Este documento describe el movimiento armónico simple y sus elementos clave. Explica que el movimiento armónico simple ocurre cuando la aceleración es proporcional al desplazamiento y siempre apunta hacia la posición de equilibrio. Define términos como amplitud, período, frecuencia y posición de equilibrio. También deriva las ecuaciones para la elongación, velocidad, aceleración y período para un sistema masa-resorte.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la estática y el equilibrio de sólidos rígidos. Explica que la estática estudia el equilibrio de cuerpos bajo la acción de fuerzas. Define un sólido rígido como un conjunto de puntos que mantienen las distancias entre sí bajo cualquier fuerza. Luego describe las dos condiciones de equilibrio: 1) la fuerza resultante debe ser nula, y 2) la suma de los momentos de torsión respecto a cualquier punto debe ser nula.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre trabajo mecánico y potencia. Explica que el trabajo realizado por una fuerza constante es igual al producto de la fuerza por el desplazamiento, y que puede ser positivo, negativo o nulo dependiendo del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. También introduce el teorema del trabajo-energía cinética y cómo calcular el trabajo realizado por fuerzas variables mediante integrales. Finalmente, define la potencia como la tasa a la que se realiza trabajo y presenta algunos ejemplos de cálculo.
Para que una fuerza realice trabajo, debe cumplir dos condiciones: 1) La fuerza debe lograr desplazar al objeto, y 2) la fuerza debe apuntar en la misma dirección del movimiento. De lo contrario, si una fuerza no cumple estas dos condiciones, se dice que no realiza trabajo.
Este documento presenta una introducción a las derivadas, incluyendo su definición, objetivos y aplicaciones más importantes. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y tienen muchas aplicaciones en física, ingeniería y economía, como determinar velocidades, puntos críticos, valores máximos y mínimos. También destaca la importancia de las derivadas en la vida cotidiana y en el desarrollo científico y tecnológico.
El documento explica los conceptos de impulso e cantidad de movimiento. Define el impulso como la fuerza aplicada durante un intervalo de tiempo y la cantidad de movimiento como la masa multiplicada por la velocidad. Explica que un cambio en el impulso produce un cambio en la cantidad de movimiento y que la cantidad de movimiento se conserva en sistemas cerrados. También describe choques elásticos e inelásticos y usa ejemplos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta un libro de ejercicios de geometría analítica sobre la recta como lugar geométrico. Incluye una introducción a conceptos como el plano cartesiano, la recta, la pendiente y la ecuación de la recta. Luego presenta 9 ejercicios para practicar estos conceptos, resolviéndolos paso a paso. Finalmente, entrega conclusiones sobre los temas abordados.
Las tres leyes de Newton explican el movimiento de los cuerpos y constituyen los fundamentos de la física clásica. La primera ley establece que un cuerpo permanece en reposo o movimiento uniforme a menos que una fuerza externa actúe sobre él. La segunda ley explica que la fuerza sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración. La tercera ley establece que toda acción conlleva una reacción igual y opuesta. Juntas, estas leyes revolucionaron la comprensión del movimiento físico.
El documento describe los conceptos de equilibrio estático y dinámico, así como las condiciones para que ocurra el equilibrio estático. Explica que para que haya equilibrio estático, la fuerza resultante y el momento resultante que actúan sobre un cuerpo deben ser nulos. También define conceptos como centro de gravedad, centro de masa, momento de inercia y diagrama de cuerpo libre, los cuales son importantes para entender el equilibrio de los cuerpos.
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Este documento presenta conceptos fundamentales sobre trabajo mecánico y potencia. Explica que el trabajo realizado por una fuerza constante es igual al producto de la fuerza por el desplazamiento, y que puede ser positivo, negativo o nulo dependiendo del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. También introduce el teorema del trabajo-energía cinética y cómo calcular el trabajo realizado por fuerzas variables mediante integrales. Finalmente, define la potencia como la tasa a la que se realiza trabajo y presenta algunos ejemplos de cálculo.
Para que una fuerza realice trabajo, debe cumplir dos condiciones: 1) La fuerza debe lograr desplazar al objeto, y 2) la fuerza debe apuntar en la misma dirección del movimiento. De lo contrario, si una fuerza no cumple estas dos condiciones, se dice que no realiza trabajo.
Este documento presenta una introducción a las derivadas, incluyendo su definición, objetivos y aplicaciones más importantes. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y tienen muchas aplicaciones en física, ingeniería y economía, como determinar velocidades, puntos críticos, valores máximos y mínimos. También destaca la importancia de las derivadas en la vida cotidiana y en el desarrollo científico y tecnológico.
El documento explica los conceptos de impulso e cantidad de movimiento. Define el impulso como la fuerza aplicada durante un intervalo de tiempo y la cantidad de movimiento como la masa multiplicada por la velocidad. Explica que un cambio en el impulso produce un cambio en la cantidad de movimiento y que la cantidad de movimiento se conserva en sistemas cerrados. También describe choques elásticos e inelásticos y usa ejemplos para ilustrar los conceptos.
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Las tres leyes de Newton explican el movimiento de los cuerpos y constituyen los fundamentos de la física clásica. La primera ley establece que un cuerpo permanece en reposo o movimiento uniforme a menos que una fuerza externa actúe sobre él. La segunda ley explica que la fuerza sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración. La tercera ley establece que toda acción conlleva una reacción igual y opuesta. Juntas, estas leyes revolucionaron la comprensión del movimiento físico.
El documento describe los conceptos de equilibrio estático y dinámico, así como las condiciones para que ocurra el equilibrio estático. Explica que para que haya equilibrio estático, la fuerza resultante y el momento resultante que actúan sobre un cuerpo deben ser nulos. También define conceptos como centro de gravedad, centro de masa, momento de inercia y diagrama de cuerpo libre, los cuales son importantes para entender el equilibrio de los cuerpos.
El documento explica cómo calcular la aceleración con la que desliza un cuerpo de 250 gramos por un plano inclinado a 30° con la horizontal. Describe los pasos para: 1) dibujar las fuerzas que actúan, 2) descomponer el peso en componentes paralelo y perpendicular al plano, 3) aplicar la segunda ley de Newton para igualar la fuerza resultante a la masa por la aceleración, y 4) sustituir los datos para calcular que la aceleración es de 4,04 m/s2.
El documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio para demostrar las propiedades del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). En la prueba de MRU, se midieron la aceleración y velocidad de un carrito que se movió a velocidad constante. En la prueba de MRUV, se midieron la posición, velocidad y aceleración de un carrito en un plano inclinado, donde la velocidad aumentó constantemente debido a la gravedad. Los datos
Este documento presenta una introducción a la mecánica de fluidos. Explica que la mecánica de fluidos estudia el comportamiento mecánico de los fluidos en reposo o en movimiento y su efecto sobre el entorno. Además, proporciona una breve historia de la mecánica de fluidos y menciona algunos de los principales científicos e inventores que contribuyeron a su desarrollo. Finalmente, define lo que es un fluido y explica que la mecánica de fluidos trata a los fluidos como medios continuos
El documento define el periodo de oscilación como el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes en un ciclo de movimiento. Explica que el momento de inercia mide la inercia de los cuerpos y se expresa en kilogramos. Finalmente, presenta el teorema de los ejes paralelos, el cual establece que para un objeto plano girando sobre un eje perpendicular, el momento de inercia es la suma de los momentos de inercia sobre dos ejes paralelos a través del plano.
Ejemplo de movimiento oscilatorio forzadoMadeleynC
Este documento describe el movimiento oscilatorio forzado de un objeto de 4 kg unido a un resorte que se mueve horizontalmente sin fricción bajo la influencia de una fuerza externa de 3 N/m que oscila a una frecuencia de 2π rad/s. La frecuencia natural del sistema es de 2.236 rad/s. El cálculo muestra que la amplitud del movimiento es de 2.175 cm.
