principio de energia y cantidad de movimiento

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«Vigilada Mineducación»
HIDRAÚLICA
Principio de Energía y Cantidad de Movimiento
M.Sc Nadia Brigitte Sanabria Méndez
Nombre: Facultad de Ingeniería, Ingeniería Agrícola

2. Distribución de la presión en una sección
de canal
La Presión en un punto de la sección transversal se
puede medir con un piezómetro donde el agua
alcanzará la línea piezométrica (Superficie del Agua).
La condición de presión hidrostática, establece que
la presión en cualquier punto es proporcional a la
profundidad de flujo por debajo de la superficie
libre.
En régimen uniforme y gradualmente variado se
acepta flujo paralelo (No hay curvatura ni
divergencia en las líneas de corriente).
𝑝𝑥 = 𝛾𝑤 ∗ ℎ
Fuente: Curso Hidráulica Básica de Lamina Libre e Hidrología
Urbana. Universidad Politécnica de Valencia

3. Distribución de la presión en una sección de
canal
Cuando la curvatura de las líneas de corriente es significativa se produce el
denominado flujo curvilíneo (En éste caso la distribución de las presiones se aleja de
la hidrostática).
a) En el caso que el flujo siga un contorno cóncavo, las fuerzas centrífugas, apuntan
hacia abajo. Esto implica que la presión resultante sobre cualquier punto es mayor
que la presión hidrostática.
b) En el caso que el flujo siga un contorno convexo, las fuerzas centrífugas se alejan
de él. La presión resultante es menor que la presión hidrostática.
Fuente: Curso Hidráulica Básica de Lamina Libre e Hidrología
Urbana. Universidad Politécnica de Valencia

4. Efecto de la pendiente en la distribución
de presiones
Si un canal de pendiente alta tiene un perfil longitudinal con curvatura apreciable, la
altura de presión debe ser corregida por el efecto de la curvatura de las líneas. Éste
factor de corrección es igual a la unidad para flujo paralelo (flujo uniforme y flujo
gradualmente variado), menor que la unidad para flujo convexo y mayor que la
unidad para flujo cóncavo.
Cualquier cauce natural o artificial, se considera de gran pendiente cuando el ángulo
que forma con la horizontal es mas grande de 6 °. Caso en el cual es necesario incluir
el efecto de la pendiente en la distribución de las presiones. Si el ángulo es menor o
igual a 6°, se puede ignorar el efecto de la pendiente en la presión.
Fuente: Curso Hidráulica Básica de Lamina Libre e Hidrología
Urbana. Universidad Politécnica de Valencia

5. Energía del flujo en canales abiertos

6. Energía del Flujo en canales abiertos
𝐻 = 𝑍𝐴 + 𝑑𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝛼
𝑉𝐴
2
2𝑔
Donde:
𝑍𝐴 es la elevación del punto A por encima del nivel de referencia;
𝑑𝐴 es la profundidad del punto A por debajo de la superficie del agua
medida a lo largo de la sección del canal;
𝜃 es el ángulo de la pendiente del canal

7. Energía del flujo en canales abiertos
Luego la energía del canal es
𝐻 = 𝑍 + 𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝛼
𝑉2
2𝑔
Para canales con pendientes bajas 𝜃 ≈ 0 la energía total del canal es:
𝐻 = 𝑍 + 𝑑 + 𝛼
𝑉2
2𝑔
De acuerdo en el principio de la conservación de la energía, la altura de
la energía total de la sección 1, debe ser igual a la altura de la energía
total en la sección 2.
𝑍1 + 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝛼1
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑍2 + 𝑑2𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝛼2
𝑉2
2
2𝑔
+ ℎ𝑓

8. Ésta ecuación es aplicable para flujos paralelos o gradualmente
variados. Para un canal de pendiente pequeña, esto se convierte en:
𝑍1 + 𝑦1 + 𝛼1
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑍2 + 𝑦2 + 𝛼2
𝑉2
2
2𝑔
+ ℎ𝑓
Cualquiera de estas dos ecuaciones se conoce como la ecuación de la
energía. Cuando ℎ𝑓= 0 y 𝛼1 =𝛼2= 1 la última ecuación queda:
𝑍1 + 𝑦1 +
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑍2 + 𝑦2 +
𝑉2
2
2𝑔
Ésta última es la muy conocida ecuación de energía de Bernoulli
Energía del Flujo en canales abiertos

