trabajo estadístico para medir valores y proyecciones futuras

1. 1
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y CUANTILES
1. Los siguientes datos corresponden al número de trabajadores de 20
pequeñas empresas.
N° trabajadores fi Fj X fi Xi
1 - 2 3 3 1.5 4.5
2 - 3 2 5 2.5 5
3 - 4 5 10 3.5 17.5
4 - 5 7 17 4.5 31.5
5 - 6 2 19 5.5 11
6 - 7 1 20 6.5 6.5
////////////////// 20 ///////////// ///////////// 76
 R=7-1 => R=6
 K=1+3.52 log (20)
 K=6
 C=
R
K
=>C=1
a) Calcular e interpretar la media aritmética
 X̅=
76
20
=3.8 N° Trabajadores
La media aritmética de las 20 pequeñas empresas es de 3.8 N°
trabajadores.
b) Calcular e interpretar la moda
 Li=4
 C=1
 A1=7-5=2
 A2=7-2=5
 Mo=4 + (
2
2+5
) 1
 Mo=4 + 0.29
 Mo=4.29 N° Trabajadores
La mayor frecuencia de las 20 pequeñas empresas es de 4.29 N°
Trabajadores.
c) Calcular e interpretar la mediana

n
2
=>
20
2
=10
 Li=3
 C=1
 Fme=5
 Fk-1=5
 Me=Li + (
(
n
2
)−fk−1
fme
) c
 Me=3 + (
10−5
5
)1
 Me=4
2, 4, 7, 4, 3, 2, 4, 4, 1,3
4, 3, 5, 1, 4, 3, 1, 5, 3, 4

2. 2
El N° trabajadores promedio de las 20 pequeñas empresas es de 4
trabajadores.
d) ¿Cuál es tu opinión de los resultados?
Al obtener los resultados se aprecia que no existe mucha variación y son
cercanos.
2. Los siguientes datos son pesos en kilogramos de 40 profesionales :
Pesos fi Fj Xi Fi Xi
53 - 58.5 5 5 55.75 278.75
58.5 - 64 9 14 61.25 551.25
64 - 69.5 9 23 66.75 600.75
69.5 - 75 7 30 72.25 505.75
75 - 80.5 6 36 77.75 466.5
80.5 - 86 2 38 83.25 166.5
86 - 91.5 2 40 88.75 177.5
///////////// 40 //////////// ///////////// 2747
 R=89-53 =>R=36
 K=1+3.52 log (40)
 K=7
 C=
R
K
=>C=5.5
.
a) Calcular e interpretar la media aritmética
 X̅=
2747
40
= 68.68 kg
La media aritmética de los 40 profesionales es de 68.68 kg.
b) Calcular e interpretar la moda
 Li=58.5
 C=5.5
 A1= 9-5=4
 A2= 9-9=0
 Mo=58.5 + (
4
4+0
) 5.5
 Mo=58 + 5.5
 Mo=63.5 kg
La mayor frecuencia de los 40 profesionales es de 63.5 kg
55, 64, 65, 80, 67, 60, 54, 89, 68, 53, 71, 60, 83, 67,
60, 68, 70, 85, 55, 77, 61, 79, 67, 59, 58, 89, 72, 78,
74, 76, 64, 77, 69, 70, 59, 57, 62, 73, 63, 71

3. 3
c) Calcular e interpretar la mediana

n
2
=>
40
2
=20
 Li=64
 C=5.5
 Fme=9
 Fk-1=14
 Me=64 + (
20−14
9
) 5.5
 Me=64 +(
6
9
) 5.5
 Me=64 + 3.67
 Me=67.67 kg
El peso promedio de los 40 profesionales es de 67.67 kg
d) Calcular e interpretar cuartil 3