El documento describe las características y leyes del péndulo simple. Define un péndulo como un cuerpo que puede oscilar respecto a un eje fijo. Explica que un péndulo ideal es un cuerpo de masa suspendido por un hilo inextensible y sin peso. Describe las leyes del péndulo, incluyendo que el período de oscilación es independiente de la masa, amplitud, e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud y la gravedad. También presenta la fórmula para calcular el
Este documento define trabajo, energía y potencia en física. Explica que el trabajo es el producto de una fuerza y el desplazamiento en la dirección de la fuerza y se mide en joules. Se realiza trabajo cuando se mueve un objeto o se acelera, transfiriéndose energía. La potencia es el trabajo realizado por unidad de tiempo y se mide en vatios. También define las diferentes formas de energía como cinética y potencial, y explica cómo se transforman entre sí de acuerdo con el principio de conservación de la energía.
This document discusses geometric properties such as area, centroid, moment of inertia, and product of inertia for various plane figures including rectangles, triangles, quarter circles, full circles, circular sectors, semicircles, semi-ellipses, arcs of circles, semicircumferences, parabolic segments, and trapezoids. It provides formulas to calculate each property for the different shapes.
Este documento presenta información sobre los conceptos de fuerza y movimiento. Explica que la fuerza es algo que puede producir un cambio en el estado de movimiento de un cuerpo. Describe las características de la fuerza como la interacción, contacto y a distancia, y su naturaleza vectorial. También introduce los conceptos de fuerza neta e inercia, y resume la Primera Ley de Newton sobre la inercia y la Segunda Ley sobre la relación entre fuerza y aceleración.
Este documento trata sobre el momento angular, que es el producto vectorial entre el radio y el momento lineal de un objeto. Explica que depende de la masa del objeto, su radio de giro y su velocidad angular, y que tiende a conservarse en ausencia de fuerzas externas. También define el momento de inercia como la propiedad de los cuerpos que se opone a los cambios en su rotación, el cual depende del cuadrado del radio de giro de un objeto.
Este documento describe la vibración forzada armónica de un sistema de un grado de libertad con amortiguamiento. Explica que la respuesta del sistema tendrá lugar a la misma frecuencia de excitación. Presenta las ecuaciones que rigen este tipo de vibración y dos métodos para resolverlas: resolviendo directamente la ecuación diferencial, y usando el método de la impedancia mecánica. Finalmente, analiza gráficamente cómo varían la amplitud y fase de la vibración con respecto a la razón de frecuencias y el factor de am
Este documento trata sobre conceptos fundamentales de mecánica como trabajo, energía, potencia y conservación de energía. Explica estas ideas a través de definiciones, fórmulas y ejemplos numéricos. El autor es Juan José Reyes Salgado y el tema general es el trabajo y la energía de una partícula.
El documento describe el movimiento de un proyectil disparado horizontalmente desde el extremo de una rampa. Presenta la expresión matemática que describe la trayectoria parabólica del proyectil, derivada al separar el movimiento en componentes horizontales y verticales, y aplicar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado. También detalla el procedimiento experimental para medir la trayectoria de una bola de acero lanzada desde diferentes alturas de la rampa y construir una tabla de datos para validar la expresión teórica.
1) Los estudiantes midieron los coeficientes de fricción estática y cinética usando un riel como plano inclinado y luego en posición horizontal con una polea. 2) Los valores medidos de los coeficientes de fricción fueron consistentes con la teoría de que son independientes de la fuerza normal y que el coeficiente estático es mayor que el cinético. 3) La práctica cumplió con el objetivo de demostrar experimentalmente los coeficientes de fricción y comparar los valores obtenidos por diferentes métodos.
Este documento presenta información sobre los factores de inercia a la rotación. Explica que una fuerza provoca rotación al aplicarse a un cuerpo cuando crea un par de fuerzas o momento de torsión. También describe el equilibrio estático y define vectores, centro de gravedad, momento de inercia y su unidad de medida. Además, establece la relación entre el par neto externo y la aceleración angular según la segunda ley de Newton para la rotación. Finalmente, ofrece ecuaciones para calcular el momento de inercia y define
La dinámica estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen. Isaac Newton describió un sistema teórico llamado Leyes de Newton que explica el movimiento de los cuerpos a velocidades no relativistas. Las fuerzas son interacciones entre cuerpos que pueden medirse y clasificarse. El peso y la masa están relacionados por la ecuación W=mg.
Este documento presenta los resultados de una práctica de laboratorio sobre el péndulo simple. Los estudiantes midieron cómo variaban el período y la velocidad al cambiar el ángulo de oscilación, la masa y la longitud del péndulo. Determinaron que el período depende de la masa y la longitud, y que la velocidad aumenta con el ángulo de oscilación. Concluyeron que el movimiento de un péndulo simple es armónico y periódico, y que la gravedad experimental se ve afectada por errores de
COLISIONES elasticas e inelasticasEncelineVyxentt Xavyer
Este documento describe colisiones elásticas e inelásticas. Explica que una colisión elástica conserva la energía cinética total antes y después del choque, mientras que una colisión inelástica no conserva la energía cinética y parte se disipa como calor. También utiliza un riel de neumático para estudiar colisiones en un dimensión y variar parámetros como masas y velocidades iniciales para diferentes tipos de colisiones.
Resolucion problemas de campo gravitatorioJosé Miranda
Este documento contiene 10 problemas relacionados con las leyes de Kepler y la gravedad. Los problemas calculan períodos orbitales, masas planetarias, aceleraciones gravitatorias y fuerzas entre cuerpos celestes usando fórmulas como T2 = 4π2R3/GM.
Este documento propone un nuevo enfoque para explicar el límite de funciones de dos variables sin utilizar inicialmente las definiciones formales. Sugiere comenzar analizando el comportamiento algebraico y gráfico de la función, y relacionarlo con conceptos de límites de una variable. Luego, define formalmente el límite de dos variables utilizando la noción de entorno en R2. El objetivo es que los estudiantes comprendan mejor el concepto a través de un desarrollo más intuitivo antes de presentar las definiciones.
El documento describe el movimiento armónico simple. Este movimiento es periódico y vibratorio, producido por una fuerza recuperadora directamente proporcional a la posición. La posición en función del tiempo sigue una función senoidal. Ejemplos incluyen un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo, y los puntos de una cuerda de guitarra vibrando.
El documento describe el movimiento armónico simple (MAS), definido como un movimiento periódico y oscilatorio sobre una recta donde la aceleración es directamente proporcional a la elongación pero de sentido contrario. Explica los elementos clave del MAS como la elongación, amplitud, aceleración, oscilación, periodo y frecuencia. También presenta las ecuaciones que relacionan estas cantidades y describen la posición, velocidad y aceleración en un MAS.
El documento explica cómo calcular la aceleración con la que desliza un cuerpo de 250 gramos por un plano inclinado a 30° con la horizontal. Describe los pasos para: 1) dibujar las fuerzas que actúan, 2) descomponer el peso en componentes paralelo y perpendicular al plano, 3) aplicar la segunda ley de Newton para igualar la fuerza resultante a la masa por la aceleración, y 4) sustituir los datos para calcular que la aceleración es de 4,04 m/s2.
El documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio para demostrar las propiedades del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). En la prueba de MRU, se midieron la aceleración y velocidad de un carrito que se movió a velocidad constante. En la prueba de MRUV, se midieron la posición, velocidad y aceleración de un carrito en un plano inclinado, donde la velocidad aumentó constantemente debido a la gravedad. Los datos
Este documento presenta una introducción a la mecánica de fluidos. Explica que la mecánica de fluidos estudia el comportamiento mecánico de los fluidos en reposo o en movimiento y su efecto sobre el entorno. Además, proporciona una breve historia de la mecánica de fluidos y menciona algunos de los principales científicos e inventores que contribuyeron a su desarrollo. Finalmente, define lo que es un fluido y explica que la mecánica de fluidos trata a los fluidos como medios continuos
El documento define el periodo de oscilación como el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes en un ciclo de movimiento. Explica que el momento de inercia mide la inercia de los cuerpos y se expresa en kilogramos. Finalmente, presenta el teorema de los ejes paralelos, el cual establece que para un objeto plano girando sobre un eje perpendicular, el momento de inercia es la suma de los momentos de inercia sobre dos ejes paralelos a través del plano.
Ejemplo de movimiento oscilatorio forzadoMadeleynC
Este documento describe el movimiento oscilatorio forzado de un objeto de 4 kg unido a un resorte que se mueve horizontalmente sin fricción bajo la influencia de una fuerza externa de 3 N/m que oscila a una frecuencia de 2π rad/s. La frecuencia natural del sistema es de 2.236 rad/s. El cálculo muestra que la amplitud del movimiento es de 2.175 cm.
El documento describe las características y leyes del péndulo simple. Define un péndulo como un cuerpo que puede oscilar respecto a un eje fijo. Explica que un péndulo ideal es un cuerpo de masa suspendido por un hilo inextensible y sin peso. Describe las leyes del péndulo, incluyendo que el período de oscilación es independiente de la masa, amplitud, e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud y la gravedad. También presenta la fórmula para calcular el
Este documento define trabajo, energía y potencia en física. Explica que el trabajo es el producto de una fuerza y el desplazamiento en la dirección de la fuerza y se mide en joules. Se realiza trabajo cuando se mueve un objeto o se acelera, transfiriéndose energía. La potencia es el trabajo realizado por unidad de tiempo y se mide en vatios. También define las diferentes formas de energía como cinética y potencial, y explica cómo se transforman entre sí de acuerdo con el principio de conservación de la energía.
This document discusses geometric properties such as area, centroid, moment of inertia, and product of inertia for various plane figures including rectangles, triangles, quarter circles, full circles, circular sectors, semicircles, semi-ellipses, arcs of circles, semicircumferences, parabolic segments, and trapezoids. It provides formulas to calculate each property for the different shapes.
Este documento presenta información sobre los conceptos de fuerza y movimiento. Explica que la fuerza es algo que puede producir un cambio en el estado de movimiento de un cuerpo. Describe las características de la fuerza como la interacción, contacto y a distancia, y su naturaleza vectorial. También introduce los conceptos de fuerza neta e inercia, y resume la Primera Ley de Newton sobre la inercia y la Segunda Ley sobre la relación entre fuerza y aceleración.
Este documento trata sobre el momento angular, que es el producto vectorial entre el radio y el momento lineal de un objeto. Explica que depende de la masa del objeto, su radio de giro y su velocidad angular, y que tiende a conservarse en ausencia de fuerzas externas. También define el momento de inercia como la propiedad de los cuerpos que se opone a los cambios en su rotación, el cual depende del cuadrado del radio de giro de un objeto.
Este documento describe la vibración forzada armónica de un sistema de un grado de libertad con amortiguamiento. Explica que la respuesta del sistema tendrá lugar a la misma frecuencia de excitación. Presenta las ecuaciones que rigen este tipo de vibración y dos métodos para resolverlas: resolviendo directamente la ecuación diferencial, y usando el método de la impedancia mecánica. Finalmente, analiza gráficamente cómo varían la amplitud y fase de la vibración con respecto a la razón de frecuencias y el factor de am
Este documento trata sobre conceptos fundamentales de mecánica como trabajo, energía, potencia y conservación de energía. Explica estas ideas a través de definiciones, fórmulas y ejemplos numéricos. El autor es Juan José Reyes Salgado y el tema general es el trabajo y la energía de una partícula.
El documento describe el movimiento de un proyectil disparado horizontalmente desde el extremo de una rampa. Presenta la expresión matemática que describe la trayectoria parabólica del proyectil, derivada al separar el movimiento en componentes horizontales y verticales, y aplicar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado. También detalla el procedimiento experimental para medir la trayectoria de una bola de acero lanzada desde diferentes alturas de la rampa y construir una tabla de datos para validar la expresión teórica.
1) Los estudiantes midieron los coeficientes de fricción estática y cinética usando un riel como plano inclinado y luego en posición horizontal con una polea. 2) Los valores medidos de los coeficientes de fricción fueron consistentes con la teoría de que son independientes de la fuerza normal y que el coeficiente estático es mayor que el cinético. 3) La práctica cumplió con el objetivo de demostrar experimentalmente los coeficientes de fricción y comparar los valores obtenidos por diferentes métodos.
Este documento presenta información sobre los factores de inercia a la rotación. Explica que una fuerza provoca rotación al aplicarse a un cuerpo cuando crea un par de fuerzas o momento de torsión. También describe el equilibrio estático y define vectores, centro de gravedad, momento de inercia y su unidad de medida. Además, establece la relación entre el par neto externo y la aceleración angular según la segunda ley de Newton para la rotación. Finalmente, ofrece ecuaciones para calcular el momento de inercia y define
La dinámica estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen. Isaac Newton describió un sistema teórico llamado Leyes de Newton que explica el movimiento de los cuerpos a velocidades no relativistas. Las fuerzas son interacciones entre cuerpos que pueden medirse y clasificarse. El peso y la masa están relacionados por la ecuación W=mg.
Este documento presenta los resultados de una práctica de laboratorio sobre el péndulo simple. Los estudiantes midieron cómo variaban el período y la velocidad al cambiar el ángulo de oscilación, la masa y la longitud del péndulo. Determinaron que el período depende de la masa y la longitud, y que la velocidad aumenta con el ángulo de oscilación. Concluyeron que el movimiento de un péndulo simple es armónico y periódico, y que la gravedad experimental se ve afectada por errores de
COLISIONES elasticas e inelasticasEncelineVyxentt Xavyer
Este documento describe colisiones elásticas e inelásticas. Explica que una colisión elástica conserva la energía cinética total antes y después del choque, mientras que una colisión inelástica no conserva la energía cinética y parte se disipa como calor. También utiliza un riel de neumático para estudiar colisiones en un dimensión y variar parámetros como masas y velocidades iniciales para diferentes tipos de colisiones.
Resolucion problemas de campo gravitatorioJosé Miranda
Este documento contiene 10 problemas relacionados con las leyes de Kepler y la gravedad. Los problemas calculan períodos orbitales, masas planetarias, aceleraciones gravitatorias y fuerzas entre cuerpos celestes usando fórmulas como T2 = 4π2R3/GM.
Este documento propone un nuevo enfoque para explicar el límite de funciones de dos variables sin utilizar inicialmente las definiciones formales. Sugiere comenzar analizando el comportamiento algebraico y gráfico de la función, y relacionarlo con conceptos de límites de una variable. Luego, define formalmente el límite de dos variables utilizando la noción de entorno en R2. El objetivo es que los estudiantes comprendan mejor el concepto a través de un desarrollo más intuitivo antes de presentar las definiciones.
El documento describe el movimiento armónico simple. Este movimiento es periódico y vibratorio, producido por una fuerza recuperadora directamente proporcional a la posición. La posición en función del tiempo sigue una función senoidal. Ejemplos incluyen un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo, y los puntos de una cuerda de guitarra vibrando.
El documento describe el movimiento armónico simple (MAS), definido como un movimiento periódico y oscilatorio sobre una recta donde la aceleración es directamente proporcional a la elongación pero de sentido contrario. Explica los elementos clave del MAS como la elongación, amplitud, aceleración, oscilación, periodo y frecuencia. También presenta las ecuaciones que relacionan estas cantidades y describen la posición, velocidad y aceleración en un MAS.
