Este documento presenta una introducción al curso de Hidrogeología impartido por la ingeniera Silvia Hinostroza en la Universidad Nacional de Ingeniería. El curso abarca temas como las propiedades físicas del agua subterránea, el ciclo hidrológico, la infiltración, la escorrentía, la descarga subterránea y el balance hidrogeológico. El documento incluye la programación del curso, objetivos, contenidos, bibliografía recomendada y detalles sobre las evaluaciones.

1. Hidrología y propiedades físicas
del agua subterránea
(SEMANA 1)
Ing. Silvia Hinostroza
silvia.smeets@gmail.com
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
UNIDAD DE POSTGRADO FIGMM UNI
MAESTRIA EN MINERIA Y MEDIOAMBIENTE
MEM-205 HIDROGEOLOGIA

2. INFORMACION DEL CURSO
• PROFESOR: SILVIA MILAGROS HINOSTROZA GARCIA
• CORREO: silvia.smeets@gmail.com
• AULA:
• HORARIO: SABADO 11 AM – 2 PM
• TEXTO:
• Charles R. Fitts, 2002, Groundwater Science, Elsevier science
• Franklin Schwartz/Hubao Zhang, 2003, Fundamentals of Groundwater, Ohio State University, John Wiley &
Sons.
• C.W. Fetter, 1994, Applied Hydrogeology, third edition, University of Wisconsin, Macmillan College
Publishing Company.
• David K. Todd, Larry W. Mays, 2005, Groundwater Hydrology, University of California, Wiley
• E. Custodio/M.R. Llamas, 1976, Hidrología Subterránea, segunda edición, Ediciones Omega.
• Jacquell B. Deleur, 2007, The handbook of groundwater engineering, second edition, CRC Press

3. HIDROGEOLOGIA
• «La hidrogeología es la ciencia que estudia:
• El origen y la formación de las aguas subterráneas,
• Las formas de yacimiento, su difusión, movimiento, régimen y reservas,
• Su interacción con los suelos y rocas,
• Su estado (líquido, sólido y gaseoso) y propiedades (físicas, químicas,
bacteriológicas y radiactivas);
• Las condiciones que determinan las medidas de su aprovechamiento,
regulación y evacuación»
• (Mijailov, L. 1985. Hidrogeología. Editorial Mir. Moscú, Rusia. 285 p)
• https://es.wikipedia.org/wiki/Hidrogeología

4. PROGRAMACION DEL CURSO
CURSO DE MEM 205 - HIDROGEOLOGIA - 2016
SEMANA FECHA TEMA
1 16 Abril Hidrología y Propiedades Físicas del agua subterránea
2 23 Abril Propiedades del acuífero
3 30 Abril Principios del Flujo de agua Subterránea – Parte 1
4 7 Mayo Principios del Flujo de agua Subterránea – Parte 2
5 14 Mayo Pruebas de bombeo en acuíferos confinados
6 21 Mayo Pruebas de bombeo en acuíferos no confinados
7 28 Mayo Examen 1
8 4 junio Acuífero semiconfinado y pozos parcialmente penetrantes
9 11 junio Ensayos slug, escalonados e intermitentes
10 18 Junio Acuíferos superpuestos y limitados
11 25 Junio Pozos de agua
12 2 Julio Química y contaminación del agua subterránea
13 9 Julio Contaminación e introducción al modelamiento del agua subterránea
16 Julio Examen 2

5. PROGRAMACION DE LOS EXAMENES Y PRACTICAS
• EXAMEN 1 (20%), EXAMEN 2 (40%) Y 8 PRACTICAS EN CASA (40%)
CURSO DE MEM 205 - HIDROGEOLOGIA– 2016
SEMANA PRACTICA FECHA FECHA DE ENTREGA MAX (14:00 pm) PESO PUNTAJE
1
2 1 23 abril 30 abril 5% 1
3 2 30 abril 7 Mayo 5% 1
4 3 7 Mayo 14 Mayo 5% 1
5 4 14 Mayo 21 Mayo 5% 1
7 28 Mayo EXAMEN 1 20% 4
8 5 4 Junio 11 Junio 5% 1
9 6 11 Junio 18 Junio 5% 1
10 7 18 Junio 25 Junio 5% 1
11 8 25 Junio 2 Julio 5% 1
14 16 Julio EXAMEN 2 40% 8
PUNTAJE TOTAL : 20 PUNTOS (100%) 100% 20