in
4
=
3(40)
4
=30
 Li=69.5
 C=5.5
 FQi=7
 Fk-1=23
 Q3= Li + (
(
in
4
)−Fk−1
FQi
) c
 Q3=69.5 + (
30 −23
7
) 5.5
 Q3=69.5 + (
7
7
) 5.5
 Q3=69.5 + 5.5
 Q3=75 kg
El 75% de los 40 profesionales tiene un peso hasta 75 kg
e) Calcular e interpretar Decil 8

in
10
=
8(40)
10
=32
 Li=75
 C=5.5
 FDi=6
 Fk-1=30
 D8=Li + (
(
in
10
)−fk−1
FDi
) c
 D8=75 + (
32−30
6
) 5.5
 D8=75 + 1.83
 D8=76.83 kg
El 80% de los 40 profesionales tiene un peso inferior a 76.83 kg.
f) Calcular la media Geométrica
 Log Xg̅̅̅̅ =
1
40
(log(53)+ log(54)+2 log(55)+ log(57)+ log(58)+
2log(59)+ 3log(60)+ log(61)+ log(62)… + 2log(89))
 Log Xg̅̅̅̅ =
1
40
(1.72 + 1.73+ 3.48 + 1.75 + 1.76 + 3.54 + 5.33 + 1.79 +
1.79… + 3.90)
 Log Xg̅̅̅̅ =
71,24
40

4. 4
 Xg̅̅̅̅ = anti log (1.78)
 Xg̅̅̅̅ = 60.26 kg.
3. Dada la información respecto a pesos de encomiendas en una empresa de
transportes en cierto día.
Pesos Encomiendas Fj Xi fi Xi
18 - 24 12 12 21 252
24 - 30 15 27 27 405
30 - 36 18 45 33 594
36 - 42 10 55 39 390
42 - 48 9 64 45 405
////////////////// 64 ////////////////// /////////////////// 2046
a) Calcular e interpretar la media aritmética y media geométrica
 x̅=
2046
64
=31.97 kg
La media aritmética del total de 64 pesos de encomiendas en una empresa
de transportes en cierto día es de 31.97 kg.
 Log 𝑋𝑔̅̅̅̅=
1
64
( 12 log( 21 )+ 15 log ( 27 ) + 18 log ( 33 ) + 10 log ( 39 ) + 9
log ( 45 ) )
 Log 𝑋𝑔̅̅̅̅=
1
64
( 15.87 + 21.47 + 27.33 + 15.91 + 14.88)
 Log 𝑋𝑔̅̅̅̅=
95.46
64
 Xg̅̅̅̅ = anti log (1.49)
 Xg̅̅̅̅ = 30.90 kg
La media geométrica del total de 64 pesos de encomiendas en una
empresa de transportes en cierto día es de 30.90 kg.
b) Calcular e interpretar la moda
 Li=30
 C=6
 A1=18-15=3
 A2=18-10=8
 Mo=30 +(
3
3+8
) 6
 Mo=30 + 1.64
 Mo=31.64 kg
La mayor frecuencia de pesos de encomiendas en una empresa de
transporte en cierto día es de 31.64 kg.

5. 5
c) Calcular e interpretar la mediana

n
2
=>
64
2
=32
 Li=24
 C=6
 Fme=18
 Fk-1=27
 Me=24 + (
32−27
18
) 6
 Me=24 +1.67
 Me=25.67 kg
El peso promedio de encomiendas en una empresa de transporte en cierto
día es de 25.67 kg
4. Representa la información del problema 2 y 3 en un polígono de
frecuencias absolutas y relacione la ubicación de los tres promedios
calculados.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
53 - 58.5 58.5 - 64 64 - 69.5 69.5 - 75 75 - 80.5 80.5 - 86 86 - 91.5
Pesos
fi