El documento describe el movimiento armónico simple (MAS), definido como un movimiento periódico y oscilatorio sobre una recta donde la aceleración es directamente proporcional a la elongación pero de sentido contrario. Explica los elementos clave del MAS como la elongación, amplitud, aceleración, oscilación, periodo y frecuencia. También presenta las ecuaciones que relacionan estas cantidades y describen la posición, velocidad y aceleración en un MAS.
El documento describe el movimiento armónico simple (MAS), definido como un movimiento periódico y oscilatorio sobre una recta donde la aceleración es directamente proporcional a la elongación pero de sentido contrario. Explica los elementos clave del MAS como la elongación, amplitud, aceleración, oscilación, periodo y frecuencia. También presenta las ecuaciones que relacionan estas cantidades y describen la posición, velocidad y aceleración en un MAS.
El documento describe el movimiento armónico simple (MAS), definido como un movimiento periódico y oscilatorio sobre una recta donde la aceleración es directamente proporcional a la elongación pero de sentido contrario. Explica los elementos clave del MAS como la elongación, amplitud, aceleración, oscilación, periodo y frecuencia. También presenta las ecuaciones que relacionan estas cantidades y resuelve ejemplos numéricos.
El documento describe el movimiento armónico simple (MAS), definido como un movimiento periódico y oscilatorio sobre una recta donde la aceleración es directamente proporcional a la elongación pero de sentido contrario. Explica los elementos clave del MAS como la elongación, amplitud, aceleración, oscilación, periodo y frecuencia. También presenta las ecuaciones que relacionan estas cantidades y resuelve ejemplos numéricos.
El documento describe el movimiento armónico simple (MAS), definido como un movimiento periódico y oscilatorio sobre una recta donde la aceleración es directamente proporcional a la elongación pero de sentido contrario. Explica los elementos clave del MAS como la elongación, amplitud, aceleración, oscilación, periodo y frecuencia. También presenta las ecuaciones que relacionan estas cantidades y describen la posición, velocidad y aceleración en un MAS.
El documento describe diferentes sistemas mecánicos que exhiben movimiento armónico simple, incluyendo el péndulo simple, el sistema masa-resorte y el movimiento de un punto alrededor de una circunferencia. Explica que el movimiento armónico simple ocurre cuando la fuerza es proporcional al desplazamiento y actúa en dirección opuesta a este, tratando de devolver el sistema a su posición de equilibrio y causando oscilaciones periódicas.
El documento describe diferentes tipos de movimientos armónicos simples, incluyendo péndulos simples, péndulos compuestos y masas unidas a resortes. Explica las fuerzas restauradoras involucradas, así como las ecuaciones que describen estos movimientos. También cubre conceptos como la amplitud, la frecuencia, la fase y la superposición de movimientos armónicos simples.
El documento trata sobre el movimiento armónico simple y sus aplicaciones. Explica que es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza elástica proporcional al desplazamiento. Describe elementos como el periodo, frecuencia y amplitud. También establece la relación entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular uniforme.
El documento describe el movimiento armónico simple y sus aplicaciones como los péndulos. Explica que es un movimiento vibratorio causado por una fuerza elástica proporcional al desplazamiento. También cubre conceptos como amplitud, periodo, frecuencia y posición de equilibrio. Además, establece una relación entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular uniforme.
El documento describe tres tipos de movimientos armónicos simples: 1) un péndulo simple, 2) un péndulo compuesto, y 3) una masa unida a un resorte. En cada caso, cuando el objeto se desvía de su posición de equilibrio, experimenta una fuerza o torque restaurador que lo hace oscilar en forma periódica. El documento también explica conceptos clave como amplitud, frecuencia, fase y energía asociados con los movimientos armónicos simples.
El documento describe los conceptos fundamentales de los movimientos armónicos simples. Explica tres situaciones que ilustran este tipo de movimiento: un péndulo simple, un péndulo compuesto y una masa unida a un resorte. También define parámetros como la amplitud, la frecuencia y la fase inicial que caracterizan estos movimientos.
El documento describe los conceptos fundamentales de los movimientos periódicos y oscilaciones armónicas. Explica que estos movimientos involucran una fuerza restauradora que actúa para devolver un sistema a su posición de equilibrio de manera periódica. También describe las oscilaciones forzadas y amortiguadas, y provee ejemplos de sistemas oscilatorios como péndulos y masas unidas a resortes.
Este documento describe el movimiento armónico simple y sus características. El movimiento armónico simple es un movimiento periódico y oscilatorio donde la aceleración es proporcional a la elongación y siempre apunta hacia la posición de equilibrio. Las propiedades clave incluyen el período, la frecuencia, la amplitud y la elongación. También se explican conceptos como la energía cinética, la energía potencial y la energía total en el movimiento armónico simple. Finalmente, se presentan ejemplos como oscilaciones de un cuerpo unido a
Este documento describe conceptos fundamentales de movimientos oscilatorios como masa-resorte, péndulos y oscilaciones forzadas y amortiguadas. Explica que cuando un sistema se separa de su posición de equilibrio, tiende a regresar a ella debido a una fuerza restauradora, lo que causa un movimiento periódico alrededor de dicha posición. También cubre temas como la fuerza restauradora, la ecuación diferencial de un oscilador armónico simple, la superposición de oscilaciones, y que la amplitud máxim
El documento describe dos tipos de movimiento: el movimiento armónico simple y el movimiento rotacional. El movimiento armónico simple ocurre cuando los desplazamientos de un cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas que causan el desplazamiento. El movimiento rotacional implica un cambio en la orientación de un cuerpo de forma que un punto permanece a una distancia constante de un punto fijo. También describe sistemas como el sistema masa-resorte, el péndulo simple y conceptos de hidrostática como el principio de Arquímedes
El movimiento armónico simple (MAS) describe la oscilación periódica de un objeto alrededor de una posición de equilibrio debido a una fuerza recuperadora proporcional a su desplazamiento. Un ejemplo clásico es el sistema masa-resorte, donde la fuerza del resorte es proporcional a la elongación de la masa de su posición de equilibrio y dirigida hacia ésta, dando lugar a oscilaciones sinusoidales descritas por la ecuación diferencial característica del MAS.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
EXTENSIÓN BARQUISIMETO
DEPARTAMENTO DE MECÁNICA
ASIGNACIÓN 6
Alumno: Alberto José Reinoso
Cédula: 20.921.260
Asignatura: Fisica I S1
Prof: Ing. Marienny Arrieche Escuela: 79
2. TRABAJO Y ENERGIA EN EL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Se llama movimiento armónico simple (M.A.S), a un movimiento
vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional
al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
La fuerza F recuperadora, de la cual se habla es proporcional al
desplazamiento 𝑥⃗, pero de sentido contrario a él, pudiéndose escribir que:
F= -k.x……………….. (1)
Al soltar el cuerpo, la fuerza que actúa sobre el produce una
aceleración que es proporcional a F, pudiéndose escribir de acuerdo con
la segunda ley de Newton, que:
A=
𝒇
𝒎
……………….. (2)
Sustituyendo (2) en (1), tenemos que:
𝑨 = −
𝒌
𝒎
× 𝒙 𝒒𝒖𝒆 𝒓𝒆𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒍𝒂 𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒊𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒂𝒏𝒆𝒂.
Como puede observarse en la ecuación anterior, la aceleración es
proporcional al desplazamiento, característica ésta que distingue al
movimiento armónico simple de otros movimientos. De esta manera
definimos:
3. El movimiento armónico simple (M.A.S) es un movimiento
vibratorio en la cual la aceleración es proporcional al desplazamiento
y está siempre dirigida hacia la posición de equilibrio.
