Primera-clase-estrcturas tercera parte

1. ESTRUCTURAS I
FACULTAD DE ARQUITECTURA, DISEÑO Y URBANISMO l UDELAR 2018

2. EQUIPO DOCENTE:
Juan Vicente Sarachu
Juan José Fontana
Jesús Arguiñarena
Virginia Vila
Daniel de la Fuente
Pablo Laurino
Mónica Umpierre
Jorge Talin
Iliana Rodríguez
Cristina Dufrechou
Fernando Pérez
Carla Denino
Mariana Saura
Claudia Chocca

3. GENERALIDADES
Área: Tecnológica
Año de la carrera: Segundo
Conocimientos previos: Tecnología integrada
Organización temporal: Semestral
Régimen de aprobación:
Para aprobar la asignatura en la modalidad controlada el estudiante
deberá demostrar la adquisición de los conocimientos impartidos en
las pruebas establecidas.
Forma de evaluación:
Dos pruebas parciales teórico-prácticas.

4. GENERALIDADES
Créditos: 12
1 crédito = 15 horas de dedicación
Horas totales: 180 hs.
Horas aula: 120 hs.
Tres clases semanales de 2 ó 3 hs.
(expositivas, prácticas y combinadas)
Doble dictado:
Turno vespertino: lunes y miércoles de 14:30 a 17:30 hs.
viernes de 14:45 a 16:45 hs.
Material compartido:
http://www.fadu.edu.uy/estructuras-i/

5. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Fichas de la Cátedra de Estabilidad de las Construcciones I
Ficha A – Conceptos primarios esenciales.
Ficha C – Estructuras reticuladas.
Material de apoyo a clases de flexión.
Modelos.
Fichas de la Cátedra de Estabilidad de las Construcciones II
Ficha Nº1 – Introducción al Curso, Análisis Estructural, Introducción a los Métodos de
Resolución de Estructuras Hiperestáticas, Solicitaciones.
Ficha Nº2 – Apuntes Sobre Método de Cross.

6. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
CHARON, P. La Méthode de Cross et le Calcul Practique des Contructions Hyperestiques.
CROSS, H. y MORGAN, M.D. (1953). Estructuras continuas de hormigón armado, Dossat,
Madrid.
DIESTE, Eladio (2001). "Arquitectura y Construcción", en Eladio Dieste. 1943-1996, pp.221-
242, Consejería de Obras Públicas y Transportes, Dirección General de Arquitectura y
Vivienda, Departamento de Publicaciones de la Junta de Andalucía, Sevilla-Montevideo.
GERE, James (2007). Mecánica de materiales, Thomson Editores, México. Sexta edición.
Versión original: Mechanics of Materials, Thomson/Brooks/Cole, 2004.
TIMOSHENKO, Stephen (1957). Resistencia de Materiales. Primera parte: Teoría
Elemental y Problemas, Espasa Calpe S.A., Madrid. Traducción al castellano: Tomás
Delgado Pérez de Alba. Versión original: 1930.
TORROJA, Eduardo (1960). Razón y ser de los tipos estructurales, Instituto Técnico de la
Construcción y del Cemento, CSIC, Madrid.
SALIGER, Rudolf (1946). Estática aplicada. Editorial Labor, Barcelona, España. 795pp.
SALVADORI, Mario y HELLER, Robert (1997). Estructuras para Arquitectos, CP67
Editorial, Buenos Aires. Tercera edición. Versión original: 1963.
SAYAGUÉS, Alberto. Método de Cross
SIEGEL, Curt. (1966). Formas estructurales en la arquitectura moderna. Editorial
Continental, México.
STIOPIN, P.A. (1968), Resistencia de Materiales. Editorial MIR. Moscú.

7. Plan de Estudios 2015
Art.4.1- Conocimientos y capacidades que acredita el
título
(...) se define al arquitecto como un profesional con perfil
técnico y humanístico, de alcance generalista, capaz de
aportar al desarrollo social desde su campo disciplinar
específico: la construcción del hábitat en todas sus escalas.

