Guia Estructuras

GUIA DIDÁCTICA; ESTRUCTURAS I ARQUITECTURA

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
La universidad católica de Loja

ESCUELA DE ARQUITECTURA

GUÍA DIDÁCTICA DE ESTRUCTURAS I

DATOS DE IDENTIFICACIÓN:
PROFESOR: Ing. José Luis Carvallo C.
TELÉFONO: 072570 0275 ext.2940
HORARIO DE TUTORÍA PERSONALIZADA:
jlcarvallo@hotmail.com
E- MAIL:jlcarvallo@hotmail.

2008

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ÍNDICE

Capítulo I
ESTRUCTURAS, CONCEPTOS BÁSICOS.
1.1 Antecedentes históricos
1.2 Función
1.3 Etapas de un proyecto
1.4 Cargas
1.4.1 Orígenes de las cargas
1.4.2 Cargas vivas y muertas
1.4.3 Distribución de cargas
1.4.5 Combinación de cargas
1.4.6 Reacciones
1.5 Tipos de fallas
1.6 Materiales estructurales
1.6.1 Madera
1.6.2 Acero
1.6.2.1 características mecánicas y tecnológicas del acero
1.6.2.2 propiedades genéricas
1.6.2.3 clasificación del acero
1.6.2.3.1 aceros al carbono
1.6.2.3.2 aceros aleados
1.6.2.3.3 aceros de baja aleación ultrarresistentes
1.6.2.3.4 aceros inoxidables
1.6.3 Concreto
1.6.4 Aluminio
1.6.5 Mampostería
1.6.6 Plásticos
1.6.7 Materiales diversos
1.7 Clasificación de sistemas estructurales
1.7.1 Estructuras macizas:
1.7.2 Estructuras reticulares
1.7.3 Estructuras superficiales
1.7.4 Estructuras especiales
1.8 Clasificación de las estructuras
1.8.1 Muros estructurales
1.8.2 Sistema de postes y vigas.
1.8.3 Marcos rígidos
1.8.4 Sistemas para cubrir claros planos
1.8.5 Sistema de armaduras
1.8.6 Sistema de arco, bóveda y cúpula
1.8.7 Estructuras a tensión.
1.8.8 Estructuras de superficies
1.8.9 Sistemas especiales
1.9 Estructuras en el plano

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1.9.1 Vigas continuas
1.9.1.1 Forma generalizada de la ecuación de los tres momentos
1.9.1.2 Términos que intervienen en la ecuación de los tres momentos
1.9.1.3 Aplicación de la ecuación de los tres momentos
1.9.1.4 Reacciones en las vigas continuas, diagramas de fuerza cortante.
1.9.1.5 Vigas continúas con los extremos empotrados
1.9.1.6 Deflexiones (u ordenadas de la elástica) por la ecuación de los tres
momentos
1.9.1.7 Distribución de momentos: método de Cross
1.9.2 Armaduras
1.9.2.1 Clasificación de las cerchas (armaduras) según su conformación
1.9.2.2 Solución de armaduras planas
1.9.2.3 Cargas en armaduras
Métodos de análisis
1.9.2.4 Método de los nudos
1.9.2.5 Método de la secciones
1.9.3 Parrillas
1.9.4 Pórticos planos (marcos rígidos)
1.9.4.1 Aspectos de los marcos rígido
1.10 Estructuras en el espacio

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CAPITULO I

ESTRUCTURAS: CONCEPTOS BÁSICOS

1.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS

Desde los albores de la historia, la ingeniería estructural ha sido parte
esencial del esfuerzo humano. Sin embargo no fue hasta alrededor de la mitad del
siglo XVII que los ingenieros comenzaron a aplicar el conocimiento de la mecánica
en el diseño de estructuras. Las primeras estructuras de ingeniería se diseñaron
por tanteo y con la aplicación de reglas empíricas basadas en la experiencia
pasada. Algunas de las magnificas estructuras de las eras antiguas, como las
pirámides egipcias (alrededor del año 3000 a. C), los templos griegos (500-200 a.
C.), los coliseos y los acueductos romanos (200 a. C. – 200 d. C.) y las catedrales
góticas (1000 – 1500 d. C.), todavía opuestos en pie, son en la actualidad
testimonios del ingenio de sus constructores.

En general, Galileo Galilei (1564-1642) se considera como el iniciador de la teoría
de las estructuras. En su libro titulado Dos ciencias nuevas, que se publicó en
1638, Galileo analizó la falla de algunas estructuras simples, incluyendo las vigas
en voladizo. Luego del trabajo precursor de Galileo, el conocimiento de la
mecánica estructural avanzó a paso rápido en la segunda mitad del siglo XVII y
hacia el siglo XVIII. Entre los investigadores destacados en ese periodo se
encuentran Robert Hooke (1635-1703), quien desarrollo la ley de las reacciones
lineales entre la fuerza y la deformación de los materiales (Ley de Hooke); Sir
Isaac Newton (1642-1727), quien formulo las leyes del movimiento y desarrolló el
cálculo; Jhon Bernoulli (1667-1748), quien formulo el trabajo del principio virtual ;
Leonhard Euler (1707-1783), quien desarrolló la teoría del pandeo de las
columnas y C.A. de Coulomb (1736-1806), quien presento el análisis de la flexión
de las vigas elásticas.

El advenimiento de las computadoras en la década de 1970 revoluciono el análisis
estructural. Debido a que la computadora podía resolver grandes sistemas de
ecuaciones simultaneas, los análisis que llevaban días y a veces semanas en la
era previa a la computadora ahora se podían realizar en segundos.

1.2 FUNCION

La ingeniería estructural tiene como objetivo el diseño de estructuras. Toda
estructura se construye con un propósito definido que constituye su función. Esta

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puede ser encerrar un espacio contener o retener un material, transmitir cargas al
terreno entre otras.

El objetivo fundamental del diseño estructural es proveer una estructura segura y
económica para satisfacer una necesidad específica y brindarle la capacidad
resistente a la estructura para servir sin fallas en eventos que se puedan suceder
como: el fuego, la posibilidad de colapso bajo la acción de cargas gravitacionales,
la acción del viento, sismos, etc.

Todos los objetos físicos poseen una estructura por lo que, cuando hablamos de
estructura hablamos en general del diseño de cualquier objeto físico. (Ejemplo:
una silla, un concepto primario de estructura, el objeto de la silla es soportar un
peso, sin perder sus características geométricas y físicas. siguiente a ello está la
comodidad y funcionalidad que la silla pueda presentar).

1.3 ETAPAS DE UN PROYECTO

Fase de planeación.- la base de planeación suele comprender el
establecimiento de los requisitos de funcionamiento de la estructura propuesta, la
consideración de los tipos posibles de estructuras que pueden ser factibles y los
tipos de materiales que se van a utilizar. Esta fase también puede comprender la
consideración de factores no estructurales, como la estética, el impacto ambiental
de la estructura entre otras. por lo común el resultado de esta fase es un sistema
estructural que cumple con los requisitos de funcionamiento y que se espera sea
el más económico.

Diseño estructural preliminar.- en la fase preliminar del diseño de la
estructura, se estiman los tamaños de los diversos miembros del sistema
estructural seleccionado como base en un análisis aproximado, la experiencia
pasada y los requisitos de los códigos. En la fase siguiente se usan los miembros
de los tamaños seleccionados para estimar el peso de la estructura.

Estimación de las cargas.- la estimación de las cargas comprende la
determinación de todas las cargas que puede esperarse actúen sobre la
estructura.

Análisis estructural.- en esta fase se usan los valores de las cargas para
llevar a cabo un análisis de la estructura para determinar los esfuerzos o las
resultantes de esfuerzos en los miembros y las deflexiones en diversos puntos de
la estructura.

Comprobaciones de seguridad y utilidad.- se usan los resultados del
análisis para determinar si la estructura satisface o no los requisitos de seguridad
y utilidad de los códigos de diseño. Si estos requisitos se satisfacen entonces, se

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preparan los dibujos de diseño y las especificaciones de la construcción y se da
inicio a la fase de construcción.

Diseño estructural revisado.- si nos satisface los requisitos de los códigos
entonces, se revisan los tamaños de los miembros y se repiten las fases de 3 a 5
hasta que se satisfagan todos los requisitos de seguridad y utilidad.