6. HORARIO Y CONTENIDO DEL CURSO
1 HIDROLOGIA Y PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA SUBTERRANEA (SEMANA 1)
1.1 Introducción, Reservorios globales de agua.
1.1 Proceso hidrológico en la superficie de la tierra. Precipitación, Evaporación,
Infiltración y recarga, descarga de agua hacia cuerpos de agua, bombeo.
1.3 Balance Hidrológico
1.4 Propiedades Físicas del agua: densidad, compresibilidad, viscosidad, tensión
superficial y capilaridad.
1.5 Propiedades físicas del aire y medio poroso. Porosidad y vacío. Tamaño de la
partícula de suelo. Contenido volumétrico del agua y densidad aparente.
1.6 Energía y altura piezométrica. Hidrostática.
1.7 Medición del nivel piezométrico en pozos y piezómetros.

7. OBJETIVO
• DESPUÉS DEL CAPITULO 1, EL ALUMNO DEBE SER CAPAZ DE:
• Tener conocimiento sobre el Balance Hídrico de una cuenca
(Superficial y Subterráneo) y las variables que participan en su
cálculo.
• Desarrollar entendimiento sobre las propiedades físicas del agua y
medio poroso.
• Describir y calcular el nivel o altura piezométrica en un piezómetro

8. 1.1.1 INTRODUCCION
• El agua cubre el 71% de la superficie de la corteza terrestre.
• Su propiedad mas importante: DISOLVENTE
• El agua es el elixir de la vida, sin agua nada es posible.
• Las civilizaciones florecen cuando el abastecimiento de agua es posible.
• Persona: 3 lt/dia de agua potable ( líquidos del cuerpo)
• Consumo doméstico básico: 50lt/hab/día (OMS)
• Lima 2013: 170 lt/hab/día VOLUMEN DE AGUA EN EL
PLANETA: 1.4 x 109 Km3
OCEANOS
97%
AGUA FRESCA
3%
AGUA SUBTERRANEA
30.1%

9. 1.1.2 RESERVORIOS GLOBALES
• El agua fresca subterránea es 100 veces mas abundante que el agua fresca superficial.
• Reservas de agua Perú: 1,953km3/año. (posición 8, 2013)
• Fuente: http://www.cartafinanciera.com/uncategorized/los-10-paises-con-mas-reservas-de-agua-del-mundo/

10. 1.1.3 ACUIFEROS EN EL MUNDO
• Areniscas de Nubia: 150,000 km3
• Gran Cuenca Artesiana: 64,900 km3
• Acuífero Guaraní: 37,000 Km3

11. 1.2.1 PROCESO HIDROLÓGICO
• Ciclo Hidrológico: proceso de circulación del agua en la troposfera de la tierra.
• La cantidad total de agua es constante.
• Más agua atmosférica fluye de los océanos hacia la superficie que visceversa.
CICLO HIDROLOGICOGLOBAL
():flujostotales x 1000 Km3/año
(fuente: Maidment 1993)
Superficie terrestre:
Precipitacion > evapotranspiración
Océanos:
Precipitación < evaporación
1 molécula de agua
@100 años:
98 años en el océano.
1.5 años como hielo
1 mes lagos y ríos
<1 semana atmósfera

12. 1.2.2 PRECIPITACION
• Formas: Líquida o sólida: lluvia, granizado, nieve.
• Instrumentos de medición:
• Pluviómetro: tradicionales (nivel de agua caída), digitales
(lluvia acumulada, temperatura)
• Lugares mas lluviosos:
• Nor-este India (colinas Kashi) :11,871mm/anual
• Aldea Puerto Lopez (Colombia): 12,892mm/anual
• Lugar mas lluvioso Perú:Quincemil (Cuzco):7,354mm/anual
• Método de cálculos:
• Media aritmética
• Polígono de Thiessen
• Curvas Isoyetas

13. 1.2.3 PRECIPITACION – Método de cálculo
• Media Aritmetica:
1
: Precipitación promedio del área; : Número de estaciones en el área; : Precipitación en la estación i
• Polígono Thiessen:
• Se une con una línea las estaciones adyacentes.
• Se traza la mediatriz de cada línea.
• Define el polígono alrededor de la estación.
• Calculo del área del polígono.
∑
∑
: área del polígono alrededor de la estación i

14. 1.2.3 PRECIPITACION – Método de cálculo
• Curvas Isoyetas:
• Dibujo de isoyetas (computarizado).
• Hallar el área entre isoyetas.
• Calculo de precipitación promedio entre dos isoyetas adyacentes.
∑
∑
: Precipitación promedio del área entre dos curvas adyacentes; : Número de contorno de curva;
: Área entre dos curvas.