6. 6
5. Dada la información de 6 alumnas respecto a sus notas
 4, 15, 13, 4, 14, 12
 ¿Cuál de los siguientes promedios recomendaría utilizar?
a) la media aritmética
b) Mediana
c) Moda
d) Mediana y moda
e) Moda y media aritmética
 ¿Por qué?
 Porque no son muy variados y son pocos.
6. La siguiente información incompleta; corresponde a edades de un grupo de
trabajadores tabulados con una distribución de frecuencia simétrica.
Se conoce que: tiene 6 intervalos de igual amplitud, total de trabajadores
son 150, e límite inferior del segundo intervalo es 40, el 25% de la
información es igual a 43,5 años (Q1=43,5). Además las frecuencias
absolutas f3=30 y f2=f1+5
Calcular:
Edades fi fj
35 - 40 f1=20 20
40 - 45 f1+5=25 45
45 - 50 30 75
50 - 55 30 105
55 - 60 f1+5=25 130
60 - 65 f1=20 150
///////////// 150 ////////
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
18 - 24 24 - 30 30 - 36 36 - 42 42 - 48
Encomiendas
Encomiendas

7. 7
 F1+f1+5+30+30+f1+5+f1=150
 4f1+70=150
 F1=20
Calculando la Amplitud

1(150)
4
=37.5
 Li=40
 Fme=25
 Q1=43.5
 43.5=40+(
37 .5−20
25
) C
 1087.5=1000+17.5 C
 87.5=17.5 C
 C=5
a) Las edades inferiores al 80%

𝑖𝑛
10
=
8(150)
10
= 120
 D8=55 + (
120−105
25
) 5
 D8=58 kg
b) Las edades inferiores al 50%

𝑖𝑛
4
=
5(150 )
10
= 75
 D5=45 + (
75−45
30
) 5
 D5= 50 kg
7. Dada la siguiente tabla incompleta
a) Completar la tabla explicando cada dato calculado
Intervalos Xi fi Fj fi Xi
20 - 30 25 5 5 125
30 - 40 35 8 13 280
40 - 50 45 10 23 450
50 - 60 55 6 29 330
60 - 70 65 3 32 195
//////////////////////////// /////////// 32 /////////// 1380
 n=32
 Fi=
𝑓𝑖 𝑥𝑖
𝑥𝑖
 C=10

𝑎+𝑏
2
= 65
 a+b = 130
 a+10=b
 a=60
 b=70

8. 8
b) Hallar la media aritmética
x̅ =
∑ fi .xi
n
=
1380
32
= 43.125
c) Hallar Decil 8
D8=?
in
10
= 25,6
Di = 40 + (
25,6−13
10
) 10
D8=47,875
d) Hallar Cuartil 3
in
4
=
3(32)
4
= 24
Q3 = 50+ (
24−23
6
)
Q3 = 51,67
8. En un avión viajan 42 ingenieros varones, estos tienen un peso promedio
de 72 Kg. También viajan 28 Ingenieros Mujeres. Si el promedio ponderado
es de 66,4 kg, calcular el peso promedio de las mujeres que viajan en el
avión.
 V= n1= 42
x̅=72
 M=n2=28
x̅=M
 Xp̅̅̅̅=66.4
 66.4=
42(72)+28(M)
42+28
 66.4=
3024+28 (M)
70
 4648-3024=28(M)

1624
28
=M
 M=58
El peso promedio de los 28 ingenieros mujeres es de 58 kg conociendo que
el peso promedio de los 42 varones es de 72 kg.
9. El peso promedio ponderado de un grupo de estudiantes es de 58,08 Kg,
las 35 señoritas tienen un peso promedio de 53 Kg, los jóvenes tienen un
promedio de 64 Kg. Calcule el nº de jóvenes que hay en el grupo.
 Xp̅̅̅̅=58.05
 M=n1=35
x̅=53
 V= n2= N
x̅=64

9. 9
58.05=
35(53)+N(64)
35+N
2031.75+58.05N=1855+64N
176.75=5.95N
30=N
El peso promedio de los 30 jóvenes es de 64 kg conociendo que el peso
promedio de los 35 mujeres es de 53 kg.