8. Plan de Estudios 2015
Art.8.2- Área Tecnología
El Área Tecnología comprende cuatro sub-áreas:
Acondicionamientos
Estructuras
Matemáticas
Tecnología y Construcción

9. Sub-área Estructuras
Objetivos generales
El objetivo de esta sub-área es formar al estudiante en los fundamentos técnicos de
los proyectos de estructuras arquitectónicas, en su papel como parte integral del
diseño de una obra y en su interacción con los otros sistemas materiales que la
componen. Queda comprendido el análisis de los sistemas estructurales, sus
características morfológicas, y sus procedimientos de diseño, cálculo y ejecución.
Se pretende desarrollar en el estudiante la capacidad de:
comprender que el diseño estructural interviene en la caracterización espacial
y formal de una obra arquitectónica,
analizar modelos de organización de la materia,
diseñar estructuras a nivel de anteproyecto y proyecto ejecutivo,
trabajar en colaboración con especialistas en la materia,
evaluar el desempeño estructural de nuevas tecnologías,
y realizar una responsable dirección de obra.

10. Sub-área Estructuras
Organización
Unidades curriculares Obligatorias:
Estructuras I
Estructuras II
Unidades curriculares Optativas:
Taller de estructuras experimentales
Laboratorio de morfologías estructurales
Profundización en el análisis estructural
Proyecto avanzado de estructuras

11. ¨
¨
¨
¨Los arquitectos, aún cuando puedan confiar los cálculos últimos de sus
estructuras a un especialista, ellos mismos deben ser antes capaces de idearlas
y darles correctas proporciones. Sólo entonces, una estructura habrá de
nacer saludable, vital y en lo posible hermosa.¨
¨
¨
¨ Pier Luigi Nervi
Palacio de los deportes en Roma, Pier Luigi Nervi, 1959

12. Hipódromo de la Zarzuela,
Eduardo Torroja, 1935
¨
¨
¨
¨ Las obras no se construyen para que resistan. Se
construyen para alguna otra finalidad o función, que
lleva como consecuencia esencial, el que la
construcción mantenga su forma y condiciones
a lo largo del tiempo. Su resistencia es una
condición fundamental, pero no es la finalidad
única, ni siquiera la primaria.¨
¨
¨
¨
Eduardo Torroja

13. ¨
¨
¨
¨El cálculo no es más que una herramienta para prever si la forma y
dimensiones de una construcción, simplemente imaginada o ya realizada,
son aptas para soportar las cargas a las que ha de estar sometida. No es más
que la técnica operatoria que permite el paso de unas concepciones abstractas
de los fenómenos resistentes a los resultado numéricos y concretos de cada
caso o grupo especial de ellos.¨
¨
¨
¨ Eduardo Torroja
Mercado de Algeciras, Eduardo Torroja, 1935

14. Frontón de Recoletos, Eduardo Torroja, 1935
¨
¨
¨
¨La obra no nace nunca del cálculo; es el cálculo el que resulta de la
traza de la estructura, el que pospuesto a ella ha de garantizar sus
condiciones de estabilidad y resistencia. Si, por el contrario, del cálculo no
resulta esta garantía, el proyectista ha de modificar su obra y repetir el cálculo,
como colofón que cierra y confirma su acierto.¨
¨
¨
¨ Eduardo Torroja

15. ¨
¨
¨
¨ Una nueva idea llega de repente y de forma intuitiva. No se
llega a ella a través de conclusiones lógicas conscientes.
Pero, pensando en ella después, siempre puedes descubrir las
razones que te han conducido inconscientemente a tu intuición,
y encontrarás una manera lógica de justificarla.
La intuición no es más que el resultado de la
experiencia intelectual previa.¨
¨
¨
¨
Albert Einstein.

16. Estructuras I: Objetivos
Reconocer el rol de la estructura en la configuración espacial de la
arquitectura.
Identificar las tipologías estructurales habituales en nuestro medio y
analizar su relación con el proyecto arquitectónico.
Identificar las condiciones del equilibrio estable. Conocer las leyes del
álgebra vectorial y aquellas que rigen el comportamiento resistente de los
materiales.
Reconocer las unidades funcionales que componen las estructuras
arquitectónicas, e Interpretar sus interrelaciones. Manejar los distintos
modelos inherentes al diseño y cálculo de estructuras.
Determinar diagramas de solicitaciones y diagramas tensionales en
estructuras de barras.
Resolver problemas de dimensionado para tipos estructurales y materiales
habituales en la práctica arquitectónica.
Comenzar a desarrollar la capacidad crítica del estudiante frente al diseño
estructural y frente a la gestión de la dirección de obra.
Preparar al estudiante para ser capaz de mantener un diálogo fructífero con los
especialistas.
Promover el autoaprendizaje y estimular el trabajo grupal.

