Este documento describe diferentes técnicas básicas de calidad como la tormenta de ideas, el diagrama causa-efecto, el histograma y la media. Explica qué son estas técnicas, cómo se aplican y cuáles son sus objetivos, como identificar problemas, mejorar procesos y analizar datos.

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Técnicas básicas de calidad 04
En esta unidad aprenderás a:
1 Identificar las técnicas básicas
de calidad
2 Aplicar las herramientas
básicas de calidad
3 Utilizar la tormenta de ideas
4 Crear distintos tipos
de diagramas
5 Usar histogramas y gráficos
de control

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4. Técnicas básicas de calidad
4.1 ¿Qué son las técnicas básicas de calidad?
4.1 ¿Qué son las técnicas básicas de calidad?
Para llevar a cabo una gestión de la calidad en las
mejores condiciones posibles, es necesario contar con
el apoyo de algunas técnicas que ayuden a su desa-
rrollo.
Algunas de estas herramientas sirven para detectar pro-
blemas con la participación del personal, mientras que
otras parten de mediciones o datos obtenidos del pro-
ceso a controlar y, a partir del análisis de estos datos,
se obtienen los resultados buscados.
En ocasiones, estos resultados nos sirven para contro-
lar el proceso. Si los resultados están dentro de los
límites que se hayan establecido para cada proceso, di-
remos que dicho proceso está controlado. Si no, habrá
que actuar sobre él aplicando acciones correctivas.
Otras veces, únicamente nos interesará ver los resulta-
dos de un proceso con una presentación gráfica. • Histograma.
• Diagramas de sectores.
En general, existe un gran número de formas de con- • Gráficos de control.
trolar un proceso, de buscar fallos, de mejorar los sis- • Diagrama de dispersión.
temas, de analizar los riesgos, etc., siendo algunas de • Diagrama de Pareto.
ellas de gran complejidad. Sin embargo, algunas de las
más conocidas y usadas son las llamadas herramientas Esta unidad va a dedicarse a realizar una descrip-
básicas de la calidad, que son: ción muy sencilla de estas herramientas básicas de cali-
dad, tanto desde el punto de vista teórico como desde
• Tormenta de ideas (brainstorming). el punto de vista práctico, planteando aplicaciones de
• Diagrama causa-efecto. cada una de ellas.
4.2 Técnicas básicas de calidad
Vamos a ver en qué consiste cada una de las herra- El método fue ideado en 1939 por un publicista llamado
mientas básicas de calidad que hemos enumerado en el A. F. Osborn.
primer apartado y cuál es la forma que habría que se-
guir para su aplicación en actuaciones de calidad. Esta técnica se desarrolla siempre en grupo e intenta
estimular a cada miembro a participar sin complejos en
la aportación de cuantas ideas le surjan para resolver
A. Tormenta de ideas (brainstorming) una determinada situación.
La técnica toma su nombre de la unión de dos palabras Lógicamente, de entre todas esas ideas, sólo algunas
inglesas: brain, que significa «cerebro» y storm, que serán realmente válidas para el problema o situación
significa «tormenta». Así pues, la traducción al español planteada y, aun así, seguramente éstas tendrán que
sería «tormenta de ideas». volver a ser depuradas.
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Es muy importante que el grupo no sea crítico con las realización, participantes, etc., donde puedan irse apun-
ideas de ningún miembro, ya que ello podría coartar la tando las ideas expresadas y que luego sea refrendada
expresión de más ideas por parte de ese participante. por los participantes con objeto de corregir errores o
ampliar ideas. Un posible modelo de acta podría ser:
Para que este tipo de técnica se desarrolle de la mejor
forma posible, deben cumplirse una serie de requisitos EMPRESA: FECHA: HORA:
o reglas: ASISTENTES:
• Los grupos deben ser pequeños, con un número de
participantes de entre 3 y 8. OBJETO DE LA SESIÓN:
IDEAS APORTADAS:
• Cada miembro del grupo debe conocer y entender
totalmente el problema que se está planteando. * … * … * …
* … * … * …
• Se deben aceptar todas las ideas que se emitan sin * … * … * …
criticarlas. * … * … * …
* … * … * …
• Debe existir la figura del moderador o líder del * … * … * …
grupo. * … * … * …
• Se pueden emitir ideas que se apoyen en alguna Figura 4.1. Modelo de acta para sesiones de brainstorming.
otra ya expresada anteriormente.
• La duración de la reunión debe estar prefijada de B. Diagrama causa-efecto
antemano.