15. 1.2.4 EVAPORACION
• Cantidad de agua que se pierde de superficies libres de agua (ríos, lagos.)
• Evaporación Máxima: 4,000 mm/año
• Instrumento de medición: Evaporímetro
• Modelos de evaporímetros:
• Depósitos sobre el suelo (tanques clase A), enterrados, flotantes
• De Balanza (Evaporímetro de Wild)
• Porcelana Porosa
• Superficies de papel húmedo (Evaporímetro Piché)
• Factor de corrección:
• Evaporación Real= 0.7 Evaporación de Depósitos
• 0.8 Evaporación Piche= Evaporación del Tanque Flotante

16. 1.2.4 EVAPORACION-Método de cálculo
• Métodos de cálculos:
• Fórmulas Empíricas:
• Fórmula de Meyer • Fórmula de Lugeon

17. 1.2.5 TRANSPIRACION
• Transpiración: pérdida de agua por las plantas.
Este proceso se realiza principalmente por las
estomas o poros de la epidermis del vegetal.
• Instrumentos:
• Lisímetros: báscula cubierta por un área
experimental (suelo-vegetal). Controla el cambio de
peso que cuantifica la pérdida por vapor.
• Potómetro
• Parcelas de experimentación
• Cuanto más seca sea la atmósfera mayor es la
transpiración
• Evaporación de suelos sin cubierta: usa los
lisímetros pero la cubierta es solo suelo
A: Terreno en estudio
B: Balanza
C: Recolección de agua de drenaje
D: Recolección de agua de escorrentía

18. 1.2.6 EVAPOTRANSPIRACION
• Evapotranspiración: Proceso combinado que se dá para
terrenos con vegetales, comprende:
Evaporación directa (suelo) +Transpiración (plantas)
• Evapotranspiración o Evaporación Potencial (ETP):
Evaporación cuando toda la superficie esta saturada y
no hay restricciones de humedad. (Thornthwaite)
• Evapotranspiración de Referencia (ETo):
Evapotranspiración para un cultivo específico (césped,
maíz, etc)

19. 1.2.6 EVAPOTRANSPIRACION-Método de cálculo
• Método the Thornthwaite:
: ! "ó$ %& '( )

20. 1.2.6 EVAPOTRANSPIRACION-Método de cálculo
• Método the Hargreaves: Radiación Extraterrestre (mm/día)

21. 1.2.7 INFILTRACION
• Infiltración: Cantidad de agua que penetra a través de los poros del suelo.
• Instrumento de medición:
• Infiltró metro de carga constante (doble anillo)
• Simuladores de lluvia (boquilla

22. 1.2.8 ESCORRENTIA
• Escorrentía: Cantidad de agua que circula sobre la superficie del terreno, es la
precipitación menos la infiltración y retención superficial.
• Aportación de la cuenca se representa en el hidrograma (nivel agua rio-tiempo)
para una misma sección.
• Método de aforo:
• Medir caudales de río, para construir el hidrógrama.
• Relación Sección-pendiente:
información topográfica, marca de avenidas.
• Relación Sección-Velocidad:
sección típica, medir velocidad.
• Sección de control:
Instala un aforador permanente.