1.4 CARGAS

1.4.1 Orígenes de las cargas.- El termino carga se refiere a cualquier
efecto que resulte de la necesidad de cierto esfuerzo resistente por parte de la
estructura. Los principales tipos y orígenes de las cargas sobre estructuras de
edificios son los siguientes:

Gravedad

Origen; peso de la estructura, de los ocupantes y contenido del edificio.

Cálculo; determinación del volúmen, la densidad y la distribución de los
elementos.

Dirección y sentido; verticalmente hacia abajo, constante en magnitud.

Viento

Origen; aire en movimiento, en su acción de flujo.

Cálculo; velocidades máximas de viento

Dirección y sentido; como presión, o fricción por deslizamiento, como una
fuerza paralela distribuida que actúa sobre el edificio.

Terremotos

Origen; sacudimientos del terreno por fallas subterráneas, etc.

Cálculo; probabilidad de que ocurra con base en la geología de la región y
registros anteriores.

Dirección y sentido; movimiento de lado a lado y de arriba hacia abajo,
propiedades dinámica del edificio.

Presión hidráulica

Origen; producida por las agua freáticas

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Cálculo; como presión de fluidos, es proporcional a la profundidad del fluido.

Dirección y sentido; presión horizontal sobre los muros

Presión del suelo

Origen; semifluido sobre objetos enterrados en él.

Cálculo; considerar que el suelo es equivalente a un fluido (densidad igual
a una fracción de la densidad del suelo)

Dirección y sentido; presión horizontal sobre los muros.

Cambio de temperatura

Origen; variación de temperatura en los materiales del edificio.

Cálculo; registros cronológicos del clima, temperaturas internas de diseño y
coeficiente de expansión de los materiales.

Dirección y sentido; deformaciones y esfuerzos dentro de la estructura si las
partes conectadas tienen diferentes temperaturas.

Contracción.- reducción del volumen del concreto (fuerzas similares a las
causadas por efectos térmicos)

Vibración.- causadas por efectos sísmicos, maquinarias vehículos y
sonidos de alta frecuencia.

Acciones internas.- producidas por asentamientos de apoyos,
deslizamientos de conexiones, pandeo de elementos, etc.

Manejo.- efectos que se consideran en su construcción.

1.4.2 Cargas vivas y muertas

Carga viva.- es cualquier cosa que no se aplique permanentemente como una
fuerza sobre la estructura.

Carga muerta.- es una carga permanente, como el peso de partes permanentes
del edificio.

Duración de la carga.- es el período de aplicación continua de una carga dada, o
la suma de los períodos de aplicación intermitente de una misma carga.

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1.4.3 Distribución de cargas

El peso de una viga o un cable
es una carga uniformemente
distribuida a lo largo de una línea. La
base una columna o el extremo de un
viga representa cargas concentradas
en lugares pequeños.

Una concentración de carga en un
claro de una viga que es continua a
través de varios claros, puede
ocasionar una deflexión hacia arriba
en los claros adyacentes o el
levantamiento de la viga en alguno de
sus apoyos.

1.4.4 Combinación de cargas

Las combinaciones se deben considerar cuidadosamente para determinar
aquellas que causan situaciones críticas, y que tienen posibilidades de
presentarse.

1.4.5 Reacciones

La estructura debe tener suficiente resistencia interna y rigidez para dirigir
las cargas a sus apoyos, sin general esfuerzos excesivos y producir
deformaciones. La reacción generada por el apoyo debe ser de igual magnitud y
de sentido opuesto a la carga combinada, produciendo así un estado de equilibrio
estático a la estructura.

1.5 TIPOS DE FALLAS

Cuando una estructura deja de cumplir con su función de una manera
adecuada, se dice que ha fallado. Al hablar de falla es preciso aclarar dicho
concepto, pues existen diferentes tipos. En general, se clasifican de la siguiente
manera.

* Falla por deformación elástica excesiva
* Falla por deformación permanente
* Falla por separación parcial
* Falla por separación total

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La falla por deformación elástica tiene que ver con el funcionamiento de la
estructura. Puede causar al usuario miedo de utilizarla; piénsese, por ejemplo, en
el temor de muchos a cruzar puentes colgantes que oscilan considerablemente, o
a caminar sobre redes o placas muy delgadas. También puede ocasionar
problemas constructivos como rotura de vidrios, grietas en los cielos rasos y
desajustes de puertas y ventanas. En el caso de piezas de maquinaria puede
causar roces que aceleran el desgaste, e incluso puede impedir totalmente el
funcionamiento de la máquina. Además, hay ocasiones en que dicha deformación
excesiva origina esfuerzos secundarios que ocasionan fallas más graves.

El segundo tipo de falla es la deformación permanente, que se presenta cuando el
material se ha sometido a un esfuerzo superior a su límite elástico. En máquinas,
dichas deformaciones impiden su funcionamiento normal la mayoría de las veces.
Lo mismo puede ocurrir en las estructuras propias de la Ingeniería civil, haciendo
necesaria su reparación. Sin embargo, el efecto más notorio para un lego en la
materia tiene que ver con el aspecto estético que presenta. Piénsese, si no, en las
abolladuras causadas en los choques automovilísticos.

La falla por separación parcial, como su nombre lo indica, se refiere a que en
algunas partes del elemento estructural el material presenta separaciones
considerablemente mayores que las normales entre partículas. Se dice, entonces,
que se han presentado fisuras o grietas. Las primeras son, en muchos casos,
imposibles de evitar en algunos materiales como el hormigón y pueden tener
importancia o no, dependiendo del fin de la estructura. Si se las descuida, sin
embargo, pueden adquirir una gravedad que inicialmente no era muy obvia. Por
ejemplo, estructuras de hormigón reforzado localizadas en zonas costeras o en
ambientes industriales corrosivos han fallado por la reducción en el área del acero
de refuerzo, producida por la oxidación que facilitan las grietas.

El último tipo de falla, y el más grave desde el punto de vista de la seguridad, es la
falla por separación total o colapso de la estructura. Al producirse ocasiona
perjuicios económicos considerables y aun pérdida de vidas. Por esta razón sólo
es permitida en el laboratorio, pues conocer el comportamiento estructural hasta la
rotura incide en la formulación de las normas de diseño. Es claro que un material o
estructura que falla de un modo súbito o explosivo, requiere mayor margen de
seguridad que cuando el tipo de falla permite tomar a tiempo medidas correctivas.

1.6 MATERIALES ESTRUCTURALES

Todos los materiales, sólidos, líquidos o gaseosos, tienen alguna naturaleza
estructural, el aire que respiramos tiene una naturaleza estructural: resiste a la
compresión, el agua soporta los más grandes vehículos hechos por los hombres;

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enormes barcos transoceánicos. El aceite soporta cargas tan elevadas que se usa
en presas hidráulicas entre muchos ejemplos más.

En el estudio o diseño de estructuras, interesan las propiedades particulares
de los materiales. Estas propiedades críticas se pueden dividir en propiedades
estructurales esenciales y propiedades generales. Las propiedades estructurales
esenciales incluyen las siguientes:

* Resistencia: puede variar para los diferentes tipos de fuerzas, en diferentes
direcciones, en diferentes edades o diferentes valores de temperatura o
contenido de humedad.
* Resistencia a la deformación: grado de rigidez, elasticidad, ductilidad;
variación con el tiempo, temperatura, etc.
* Dureza: resistencia al corte de la superficie, raspaduras, abrasión o
desgaste.
* Resistencia a la fatiga: perdida de la resistencia con el tiempo; fractura
progresiva; cambio de forma con el tiempo.
* Uniformidad de estructura física: vetas y nudos en la madera,
agrietamiento del concreto, planos cortantes en la roca, efectos de la
cristalización en los metales.

Las propiedades generales de interés en el uso y evaluación de materiales
estructurales incluyen las siguientes:

• Forma: natural, remoldeada o reconstituida.
• Peso: como contribuyente a las cargas gravitacionales de la estructura.
• Resistencia al fuego: combustibilidad, conductividad, punto de fusión y
comportamiento general de altas temperaturas.
• Coeficiente de expansión térmica: relacionado con los cambios
dimensionales debidos a las variaciones de temperatura; critico cuando se
acoplan varios materiales.
• Durabilidad: resistencia al clima, pudrición, insectos y desgastes.
• Apariencia: natural o modificada.
• Disponibilidad y uso.

