Este documento resume conceptos clave sobre movimiento armónico simple, rotacional y oscilatorio. Describe los elementos del movimiento armónico simple como amplitud, periodo y frecuencia. Explica el movimiento de un punto alrededor de una circunferencia como un ejemplo de este movimiento. Luego, define el movimiento rotacional y describe la cinemática de rotación. Finalmente, analiza sistemas como la masa-resorte y el péndulo simple que exhiben movimiento oscilatorio.

1. Instituto Universitario de Tecnología
“Antonio José de Sucre”
Extensión Barquisimeto
DINAMICA ROTACIONAL
Y
ELASTICIDAD - MOVIMIENTO OSCILATORIO - M.A.S
ALUMNO:
Carlos A. Sánchez T
C.I. Nº: 21.129.974
TUTOR:
Prof. Marienny Arrieche
ASIGNATURA:
Física.
SECCIÓN: S1
Barquisimeto, Julio 2013

2. TRABAJO Y ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO: ARMÓNICO SIMPLE;
ROTACIÓN.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE:
Es movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica,
proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
ELEMENTOS:
1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición
hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.
2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de
equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.
3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir
de la posición de equilibrio.
4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración
completa. Se designa con la letra "t".
5. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de
tiempo.
6. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta
sobre la partícula oscilante.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de
un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia. Cuando un punto
(P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proyección (Q) sobre cualquiera
de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el
punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una
perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto
escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un
movimiento oscilatorio rectilíneo. Para representar gráficamente (en una función) el
movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos
como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar

3. una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones
del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce
como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje
positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo).
MOVIMIENTO ROTACIONAL.
Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que,
dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto
fijo. En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una línea
de puntos fijos denominada eje de rotación.
Cinemática de rotación.
Consideremos el movimiento de una partícula en el plano XY, girando alrededor del
eje Z en una trayectoria circular de radio r. Para indicar la posición en el tiempo t se
requiere conocer sólo a la posición angular q (t) (medida en radianes en el SI). Si el
movimiento alrededor del eje Z es en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, el
desplazamiento angular en un intervalo de tiempo, corresponde al cambio en la posición
angular: Esta expresión es similar a la desplazamiento a lo largo de una línea recta, sin
embargo se debe tener cierto cuidado con la determinación de las posiciones angulares para
evitar algunas confusiones. Por ejemplo, si la partícula gira una vuelta, la posición final es
igual a la inicial, pero la posición angular resulta ser igual a la posición angular inicial más
el ángulo correspondiente a una vuelta; de tal manera que el desplazamiento velocidad
angular que se calcula como (k /m) 0,5. La constante ø es conocida como ángulo de desfase
que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con los datos que el observador indica.
De la ecuación anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que es dado
por: T = 2 pi (m/k)0,5 A partir de la ecuación deposición se puede determinar la rapidez
con que se desplaza el objeto: Vs= valor absoluto de ( dx /dt). Vs = |Am (k/m)0,5 * cos (wt
+ ø) | El signo de la evaluación del término trigonométrico define el sentido en que se
mueve la masa, si es positivo hacia arriba en caso contrario hacia abajo. También la rapidez
se puede calcular en términos de la posición del objeto respecto a la línea de equilibrio, a
saber: Vs2 = (Am2 - x2). Determinación de la línea de equilibrio Para determinar la línea