23. 1.2.8 ESCORRENTIA-Cálculo
• Método de la Curva N: La lámina de escorrentía está definida como:
y
E: Lámina de escorrentía (mm).
N: Número de curva determinada por tablas (depende tipo, uso de suelo) .
S: Diferencia máxima potencial entre lluvia y escorrentía (mm)
P: Lámina de precipitación (mm)
• .Método de la fórmula Racional

24. 1.2.9 DESCARGA SUBTERRÁNEA
• Infiltración descarga subterráneamente:
• Capa superficial suelo: agua escurre horizontalmente (interflujo)
• Capa profunda suelo: llega hasta el acuífero y migra hacia lagunas, quebradas,
riachuelos y manantiales. (Flujo de base)
• Interflujo es temporal. Aparece y desaparece con la tormenta.
• Flujo de base es estacionario y alimenta en periodos secos los ríos, quebradas,etc.
• Climas húmedos existe descarga de zonas saturadas hacia fuentes de agua.
• Climas áridos las fuentes de agua descargan hacia el sub-suelo
Fuentes de aguas
ganadoras
(efluente)
Fuentes de aguas
perdedoras
(influente)

25. 1.2.9 DESCARGA SUBTERRÁNEA-Flujo de base
• Hidrógrama con un evento de precipitación.
• Separar del flujo total el flujo base y rápido
• Flujo rápido se desvanece después de la
precipitación, con una función de declive
exponencial, esta porción se llama curva de
recesión .
Flujo total Flujo base Flujo rápido

26. 1.2.10 BOMBEO
• Pozos de bombeo extraen el agua
subterránea descargando en otras cuencas.
• Grandes flujos de bombeo para irrigación
deprimen la napa freática y generan más
evaporación.
• Proceso inverso se inyecta agua para
recargar el agua subterránea.

27. 1.3.1 BALANCE HIDROGEOLÓGICO
• Conservación de masa de entradas y salidas de flujos en la cuenca.
Tasa de cambio de almacenamiento = Flujo Entra - Flujo Sale
ΔS: Variación del almacenamiento
P: Precipitación directa sobre la cuenca
Qimp: Flujo importado a la cuenca
Racuif: Recarga subterránea del acuífero
Evt: Evapotranspiración
Ev: Evaporación de espejos de agua
Qqb: Flujo de la quebrada
Qexp: Flujo exportado desde la cuenca
Qbomb: Caudal bombeado desde la cuenca
Dacuif: Descarga subterránea del acuífero

28. 1.3.2 BALANCE HIDROGEOLÓGICO- en el tiempo
• Balance hídrico en estado estable: cuando los flujos de las cuencas no son
alterados por largo tiempo: ∆+ 0
• Balance hídrico en estado inestable: ocurre inmediatamente después se inicia el
bombeo de agua subterránea : -' .' > 0 → ∆+ < 0
• Retorno a un balance hídrico estable: después de un largo tiempo de mantener
-' .' $2 $
• Cuando el bombeo es tan alto el nuevo balance hídrico estable no puede
formarse.
Flujo Entra = Flujo Sale
Reduce el volumen de almacenamiento y el nivel de agua decrece
Nivel de agua se estabiliza, otros flujos se ven afectados en este nuevo equilibrio.

29. 1.3.3 EJERCICIO- Propuesta
• Se tiene un reservorio con una arroyo que lo abastece, una salida en el dique y
una superficie de 2.5 km2. No ha llovido por semanas y el nivel del reservorio ha
bajado con una tasa de 3.0 mm/dia. El promedio de la tasa de evaporación de la
superficie del reservorio es 1.2 mm/día, la descarga de entrada es 10,000 m3/día
y la descarga de salida es 16,000 m3/día. Asumiendo que los unicos flujos
adicionales e importantes son las descargas de entrada y salida de agua
subterránea del reservorio, ¿cual es el cambio neto de descarga de agua
subterránea en el reservorio?

30. 1.3.3 EJERCICIO- Solución
• Flujos de entrada: Descarga de entrada del arroyo (I), descarga neta de agua
subterránea (G).
• Flujos de salida: Descarga de salida del reservorio (G), Evaporación de la
superficie del agua (E).