En general la elección de materiales debe hacerse a menudo con base en varias
propiedades, tanto estructurales como generales. Además se tiene que
categorizar las diversas propiedades, según su importancia.

1.6.1 MADERA

Las innovaciones técnicas han superado algunas de las limitaciones tradicionales
de la madera. Las técnicas especiales de sujeción han hecho posibles estructuras
de mayor tamaño mediante un mejor ensamble. La combustibilidad, la

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podredumbre y la infestación de insectos se pueden retardar con la utilización de
impregnaciones químicas. El tratamiento con vapor o gas amoniacal puede hacer
altamente flexible a la madera, permitiéndole asumir formas plásticas. Los
madera,
movimientos dimensionales debido a los cambios de temperatura o de humedad,
siguen constituyendo un problema para la madera. La resistencia al fuego se
puede obtener hasta cierto grado. Los elementos de madera son suaves y se
dañan con facilidad; por lo tanto, el daño debido a su manejo y uso es un
;
problema.

Aunque existen cientos de especies el uso estructural para edificios está limitado
principalmente a algunas maderas de coníferas: abeto Douglas, pino del s sur, pino
blanco del norte. La disponibilidad local y el costo son los principales factores en la
elección de una especie en particular.

1.6.2 ACERO

El acero se usa en gran variedad de tipos y formas en casi
cualquier edificio. El acero es el material más versátil de
los materiales estructurales comunes. También es el más
fuerte, el más resistente al envejecimiento y el
generalmente el más confiable en cuanto a calidad. El
acero es un material completamente industrializado y está
sujeto a estrecho control de su composición y de los
detalles de su moldeo y fabricación. Tiene las cualidades
adicionales deseables de no ser combustible, no pudrirse
y ser estable dimensionalmente con el tiempo y los
cambios de temperatura.

Las dos desventajas principales del acero para estructuras son inherentes al
material; estas son su rápida absorción de calor y la pérdida de resistencia
(cuando se expone al fuego), corrosión (cuando se expone a la humedad y al
aire).

1.6.2.1 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS Y TECNOLÓGICAS DEL ACERO
MECÁNICAS

Aunque es difícil establecer las propiedades físicas y
mecánicas del acero debido a que estas varían con los
ajustes en su composición y los diversos tratamientos
térmicos, químicos o mecánicos, con los que pueden
conseguirse aceros con combinaciones de características
aceros
adecuadas para infinidad de aplicaciones, se pueden citar algunas

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1.6.2.2 PROPIEDADES GENÉRICAS

Su densidad media es de 7850 kg/m3.
En función de la temperatura el acero se puede contraer, dilatar o fundir.
El punto de fusión del acero depende del tipo de aleación. El de su
componente principal, el hierro es de alrededor de 1510 ºC,
Su punto de ebullición es de alrededor de 3000 ºC(5400ºF).
Es un material muy tenaz, especialmente en alguna de las aleaciones
usadas para fabricar herramientas.
Relativamente dúctil. Con él se obtienen hilos delgados llamados alambres.
Es maleable. Se pueden obtener láminas delgadas llamadas hojalata. La
hojalata es una lamina de acero, de entre 0,5 y 0,12 mm de espesor,
recubierta, generalmente de forma electrolítica, por estaño.
Permite una buena mecanización en máquinas herramientas antes de
recibir un tratamiento térmico.
Algunas composiciones y formas del acero mantienen mayor memoria, y se
deforman al sobrepasar su límite elástico.
La dureza de los aceros varía entre la del hierro y la que se puede lograr
mediante su aleación u otros procedimientos térmicos o químicos entre los
cuales quizá el más conocido sea el templado del acero, aplicable a aceros
con alto contenido en carbono, que permite, cuando es superficial,
conservar un núcleo tenaz en la pieza que evite fracturas frágiles. Aceros
típicos con un alto grado de dureza superficial son los que se emplean en
las herramientas de mecanizado, denominados aceros rápidos que
contienen cantidades significativas de cromo, wolframio, molibdeno y
vanadio.
Se puede soldar con facilidad.
La corrosión es la mayor desventaja de los aceros ya que el hierro se oxida
con suma facilidad incrementando su volumen y provocando grietas
superficiales que posibilitan el progreso de la oxidación hasta que se
consume la pieza por completo. Tradicionalmente los aceros se han venido
protegiendo mediante tratamientos superficiales diversos. Si bien existen
aleaciones con resistencia a la corrosión mejorada como los aceros de
construcción «corten» aptos para intemperie (en ciertos ambientes) o los
aceros inoxidables. Posee una alta conductividad eléctrica. Aunque
depende de su composición es aproximadamente de 3*106 S m-1.

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1.6.2.3 CLASIFICACIÓN DEL ACERO

Los diferentes tipos de acero se clasifican de acuerdo a los elementos de
aleación que producen distintos efectos en el acero:

1.6.2.3.1 ACEROS AL CARBONO.- Más del 90% de todos los aceros son
aceros al carbono. Estos aceros contienen diversas cantidades de carbono
y menos del 1,65% de manganeso, el 0,60% de silicio y el 0,60% de cobre.
Entre los productos fabricados con aceros al carbono figuran máquinas,
carrocerías de automóvil, la mayor parte de las estructuras de construcción
de acero, cascos de buques, somieres y horquillas.

1.6.2.3.2 ACEROS ALEADOS.- Estos aceros contienen una proporción
determinada de vanadio, molibdeno y otros elementos, además de
cantidades mayores de manganeso, silicio y cobre que los aceros al
carbono normales. Estos aceros de aleación se pueden subclasificar en:

Estructurales: Son aquellos aceros que se emplean para diversas partes de
máquinas, tales como engranajes, ejes y palancas. Además se utilizan en
las estructuras de edificios, construcción de chasis de automóviles,
puentes, barcos y semejantes. El contenido de la aleación varía desde
0,25% a un 6%.
Para herramientas: Aceros de alta calidad que se emplean en herramientas
para cortar y modelar metales y no-metales
Especiales: Los Aceros de Aleación especiales son los aceros inoxidables y
aquellos con un contenido de cromo generalmente superior al 12%. Estos
aceros de gran dureza y alta resistencia a las altas temperaturas y a la
corrosión,

1.6.2.3.3 ACEROS DE BAJA ALEACION ULTRARRESISTENTES.- Esta
familia es la más reciente de las cuatro grandes clases de acero. Los
aceros de baja aleación son más baratos que los aceros aleados
convencionales ya que contienen cantidades menores de los costosos
elementos de aleación. Sin embargo, reciben un tratamiento especial que
les da una resistencia mucho mayor que la del acero al carbono. Además,

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como los vagones de acero de baja aleación pesan menos, las cargas
pueden ser más pesadas. En la actualidad se construyen muchos edificios
con estructuras de aceros de baja aleación. Las vigas pueden ser más
delgadas sin disminuir su resistencia, logrando un mayor espacio interior en
los edificios.
1.6.2.3.4 ACEROS INOXIDABLES.- Los aceros inoxidables contienen
cromo, níquel y otros elementos de aleación, que los mantienen brillantes y
resistentes a la herrumbre y oxidación a pesar de la acción de la humedad o
de ácidos y gases corrosivos. Algunos aceros inoxidables son muy duros;
otros son muy resistentes y mantienen esa resistencia durante largos
periodos a temperaturas extremas. Debido a sus superficies brillantes, en
arquitectura se emplean muchas veces con fines decorativos.
1.6.3 CONCRETO

En la construcción la palabra concreto se usa para describir una variedad de
materiales que tienen un elemento en común: el uso de un agente aglutinante
o aglomerante para formar una masa solida a partir de un agregado suelto
inerte ordinario. Los tres ingredientes básicos del concreto ordinario son agua,
agente aglomerante (cemento) y agregado suelto (arena y grava). El concreto
ordinario tiene varios atributos, el principal es su bajo costo general y su
resistencia a la humedad, la oxidación, los insectos, el fuego y los desgastes,
puede tomar una gran variedad de formas.