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
OSCILACIÓN O VIBRACIÓN COMPLETA
Es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar
de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias, así en el
siguiente grafico se tiene una oscilación cuando una esferita que pende
de un hilo sale de la posición N, va hasta M y vuelve a N pasando por la
posición “0”
A
X
M
N
0
4. ENLOGACIÓN
Es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la
posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado. En el
grafico “X” es la elongación, porque es el desplazamiento desde la
posición de equilibrio “O” hasta la posición “S” en un instante
determinado.
AMPLITUD (A)
Es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a
partir de la posición de equilibrio, en el grafico anterior la distancia “A”
contada a partir de 0 es la amplitud.
PERIODO
Es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración
completa. Se designa con la letra “T”
FRECUENCIA
Es el número de oscilación o vibraciones realizadas en la unidad de
tiempo. La unidad de frecuencia usada en el S.I es el ciclo/seg. Llamado
también Hertz.
5. POSICIÓN DE EQUILIBRIO
Es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la
partícula oscilante. El punto “0” del grafico anterior representa la
partícula en equilibrio.
RELACION ENTRE EL M.A.S Y EL CIRCULAR UNIFORME
Para relacionar el movimiento circular uniforme con el movimiento
circular uniforme con el movimiento armónico simple. Para ello se
proyecta la trayectoria circular sobre cualquiera de los ejes, que coincida
con uno de los diámetros de la circunferencia. Particularmente haremos la
proyección sobre el eje horizontal. En la figura anterior la cual muestra
una circunferencia de radio R y centro “0”. Consideremos un punto P
sobre la circunferencia y “p” su proyección sobre el diámetro horizontal.
Cuando el punto pasa por “M” y va hasta la posición “P”, la
proyección habrá ido desde “M” hasta “P”. Si el punto “P” va hasta la
posición “S”, “P” se habrá movido hasta la posición “0”. Continuando el
Q
Q1 P1
X
MN
S
6. movimiento el punto “S” pasara a la posición “Q” y “P”, se habrá movido
desde “0” hasta “Q”.
Como podemos notar, mientras el punto P le da la vuelta a la
circunferencia, su proyección “P” sobre el diámetro horizontal habrá ido
desde “M” hasta “N” y regresando de nuevo desde “N” hasta “M”, es
decir, hay un movimiento de vaivén a lo largo del diámetro horizontal. De
todo esto podemos decir que:
Un movimiento armónico simple es la proyección de la
trayectoria de un movimiento circular uniforme sobre uno de los
diámetros vertical u horizontal.
ECUACIONES DEL M.A.S
Sabemos que el punto P que se mueve alrededor de la
circunferencia puede ser proyectado sobre el eje X o sobre el eje Y. En
nuestro caso usaremos las proyecciones de P sobre el eje X, y
encontraremos las ecuaciones de la elongación, la velocidad y la
aceleración.
θ
θ
X
7. ECUACIÓN DE LA ELONGACIÓN
Tratemos de deducir una expresión matemática de la elongación
“X” en términos de tiempo t. Para ello nos remitiremos al triangulo del
grafico anterior. Observando el triángulo y usando la definición de coseno,
escribir que:
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
𝑋
𝑅
, 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 , 𝑋 = 𝑅. 𝑐𝑜𝑠𝜃 (1)
Siendo θ el ángulo de fase y R el radio de la circunferencia. Por
otra parte, sabemos por definición de velocidad angular:
𝑊 =
𝜃
𝑡
, 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒; 𝜃 = 𝑊. 𝑇 (2)
Sustituyendo (2) en (1), se tiene que:
𝑋 = 𝑅. cos 𝑤. 𝑡
Como R=A, entonces:
𝑋 = 𝐴. cos 𝑤. 𝑡
8. ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
En la siguiente figura podemos observar en donde V es el vector
representativo de la velocidad lineal en el punto P, constante en magnitud
pero variable en dirección. V= W.R
Si Vx es la proyección de V sobre el eje X, puede escribirse que:
Vx= V. senθ…. (1)
Sabemos que V= W.R y θ= W.T, sustituyendo en (1) nos queda que:
𝑽𝒙 = 𝑾. 𝑹. 𝒔𝒆𝒏 𝑾. 𝑻; 𝒚 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝑹 = 𝑨
𝑽𝒙 = 𝑨. 𝑾. 𝒔𝒆𝒏 𝑾. 𝑻
𝑣⃗
p
𝑉𝑥⃗⃗⃗⃗⃗⃗
X
9. Si hacemos 𝑾 = 𝟐𝝅. 𝒇 𝒏𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂:
𝑽𝒙 = 𝟐𝝅. 𝒇. 𝑨. 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝝅. 𝒇. 𝒕
ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DE LA ENLOGACIÓN
Sabemos que la velocidad en cualquier instante viene dada por:
𝑽𝒙 = −𝑾. 𝑨. 𝒔𝒆𝒏𝜽 … …. . (𝟏)
Observando el triángulo POP de la figura anteriormente mostrada
se tiene que:
𝒔𝒆𝒏𝜽 =
𝑷′𝑷
𝑶𝑷
, 𝒑𝒆𝒓𝒐
𝑷𝑷′
= √ 𝑹 𝟐 − 𝑿 𝟐 𝒂𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒊𝒕𝒂𝒈𝒐𝒓𝒂𝒔
𝑶𝑷 = 𝑹 = 𝑨
Luego: 𝒔𝒆𝒏𝜽 =
+
−
(
√ 𝑨 𝟐−𝑿 𝟐
𝑨
)… . .(𝟐)
Sustituyendo (2) en (1), se tiene que:
10. 𝑽𝒙 =
+
−
( 𝑾. 𝑨 (
√𝑨 𝟐 − 𝑿 𝟐
𝑨
))
De donde, 𝑽𝒙 =
+
−
(𝑾(√𝑨 𝟐 − 𝑿 𝟐))
ECUACIÓN DE LA ACELERACIÓN
Sea 𝑎 𝑐 el vector representativo de la aceleración centrípeta de la
siguiente figura y 𝑎 𝑥 su proyección sobre el eje horizontal. De esta forma
puede escribirse que:
𝑎𝑥⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝑐⃗⃗⃗⃗⃗
C
P
M
𝑝⃗
11. 𝒂 𝒙 = −𝒂 𝒄. 𝒄𝒐𝒔𝜽
𝒂 𝒙 = −𝒘 𝟐
. 𝑹. 𝐜𝐨𝐬𝛉; 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒
𝒂 𝒄 = 𝒘 𝟐
. 𝑹
𝒂 𝒙 = −𝒘 𝟐
. 𝑨. 𝒄𝒐𝒔𝜽; 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑹 = 𝑨
𝒂 𝒙 = −𝒘 𝟐
. 𝑨. 𝒄𝒐𝒔 𝒘𝒕; 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝜽 = 𝒘𝒕
El signo negativo se debe a que la aceleración es proporcional al
desplazamiento, pero con sentido opuesto.
Como 𝑿 = 𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝒘𝒕 ; entonces 𝒂 𝒄 = −𝒘 𝟐
. 𝒙
ECUACIÓN DEL PERÍODO PARA EL SISTEMA MASA
RESORTE
Antes hemos deducido dos ecuaciones:
𝑎 = −
𝑘
𝑚
( 𝑥) 𝑦 𝑎 = −𝑤2
𝑥
Igualándolas tenemos que:
−
𝒌
𝒎
= 𝒘 𝟐
. 𝒙 ;
𝒌
𝒎
. 𝒙 = 𝒘 𝟐
. 𝒙
12. 𝒌
𝒎
= 𝒘 𝟐
→ 𝒘 𝟐
=
𝒌
𝒎
… …. (𝟏)
Como 𝑤 =
2𝜋
𝑡
→ 𝑤2
=
4𝜋2
𝑡2
…. . (2)
Luego sustituyendo (2) en (1), queda:
4𝜋2
𝑡2
=
𝐾
𝑚
→
4𝜋2
𝑘𝑚/𝑚
= 𝑡2
En donde, 𝑡2
=
4𝜋2 𝑚
𝑘
Extrayendo raíz a ambos miembros, nos queda:
𝑡 = 2𝜋 (√(𝑚/𝑘))
Siendo:
M: la masa
K: la constante de recuperación del sistema.