17. Estructuras I: Contenidos
La unidad del pensamiento creativo en la arquitectura.
Conceptos básicos: modelos, equilibrio estable y dimensionado de
estructuras.
Tipologías estructurales habituales en la arquitectura:
- estructuras de bielas (barras traccionadas o comprimidas),
- estructuras flexadas (flexión simple y compuesta).
Equilibrio y solicitaciones en estructuras de tramos lineales rectos,
esquematizables en el plano:
- estructuras isostáticas: ecuaciones de equilibrio.
- estructuras hiperestáticas: resolución por el Método de Cross.
Dimensionado con materiales homogéneos según el método de las
Tensiones Admisibles.

18. DEFINICIONES
EDIFICIO
Cuerpo material complejo y estable, con una estructura elaborada
con productos fabricados in situ o en planta industrial, unidos entre sí
en condiciones técnicas y económicas dadas.
ESTRUCTURA
Organización material que define una configuración espacial y
la mantiene durante determinado período de tiempo.
Sustento material necesario para lograr una construcción estable.
EQUILIBRIO ESTÁTICO
Un objeto se encuentra en equilibrio cuando todas sus partes se
mantienen a igual distancia de un marco de referencia.
Un objeto se encuentra en equilibrio cuando la sumatoria de todas las
fuerzas y momentos que sobre él actúan, resulta igual a cero.

19. SI LA SUMATORIA DE FUERZAS SOBRE UN OBJETO RESULTA DISTINTA DE
CERO, EL OBJETO SE DESPLAZA.
SI LA SUMATORIA DE MOMENTOS SOBRE UN OBJETO RESULTA DISTINTA
DE CERO, EL OBJETO GIRA.

20. EQUILIBRIO DE FUERZAS
VERTICALES
EQUILIBRIO DE FUERZAS
HORIZONTALES

21. EQUILIBRIO DE FUERZAS
VERTICALES Y DE MOMENTOS

22. EQUILIBRIO ESTABLE
Una estructura se encuentra en equilibrio estable cuando se verifican
las siguientes condiciones:
EQUILIBRIO GLOBAL: todo el sistema se mantiene quieto con respecto
a un marco de referencia, sin desplazamientos ni giros:
sin desplazamientos verticales
sin desplazamientos horizontales
sin giros
EQUILIBRIO DE LA PARTE: equilibrio de todos los subsistemas
(partes), vinculados adecuadamente entre sí.
Se deben cumplir las mismas condiciones del equilibrio global, hasta
nivel molecular.
ESTABILIDAD DE LA FORMA: sometida a un sistema de fuerzas en
equilibrio, la estructura inevitablemente se deformará.
Frente a un sistema de cargas determinado debe existir una deformación
única, previsible y controlada, por motivos de integridad física,
apariencia y confort.
∑
∑
∑
∑ F VERTICALES = 0
∑
∑
∑
∑ F HORIZONTALES = 0
∑
∑
∑
∑ Momentos = 0

23. MODELOS
MODELIZAR ES AISLAR LO ESENCIAL DE UN FENÓMENO EN
RELACION AL ASPECTO A ANALIZAR.
UN MODELO ES UNA SIMPLIFICACIÓN DE LA REALIDAD EN LA CUAL
PONEMOS EN EVIDENCIA UNA DETERMINADA CARACTERÍSTICA QUE
NOS INTERESA RESALTAR.
ES UN SISTEMA SIMPLE CAPAZ DE DAR CUENTA DE ALGÚN ASPECTO
DE UN SISTEMA COMPLEJO DE DIFERENTE TAMAÑO Y TAL QUE
PUEDAN PONERSE EN CORRESPONDECIA BI-UNÍVOCA.
CADA ASPECTO DE LA REALIDAD QUE INTERESE ESTUDIAR
PROPORCIONARÁ UN MODELO PARTICULAR.
HABRÁ TANTOS MODELOS COMO ASPECTOS DE INTERÉS PRESENTE
EL OBJETO EN ESTUDIO.