La principal desventaja es la falta de resistencia al esfuerzo de tensión. Por lo
que es imperativo el uso de refuerzo inerte o pretensado para cualquier
función estructural deflexión o torsión considerables

1.6.4 ALUMINIO

El aluminio se usa para una gran variedad de elementos estructurales,
decorativos y funcionales en la construcción de edificios. Las principales
ventajas son su peso ligero y su alta resistencia a la corrosión. Entre las
desventajas están su suavidad, su baja rigidez, sus grandes variaciones de
dimensión por su expansión térmica, su baja resistencia al fuego y su costo
relativamente alto.

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Su uso estructural está limitado por su costo y sus grandes cambios
dimensionales causados por la baja rigidez del material reduciendo su
resistencia al pandeo.

1.6.5 MAMPOSTERIA

Se usa para describir una gran variedad de formaciones que constan de
elementos separados unidos entre sí por algún relleno aglutinante. Los
elementos pueden ser roca bruta o cortada, losetas, entre otros.
Tradicionalmente el aglutinante es mortero de cemento-cal, además este
producto de construcción no requiere la misma cantidad de cimbra y
apuntalamiento temporal como se necesita para una estructura de concreto
colado.

Dos principales problemas de la estructura de mampostería son la
contracción del mortero y el agrietamiento por expansión térmica.

1.6.6 PLÁSTICOS

Representa la mayor variedad de uso en la construcción de edificios. Las
múltiples propiedades del material y de los procesos de moldeo proporcionan
un campo ilimitado para la imaginación de los proyectistas. Las principales
desventajas son su falta de resistencia al fuego, escasa rigidez, grandes
variaciones por expansión térmica, entre otras.

Algunos de los principales usos en la construcción son:

Sustituto del vidrio: en forma transparente o translucida, como tragaluces
(burbujas, ventanas)

Revestimiento: roció, pintura, aplicación de capas (forma liquidad, de películas,
laminas) para proteger muros, techos, muros de cimentación y cubiertas de
superficies planas.

Adhesivos: resinas epóxicas y pegamentos de matriz para ensamblar y
resanar.

Elementos moldeados: molduras, accesorios, tableros y herrería.

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Espumas: en elementos prefabricados o colados in situ en forma de espuma,
como aislantes o rellenos para diversos usos.

1.6.7 MATERIALES DIVERSOS

Vidrio: el vidrio ordinario posee considerable resistencia, pero es frágil, y poco
resistente al impacto, este material se usa en revestimientos, así como
ventanería tranparente.

Fibra de vidrio: un uso especial del vidrio es en su forma fibrosa, su uso
conocido es en el que las fibras se suspenden en una resina produciendo
plástico reforzado con fibra de vidrio.

Papel: material en forma de hoja, producido con trapo o fibra de madera, se
usa en la construcción de edificios, su uso estructural ha sido limitado a
funciones menores como; material de moldeo cimbra para concreto precolado.

1.7 CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS ESTRUCTURALES

Los sistemas estructurales se pueden clasificar en varias maneras. Una
diferenciación amplia es la que se hace entre una estructura solida, reticulares
y estructuras de superficie.

1.7.1 Estructuras Macizas: son aquella en las que la resistencia y la
estabilidad se logran mediante la masa, aun cuando la estructura no sea
completamente solida. Son estructuras resistentes a fuerzas de explosivos,
vientos violentos, acción de las olas y vibraciones,

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1.7.2 Estructuras reticulares: consiste en una red de elementos
ensamblados. Los esqueletos de los animales, los sistemas de vigas y
columnas de acero y las torres de celosía son ejemplos de estructuras
reticulares, se sub dividen en armaduras y pórticos o marcos.

1.7.3 Estructuras superficiales: pueden tener alto rendimiento debido a su
función doble como estructura y envolvente, pueden ser muy estables y
fuertes, pero están limitadas a recibir cargas concentradas y facilitar
discontinuidades repentinas como en los vanos

1.7.4 Estructura especiales: son aquellas constituidas por una combinación
de los tipos anteriores, aquí estarían las estructuras colgantes, los arcos, las
estructuras inflables, etc.

1.8 CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS

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1.8.1 MUROS ESTRUCTURALES.- cuando este sistema se utiliza tiene
normalmente, dos elementos distintivos en la estructura general del
edificio:

Muros: utilizados para dar
estabilidad lateral, así como
apoyo a los elementos que
cubren el claro.
Generalmente son elementos
a compresión. Pueden ser
monolíticos o entramados
ensamblados de muchas
piezas. Aunque no se utilizan
para transmisión de carga
vertical se utilizan, a menudo,
para dar estabilidad lateral.

Elementos para cubrir claros:
funcionan como pisos y
techos. Dentro de estos se
encuentran una gran
variedad de ensambles,
desde simples tableros de
madera y viguetas hasta
unidades de concreto
precolado o armaduras de acero.

Aunque no se utilizan para transmisiones de cargas verticales, los muros se
usan a menudo, para dar estabilidad lateral. Eso se puede lograr con un
muro que actué independientemente o en una interacción combinada con
la estructura del edificio.

1.8.2 SISTEMA DE POSTES Y VIGAS.- el uso de troncos de árboles en
las culturas primitivas como elementos de construcción fue el origen
de este sistema básico,

Los dos elementos básicos son el poste y la viga (dintel):

Poste: es un elemento que trabaja a compresión lineal y está sujeto a
aplastamiento o pandeo, dependiendo de su esbeltez relativa.

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Viga: básicamente es un elemento lineal sujeto a una carga transversal;
debe generar resistencia interna a los esfuerzos cortantes y de flexión y
resistir deflexión excesiva.

Aspectos críticos del sistema son la relación entre la longitud y el radio de
giro (espesor) del poste y la relación entre peralte y claro de la viga.
También es crítica la eficacia de la forma de la sección transversal de la
viga, en cuanto a su resistencia a flexión.

Algunas variaciones de este sistema son:

• extensión de los extremos de las vigas
• sujeción rígida de vigas y postes
• sujeción rígida con extensión de los extremos de las vigas
• ensanchamiento de los extremos del poste
• viga continua

Igual que la estructura de muros de carga, la de poste y viga requiere el uso
de un sistema estructural secundario de relleno para producir las superficies
solidas de muros, pisos y techos.

1.8.3 MARCOS RÍGIDOS.- cuando los elementos de un marco lineal están
sujetos rígidamente, es decir, cuando las juntas son capaces de
transferir flexión entre los miembros, el sistema asume un carácter
particular. Si todas las juntas son rígidas, es imposible cargar
algunos de los miembros transversalmente sin provocar la flexión de
los demás.

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1.8.4 SISTEMAS PARA CUBRIR CLAROS PLANOS.- Consiste en
producir el sistema en dos sentidos del claro, en vez de uno solo. El
máximo beneficio se deriva de una claro en dos direcciones si los
claros son iguales. Para una placa plana simple, la resistencia de
carga se puede incrementar así por casi el 50% y reducir la deflexión
por un grado mayor. Otro factor importante para incrementar el
rendimiento es mejorar la característica de la flexión de los
elementos que cubren el claro.

Igual que en la viga una relación critica en el claro es la relación entre
el claro y el peralte. La capacidad de carga disminuye rápidamente a
medida que esta relación llega a sus límites. A menudo la resistencia
a la deflexión es más crítica que la resistencia a los esfuerzos de
flexión o cortante.

También se puede mejorar el funcionamiento mediante la extensión
de los elementos monolíticos continuos sobre varios claros, o
generando la transmisión de flexión entre el elemento y sus apoyos.

1.8.5 SISTEMA DE ARMADURAS.- es una estructura de elementos
lineales conectados mediante juntas o nudos se puede estabilizar de
manera independiente por medio de tirantes o paneles con relleno

20


rígido. Para ser estables internamente o por si misma debe cumplir
con las siguientes condiciones:

• uso de juntas rígidas
• estabilizar una estructura lineal: por medio de arreglos de los
miembros en patrones rectangulares coplanares o tetraedros
espaciales, a este se le llama celosía.

Cuando el elemento estructural producido es una unidad para claro plano o
voladizo en un plano, se llama armadura. Un elemento completo tiene otra
clasificación: arco o torre de celosía.