Esta ecuación matemáticamente nos dice algo muy peculiar: el
periodo de oscilación no depende de la amplitud, sino de constantes
13. propias del sistema resorte masa, como son “k”, la constante de
elasticidad, y “m”, la masa colocada en el resorte.
TRABAJO Y ENERGIA EN EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN
Consideremos una sección de un cuerpo rígido normal al eje de
rotación que lo corta en O y consideremos en ella un punto un punto
genérico 𝑃𝑖 de masa 𝑀𝑖, al cual esta aplicada una fuerza 𝐹𝑖, cuya
componente según la tangente a la trayectoria de P sea 𝐹𝑖 la cual se
muestra en la siguiente figura.
En un giro elemental 𝑑𝜑, 𝑃𝑖, el cual sufre un desplazamiento el
cual se expresa en la siguiente ecuación.
Y el trabajo realizado por la fuerza 𝐹𝑖 será:
14. El trabajo efectuado por todas las fuerzas aplicadas al sistema
durante la rotación elemental 𝑑𝜑 será pues:
Ahora bien, ∑ 𝑓𝑖. 𝑟𝑖, es el momento resultante M, respecto al eje, de
las fuerzas aplicadas al cuerpo rígido por lo que el trabajo
correspondiente a esta rotación elemental es:
Si el cuerpo sufre una rotación finita, es decir si el semiplano
solidario al cuerpo pasa por una posición caracterizada por un Angulo
directo 𝜑0 con el semiplano de referencia a la caracterizada por un Angulo
directo 𝜑1 , podemos considerar descompuesta está rotación en una
sucesión de rotaciones elementales y el trabajo efectuado será la suma
de los trabajos elementales, es decir:
Pero si es 𝜔 la velocidad angular, 𝑑𝜑 =
𝜔𝑑𝑡, 𝑦 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎:
15. SISTEMA MASA RESORTE
El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un
resorte ideal una colgante y un punto de sujeción del resorte. El resorte
ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se
deforma en el rango de estiramiento del resorte. La ecuación de fuerzas
del sistema masa resorte es:
𝑚𝑎 = −𝑘. 𝑥
Donde x es la posición (altura) de la masa respecto a la línea de
equilibrio de fuerzas del sistema, k es la constante de elasticidad del
resorte y m la masa del cuerpo que es sometido a esta oscilación. Esta
ecuación puede escribirse como:
𝑚 𝑑2
𝑥
𝑑
𝑡2 = – 𝑘 𝑥; 𝑐𝑢𝑦𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑥 = 𝐴𝑚 𝑠𝑖𝑛 ( 𝑤 𝑡 + ø)
Dónde Am es la máxima amplitud de la oscilación, w es la
velocidad angular que se calcula como (k /m) 0,5. La constante ø es
conocida como ángulo de desfase que se utiliza para ajustar la ecuación
para que calce con los datos que el observador indica. De la ecuación
anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que es
dado por:
𝑇 = 2 𝜋 (𝑚/𝑘)0,5
16. A partir de la ecuación de posición se puede determinar la rapidez
con que se desplaza el objeto:
𝑉𝑠 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒 ( 𝑑𝑥 /𝑑𝑡). 𝑉𝑠 = |𝐴𝑚 (𝑘/𝑚)0,5 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡 + ø) |
En la condición de equilibrio la fuerza ejercida por la atracción
gravitacional sobre la masa colgante es cancelada por la fuerza que
ejerce el resorte a ser deformado. A partir de esta posición de equilibrio se
puede realizar un estiramiento lento hasta llegar a la amplitud máxima
deseada y esta es la que se utilizará como Am de la ecuación de posición
del centro de masa de la masa colgante. Si se toma como posición inicial
la parte más baja, la constante de desfase será: −
𝜋
2
pues la posición se
encuentra en la parte más baja de la oscilación.
El sistema de amortiguamiento de un automóvil (por llanta) que
puede considerarse como un caso de masa resorte en un medio viscoso
(sistema críticamente amortiguado), una balanza para pesar verduras o
carnes (de supermercado).
El sistema oscilante, formado por un resorte y un bloque sujeto a
él, describe un M.A.S. y tiene una energía mecánica (𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝). El
Principio de conservación de la energía mecánica afirma que: La energía
mecánica total permanece constante durante la oscilación.
𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 𝑐𝑡𝑒
𝐸𝑀 = ½ 𝐾 𝑥2 + ½ 𝑚 𝑣 2
La energía potencial (½ K x2) que le comunicamos al resorte al
estirarlo se transforma en E. cinética (½ m v 2) asociada a la masa unida
al resorte mientras se encoje. La energía cinética de la masa alcanza su
valor máximo en la posición de equilibrio (mitad del recorrido). Mientras se
comprime el resorte, la energía cinética se va almacenando en forma de
energía potencial del resorte.
17. En ausencia de rozamientos, el ciclo se repite indefinidamente (no
se amortigua). En el centro de la oscilación sólo tiene energía cinética y
en los extremos sólo energía potencial
Cuando una partícula oscila con MAS, es porque la fuerza neta que
actúa sobre ella tiene la siguiente forma:
𝑓𝑦
⃗⃗⃗⃗ = −𝑘. 𝑦⃗
Una fuerza de este tipo es elástica. Con base en el modelo del
sistema masa-resorte, se puede hacer un análisis claro que permite
encontrar la relación para la energía potencial elástica lo cual se
demuestra en la siguiente figura:
Figura A:
En A el resorte posee su longitud original, por lo que su
deformación es nula. En esta situación el sistema masa resorte no tendrá
energía potencial elástica (no hay energía almacenada).En la figura 1b un
agente externo lo ha elongado en una cantidad igual. Para lograr esto, el
agente externo realizó un trabajo sobre el sistema (sistema masa-resorte),
cediéndole energía la cual queda almacenada en forma de energía
potencial elástica. Esto es:
Fig.A Fig.B
Fig. C
18. 𝑓⃗𝑒 = −𝑘. 𝑦⃗
𝑓⃗𝑠 = 𝑘. 𝑦⃗
Figura B:
En la figura B se ilustra el diagrama de cuerpo libre de la masa. En
este diagrama, es la fuerza normal que ejerce el piso, es la fuerza de
gravedad ejercida por el planeta (peso), es la fuerza ejercida por el agente
externo, y la fuerza ejercida por el resorte. Se ha despreciado la fuerza de
rozamiento. Si la deformación se obtiene a velocidad constante, aplicando
la primera ley de Newton, se concluye que en todo instante y son iguales
en magnitud.
El trabajo realizado por el agente externo para elongar el resorte es:
Figura C:
En la figura 1c el agente externo realiza aún más trabajo, por lo que el
sistema va aumentando su energía potencial.
19. PENDULO SIMPLE
Existen varias clases de péndulos de acuerdo a sus características,
que son: el péndulo simple, el péndulo físico y el péndulo de torsión. El
péndulo simple es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m,
suspendido de un hilo largo de longitud 1, que cumple las condiciones
siguientes:
El hilo es inextensible
Su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo.
El Angulo de desplazamiento que llamaremos θ debe ser pequeño.