También llamado de Ishikawa (en honor al Dr. Kaoru
Teniendo en cuenta estas normas, las fases para aplicar Ishikawa, que lo desarrolló en 1943 en la Universidad
esta técnica son las siguientes: de Tokio) o de espina de pez o de las siete M.
1 . En primer lugar, se debe hacer una definición del Esta técnica intenta localizar fundamentalmente las
problema de la forma más clara posible, de manera causas que provocan un efecto concreto. Éstas se sue-
que todos los miembros del grupo lo conozcan. len agrupar en bloques, y así el análisis que se puede
realizar de uno de estos diagramas es más sencillo. Una
2. A continuación, se lleva a cabo la fase de exposi- de sus características es la versatilidad, ya que se
ción y emisión de ideas por parte de todos los par- puede aplicar a multitud de situaciones.
ticipantes. Estas ideas deben ir registrándose tal
como se expresaron, para no olvidar ninguna. Actualmente es una de las técnicas más potentes en
calidad, bien por sí sola, o bien combinada con otras
3. Posteriormente, una vez que la fase anterior ha herramientas, como, por ejemplo, el brainstorming. Para
finalizado, se reflexiona sobre las ideas emitidas y realizarlo existen diferentes formas, aunque básica-
se seleccionan las más apropiadas. mente los pasos son:
Los criterios de selección de ideas varían mucho en fun- • Seleccionar el efecto que queremos controlar. Ése
ción del objeto de la sesión de brainstorming (puede ser será el tronco del diagrama del cual partirán las
solucionar un problema, identificar o enumerar tareas, causas que actúan sobre dicho efecto (Figura 4.2).
etc.). Una vez seleccionadas las más apropiadas, es Estas causas serán: mano de obra, materia prima,
conveniente organizarlas en función de su importancia maquinaria, mercado, métodos, medio ambiente y
para tener un listado ordenado. metrología.
También puede ser buena idea elaborar un acta de la • En la rama correspondiente a cada causa ire-
reunión en la que aparezcan datos como la fecha de mos agrupando aquellas que dan lugar al efecto
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Mano de obra Maquinaria Metrología Mercado
EFECTO
Medio ambiente Método Materia prima
Figura 4.2. Diagrama causa-efecto.
considerado. Estas causas pueden obtenerse de una Vamos a ver cómo se realizaría un histograma. Imagi-
«tormenta de ideas» entre el personal afectado. naremos el caso de una empresa que fabrique resisten-
cias eléctricas de valor 200 V. Han medido los valores
• Por último, las causas se deben ordenar en función de 100 resistencias y han obtenido los siguientes resul-
de la importancia que tienen respecto al efecto tados (Tabla 4.1):
que estamos analizando.
Valor de la resistencia Número de
medida (V) ejemplares
C. Histograma
198 7
Se utiliza para ver cómo se organizan una serie de 199 12
datos y para determinar la distribución de la variable
asociada a un proceso y su comportamiento. 200 63
201 10
Su aparición, aproximadamente en 1833, se debe al 202 8
francés A. M. Guerry.
Tabla 4.1. Medida de resistencias.
En él se representa con barras la distribución de fre-
cuencias de una determinada variable agrupada o no en Colocaremos los valores de las mediciones en el eje hori-
intervalos. Sirven para: zontal (agrupados o no por intervalos, en los casos en
los que sea apropiado), y en el eje vertical marcaremos
1 . Ver si el proceso sigue las especificaciones reque- las frecuencias de aparición de cada medida (Figura 4.3).
ridas.
En este caso, tenemos cinco tipos de medidas de las
2 . Observar si existe dispersión de los datos en torno resistencias (198, 199...), por lo que el número de
al valor deseado. barras verticales será cinco.
Para realizarlo se parte de los datos que hemos recogido En los histogramas es habitual poner el valor de la fre-
de la variable a analizar y con ellos se procede a efec- cuencia de cada intervalo sobre la barra correspon-
tuar sus representaciones gráficas. diente, tal como se ve también en la Figura 4.3.
La técnica permite, además, obtener indicadores, como Una vez que hemos realizado este histograma, vamos a
medias, varianzas, recorridos, intervalos de agrupación, analizarlo. Se observa que los datos tienen una distri-
etc., que se verán en la siguiente unidad con detalle. bución simétrica en torno al valor deseado de 200 V,
71

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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
70 63
60 diámetro de 10 cables cada hora; o de 12 cables cada
50 100, etcétera.
Frecuencia
40
30
20
Media (x)
12 10
10 7 8
Se llama media de una muestra al valor medio de los
0
198 199 200 201 202 datos obtenidos.