Es infinita la variedad de configuraciones de armaduras. Son
consideraciones de diseño la configuración particular, las cargas que
soportan, la escala, el material y los métodos de unión.

21


1.8.6 SISTEMA DE ARCO, BÓV BÓVEDA Y CÚPULA.- el concepto básico del
arco es tener una estructura para cubrir claros, mediante el uso de
compresión interna solamente. El perfil del arco “puro” puede ser
derivado geométricamente de las condiciones de carga y soporte.
Para un arco de un solo claro que no está fijo en la forma de d
resistencia a momento, con apoyos en el mismo nivel y con una
carga uniformemente distribuida sobre todo el claro, la forma
distribuida
resultante es la de una curva de segundo grado o par bola. La forma
parábola.
básica es la curva convexa hacia abajo, si la carga es gravitacional.
sica abajo,

Las condiciones básicas son las fuerzas horizontales en la base, debidas al
empuje y la relación entre claro y peralte. A medida que aumenta esta
relación, aumenta el empuje, produciendo mayor compresión en el arco y
mayores fuerzas horizontales en el soporte.

22


Tanto las formas de bóveda como de cúpula se pueden crear como formas
directas de cascaron o nervaduras (es decir, un juego de arcos formando un
esqueleto con un cascaron como relleno). Actualmente el concreto
preforzado es el material más obvio para las formas de cascarón.

1.8.7 ESTRUCTURAS A TENSIÓ
TENSIÓN.- la
estructura de suspensión a tensión fue
structura
utilizada ampliamente por algunas
sociedades primitivas, mediante el uso de
líneas cuerdas tejidas de fibras o bambú
deshebrado. Desde el punto de vista
estructural, el cable suspendido es el
inverso del arco, tanto en forma como en
fuerza interna. La parábola del arco a
compresión se jala para producir el cable a
tensión.

23


Los problemas adicionales con el elemento de suspensión son la
falta de rigidez, que produce posible sacudimiento o vibración. El
acero es el principal material para este sistema y el cable es la forma
lógica. La estructura también se puede sostener, simplemente con
elementos a tensión. Los sistemas en voladizo o para cubrir claros
pueden ser soportados, ya sea al estar suspendidos o al estar
apoyados sobre columnas, pilas o muros.

1.8.8 ESTRUCTURAS DE SUPERFICIES.- son aquellas que consisten en
superficies extensas, delgadas y que funcionan para resolver solo
fuerzas internas dentro de ellas como; el muro que resiste la
compresión, que estabiliza el edificio al resistir el cortante dentro de
un plano y al cubrir claros como una viga, actúa como una estructura
de superficie. La bóveda y la cúpula son estructuras de este tipo.

Las estructuras de superficie más puras son las que están sometidas a
tensión, ya que a menudo están hechas de un material incapaz de ofrecer
ninguna resistencia significativa fuera del plano. Las superficies a
compresión deben de ser más rígidas que las que soportan tensión, debido
a la posibilidad de pandeo

24


1.8.9 SISTEMAS ESPECIALES.- son innumerables los sistemas
especiales, donde cada uno crea una nueva categoría por sus
aspectos únicos.

• estructura infladas
• estructuras laminares
• cúpulas geodésicas
• estructuras se mástil
• unidades de un solo piso

1.9 ESTRUCTURAS EN EL PLANO.- son todas aquellas estructuras que
solamente se ubican en el plano, sus cargas están aplicadas en los
ejes principales de inercia de los elementos estructurales.

Muros Estructurales

Este sistema tiene dos elementos distintivos en la estructura general del edificio:

Muros: utilizados para dar estabilidad lateral, así como apoyo a los elementos que
cubren el claro. Generalmente son elementos a compresión. Pueden ser
monolíticos o entramados ensamblados de muchas piezas. Aunque no se utilizan
para transmisión de carga vertical se utilizan, a menudo, para dar estabilidad
lateral.

Elementos para cubrir claros: funcionan como pisos y techos. Dentro de estos se
encuentran una gran variedad de ensambles, desde simples tableros de madera y
viguetas hasta unidades de concreto precolado o armaduras de acero.

Sistema de postes y vigas

El uso de troncos y árboles en las culturas primitivas como elementos de
construcción fue el origen de este sistema básico, la cual es técnica constructiva
importantes del repertorio estructural. Los dos elementos básicos son:

Poste: es un elemento que trabaja a compresión lineal y está sujeto a
aplastamiento o pandeo, dependiendo de su esbeltez relativa.

Viga: básicamente es un elemento lineal sujeto a una carga transversal; debe
generar resistencia interna a los esfuerzos cortantes y de flexión y resistir
deflexión excesiva. la estructura de vigas y postes requiere el uso de un sistema
estructural secundario de relleno par producir las superficies de los muros, pisos y
techos.

25


Algunas variaciones de este sistema son:

• extensión de los extremos de las vigas
• sujeción rígida de vigas y postes
• sujeción rígida con extensión de los extremos de las vigas
• ensanchamiento de los extremos del poste
• viga continua

Marcos Rígidos

Cuando los elementos de un marco lineal están sujetos rígidamente, es decir,
cuando las juntas son capaces de transferir flexión entre los miembros, es sistema
asume un carácter particular. Si todas las juntas son rígidas, es imposible cargar
algunos de los miembros transversalmente sin provocar la flexión de los demás.

Sistemas para cubrir claros planos

Consiste en producir el sistema en dos sentidos del claro, en vez de uno solo. El
máximo beneficio se deriva de una claro en dos direcciones si los claros son
iguales. Otro factor importante para incrementar el rendimiento es mejorar la
característica de la flexión de los elementos que cubren el claro.

1.9.1 VIGAS CONTINUAS
Una viga continua puede definirse como una estructura hiperestática formada por
varias piezas rectas alineadas, unidas entre sí por nudos rígidos apoyados,
denominándose vano, tramo o claro, al segmento comprendido entre dos apoyos
sucesivos de la viga.
La utilización de vigas continuas en ingeniería civil es muy frecuente (por ejemplo
en puentes, forjados, carriles de ferrocarril, tuberías, etc.) y de ahí la importancia
de su estudio. En el estudio de vigas continuas solo consideraremos la acción de
fuerzas verticales y de momentos, con lo que las reacciones en los apoyos
también serán verticales

Como la viga sobre dos apoyos simples es un sistema isostático, en una viga de
más de un tramo cada apoyo intermedio, introduce un vínculo superabundante y,
en general, una viga continúa sobre n apoyos, constituye un sistema n-2 veces
hiperestático. Por lo tanto, en la resolución de una viga continua pueden tomarse
como incógnitas hiperestáticas las reacciones de los apoyos intermedios. Este
método es recomendable en el caso de una viga continua sobre tres apoyos

Se estudian las vigas continuas con tres o más apoyos, dos o más tramos o
claros, que disponen de uno o más apoyos redundantes en los que las reacciones

26


no pueden determinarse por las ecuaciones de estática. Es conveniente
considerar como desconocidos o hiperestáticos, los momentos frexionantes en los
apoyos. Una vez determinados estos momentos, llamados también momentos de
continuidad, es sumamente sencillo el cálculo de las reacciones.

Se explican dos métodos de cálculos de las reacciones,

Ecuación de tres momentos
Distribución de momentos

1.9.1.1 Forma generalizada de la ecuación de los tres momentos

En la figura 10.1a se representa parte de una viga sometida a una carga
cualquiera y soportada de forma arbitraria. Cortando la viga en tres puntos
cualesquiera 1,2 y 3 y sustituyendo el efecto de las cargas y fuerzas a la
derecha o a la izquierda de cada sección de corte por la fuerza cortante y
momento flexionante. En la figura 10.1b se representan los diagramas de cuerpos
libres correspondientes a los tramos o segmentos de viga entre las secciones 1 y
2 y entre la 2 y 3.

Figura 10.1

Las fuerzas cortantes en los extremos de cada tramo serán, para el extremo
izquierdo, igual a la suma de las reacciones de los dos estados, y para el extremo
derecho igual numéricamente, pero de signo contrario. Las reacciones del primer
estado (cargas reales sobre el claro, que se considera apoyado) se calculan por
las ecuaciones de equilibrio estático, y lo mismo para las del segundo, que forman
un par de reacciones iguales y opuestas R’ que equilibran el par M1 y M2.