En la siguiente figura separemos el péndulo de su posición de
equilibrio, de tal manera que forme un Angulo θ con la vertical. Sea 𝑙 la
longitud del péndulo.
Las fuerzas que actúan sobre la masa “M” son:
T: la tensión del hilo y su propio peso P= m.g
𝑙
𝑓⃗
𝑓⃗1
20. El peso del cuerpo lo descomponemos en dos componentes:
𝑓1 𝑦 𝑓2
como nos indica la siguiente figura, esto se hace de tal manera
que se forme un triángulo rectángulo para usar las relaciones
trigonométricas.
Los vectores componentes serán:
Uno colineal con T cuyo modulo es:
𝑓1 = 𝑚. 𝑔. cos 𝜃 … …. . (1)
Otro perpendicular a T dado por:
𝑓2 = −𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝜃 … … . . (2)
El signo negativo indica el hecho de que 𝑓2 actúa en la dirección
opuesta a la del Angulo girado. Podemos decir que las fuerzas que actúan
sobre la masa m son: T, 𝒇 𝟏 𝒚 𝒇 𝟐.
θ
θ
𝑃⃗⃗ = 𝑚. 𝑔⃗
𝐹2 = 𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝜃
21. Las fuerzas que están en la misma dirección del hilo originan una
fuerza neta (fuerza centrípeta) que hace que el péndulo tenga una
trayectoria circular, pudiéndose escribir que:
𝑇 − 𝑓1 = −
𝑚. 𝑣2
𝑙
(𝑛𝑜𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑅 = 𝑙)
Sustituyendo 𝑓1 en la ecuación (1) por su valor se tiene que:
𝑇 − 𝑚. 𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝜃 =
𝑚.𝑣2
𝑙
Si ahora analizamos 𝑓2 que es perpendicular a la dirección del hilo,
tendremos que es una fuerza restauradora dirigida hacia la posición de
equilibrio, considerándose negativa porque se opone al movimiento del
péndulo pudiéndose escribir que:
𝑓2 = −𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝜃 … … . . (3)
Debemos encontrar ahora una relación que involucre a Sen θ con
la longitud del hilo, y el arco de la trayectoria x. observando la siguiente
figura y aplicando la definición del Sen θ escribimos que:
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑎
𝑙
22. Como las desviaciones del Angulo son pequeñas (menores a 5
grados), la longitud del arco x y la distancia a son casi iguales, podemos
escribir que:
𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝜃 =
𝑥
𝑙
… …. . (4)
Sustituyendo (4) en la ecuación (3) mencionada anteriormente
tenemos que:
𝑓2 = −𝑚. 𝑔(
𝑥
𝑙
) 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑚á𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑓2 = −
𝑚. 𝑔
𝑙
. 𝑥
Esta expresión es la de la forma 𝐹 = −𝑘. 𝑥, esto nos indica que
para desplazamientos pequeños la fuerza restauradora es proporcional al
desplazamiento y su sentido es opuesto al de este.
Para pequeños desplazamientos angulares, el movimiento de un
péndulo es armónico simple.
θ
X
23. Para este caso, la constante de recuperación K es:
𝑘 =
𝑚. 𝑔
𝑙
… …. . (5)
Por otra parte, el periodo T de un M.A.S se mencionó
anteriormente que era:
𝑇 = 2𝜋 (√
𝑚
𝑘
)… … . . (6)
Esta expresión es justamente la fórmula del periodo del péndulo
cuando su amplitud no excede de los 5 grados. De ella se desprenden los
factores de los cuales depende su periodo y se conocen con el nombre de
leyes del péndulo, las cuales pueden ser enunciadas así:
El periodo de un péndulo es:
1. Independiente de la masa. Notemos que en la formula anterior no
figura el factor masa.
2. Es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su
longitud.
3. Es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la
aceleración de la gravedad.
4. Es independiente de la amplitud mientras no exceda de 5
grados.
24. APLICACIONES DEL PENDULO
1. Nos sirve para medir el valor de la aceleración de gravedad en
cualquier lugar de la tierra.
2. Es utilizado como instrumento para medir el tiempo, lo que ha
servido para la fabricación de relojes.
Sustituyendo (5) en (6), nos queda:
𝑇 = 2𝜋 (√
𝑚
𝑚𝑔
𝑙
), 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒
𝑇 = 2𝜋 (√
𝑙
𝑔
)
OSCILACIONES
Muchos tipos de movimiento se repiten una y otra vez: las
oscilaciones de una masa sobre un resorte, el movimiento de un péndulo,
etc. A esto llamamos movimiento periódico u oscilación, esto ocurre
cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al desplazamiento del
cuerpo a partir del equilibrio si esta fuerza actúa siempre hacia la posición
de equilibro del cuerpo hay un movimiento repetitivo hacia delante y hacia
atrás alrededor de esta posición.
25. ELEMENTOS DE LA OSCILACIÓN
1. La amplitud (A):
El movimiento de un cuerpo respecto al punto de equilibrio se conoce
como desplazamiento. El desplazamiento máximo “A” a partir de la
posición de equilibrio se define como la amplitud del movimiento
Oscilatorio.
2. El periodo (T):
Es el tiempo que tarda un ciclo y siempre es positivo. Su unidad en el
SI es el segundo, pero a veces se expresa como segundos por ciclo.
3. Frecuencia (F):
Es el número de ciclos en la unidad de tiempo y siempre es positiva.
Su unidad en el SI es el Hertz: 1hertz = 1Hz = 1ciclo/s = 1s-1
4. La frecuencia angular:
Es 2 veces la frecuencia F=2f, representa la rapidez de cambio de una
cantidad angular que siempre se mide en radianes, de modo que sus
unidades son rad/seg. Dado que f está en ciclos/seg. , podemos
considerar que el numero 2 tiene unidades de rad/ciclo.
26. CLASES DE MOVIMIENTOS OSCILATORIOS
EL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
El tipo más sencillo de oscilaciones se da cuando la fuerza de
restitución es directamente Proporcional desplazamiento respecto al
equilibrio a esta oscilación la conocemos como movimiento Armónico
Simple. Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)
cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en
función del tiempo t por la ecuación.
𝑥 = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝑇+
)
Dónde:
A es la amplitud
ð la frecuencia angular.
ð t+ð la fase.
ð la fase inicial.
27. PROPIEDADES DEL M.A.S
El desplazamiento, la velocidad y la aceleración varían senoidalmente
con el tiempo pero no están en fase.
La aceleración de la partícula es proporcional al desplazamiento pero
en la dirección opuesta.
La frecuencia y el periodo de movimiento son independiente de la
amplitud.
OSCILACIONES AMORTIGUADAS O RETARDADAS
En la naturaleza existe lo que se conoce como fuerza de fricción (o
rozamiento), que es el producto del choque de las partículas (moléculas) y
la consecuente transformación de determinadas cantidades de energía en
calor. Ello resta cada vez más energía al movimiento (el sistema
oscilando), produciendo finalmente que el movimiento se detenga. Esto es
lo que se conoce como oscilación amortiguada.
Oscilación amortiguada
28. En la oscilación amortiguada la amplitud de la misma varía en el
tiempo (según una curva exponencial), haciéndose cada vez más
pequeña hasta llegar a cero. Es decir, el sistema (la partícula, el péndulo,
la cuerda de la guitarra) se detiene finalmente en su posición de reposo.
Donde su representación matemática es:
OSCILACIONES FORZADAS
Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza periódica y
de magnitud constante (llamada generador G) sobre un sistema oscilador
(llamado resonador R). En esos casos puede hacerse que el sistema
oscile en la frecuencia del generador (g), y no en su frecuencia natural (r).
Es decir, la frecuencia de oscilación del sistema será igual a la frecuencia
de la fuerza que se le aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la
guitarra, cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamos pero
que vibran "por simpatía".
Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una fuerza
periódica sobre un sistema se produce una oscilación forzada. La
generación de una oscilación forzada dependerá de las características de
amortiguación del sistema generador y de las del resonador, en particular
su relación.
29. RESONANCIAS
Si, en el caso de una oscilación forzada, la frecuencia del
generador (g) coincide con la frecuencia natural del resonador (r), se dice
que el sistema está en resonancia. La amplitud de oscilación del sistema
resonador R depende de la magnitud de la fuerza periódica que le aplique
el generador G, pero también de la relación existente entre g y r.
Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del generador y la
frecuencia del resonador, menor será la amplitud de oscilación del
sistema resonador (si se mantiene invariable la magnitud de la fuerza
periódica que aplica el generador). O, lo que es lo mismo, cuanto mayor
sea la diferencia entre las frecuencias del generador y el resonador,
mayor cantidad de energía se requerirá para generar una determinada
amplitud en la oscilación forzada (en el resonador).
Por el contrario, en el caso en que la frecuencia del generador y la del
resonador coincidieran (resonancia), una fuerza de pequeña magnitud
aplicada por el generador G puede lograr grandes amplitudes de
oscilación del sistema resonador R. La Figura 04 muestra la amplitud de
oscilación del sistema resonador, para una magnitud constante de la
fuerza periódica aplicada y en función de la relación entre la frecuencia
del generador g y la frecuencia del resonador r.
30. CURVA DE RESONANCIA
En un caso extremo el sistema resonador puede llegar a romperse.
Esto es lo que ocurre cuando un cantante rompe una copa de cristal
emitiendo un sonido con la voz. La ruptura de la copa no ocurre
solamente debido a la intensidad del sonido emitido, sino
fundamentalmente debido a que el cantante emite un sonido que contiene
una frecuencia igual a la frecuencia natural de la copa de cristal,
haciéndola entrar en resonancia. Si las frecuencias no coincidieran, el
cantante debería generar intensidades mucho mayores, y aun así sería
dudoso que lograra romper la copa.
El caso de resonancia es importante en el estudio de los
instrumentos musicales, dado que muchos de ellos tienen lo que se
conoce como resonador, como por ejemplo la caja en la guitarra. Las
frecuencias propias del sistema resonador (caja de la guitarra) conforman
lo que se denomina la curva de respuesta del resonador. Los parciales
cuyas frecuencias caigan dentro de las zonas de resonancia de la caja de
la guitarra serán favorecidos frente a los que no, de manera que el
resonador altera el timbre de un sonido
31. HIDROSTATICA
La materia existe en diferentes estados de agregación: solido,
líquido y gaseoso. Los líquidos y los gases mantienen propiedades
comunes tales como su capacidad de fluir y adoptar la forma de los
recipientes que los contiene por lo que se los denomina conjuntamente
fluidos. Los líquidos son prácticamente incomprensibles, por lo que
podemos considerar que su volumen no se modifica. El gas en cambio se
expande y comprime con facilidad.
La hidrostática estudia el comportamiento de los líquidos en
equilibrio, es decir cuando no hay fuerzas que alteren el estado de reposo
o de movimiento del líquido. También se emplea como aproximación, en
algunas situaciones de falta de equilibrio en las que los efectos dinámicos
son de poca relatividad. Aunque los fluidos obedecen a las mismas leyes
de la física que los sólidos, la facilidad con la que cambia de forma hace
que sea conveniente estudiar pequeñas porciones en lugar de todo el
fluido. Por eso se reemplaza las magnitudes extensivas (que dependen
de la cantidad de materia), por las magnitudes intensivas (que no
dependen de la cantidad de materia): la masa se reemplaza por la
densidad y el peso se reemplaza por el peso específico.
LA DENSIDAD Y EL PESO ESPECÍFICO
La densidad 𝛿 de un cuerpo es el cociente entre la masa (m) del
cuerpo y el volumen (V) que ocupa:
𝛿 =
𝑚
𝑣
32. Las unidades de medidas de densidad son, por ejemplo, kg/lt. Así,
la densidad del agua es aproximadamente de 1 kg/lt y la del hierro 7,8
kg/lt. Sin embargo pueden utilizarse otras unidades, como por ejemplo
𝑘𝑔/𝑑𝑚3
, 𝑔/𝑚𝑚3
y 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒3
. En el sistema internacional, la densidad se
mide en 𝑘𝑔/𝑚3
.
Cuando el cuerpo es homogéneo, la densidad es la misma en
diferentes regiones del cuerpo. Si el cuerpo es heterogéneo, la densidad
varia para diferentes regiones del cuerpo y se puede establecer una
densidad media, como el cociente entre la masa del cuerpo y su volumen.
De manera análoga, el peso específico
(𝜌) 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 ( 𝑝) 𝑦 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 ( 𝑉), por unidad de
volumen, con las misma consideraciones anteriores:
𝜌 =
𝑝
𝑣
=
𝑚. 𝑔
𝑣
= 𝛿. 𝑔
Donde g es la aceleración de la gravedad. Unidades posibles para
el peso específico son, por ejemplo, kgf/lt, y gf/𝑚𝑚3
. En el sistema
internacional la unidad específica es N/𝑚3
FUERZA Y PRESION
Cuando en una situación de equilibrio la fuerza la transmite un
sólido, como por ejemplo una soga, el valor de la fuerza no cambia por
efecto de la transmisión. Un problema práctico podemos considerar un
cuerpo que cuelga en una polea y se mantienen en equilibrio utilizando
una soga. La soga transmite la fuerza sin cambiar su valor: la intensidad
de la fuerza que la mano hace sobre la soga es la misma que la que la
soga hace sobre el cuerpo
33. Ejemplo de una fuerza
LA PRESION EN UN PUNTO
La definición de la presión como cociente entre la fuerza y la
superficie se refiere a una fuerza constante que actúa perpendicularmente
sobre una superficie plana. En los líquidos en equilibrio las fuerzas
asociadas a la presión son en cada punto perpendiculares a la superficie
del recipiente, de ahí que la presión sea considerada como una magnitud
escalar cociente de dos magnitudes vectoriales de igual dirección: la
fuerza y el vector superficie. Dicho vector tiene por módulo el área y por
dirección la perpendicular a la superficie.
Cuando la fuerza no es constante, sino que varía de un punto a otro de la
superficie S considerada, tiene sentido hablar de la presión en un punto
dado. Para definirla se considera un elemento de superficie DS que rodea
al punto; si dicho elemento reduce enormemente su extensión, la fuerza
DF que actúa sobre él puede considerarse constante. En tal caso la
34. presión en el punto considerado se definirá en la forma matemática a
continuación:
Esta expresión, que es la derivada de F respecto de S, proporciona
el valor de la presión en un punto y puede calcularse si se conoce la
ecuación matemática que indica cómo varía la fuerza con la posición. Si la
fuerza es variable y F representa la resultante de todas las fuerzas que
actúan sobre la superficie S la fórmula:
Si sobre la superficie libre se ejerciera una presión exterior
adicional po, como la atmosférica por ejemplo, la presión total p en el
punto de altura h sería:
Esta ecuación puede generalizarse al caso de que se trate de
calcular la diferencia de presiones Dp entre dos puntos cualesquiera del
interior del líquido situados a diferentes alturas, resultando:
35. Es decir:
Que constituye la llamada ecuación fundamental de la hidrostática.
Esta ecuación indica que para un líquido dado y para una presión
exterior constante la presión en el interior depende únicamente de la
altura. Por tanto, todos los puntos del líquido que se encuentren al mismo
nivel soportan igual presión. Ello implica que ni la forma de un recipiente
ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce
sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido. Esto es lo que se conoce
como paradoja hidrostática, cuya explicación se deduce a modo de
consecuencia de la ecuación fundamental.