24. MODELO
de FUNCIONAMIENTO TEÓRICO
de GEOMETRÍA
de VÍNCULOS
de CARGAS
de MATERIALES
OTROS

25. MODELO DE FUNCIONAMIENTO TEÓRICO
Descomposición del sistema global en unidades más simples
(unidades funcionales), destacando la transmisión de acciones
(modelo de acciones) y la interacción entre ellas.

26. Permite estudiar separadamente cada unidad funcional como
subsistema independiente.
- Cada subsistema recibe:
- acciones externas
- transmisión de acciones de otra unidades funcionales.
- Cada subsistema transmite:
-descargas al plano de sustentación o a las unidades funcionales
que le brindan el equilibrio, de las que recibe las correspondientes
reacciones.

27. MODELO DE GEOMETRÍA
Reducción de una unidad funcional a su esencia geométrica:
- se determinarán las dimensiones fundamentales
(elementos lineales, superficiales o volumétricos).
- se considera la materia concentrada en su fibra o plano medio.
MODELO DE ACCIONES
Una vez realizada la clasificación y cuantificación de las acciones
físicas (cargas) que actúan sobre una estructura (cargas
permanentes, sobrecargas, cargas variables, etc.), representamos
su efecto a través de un sistema de entes físico-matemáticos:
un sistema vectorial de fuerzas y momentos
Se pueden dividir en:
- Fuerzas puntuales
- Fuerzas distribuidas (en el plano o los ejes medios)
- Momentos

28. MODELO DEL MATERIAL
Se considera en forma simplificada la composición de la materia
de acuerdo a las necesidades del diseño estructural, caracterizando
sus propiedades y comportamiento.
Existen dos categorías principales:
- materiales homogéneos: acero y madera
- homogéneos
(todas las partículas presentan las mismas propiedades)
- continuos
(las partículas llenan completamente el espacio)
- isótropos
(presentan las mismas propiedades en todas las direcciones)
- materiales heterogéneos: hormigón armado

29. MODELO DE VÍNCULOS
Representan la forma en que se unen o enlazan las diferentes partes
de la estructura (unidades funcionales) entre sí y con el plano de
sustentación.
Los vínculos deben garantizar la ausencia de algún tipo
movimiento y se agrupan para su estudio según los movimientos que
pueden impedir en forma confiable.

30. TIPOS DE VÍNCULOS
VÍNCULOS SIMPLES:
Pueden oponerse a una única dirección de desplazamiento.
No impiden giros.
Actuando solos no pueden proporcionar equilibrio estable
apoyos deslizantes o carritos – bielas

31. VÍNCULOS DOBLES:
Impiden todo tipo de desplazamiento.
No pueden impedir el giro.
Actuando solos no pueden proporcionar equilibrio estable
articulaciones fijas - rótulas

32. VÍNCULOS TRIPLES:
Impiden todo desplazamiento y también todo giro.
Pueden llegar a proporcionar equilibrio estable actuando solos.
empotramientos

33. VÍNCULOS EN EL PLANO

34. A EFECTOS DE ANALIZAR
ESTOS MOVIMIENTOS EN EL
ESPACIO UTILIZAMOS TRES
PLANOS ORTOGONALES
COMO REFERENCIA:
XY, XZ e YZ.
EN ESTOS TRES PLANOS
PODEMOS VISUALIZAR 6
MOVIMIENTOS POSIBLES:
3 TRASLACIONES
3 GIROS
UN CUERPO EN EL ESPACIO PUEDE TENER
DESPLAZAMIENTOS O GIROS

35. En general simplificamos el análisis reduciéndolo al plano.
Los movimientos de un sólido en el plano siempre se
pueden reducir a 3: 2 traslaciones y 1 giro