31. 1.4.1 PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA
• Las propiedades físicas del agua están basadas en las interacciones a nivel
molecular
• La molécula de oxígeno esta enlazada a los hidrógenos asimeétricamente (1050)
• Moléculas de agua son polares
• Carga positiva alrededor de los hidrógenos
• Carga negativa alrededor del oxígeno.
• Propiedad disolvente

32. 1.4.2 PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA
Densidad y compresibilidad
• Densidad 34 : varía entre 0.998-1 g/cm3 para temperaturas 0 -20 0C.
• Compresibilidad: agua es considerada incompresible, pero tiene compresibilidad.
5: compresibilidad isotérmica del agua
! : incremento de presión
!34: cambio en la densidad por la presión
!6
4: cambio en el volumen por la presión

33. 1.4.2 EJERCICIO
• Calcular la densidad del agua al pie de un pozo de 500m de profundidad.
Asumir 34 1000 78 .9
⁄ y 0 en la parte superior del pozo,
temperatura del agua 10;, compresibilidad térmica del agua 5 4.5
10 ?
.@⁄ .
• Solucion:
• La Presión al pie del pozo:
• La presión en la parte superior del pozo es cero → ! 4.905 10B
.@
⁄
• La variación de densidad es:
• La densidad en la base del pozo:
34 1002.3 78 .9
⁄

34. 1.4.3 PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA
Viscosidad
• Es la fricción dentro de un fluido debido a los esfuerzos de atracción entre
moléculas.
• Viscosidad dinámica: E
μ = 1.79×10−3 N·sec/m2 ( 0◦C )
μ = 1.01 × 10−3 N·sec/m2 ( 20◦C )
Unidad: poise=1 g/sec·cm= 10−3 N·sec/m2
• Viscosidad cinemática:&
3: densidad del agua
• Esta resistencia de esfuerzos cortantes internos ocasiona que el agua se resista a
fluir dentro de algunos materiales geológicos.

35. 1.4.4 PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA
Tensión superficial y capilaridad
• Tensión superficial: es la atracción entre la superficie del agua con otro cuerpo
debido a la cohesión que tienen las moléculas entre sí por la polaridad.
• La gotas de agua tienden a formar esferas en el aire (cohesión interna)
• En los poros el agua moja el mineral y deja espacios vacíos.
• Una capa de moléculas de agua= 0.1-0.5 µm (10-6 m) es atraído por el mineral, no se mueve
• Espesor capa > 0.1-0.5 µm (10-6 m) no atracción, el agua se mueve
• Capilaridad: debido a la tensión superficial el agua cubre la
superficie del mineral, el agua se tensiona y la presión del
agua es menor a la presión del aire en los poros.
• La atracción en el mineral se hace mayor.
• Se forma una lámina alrededor del grano del mineral
• Los poros se mojan mas allá del nivel de agua.

36. 1.5.1 PROPIEDADES FÍSICAS DEL AIRE
• Presión del aire varía con el clima en 5%
• Presión al nivel del mar es: 1.013×105 N/m2, 1.0 atm (atmósfera), 1.013 bar, 14.7
lb/in2, 760 mm Hg o 10.33 m.c. de agua.
• Presión atmosférica decrese 15% con la altura (nivel del mar).
• Presión manométrica : Presión en exceso sobre la presión atmosférica
• Presión del agua subterránea se lee en presión manométrica.
• Ejemplo: Presión manométrica= 35,000 N/m2 es equivalente a una presión
absoluta= 1.013×105 N/m2 + 35,000 N/m2 = 1.36×105 N/m2
Presión manométrica= Presión absoluta - Presión atmosférica

37. 1.5.1 PROPIEDADES FÍSICAS DEL MEDIO POROSO
Porosidad y vacíos
• Porosidad: 0<n<1
• Relación de vacíos:
• Relación de vacíos y porosidad:

38. 1.5.2 PROPIEDADES FÍSICAS DEL MEDIO POROSO
porosidad primaria y secundaria
• Porosidad Primaria e intergranular: se debe al suelo
o matriz de roca, los poros están conectados en
gran cantidad (arenas, gravas, limos, porosas
areniscas). Alta y baja porosidad (diversidad de
tamaño de los granos de suelo)
• Porosidad Secundaria: se debe a la disolución de
minerales en la roca, fracturas. (rocas cristalinas,
carbonatos)
• Algunos minerales tienen poros internos, cerrados
que no conectan a los poros principales, no forman
parte del volumen de vacios

39. 1.5.3 PROPIEDADES FÍSICAS DEL MEDIO POROSO
Tamaño de la partícula
• La distribución de tamaño de la partícula determina tamaño del poro y la facilidad
del agua para moverse a través de él.