9. Energía del flujo en canales abiertos
La energía específica en la sección de un
canal se define como la energía por
kilogramo de agua que fluye a través de
la sección, medida con respecto al fondo
del canal. En otras palabras es la parte de
la ecuación de Bernoulli debida
propiamente al agua.
De lo anterior, la ecuación de Bernoulli
para un canal es:
𝐸𝑜 = 𝑦 +
𝑉2
2𝑔
Fuente: Curso Hidráulica Básica de Lamina Libre e Hidrología
Urbana. Universidad Politécnica de Valencia

10. Energía específica
Para un canal de pendiente pequeña y 𝛼= 1
𝐸𝑜 = 𝑦 +
𝑉2
2𝑔
Lo cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad
del agua más la altura de la velocidad. Como 𝑉 = 𝑄/𝐴
𝐸𝑜 = 𝑦 +
𝑄2
2𝑔𝐴2
Caudal Unitario (q), es la relación entre el Caudal y el ancho superficial del
Canal
𝑞 =
𝑄
𝑇

11. Energía específica
Para un canal rectangular se cumple :
𝑞 =
𝑄
𝑇
𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 𝐴 = 𝑏 ∗ 𝑦
𝑞 =
𝑉∗𝑏∗𝑦
𝑇
, 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑇 = 𝑏 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝑞 = 𝑉 ∗ 𝑦 … … . . 𝑉 =
𝑞
𝑦
Reemplazando en la ecuación de la energía tenemos:
𝐸𝑜 = 𝑦 +
𝑉2
2𝑔
𝐸𝑜 = 𝑦 +
𝑞2
2𝑔𝑦2

12. Energía Específica

13. Energía específica

14. Energía específica
Para un canal determinado, existen infinitos valores de
tirantes (calado) que permitan transportar dicho
caudal. Cada calado da lugar a una energía específica.
Existe una energía específica mínima que permite
transportar un cierto caudal por un canal
determinado. Ésta se da cuando el régimen es crítico
(Tirante o Calado crítico 𝑦𝑐).
Para cualquier valor de energía específica mayor que
la mínima, existen siempre dos calados (𝑦1 𝑒 𝑦1
′
),
normalmente llamados tirantes alternos o conjugados.
Si 𝑦1 > 𝑦𝑐, entonces la velocidad será menor que la
velocidad crítica y se dará el régimen lento o
subcrítico, que corresponde a Fr<1. El otro tirante
𝑦′1 < 𝑦𝑐 , da lugar a velocidades mayores que la
crítica, y al régimen rápido o supercrítico, que
corresponde a Fr>1. Fuente: Curso Hidráulica Básica de Lamina Libre e Hidrología
Urbana. Universidad Politécnica de Valencia

15. Fenómenos locales
En los canales abiertos a menudo ocurren cambios en el estado de flujo subcrítico a
supercrítico y viceversa, tales cambios se manifiestan con un correspondiente cambio en
la profundidad de flujo. Si el cambio ocurre con rapidez a lo largo de una distancia
relativamente corta, el flujo es rápidamente variado y se conoce como fenómeno local.
La caída hidráulica y el resalto hidráulico son dos tipos de fenómeno local.
Caída hidráulica: Un cambio rápido en la profundidad del flujo de un nivel alto a un nivel
bajo resultará en una depresión abrupta de la superficie del agua (cambio de la pendiente
del canal o la sección trasversal). El flujo pasa de un estado subcrítico a supercrítico.
Resalto hidráulico: Cuando el cambio rápido de la profundidad del flujo es desde un nivel
bajo a un nivel alto. A menudo es el resultado es una subida abrupta de la superficie del
agua. Ocurre por debajo de una compuerta deslizante de regulación, en la parte de aguas
debajo de un vertedero o en el caso que un canal con alta pendiente se vuelve casi
horizontal de manera súbita. El flujo pasa de un estado supercrítico a subcrítico.