36. Mediante una adecuada combinación de vínculos,
debemos asegurar la ausencia de todo tipo de
movimientos en las estructuras.
Para que una estructura analizable en un plano esté globalmente en
equilibrio, por lo tanto, es necesario que disponga de al menos
3 restricciones de movimiento (no redundantes):
3 vínculos simples (no paralelos, ni concurrentes en un mismo punto)
1 vínculo simple + 1 vínculo doble (no concurrentes)
1 vínculo triple
Dado que los movimientos son consecuencia de la acción de fuerzas o
momentos, tenemos tres ecuaciones que garantizan la ausencia de
movimiento en un plano:
∑
∑
∑
∑ F horizontales = 0 ∑
∑
∑
∑ F verticales = 0 ∑
∑
∑
∑ Momentos = 0
EQUILIBRIO GLOBAL EN EL PLANO

37. 3 vínculos simples
NO redundantes.
3 vínculos
simples
redundantes.
3 vínculos
simples
redundantes.
1 vínculo doble +
1 vínculo simple
NO redundantes.
1 vínculo doble +
1 vínculo simple
redundantes.

38. Tipos de estructuras según sus vínculos
Si el número de vínculos de la estructura es menor que el estrictamente
necesario para impedir todos sus movimientos, se trata de estructuras
HIPOSTÁTICAS. No tienen la posibilidad de alcanzar el equilibrio para
todos los posibles estados de carga que se presenten.
Si el número de vínculos de la estructura es igual al estrictamente
necesario para impedir todos sus movimientos, se trata de estructuras
ISOSTÁTICAS. Al momento de analizar su equilibrio global, los vínculos
ofrecen igual número de incógnitas que las ecuaciones que nos brinda
la estática, tenemos un sistema determinado.
Las estructuras con más vínculos que los estrictamente necesarios para
garantizar la ausencia de movimientos, son las HIPERESTÁTICAS. Sus
vínculos plantean más incógnitas que las ecuaciones de la estática.
Para resolver su equilibrio global hay que plantear otras ecuaciones que nos
permitan tener un sistema determinado. Considerando las
deformaciones elásticas de las estructuras es posible plantear la
igualdad de deformaciones a uno y otro lado de cualquier sección, lo que
brinda una fuente ilimitada de ecuaciones.

39. Tipos de estructuras según sus vínculos

40. arquitectura - estructura
como pensamiento integral unitario
Casa Farnsworth, Mies van der Rohe, 1951

41. Casa Farnsworth, Mies van der Rohe, 1951

42. Casa Farnsworth, Mies van der Rohe, 1951

43. Casa Farnsworth, Mies van der Rohe, 1951

44. Casa Farnsworth, Mies van der Rohe, 1951

45. MODELO DE FUNCIONAMIENTO
Casa Farnsworth, Mies van der Rohe, 1951

46. SÍNTESIS
- Presentamos el curso.
- Hablamos sobre los objetivos generales de la sub-área de ESTRUCTURAS.
- Hablamos sobre objetivos particulares de ESTRUCTURAS I.
- Tomando un ejemplo paradigmático de la arquitectura vimos como a través
de los MODELOS nos aproximamos al conocimiento de la REALIDAD,
de esta manera definimos:
modelo de funcionamiento teórico,
de geometría,
de acciones,
del material y
de vínculos.
- Definimos EQUILIBRIO ESTABLE.
- Clasificamos las estructuras según sus VÍNCULOS en hipostáticas,
ISOSTÁTICAS e HIPERESTÁTICAS.

47. EJERCICIOS PRÁCTICOS:
ANALIZAR MODELO FUNCIONAL

48. EJEMPLO 1:
CUBIERTA SOBRE ESTACIONAMIENTO
ANALIZAR MODELO FUNCIONAL

49. EJEMPLO 2:
CUBIERTA SOBRE ANDENES
ANALIZAR MODELO FUNCIONAL

50. EJEMPLO 2:
CUBIERTA SOBRE ANDENES
ANALIZAR MODELO FUNCIONAL

51. EJEMPLO 2:
CUBIERTA SOBRE ANDENES
ANALIZAR MODELO FUNCIONAL

52. EJEMPLO 2:
CUBIERTA SOBRE ANDENES
ANALIZAR MODELO FUNCIONAL

53. EJEMPLO 3:
CARTEL PUBLICITARIO
ANALIZAR MODELO FUNCIONAL

54. EJEMPLO 4:
CUBIERTA SOBRE ANDENES
ANALIZAR MODELO FUNCIONAL

55. EJEMPLO 4:
CUBIERTA SOBRE ANDENES
ANALIZAR MODELO FUNCIONAL