40. 1.5.4 PROPIEDADES FÍSICAS DEL MEDIO POROSO
Contenido volumétrico y densidad aparente
• Contenido volumétrico de agua %F): Fracción de espacio ocupado por el agua en
un volumen dado de material.
• Densidad seca aparente %3G):
• Densidad total aparente %3H) :
• Densidad de sólidos %3I):

41. 1.6.1 Energía y altura piezométrica
• Agua fluye de un lugar a otro debido a las diferencias de energía mecánica.
• Se mueve de una región mayor energía mecánica hacia una menor.
• Energía mecánica :
• Ecuación de Bernoulli para fluidos incompresibles:
Energía mecánica= E. potencial elástica + E. potencial gravitacional + E. Cinética
P: presión
V: Volumen
M: masa
Z: elevación
v: velocidad

42. 1.6.2 Energía y altura piezométrica
• Energía mecánica por masa de agua :
• Energía mecánica por peso de agua:
• El agua siempre fluye hacia zonas de baja altura piezométrica
P: presión
V: Volumen
M: masa
Z: elevación
v: velocidad
34: densidad del agua
g: gravedad
Nivel piezométrico = Altura de presiones + elevación+ altura de velocidad

43. 1.6.3. HIDROSTÁTICA
• Condición hidrostática se dá en regiones donde no hay movimiento de
agua (velocidad=0) , es decir la altura piezométrica es constante.
• El agua dentro de un pozo sin bombear, lago.
• En la superficie del pozo y lago se cumple: Presión=0, h=Z (altura
piezométrica= elevación).
• La presión varía con la profundidad:

44. 1.7.1. MEDICION DEL NIVEL PIEZOMETRICO EN
POZOS Y PIEZÓMETROS
• El nivel piezométrico en los poros de agua de una
zona saturada se mide con piezómetros .
• Piezómetro: es un tubo de diámetro pequeño
abierto en la parte superior (presión atmosférica) y
ranurado en la parte inferior (ingreso de agua).
• Las medidas son válidas para la zona alrededor de
la zona perforada.
• El pozo es un tubo de mayor diámetro.
• Piezómetros instalados en materiales de baja
conductividad hidráulica no reportan el nivel
hidráulico de la zona (velocidad lenta del flujo).

45. 1.7.2 MEDICION DEL NIVEL PIEZOMETRICO EN
POZOS Y PIEZÓMETROS-Lectores de presiones
• En materiales de baja conductividad hidráulica
usar piezómetros de diámetro pequeño.
• Lectores o traductores de presiones: instrumentos
electrónico o neumáticos que se instalan dentro
de un piezómetro de sección pequeña.
• Lecturas sensibles a la desviación que se produce
en la membrana debido al cambio de presiones
(presión atmosférica-presión de poros).
Z: nivel de instalación
del traducer respecto
del datum

46. 1.7.3 EJEMPLO
• Calcular el nivel piezómetrico o
hidráulico en los piezómetros A y B.
• Presión en la base de los mismos
piezómetros
• El agua subterránea alrededor de
estos piezómetros tiene componente
hacia arriba o hacia abajo.?
• Nota:
• TOC: Cota superior del casing o tubería de
revestimiento del piezómetro.
• BOC: Cota inferior del piezómetro.
• Profundidad del agua medida desde la cota
superior del casing o tubería de revestimiento.

47. 1.7.3 EJEMPLO: Solución
• La altura piezométrica o el nivel piezométrico en cualquier piezómetro es la elevación del
nivel de agua. Estará definida por:
• ℎK 476.93 − 2.18 = 474.75.
• ℎP = 477.67 − 3.44 = 474.23.
• La Presión en la base del piezómetro A se calcula:
• El altura piezométrica de cada piezómetro describe la altura piezométrica del acuífero
ubicado en los alrededores de la base del piezómetro.
• Como ℎK − ℎP , el agua tiende a moverse desde la base del piezómetro A hacia la base
del piezómetro B. Hay una componente del agua subterránea dirigida hacia abajo en los
alrededores de estos piezómetros.
Altura piezométrica= Cota superior del casing – Profundidad del agua.
ℎ = QR − ST$!"! ! ! ( 8T
K = ℎK − UK 38 = 474.75 − 470.92 9810 .9
⁄ = 37, 572 N/m2
P = ℎP − UP 38 = 474.23 − 455.16 9810 .9
⁄ = 187, 077 N/m2