1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad “Valle del Momboy”
Facultad de Ingeniería
Carvajal Edo. Trujillo
Análisis de casos
Herramientas clásicas de la calidad.
Practica 1 “Histogramas”
Alumno: Marylena Lantieri
CI: 23776413
Cátedra: Filosofía de la Calidad
Prof. Elías Cardona
Enero, 2013

2. Ejercicio 9
Variable: Cantidad de arena en las pinturas
n: 30
Tolerancia: 20 0.5
20+0.5= 20.5
20-0.5=19.5
µ= 20 kg
Lote 1
S2=
Lote 2
S2=
Lote 3
S2=
De acuerdo a la desigualdad de Chebyshev y la Regla Empírica tenemos que:

3. Lote 1
Lote 2
Lote 3
Análisis A (Analizar si la calidad es satisfactoria)
Con respecto al lote nº 1 se puede apreciar que la cantidad no es satisfactoria
dado que el contenido medio de los costales es de 19,35 kg y el mínimo
aceptado es de 20 kg, no obstante para verificar si era cierto se recurrió a la
regla de Chebysev de lo cual se obtuvieron los siguientes valores: 17,718 y
20,982.
Obteniendo que la cantidad de arena por costal no está cumpliendo con las
tolerancias requeridas (19,5 y 20,5). Con lo cual se puede concluir que existen
varios problemas de calidad entorno a la cantidad de arena que poseen los
costales, incidiendo en la densidad de las pinturas fabricadas, por lo que se
debe centrar en el proceso y reducir la variabilidad. El mismo razonamiento es
aplicable al lote 2 y 3 por sus mismas circunstancias.
b) Estadísticos básicos para los 90 datos
S2=

4. Regla de Chebyshev
Análisis B (Opinión global del peso de los costales)
Según los datos obtenidos de la Regla de Chebyshev no están
cumpliendo con las especificaciones de cantidad de arena necesaria para
garantizar que la densidad de las pinturas sea la apropiada.
Rango = Dmayor – Dmenor
R= 21-17,8=
R= 3,2
K= 1 +3,3 Log (n)
K= 1 + 3,3 Log (90)
K= 7,5 ≈ 8 clases
Amplitud
C
Hallar los intervalos de clases.
1. 17.8+0.426=18.226 [17.8-18.226)
2. 18.226+0.426=18.652 [18.226-18.652)
3. 18.652+0.426=19.078[18.652-19.078)
4. 19.078+0.426=19.504 [19.078-19.504)
5. 19.504+0.426=19.93 [19.504-19.93)
6. 19.93+0.426=20.356[19.93-20.356)
7. 20.356+0.426=20.782[20.356-20.782)
8. 20.782+0.426=21.208 [20.782-21.208]

5. Intervalos de clase Fi %
[17,8-18,226) 1 1,1
[18.226-18,652) 8 8,89
[18,652-19,078) 12 13,33
[19,078-19,504) 19 21,11
[19,054-19,93) 22 24,44
[19,93-20,356) 17 18,89
[20,356-20,782) 8 8,89
[20,782-21,208] 3 3,33
Histograma nº 1
Frecuencia
25
Es:19.5 Es:20.5
20
15
10
5
0
Cantidad de arena en los costales (KG)

6. Análisis C (análisis de histograma)
De acuerdo con el histograma realizado se puede establecer que existe
una marcada variabilidad en la banda inferior (EI: 19,5) por aproximadamente
un 41,33%de los datos, esto nos indica que los costales están presentado
insuficiencia en la arena en relación con las especificaciones (20 kg), afectando
de esta manera la calidad de la pintura específicamente su densidad, con
relación a la banda superior (ES: 20,5) se observa un 5,33% de concentración
de los datos esto nos indica también que existen costales que exceden la arena
especificada. Por tanto se puede concluir en forma general que los costales de
arenas no cumplen los márgenes de tolerancia establecida, lo cual está
ocasionando la elaboración de pintura defectuosa, con baja calidad y es un
proceso centrado por su posición. Por otro lado el histograma nos muestra que
los problemas de variación en los costales se pueden deber a que proceden de
distintas cadenas de producción o instrumentos de medición sin sincronizar.
La posición de la fábrica de pintura entorno al proveedor sería la de
inspeccionar los lotes de costales de arena previa a su compra, así como
también establecer un programa de inspecciones periódicas que permita la
adecuación de la cantidad de arena por costal a las especificaciones.

