La geometría analítica conecta la geometría y el álgebra mediante la representación de figuras geométricas con expresiones algebraicas usando coordenadas. Históricamente, Pitágoras sistematizó la geometría demostrativa usando axiomas y postulados, mientras que Descartes estableció la conexión entre geometría y álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra, dando origen a la geometría analítica. La geometría analítica permite analizar propiedades geométricas mediante expresiones

1. RUFINO J. CUERVO – CENTRO
MATEMÁTICAS IV PERIODO
GEOMETRÍA ANALÍTICA GA 03 – 02
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Antes de entrar a profundizar en el concepto de Geometría analítica, pasemos a dar una breve reseña de la
historia de la geometría
HISTORIA DE LA GEOMETRÍA
GEOMETRÍA (Del griego geo "tierra" metrein "medir") rama de las matemáticas que se preocupa de las
propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como
el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volúmenes de cuerpos sólidos.
GEOMETRÍA DEMOSTRATIVA PRIMITIVA
El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros
geómetras que se preocupaban de la medida de los tamaños de los campos o el trazado
de ángulos rectos para edificios. Este tipo de geometría empírica que floreció en el
antiguo Egipto, el pueblo Sumerio, y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los
griegos.
En el siglo VI a.c. El matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que
las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones
lógicas de un número limitado de axiomas o postulados.
PRIMEROS PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
Los griegos introdujeron los problemas de construcción, en los que cierta línea o figura debe ser construida
utilizando sólo una regla de borde recto y un compás.
GEOMETRÍA ANALÍTICA
El siguiente paso importante en las ciencias lo dio el filósofo y matemático francés Rene Descartes, cuyo
tratado "El Discurso del Método" publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una conexión entre
geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Este es un
fundamento de la geometría analítica, en la que las figuras se representan mediante expresiones algebraicas.
Responde en tu cuaderno:
1. ¿Cuál es la preocupación fundamental de la geometría?
2. Las diversas leyes de la geometría empírica se pueden deducir a través de los denominados
__________________ y __________________.
3. Consulta los siguientes términos: Empírico, Área, Volumen, Diámetro, Postulado, Axioma.
4. Consultar la biografía de René Descartes.
Material Recopilado y Adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez para fines educativos.

2. INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
¿QUE VAMOS A APRENDER?
Reconoceremos la relación que existe entre la geometría plana y el algebra, mediante la introducción y el uso
de los ejes coordenados en el plano. Estableceremos una correspondencia biunívoca entre el conjunto de
todos los puntos del plano y el conjunto de todos los pares ordenados de números reales. Reconoceremos
algunos lugares geométricos como conjuntos de puntos del plano que satisfacen condiciones geométricas.
Construiremos las curvas representativas de algunas ecuaciones. Identificaremos intersecciones entre curvas,
con los ejes, simetrías y asíntotas.
¿PARA QUE NOS SIRVE LO APRENDIDO?
Las propiedades de una configuración geométrica dada pueden ser descubiertas y analizadas mediante la
expresión algebraica que establece las relaciones entre los puntos que representan a la figura en un sistema
coordenado. La trayectoria de proyectiles (despreciando la resistencia del aire), el cable de un puente colgante,
los gráficos de muchas ecuaciones físicas, la construcción de lentes telescópicos, el estudio de las orbitas de
los planetas, satélites y algunos cometas y las ruedas dentadas elípticas de algunas máquinas pueden ser
entendidas y estudiadas mediante el uso de los procedimientos y aplicaciones de la
geometría analítica.
Las tres secciones cónicas no degeneradas —parábola, elipse e hipérbola— tienen
importantes aplicaciones prácticas. La parábola, por ejemplo, da origen a una
superficie conocida como paraboloide, modelo utilizado para la trasmisión y recepción
de señales de comunicación, muy conocidas hoy como "antenas parabólicas". La
hipérbola es el modelo comúnmente utilizado en navegación para localizar un sitio
específico, mediante el conocimiento de cierta información en tres puntos distintos. Un caso muy especial de la
elipse es su uso para el tratamiento de cálculos renales por resonancia; con más exactitud, el tratamiento de
cálculos renales se basa en la propiedad reflexiva de la elipse. Un electrodo se coloca en un foco de la elipse, y
el paciente queda ubicado en el otro foco, de tal manera que cuando el electrodo es descargado, se producen
ondas ultrasónicas que golpean la pared de la elipse y se reflejan en el cálculo (perdiéndose poca energía en la
reflexión). La energía descargada en el cálculo renal lo pulveriza en pequeños fragmentos que serán
eliminados luego por las vías urinarias.
Responde en tu cuaderno:
1. ¿Cuál es la importancia de la geometría analítica?
2. Consulta los siguientes términos:
 Recta
 Circunferencia
 Parábola
 Elipse
 Hipérbola.
“DE TU ESFUERZO Y DEDICACIÓN EN EL PRESENTE,
DEPENDE TU ÉXITO EN EL FUTURO”
Material Recopilado y Adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez para fines educativos.