Figura 4.3. Histograma. Matemáticamente la expresión de la media es:
n
lo que indica que el proceso es aceptable, es decir, que
está cercano a las especificaciones. ∑x i
x1 + x2 + ... + xn
x = i =1
=
n n
Para completar la información dada por el histogra-
ma se pueden calcular otros parámetros. Para ello,
mostramos a continuación una serie de definiciones siendo:
estadísticas muy sencillas, que nos servirán para hallar
los indicadores más importantes (media, varianza, etc.) xi: valores obtenidos del parámetro a controlar (en
cuando sean necesarios. Todos estos conceptos esta- nuestro ejemplo, el diámetro de cada cable medido).
dísticos se desarrollan con más detalle en la unidad 5,
y aquí solamente los nombramos como avance. n: número de valores medidos.
Por ejemplo, supongamos que queremos saber cuál es
Población el consumo medio por persona y día de electricidad,
partiendo de una muestra de 5 personas de las cuales
Son todos los elementos de una determinada clase. se han medido los siguientes consumos (Tabla 4.2):
Por ejemplo, supongamos que existe una fábrica que PERSONA CONSUMO kW · h/persona día
únicamente produce cable de 4 mm teóricos de diáme-
1 0,75
tro. Si quisiéramos hacer un control en esa fábrica de
2 1,1
los diámetros de los cables que realmente produce, la
3 0,8
población sería el conjunto de todos los cables fabrica-
4 1,5
dos. Por regla general, no se suele trabajar con toda la
5 1
población, ya que ésta a menudo es excesivamente
grande o el estudio a efectuar sobre la misma tiene
carácter destructivo. Tabla 4.2. Consumo de electricidad.
El número de valores medidos es 5, por tanto, sustitu-
Muestra yendo estos valores en la expresión matemática de la
media, tenemos:
Es la parte de la población que se selecciona para
n
analizar los datos que queremos controlar.
∑ xi
0, 75 + 1, 1 + 0, 8 + 1, 5 + 1
Volvamos al ejemplo de la fábrica de cables. Normal- x = i =1
= =
n 5
mente, para controlar un parámetro no se suele medir
= 1, 03 kW ? h/persona día í
ese parámetro en toda la población, es decir, no se ins-
peccionarán todos los cables fabricados, puesto que su Éste será el consumo medio de electricidad expresado
número es muy grande e implicaría un coste de inspec- en kW · h/persona y día, obtenido a partir de los datos
ción enorme. Lo que se hace es seleccionar una mues- recogidos a una muestra de 5 personas de la población
tra de esa población, y así, por ejemplo, se medirá el estudiada.
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Veamos qué ocurre con el caso anterior de la fábrica Su expresión matemática es:
que hace resistencias de valor 200 V.
n
Ahora para obtener la media debemos tener en cuenta ∑(x i − x)2 ⋅ ni
= i =1
n
el número de veces que aparece cada valor.
∑n i =1
i −1
Así, la expresión para calcularla en estos casos será:
n
∑x i ⋅ ni Esta expresión se utiliza cuando estamos estudiando la
desviación de una muestra de la población. Si en lugar
x = i =1
n
de trabajar con una muestra lo hiciésemos con la pobla-
∑n
i =1
i
ción completa, la expresión a utilizar sería:
n
donde ni es el número de veces que aparece cada valor.
∑(x i − x)2 ⋅ ni
σ = i =1
n
Sustituyendo:
n
∑n i =1
i
∑x i ⋅ ni
La desviación típica de las resistencias medidas será:
x = i =1
n
=
∑n i n
i =1
∑(x i − x)2 ⋅ ni
198 ⋅ 7 + 199 ⋅ 12 + 200 ⋅ 63 + 201 ⋅ 10 + 202 ⋅ 8 σ = i =1
=
= = n
7 + 12 + 63 + 10 + 8 ∑n −1
i
20000 i =1
= = 200 Ω
100 (198 − 200)2 ⋅ 7 + (199 − 200)2 ⋅ 12 + (200 − 200)2 ⋅
=
(7 + 12 + 63 +
Recorrido o rango (R)
⋅ 63 + (201 − 200)2 ⋅ 10 + (202 − 200)2 ⋅ 8
=
Es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de +10 + 8) − 1
los obtenidos en la medida de los parámetros. 82
= = 0, 91
100 − 1
En el caso de las resistencias, el recorrido sería:
Cuanto menor es la desviación típica, mayor con-
R = 202 - 198 = 4 V. centración de los datos en torno a la media habrá en
nuestras medidas. En el caso del consumo medio de
electricidad por habitante y día, la desviación típica es:
Frecuencia
n
Es el número de veces que aparece cada valor. ∑(x i − x)2 ⋅ ni
σ = i =1
n
=
Las resistencias de 198 V aparecen 7 veces en las 100 ∑n
i =1
i −1
medidas, luego ésa es su frecuencia de aparición, mien-
tras que el valor 200 V tiene frecuencia 63. (0, 75 − 1, 03)2 ⋅ 1 + (1, 1 − 1, 03)2 ⋅ 1 + (0, 8 − 1, 03)2 ⋅
0
= =
(1 + 1 + 1
Desviación típica o estándar (s) ⋅ 1 + (1, 5 − 1, 03)2 ⋅ 1 + (1 − 1, 03)2 ⋅ 1
= =
+1 + 1) − 1
Se define como la distancia media de los puntos de la
0, 358
distribución de los valores, respecto al valor medio. = = 0, 299
5−1
73

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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Observamos, por tanto, que en este caso la distribución Además se observa también:
está más concentrada alrededor de la media que en el
caso de las resistencias. • Si colocamos el valor medio sobre el gráfico, que
era 200 V, los datos tienen una distribución simé-
Una vez visto cómo se calculan estos indicadores, trica en torno a la media.