7. Problema # 10
Variable: Capacidad de las botellas
µ: 749
Sigma: 12
Tolerancia: 750 ± 10
750+10 = 760
750-10= 740
a) Diagnostico del tipo de problemas en cuanto al volumen
De acuerdo con la naturaleza del proceso analizado se pueden
establecer problemas principales como: incumplimiento de las
especificaciones entorno al diseño físico del envase, mano de obra no
calificada, maquinas y equipos de medición no calibradas, escaza
inspección en el proceso.
b) Propuesta A
S2=
Propuesta B
S2= 9,56
Regla de Chebyshev
Propuesta A

8. Propuesta B
Según la siguiente comparación se puede apreciar que ambas
propuestas no cumplen con las especificaciones ya que exceden la capacidad
de las botellas por lo tanto presentan defectos, de esta manera no satisface las
tolerancias requeridas.
Propuesta A
Rango=Dmayor- Dmenor
R= 766-733
R=33
K= 1+3.3 Log (n)
K=1+3.3Log (30)
K= 5.87 ≈ 6 clases
Amplitud
C
Hallar los intervalos de clases
1.) 733+5,5= 738,5 [733-738,5)
2.) 738,5+5,5=744 [738,5-744)
3.) 744+5,5=749,5 [744-749,5)
4.) 749,5+5,5= 755 [749,5-755)
5.) 755+5,5= 760,5 [755-760,5)
6.) 760,5+5,5= 766 [760,-766]
Intervalos de clases fi %
[733-738,5) 2 6,67
[738,5-744) 6 20
[744-749,5) 3 10
[749,5-755) 13 43,33
[755- 760,5) 3 10
[760,5-766] 3 10

9. Histograma 2 “Propuesta A”
Frecuencia
14
12 Es:740 Es:760
10
8
6 fi
4
2
0
[733-738,5) [738,5-744) [744-749,5) [749,5-755) [755- 760,5) [760,5-766]
Capacidad de botellas (ml)

10. Análisis histograma 2
Con relación a la propuesta A puede observarse que la misma dentro de los
márgenes de tolerancia establecidos permite englobar a un 78,33% de los
datos reduciendo el porcentaje de incumplimiento un 21,67%
aproximadamente.
PROPUESTA B
Rango=Dmayor- Dmenor
R= 751-738
R=13
K= 1+3.3 Log(n)
K=1+3.3Log (30)
K= 5.87 ≈ 6 clases
Amplitud
C
Hallar intervalos de clases.
1.) 738+2,213= 740,213 [738-740,213)
2.) 740,213+2,213= 742,426 [740,213-742,426)
3.) 742,426+2,213= 744,639 [742,426-744,639)
4.) 744,639+2,213= 746,852 [744,639-746,852)
5.) 746,852+2,213= 749,062 [746,852-749,062)
6.) 749,062+2,213=751,278 [749,062-751,278]
Intervalos de clases fi %
[738-740,213) 1 3,33
[740,213-742,426) 3 10
[742,426-744,639) 7 23,33
[744,639-746,852) 6 20
[746,852-749,065 10 33,33
[749,065-751,278] 3 10

11. Histograma 3 “Propuesta B”
Frecuencia
12
Es:760
Es:740
10
8
6
4
2
0
Capacidad de botellas (ml)

12. Análisis histograma 3.
De acuerdo al histograma de propuesta B se aprecia que con respecto a sus
especificaciones (Ei: 740) es de un aproximado de 3 % de productos
defectuosos, lo cual es mucho más efectiva que la propuesta A y está dentro
de las especificaciones.
Ejercicio #11
Histograma
Rango= Dmayor-Dmenor
R= 4,40-3,04
R= 1,36
K= 1 +3,3 Log (35)
K= 6,09 ≈ 6clases
Amplitud
Hallar intervalos de clases.
1.) 3.04+0.23= 3.27 [3.04-3.27)
2.) 3.27+0.23=3.5 [3.27-3.5)
3.) 3.5+0.23= 3.73 [3.5-3.73)
4.) 3.73+0.23=3.96 [3.73-3.96)
5.) 3.96+0.23=4.19 [3.96-4.19)
6.) 4.19+0.23=4.42 [4.19-4.42]
Intervalos de clases fi %
[3.04-3.27) 3 8.75
[3.27-3.5) 7 20
[3.5-3.73) 24 68.57
[3.73-3.96) 0 0
[3.96-4.19) 0 0
[4.19-4.40] 1 2.86

13. Histograma 4
Frecuencia
30
25
20
15
fi
10
5
0
[3.04-3.27) [3.27-3.5) [3.5-3.73) [3.73-3.96) [3.96-4.19) [4.19-4.40]
Tiempo de buses (horas)

14. Análisis de Histograma 4
Según el anterior histograma se puede apreciar que hay poca variabilidad, es
decir, en un 68.57 % del tiempo de los buses según las muestras aleatorias son
entre 3.5 y 3.73 horas, se debe hacer una investigación más a fondo ya que no
se tiene un tiempo estándar en lo tarda el recorrido entre ambas ciudades.
También se debe tomar en cuenta que todos los autobuses estén en buenas
condiciones para que todos viajen en un tiempo razonable promedio. Sin
embargo, se debería realizar otras muestras más actuales e inspeccionar cada
uno de los vehículos para obtener una estadística mucho más clara.
El tiempo máximo no necesariamente es el 4.40 ya que son muestras
aleatorias y no hay un tiempo máximo estándar especificado, por lo tanto el
tiempo en el que viajen los autobuses pueden ser distintos y hasta mayores,
tomando en cuenta que los buses pueden sufrir fallas que deben ser tomadas
en cuenta.