16. Ejemplo 1.
La figura muestra un aumento de paso en el fondo del canal. Si el
ancho del canal es constante y no hay pérdidas, determine La
Profundidad de flujo y la velocidad aguas abajo de la transición.

17. Ejemplo 2.
En un canal que conduce un caudal de 9 m^3/s, existe una transición de
salida, que sirve para unir una sección rectangular con una trapezoidal,
cuyas dimensiones se muestran en la figura. Determinar la velocidad en la
sección rectangular si se considera que las pérdidas de energía entre los
dos puntos es ℎ𝑓1−2 = 0.3 𝑣1
2
2𝑔 − 𝑣2
2
2𝑔

18. Ejemplo 3.
Un canal rectangular casi horizontal tiene 12 pies de ancho y lleva 60
pies^3/S. El ancho se contrae suavemente a 6 pies, como se muestra en
la Figura 1. Determine la profundidad de flujo y la velocidad en la
sección B si la profundidad en la sección A es 3 pies y si hay un cambio
suave en la sección contracta ΔZ = 0.5 pies. No hay pérdida de carga
debido a la contracción.

19. En un canal rectangular, en cierto tramo de su perfil longitudinal y en la dirección de
flujo, se produce una contracción y una elevación de fondo, de tal manera que el ancho
en el fondo del canal se reduce de 2m a 1m y el fondo se eleva 0.18m. Considerando
que: Aguas arriba de la contracción el tirante es de 1.20 m, en la zona contraída la
superficie libre desciende 0.12 m y las pérdidas son despreciables. Determine el Caudal
que pasa por el Canal.
Ejemplo 4.

20. Ejemplo 5.
Un Depósito alimenta con un caudal de 1 m^3 /s a un canal trapezoidal
de ancho de base 1m, talud Z=1. A la entrada, la profundidad de agua en
el depósito es de 0.736 m por encima del fondo del canal como se
muestra en la figura. Tenga en cuenta que la velocidad en el depósito es
despreciable que las pérdidas están dadas por ℎ𝑓0−1 = 0.35
𝑉1
2
2𝑔
.Determinar
el tirante y la velocidad en el canal.
Vista Perfil

21. 1. Un canal trapezoidal con base de 20pies y talud de 2 lleva un flujo de 2000
pies3/s con una profundidad de 8 pies. Hay una transición suave a sección
rectangular de 20 pies de ancho, acompañada por un descenso gradual del
fondo del canal, de 2 píes. Encontrar la profundidad del agua dentro de la
sección rectangular y el cambio del nivel de la superficie del agua.
1. Un canal trapezoidal con base de 20 pies y talud de 2 lleva un flujo de
2000 pie^3/s con una profundidad de 8 pies. Hay una transición suave a
sección rectangular de 20 pies de ancho, acompañado de un descenso
gradual del fondo del canal de 2 pies. Encontrar la profundidad del agua
dentro de la sección rectangular y el cambio del nivel de la superficie del
agua.
Taller Clase

22. Taller Clase
2. Por un canal rectangular fluyen 40
Τ
𝑚3
𝑠 de agua, a una velocidad de 1.5
𝑚/𝑠 Debido al paso de una tubería
cerca del fondo del canal es necesario
que este se eleve 70 cm. Cual es la
profundidad resultante de la zona
elevada? Cual es la velocidad? El
ancho del canal es de 12 metros. Se
supone que no hay pérdida de
energía.

23. 3. Un canal de sección rectangular transporta 10 Τ
𝑚3
𝑠 con una
velocidad de 5
𝑚
𝑠
. El ancho del canal que inicialmente era 2
metros se tiene que reducir a 1.8 metros por razones de
espacio. Cual será la velocidad de la nueva sección?
Taller Clase

24. Literatura citada
• Hidráulica de canales abiertos, Ven te Chow
• Hidráulica de tuberías y canales, Arturo Rocha
• Hidráulica de canales, Villón Máximo