4. de equilibrio en el sistema masa resorte, en el laboratorio se toma el sistema montado, se
sujeta el porta pesas por la parte baja y se va bajando lentamente, hasta que se llegue al
equilibrio. Cuando el resorte ya no se estira más, el centro de masa de la masa colgante se
encuentra en la línea de equilibrio. En la condición de equilibrio la fuerza ejercida por la
atracción gravitacional sobre la masa colgante es cancelada por la fuerza que ejerce el
resorte a ser deformado. A partir de esta posición de equilibrio se puede realizar un
estiramiento lento hasta llegar a la amplitud máxima deseada y esta es la que se utilizará
como Am de la ecuación de posición del centro de masa de la masa colgante. Si se toma
como posición inicial la parte más baja, la constante de desfase será -pi/2, pues la posición
se encuentra en la parte más baja de la oscilación. Todo lo anterior supone que luego del
estiramiento a partir de la posición de equilibrio el tiempo en que se suelta la masa es t 0 0
s.
SISTEMA DE MASA-RESORTE
Uno de los ejemplos más comunes de un cuerpo dotado de M.A.S es el de un cuerpo
de masa m unido al extremo de un resorte, que está sujeto a un punto fijo al otro extremo.
El resorte está suspendido de un punto fijo S y que al soltarse desde un extremo C (donde
estaba comprimido), comienza a oscilar entre los extremos C y B pasando por la posición
de equilibrio 0.
Por lo que si se desprecia el roce, la masa suspendida del resorte realizará un
movimiento oscilatorio alrededor de la posición de equilibrio 0. La amplitud del
movimiento es A.
El período de oscilación del Sistema masa-resorte se calcula por la expresión:
;
Donde m es la masa del resorte y k es la constante elástica del resorte.
a) Cuanto mayor sea la masa del cuerpo tanto mayor será su período de oscilación;
es decir, un cuerpo de mayor masa oscila con menos frecuencia (oscila lentamente)

5. b) Cuanto mayor sea la constante del resorte (resorte más rígido), tanto menor será
el período de oscilación, o sea, tanto mayor será la frecuencia con la cual oscila el cuerpo.
c) El período de oscilación es independiente de la amplitud del M.A.S.
La frecuencia de oscilación se calcula por la expresión:
PENDULO SIMPLE Y OSCILACIONES
El Péndulo Simple
Es llamado así porque consta de un cuerpo de masa a, suspendido de un hilo largo
de longitud ℓ, que cumple con las condiciones siguientes:
El hilo es inextensible.
Su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo.
El ángulo de desplazamiento que llamaremos debe ser pequeño
Como funciona:
Con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo
el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño.
Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una
fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. El péndulo
simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo
gravitatorio constante, es uno de ellos.
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo
se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta oscilación es necesario proyectar las
fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y ver que componentes nos interesan
y cuáles no.
Período de un Péndulo
Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para
determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc. (Tiempo empleado
dividido por el número de oscilaciones).

6. 1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si
se tienen 2 péndulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una amplitud de
recorrido mayor que el otro, en ambas condiciones la medida del periodo de estos péndulos
es el mismo.
2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su
longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de
acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo.
Aplicaciones
Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la
plomada.
Otra aplicación se conoce como Péndulo de Foucault, el cual se emplea para
evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés Léon Foucault y
está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo.
OSCILACIONES:
Es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).Oscilación
completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema
oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella,
pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo
formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas. En
diversos campos vinculados a la ciencia, la oscilación consiste en la transformación,
alteración, perturbación o fluctuación de un sistema a lo largo del tiempo. En este sentido,
hay que decir que se conoce como oscilador armónico a la clase de sistema que, cuando
pierde su posición de equilibrio, regresa hacia ella a través deoscilaciones de tipo
sinusoidal.
HIDROSTATICA
Se refiere al estudio de los fluidos en reposo. Un fluido es una sustancia que puede
escurrir fácilmente y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas

7. De la hidrostática se derivan dos principios muy importantes el principio de pascal y
el principio de Arquímedes. De la hidrostática se rerivan dos principios muy importantes el
principio de Pascal y el principio de Arquimedes.
Presión en un fluido. La presión en un fluido es la presión termodinámica que
interviene en la ecuación constitutiva y en la ecuación de movimiento del fluido, en algunos
casos especiales esta presión coincide con la presión media o incluso con la presión
hidrostática:
• La presión media, o promedio de las presiones según diferentes direcciones en un
fluido, cuando el fluido está en reposo esta presión media coincide con la presión
hidrostática.
• La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en
reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un
fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica adicional
relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión que sufren los cuerpos sumergidos en
un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este.
• La presión hidrodinámica es la presión termodinámica dependiente de la dirección
considerada alrededor de un punto que dependerá además del peso del fluido, el estado de
movimiento del mismo
EJEMPLOS DE HIDROSTATICA EN LA VIDA COTIDIANA
La flotación de una embarcación.
La presión que soporta una persona sumergida en el mar.
Al llenar un globo de agua la presión ejerce sobre las paredes del globo ocasionando
La ruptura del mismo.