27


Figura 10.2

En estas condiciones, el diagrama de momentos flexionantes en cada tramo de la
viga se resuelve por partes en el diagrama que producen las carga existentes
sobre el tramo, suponiendo que el tramo estuviera simplemente apoyado en sus
extremos, más el diagrama trapezoidal producido por los pares aplicados en los
s
extremos de la misma viga, tal como se indica en la figura 10.2c y 10.2d.

La siguiente ecuación expresa una relación general entre los momentos
entre
flexionantes en tres puntos cualesquiera de la viga, razón por la cual se la llaman
ecuación de los tres momentos, cuando los puntos 1,2 y 3 están al mismo nivel en
momentos,
la viga deformada, las alturas h1 y h3 de la figura se anulan, y lo mismo ocurre
en el segundo miembro de la ecuación

6 1 1 6 2 2 1 3
1 1 2 2 1 2 3 2 6
1 2 1 2

1.9.1.2 Términos que intervienen en la ecuación de los tres momentos
La utilidad de la ecuación de los tres momentos depende de la facilidad con que
se puedan calcular los términos y , dichos términos se refieren al área de
momentos flexionantes que resultan de aplicar las cargas en el tramo sobre una
viga apoyada en sus extremos de la misma longitud
oyada
En la siguiente tabla se presentan las expresiones generales
presentan

28


Caso Tipo de carga
N° Sobre el tramo
1 P
a b 2 2
L 2 2

2
w N/m 3 2 3 2

4 4 4 4
L

3
8 8
3 2 7 3
7 2
60 30
L 60 30

4
7 7
3 2 8 3
8 2
60 30
60 30
L

5
2 2 2 2 2 2 2 2
a b 2 2 2
4 4
2 2 2 2
2
c d

6

5 5
5 3
5 2
3 2
32 16
L/2 L/2 32 16

7
a b 2 2
3 2 2
3
L

1.9.1.3 Aplicación de la ecuación de los tres momentos
A continuación se verá algunos ejemplos y la aplicación de la ecuación de los tres
momentos a la determinación de las reacciones a partir de los momentos hallados.

29


Aplicando la ecuación de los tres momentos a los tramos 1 y 2 y después a los
claros 2 y 3 se tiene:
6A1 a1 6A2 b2
M1 L1 2M2 L1 L2 M3 L2 0 (a)
L1 L2
6A2 a2 6A3 b3
M2 L2 2M3 L2 L3 M4 L3
L2 L3
0 (b)

Como son nulos, utilizando la tabla 10-1 se calculan los valores
siguientes:

6A1 a1 wb2 400 32
2L2 b2 2 42 32 5175 N m2
L1 4L 4 4
6A2 a2 8 8
wL3 800 33 2880 N m2
L2 60 60
6A2 a2 7 7
wL3 800 33 2520 N m2
L2 60 60
6A3 b3 Pb 2 600 3 2 700 2 2
L b2 4 32 4 22 7350 N m2
L3 L 4 4

Sustituyendo los valores calculados en las ecuaciones (a) y (b)

2M2 4 3 3M3 5175 2880 0
3M2 2M3 3 4 2520 7350 0

Simplificando y resolviendo el sistema tenemos que

1.9.1.4 Reacciones en las vigas continuas, Diagramas de fuerza cortante.
La razón principal para calcular las reacciones en una viga continua en la de trazar
diagramas de fuerza cortante; existen dos métodos para determinar estas
reacciones. En el primero se aplica la definición de momentos flexionantes, y en el
segundo, la reacción se divide en partes a partir de las cuales se traza fácilmente
el diagrama de cortante

30


Primer Método:

2
M2 445 4R1 400 3 25
R1 639 N
3

610 7R1 400 3 55 3R2 800 3
2 2
R2 1306 N
3
610 4R4 700 2 600

Con condiciones de equilibrio de las fuerzas verticales en toda la viga, se deduce:

800 3
R1 R2 R3 R4 400 3 600 700
2
R3 1407 N

Este método puede arrastrar y aumentar cualquier error numérico que se cometa
inicialmente y puede resultar largo y fatigoso si la viga tiene más de tres claros.

Segundo Método
Este método se basas en aislar cada claro y determinar sus reacciones en los
extremos. En cada apoyo intermedio se sumaran las dos reacciones que
corresponden al claro de cada lado
Como los momentos M2 y M3 son negativos, actúan como se indica en la figura
10.10, en la que se los considera con su valor absoluto. Numéricamente M3, es
mayor que M2, por lo que el par total que actúa en la viga (c) tiene el mismo
sentido del reloj y debe ser equilibrado por otro igual pero con sentido opuesto,
producido por las reacciones R’.

31


Figura 10.10

R′ L2 M3 M2

M3 M2 610 445
R′ 55 N
L2 3

′

445 0
R′1 111 N
4
610 445
R′2 55 N
3
610 0
R′3 152 N
4

R1 639 N
R2 561 745 1306 N
R1 455 952 1407 N
R1 348 N

32


1.9.1.5 Vigas continúas con los extremos empotrados
En este caso el empotramiento se puede suponer equivalente a un tramo
imaginario, con una carga imaginaria, la aplicación de los tres momentos se aplica
exactamente igual incluso al tramo imaginario, pero teniendo en cuenta que todos
los términos se refieren que se refieren a este último son nulos.

En la figura, el extremo B se supone empotrado horizontalmente. El efecto de un
empotramiento se puede sustituir por el efecto de otra viga simétri simétrica y
simétricamente cargada. En efecto, debido a la simetría de forma y carga, la
tangente a la elástica en B seria horizontal sobre el apoyo, como si se tratase de
un empotramiento real existente.
Al aplicar la ecuación de los tres momentos se obtiene:

33


6A1 a1
M1 L + 2M2 L L1

Ejemplo:
Determinar los momentos en los apoyos se la viga estáticamente indeterminada
de la figura a continuación en la que el extremo B está perfectamente empotrado.

La ecuación de los tres momentos aplicada a los tramos 1 y 2, cuyos soportes
están al mismo nivel permite escribir

6A1 a1 6A2 b2
M1 L1 2M2 L1 L2 M3 L2 0
L1 L2

El momento en R1 debido al voladizo es:
M1 = -(400*1)*1/2= -200 N.m

Anulando todos los términos que se refieren al claro 2, la ecuación se deduce:
-200*4 + 2M2*4 +(400*43/4)= 0
M2 =-700 N.m

1.9.1.6 Deflexiones por la ecuación de los tres momentos
La ecuación de los tres momentos expresa una relación entre los momentos
flexionantes en cualesquiera tres puntos de una viga cualquiera. Los tres puntos
A A
determinan dos tramos en la viga y los términos de la ecuación se
L L
refieren al área de momentos flexionantes que producen las cargas aplicadas a
estos tramos si se suponen apoyados en sus apoyos. Las alturas h1 y h3 son las
alturas de los puntos 1 y 3 respecto a la horizontal que pasa por dos, y se
consideran positivas si están por encima y negativas si están por debajo de esa
horizontal. El método general consiste en elegir los puntos 1,2 y 3 de manera que
uno o las dos del as alturas h1 y h3 sean iguales a la ordenada o deflexión
buscada, previamente se han de conocer los valores de los momentos en los tres
puntos.

34


Ejemplo

Calcular en valor de EI bajo la carga de 200 N en la viga continua de la
figura siguiente.

SOLUCION:

El punto 0 de la elástica es ahora el punto 1, por lo que h0 = - y h2 =
0, y los momentos previamente encontrados son M0 = 0, M1 = -300 y
M2 = -645 N.m
La ecuación de los tres momentos será:
6A0 a0 6A1 b1 h0 h2
0 0 2 1 0 1 2 1 6EI
L0 L1 L0 L1
De la tabla obtenemos:

6A1 b1 7 7
wL3 800 27 2520 N m2
L1 60 60
Sustituyendo los valores resulta:
2 300 15 3 645 3+2520= 6EI 1 5 0

De donde:
EIδ 529 N m3

El valor positivo del resultado indica que la deflexión tiene el sentido
supuesto, es decir hacia abajo.

