relaciones. de puntos, basándose en el análisis
Cuando se axiomatiza algo, los matemático y el álgebra. Adquiere
objetos se convierten en entes otro nuevo sentido hablar de puntos,
abstractos ideales y sus relaciones se rectas o planos. puede definir
denominan modelos. cualquier función, llámese recta,
circunferencia, plano, etc.
Esto significa que las palabras
"punto", "recta" y "plano" deben Sitio web consultado:
perder todo significado material.
Cualquier conjunto de objetos que http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%
verifique las definiciones y los C3%ADa
axiomas cumplirá también todos los
teoremas de la geometría en Integrantes:
cuestión, y sus relaciones serán Carmen castillo García
virtualmente idénticas al del modelo Santiago Bibiano Bautista
tradicional. José Ignacio García Sánchez
Puebla, Pue. Junio 2012