1.9.1.7 Distribución de momentos: Método de Cross
Este método se aplica al cálculo de todo tipo de estructuras de nudos rígidos.
Algunos conceptos como:

35


Momento transmitido.- es el momento que se produce en el extremo empotrado
de una viga por la acción de otro momento aplicada al otro extremo (articulado),
considerando la viga empotrada y articulada de la figura 10. , si se aplica en B un
momento MB, la viga se deforma como se indica, y se produce en A un momento
MA de empotramiento.la desviación de B con respecto a la tangente por A es nula
debido al empotramiento perfecto en A, por lo tanto:

á 0 1 2 1 1
2 3 2 3

De donde:
1
2

El resultado demuestra que en un momento aplicado en la articulación B transmite
al empotramiento A un momento de valor igual a un medio de aquel y de signo
contrario.

Un segundo concepto es el de rigidez de la viga, que es el momento necesario en
el extremo apoyado para producir un giro unitario en este extremo permaneciendo
el otro empotrado.

Reglas de signos

Te método requiere que los momentos transmitidos sean de signos contrarios y,
con frecuencia, conduce a cierta confusión. El método tiene las siguientes fases:
1. Se supone que todos los nudos son rígidos y se calculan los momentos de
empotramiento perfecto (MEP) para cada claro.
2. Se deja girar libremente a cada nudo y se distribuye el momento no
equilibrado entre todas las barras adyacentes, por medio de los factores de
distribución

36


3. Una vez distribuido el momento no equilibrado, se transmite su mitad con el
signo al otro extremo de cada barra.
Esto completa un ciclo de distribución, las fases 2 y 3 se repiten, en general,
debido al nuevo desequilibrio producido por los momentos transmitidos. El
procedimiento se realiza iterativamente hasta que los momentos transmitidos
sean nulos o despreciables.

1.9.2 ARMADURAS

La armadura es un medio para estabilizar un armazón o estructura de elementos
lineales que se acomodan en una cierta forma, con sus extremos conectados por
nudos o juntas articulares y conformando una geometría tal que el sistema se
comporta establemente cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos
nudos.

Este tipo de sistemas tienen la característica de ser muy livianos y con una gran
capacidad de soportar cargas. Se utilizan principalmente en construcciones con
luces grandes, como techos de bodegas, almacenes, iglesias y en general
edificaciones con grandes espacios en su interior

En la armadura pura se considera que todos los miembros están conectados por
nudos en sus extremos, sometidos a solo una de dos posibles acciones internas
de fuerzas; tensión axial o compresión axial. La triangulación interior es una
necesidad básica para una armadura, además los apoyos externos deben tener
ciertas características. Deben existir suficientes componentes de reacción para la
estabilidad de la armadura, pero debe permitir que la armadura se deforme
libremente bajo las acciones de las cargas
El triangulo es la unidad básica de la armadura plana, el tetraedro (solido de
cuatro lados), lo es para la armadura espacial

37


1.9.2.1 Clasificación de las cerchas (armaduras) según su conformación

Simples: aquellas construidas a base de la figura mínima estable (triángulo) y a
partir de ahí por cada dos barras agregadas se agrega un nudo, de tal manera
que:

Compuestas: Aquellas construidas por la unión de dos cerchas simples usando 1
barra de unión adicional y un nudo común, o tres barras adicionales o sustituyendo
elementos de una estructura principal por cerchas o armaduras secundarias.

Para el análisis se pueden combinar el método de los nudos y las secciones
haciendo que la rapidez con que se llegue a la solución dependa de la pericia y
experiencia del diseñador. (Todo conocimiento nuevo requiere de momentos de
asimilación o etapas hasta llegar al dominio llamado el momento de la
sistematización, para llegar a esta etapa debemos analizar muchas y diferentes
cerchas de tal manera que en nuestra mente se ha creado ya un concepto general
del comportamiento y así sabremos por donde cortar y que nudo analizar para que
la solución se encuentre de forma fácil).

Convención: Debido a que las barras solo trabajan a esfuerzos axiales se seguirá
la siguiente convención: Barras traccionadas tienen fuerzas positivas (+) y barras
comprimidas tienen fuerzas negativas (-).

38


1.9.2.2 Solución de armaduras planas
Todo arreglo de elementos y apoyos de armaduras está sujeto a clasificación:

Inestable.- escases de triangulación, demasiados nudos o reacciones
insuficientes
Estable y determinada.- equilibrio de elementos, nudos y componentes de
reacción
Estable pero indeterminada.- muchos elementos, pocos nudos y excesos de
reacciones.

Existe un método simple para determinar en cuál de las tres categorías queda
comprendida una armadura particular. Considérese cada elemento entre nudos
como una barra, cuéntese le numero de barras, el numero de nudos y el número
de componentes de reacciones, y para la condición dos deben satisfacer la
expresión.
B = 2J -R
Donde:
B = número de barras
J = número de nudos en la armadura
R = número de componentes de reacción
1.9.2.3 Cargas en armaduras
En el comportamiento de una armadura que soporta solo fuerzas de tensión o
compresión, se supone que todas las cargas están aplicadas solo en los nudos de
la armadura. Las cargas que realmente se distribuyen de otra manera, se reúnen
como cargas sobre los nudos para realizar el análisis de la armadura. Luego, en el
diseño de los miembros individuales, se considera las cargas verdaderas y se
reconocen las acciones combinadas que se requieren en los miembros
individuales.
MÉTODOS DE ANÁLISIS
La armadura planas simples, estáticamente determinadas, se analizan fácilmente
con respecto a os efectos de cargas comunes. Según la complejidad de la forma

39


de la armadura, su carencia de simetría y la diversidad de cargas. Se pueden
realizar varios tipos de análisis:

* Análisis grafico
* Método algebraico de los nudos
* Método de las secciones
* Método de la analogía con la viga
* Métodos por medio de computadores

1.9.2.4 Método de los nudos
Consiste en el análisis de nudos individuales como
sistemas simples de fuerzas concurrentes. Dado que el
sistema de fuerzas concurrentes cuenta con solo dos
condiciones de equilibrio estático, en un nudo solamente
pueden determinarse dos incógnitas, los nudos deben
analizarse en secuencia de nudo en nudo.

40


1.9.2.5 Método de la secciones
Consiste en estudiar la armadura siguiendo un procedimiento, semejante al que se
utilizo para el análisis de una viga

Sugerencias para los diagramas de cuerpo libre:

* Siempre dibujar fuerzas saliendo del nudo.
* Siempre dibujar fuerzas en los elementos estirando el elemento.

Ejemplo:

1.9.3 PARRILLAS

Son estructuras en las cuales sus elementos están contenidos en un solo
plano horizontal y las cargas que actúan sobre también actúan en dicho
plano, estas coinciden con los ejes principales de inercia de los elementos
de aplicación.

En cada nudo se consideran tres grados de libertad (un desplazamiento y
dos giros). Ejemplos de estos sistemas son: las losas nervadas y losas de
cimentación.

41


1.9.4 PÓRTICOS PLANOS (marcos rígidos)

Las estructuras en las que los miembros están conectados de tal
manera que se permita la transferencia de momentos externos de
miembro a miembro, comúnmente se los llama marcos rígidos.
Son otras estructuras cuyo comportamiento está gobernado por la
flexión. Están conformados por la unión rígida de vigas y columnas. Es
una de las formas más populares en la construcción de estructuras de
concreto reforzado y acero estructural para edificaciones de vivienda
multifamiliar u oficinas; en nuestro medio había sido tradicional la
construcción en concreto reforzado

Estructura metálica aportillada,

Campus la Nubia un Manizales

1.9.4.1 Aspectos de los marcos rígidos.- cuando los miembros están
conectados entre sí por medio de dispositivos que actúan básicamente
como conexiones (libres de momentos) articulados, los miembros
pueden deflexionarse y rotar en las conexiones, sin afectar la
deformación de los otros miembros. Cuando los miembros esta
rígidamente conectados, tienden a ofrecer resistencia a los
movimientos de cada uno de los otros. Además, en algunas
situaciones pueden ocasionar problemas como:
* Cargas muy desequilibradas
* Desproporcionamiento de los tamaños de los miembros
* Deformaciones restringidas.

Al igual que en el análisis de las armaduras, el método de resolución
de pórticos consiste en desmembrar las temperaturas, dibujar el

42


diagrama de cuerpo libre de cada componente y escribir las
ecuaciones de equilibrio para cada uno de estos diagramas. El análisis
de pórticos consistirá en resolver el equilibrio de un sistema de cuerpos
rígidos y no el de un sistema de puntos

En la mayoría de los casos, no importa a que miembro esta unido un
pasador cuando se desmiembra la estructura. Sin embargo hay que
considerar cuando:

* Cuando un pasador conecta un apoyo y dos o más miembros, el
pasador debe asignarse a uno de los miembros. Las reacciones
del apoyo están aplicadas al pasador de este miembro.
* Cuando un pasador conecta dos o más miembros y al él esta
aplicada una carga, el pasador deberá asignarse a uno de los
miembros, la carga estará aplicada al pasador de este
miembro.
* Los pasadores no deben nunca asignarse a miembros de dos
fuerzas
* Cuando todos los miembros que concurran en un pasador sean
miembros de dos fuerzas, deberá sustituirse y analizarse por
separado dicho pasador.

Con la unión rígida de la columna y el dintel (viga) se logra que los dos miembros
participen a flexión en el soporte de las cargas no solamente verticales, sino
horizontales, dándole al conjunto una mayor «resistencia», y una mayor «rigidez»
o capacidad de limitar los desplazamientos horizontales. materiales como el
concreto reforzado y el acero estructural facilitaron la construcción de los nudos
rígidos que unen la viga y la columna.

La combinación de una serie de marcos
rectangulares permite desarrollar el
denominado entramado de varios pisos;
combinando marcos en dos planos
perpendiculares se forman entramados
espaciales. Estos sistemas estructurales
son muy populares en la construcción, a
pesar de que no sean tan eficientes
como otras formas, pero permiten
aberturas rectangulares útiles para la
conformación de espacios funcionales y áreas libres necesarios para muchas
actividades humanas

43


1.10 ESTRUCTURAS EN EL ESPACIO
Son aquellas en las cuales tanto los elementos estructurales como las cargas
aplicadas pueden ubicarse y orientarse libremente en el espacio, pueden ser:
emparrillados, elementos rígidos espaciales y celosías espaciales.

1. Emparrillados: son estructuras en las cuales sus elementos están contenidos
en un solo plano horizontal y las cargas que actúan sobre ellas son
perpendiculares a la estructura. en cada nudo se consideran tres grados de
libertad (un desplazamiento y dos giros). ejemplos de estos sistemas son: las
losas nervadas y losas de cimentación.

2. Rígidos espaciales: es el tipo estructural más genérico, en el que los elementos
y cargas están ubicados con toda libertad. para cada nudo se consideran seis
grados de libertad (tres desplazamientos y tres giros).

Los elementos principales en estos sistemas son barras y elementos superficiales
tipo laminas y sólidos. Ejemplos de estos sistemas son: pórticos espaciales y
cubiertas laminares.

3. Celosías espaciales (esterocelosía-armaduras espaciales): este tipo de
estructuras tienen elementos y cargas dispuestos espacialmente, pero
dadas las características constructivas de las uniones y la rigidez de las
mismas se consideran únicamente tres grados de libertad (tres
desplazamientos) en cada nudo.

44


2.7m

2.7m

4.0m

4.0m 5.0m

Los elementos principales en este sistema son barras y elementos sólidos. el
sistema idealizado considera a todos los nudos como rotulas, por ello las barras
tienen sus extremos articulados y están sometidas únicamente a esfuerzos
axiales.

Si la estructura se forma por barras estas deben formar las triangulaciones
necesarias para que el sistema no se convierta en un mecanismo.

Características de las armaduras espaciales:

Los elementos pueden ser de acero o de aluminio y adoptar cualquier
dirección en el espacio.
Se utilizan las interacciones entre todos los elementos de la estructura para
optimizar su claro, peso y costo.
Son utilizadas generalmente para zonas de exhibición, centros comerciales,
estadios y pueden ser cubiertos con varios materiales.
Se determinan las dimensiones de los elementos asumiendo que es una
estructura hecha de conjuntos de marcos paralelos que trabajan cada uno en
su propio plano.

Elementos estructurales:

Barras: elementos sujetos a fuerzas de tensión. Este elemento lineal se desarrolla
a lo largo de una directriz con una sección transversal constante, puede adoptar
cualquier dirección en el espacio y sus extremos o nodos lo ligan al resto de la
estructura mediante conexiones rígidas, semi-rígidas o articuladas. Se analiza su
comportamiento considerando que se encuentran unidos en sus nudos mediante
articulaciones, cada nudo con tres grados de libertad, en consecuencia la barra se
verá sometida a esfuerzos axiales, generalmente estos esfuerzos se expresan en
base a un sistema de referencia local asociado a cada uno de los elementos
lineales.

45


Barra: es un cuerpo que tiene dos dimensiones
pequeñas en comparación con la tercera
partícula, puede ser de secciones transversales
constante y de eje rectilíneo. la barra que une los
centros de gravedad se denomina eje de barra

Columnas: miembros generalmente verticales que resisten cargas axiales de
compresión y momentos en una o dos direcciones.

Vigas: miembros horizontales usados generalmente para soportar cargas
verticales. Se clasifican a menudo de acuerdo al tipo de soporte: simplemente
apoyada, en voladizo (cantiliver), doblemente empotrada, continúa. las vigas
inicialmente son diseñadas para resistir momentos flectores y los esfuerzos
cortantes que se puedan generan debido a las cargas de servicio. si las fuerzas de
corte son muy grandes estas serán las que gobiernen el diseño. si el material
utilizado en la fabricación de la viga es metal como acero o aluminio, la sección se
vuelve más eficiente.

Las vigas de concreto generalmente tienen una sección rectangular y su
construcción es directamente en el campo. El concreto como material es muy flojo
a la tensión por lo que se requiere utilizar refuerzo o acero de refuerzo en las
regiones sujetas a tensión.

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PROGRAMA DE ESTRUCTURAS I – ESCUELA DE ARQUITECTURA

Capitulo 1 estructuras, conceptos básicos.

Función
Materiales
Propiedades de los materiales; acero, madera concreto
Sistemas estructurales
Clasificación de las estructuras
Estructuras en el plano
Vigas continuas
Armaduras
Parrillas
Pórticos planos
Estructuras en el espacio
Capitulo 2. Conceptos elementales del análisis de estructuras

Estabilidad y determinación
Deformaciones y desplazamientos
Acciones y desplazamientos
Equilibrio:
Compatibilidad
Métodos de análisis de estructuras
Capitulo 3. Introducción al diseño estructural

Fundamentos del diseño estructural

Factor de seguridad y confiabilidad estructural

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Criterios de diseño para seguridad

Diseño a la rotura o de capacidad ultima

Reglamentos y normativas de diseño

Capitulo 4. Elementos sometidos a carga axial.

Diseño de elementos a tracción; acero y madera

Condiciones de diseño (tensión admisible)

Uniones

Reticulados de acero

Capitulo 5. Elementos sometidos a flexión

Comportamiento de elementos a flexión

Tensiones de corte

Diseño de elementos sometidos a flexión; acero y madera

Capitulo 6. Nociones de sismología

Causas y características de los sismos

Medición, predicción y registro

Requisitos generales de diseño CEC - parte i

Capitulo 7. Configuración estructural de edificaciones

Criterios de estructuración; peso, forma del edificio en planta y en elevación

Separación entre edificios adyacentes

Ventanas y limitaciones de los sistemas estructurales básicos

Sistemas se piso y techo

Cimentaciones

Libro guía; DISEÑO ESTRUCTURAL,

Riddell Rafael; Hidalgo Pedro.

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Note la semejanza de los diagramas entre uno y otro, en la medida en que los
nudos sean mas seguidos los brincos en los diagramas son menores y la
semejanza es mayor.

La misma semejanza se puede tener con una viga que se carga en la parte
inferior. La viga cargada en la parte inferior requiere de elementos internos que
soporten esa tracción, es decir, es como si la carga estuviera colgada y por lo
tanto se necesitan tirantes internos que transmitan esa carga a la zona superior.

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