volvemos al histograma que ya habíamos calcula-
do y vemos cómo nos ayudan a su interpretación. Según los criterios de aceptación que establezca-
mos (proceso centrado respecto de la media,
El recorrido del proceso será la diferencia entre los va- mínima dispersión, etc.), podremos ver si nuestro
lores máximo y mínimo (Figura 4.4). proceso es aceptable.
Media: 200 V
• La media es muy cercana (en este caso exacta-
mente igual) al valor teórico especificado.
70 63 Cualquier desviación de la media, o dispersión de
60 los datos, o falta de simetría, indicaría un pro-
50
blema en el proceso o producto que estuviésemos
Frecuencia
midiendo.
40
30
20 12 10 D. Diagrama de sectores
7 8
10
0 Otro tipo de representaciones gráficas son los dia-
198 199 200 201 202 Resistencia ( V) gramas de sectores (del inglés pie chart, es decir,
diagrama de tarta). Se usan principalmente para re-
Recorrido presentar porcentajes. Su forma es circular y tiene divi-
siones radiales.
Figura 4.4. Media y recorrido del ejemplo de las resistencias.
Caso práctico 1
100
Tenemos la cantidad de cada tipo de productos que fabrica la Mesas: ⋅ 100 = 12, 5%
empresa Comodidad, S.A. (Tabla 4.3). 800
PRODUCTOS CANTIDAD 400
Sillas: ⋅ 100 = 50%
800
Mesas 100
Sillas 400
200
Estanterías 200 Estanterías: ⋅ 100 = 25%
Banquetas 100 800
Tabla 4.3. Productos que fabrica la empresa Comodidad S.A. 100
Banquetas: ⋅ 100 = 12, 5%
800
El número total de productos fabricados es de 800.
Se obtienen los grados del diagrama que corresponden a cada
Para realizar el diagrama se obtiene el porcentaje correspon- producto mediante una simple regla de tres, teniendo en
diente a cada producto. cuenta que el 100 % serían 360º.
(Continúa)
74

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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Caso práctico 1 (cont.)
⎛ 12, 5% ⋅ 360º ⎞ Por último, hacemos la representación gráfica (Figura 4.5):
Mesas: 45º del diagrama ⎜ = 45º ⎟
⎝ 100% ⎠
12,5 %
⎛ 50% ⋅ 360º ⎞
Sillas: 180º del diagrama ⎜ = 180º ⎟ 25 %
⎝ 100% ⎠
12,5 %
⎛ 25% ⋅ 360º ⎞
Estanterías: 90º del diagrama ⎜ = 90º ⎟
⎝ 100% ⎠
⎛ 12, 5% ⋅ 360º ⎞ Mesas
Banquetas: 45º del diagrama ⎜ = 45º ⎟
⎝ 100% ⎠ Sillas
Estanterías
50 % Banquetas
Figura 4.5. Representación gráfica del Caso práctico 1.
E. Gráficos de control (medidas, pesos, etc.). Éste sería, por ejemplo, el
caso del control del valor de los diámetros de un
Esta técnica permite comprobar si un proceso es esta- cable.
ble en el tiempo, con relación a una determinada va-
riable que se desea tener bajo control. Con ello, puede Este segundo tipo de gráficos de control proporciona
predecirse en alguna medida el comportamiento de un mayor información sobre el proceso, ya que informa del
proceso, es decir, se puede saber si va a estar contro- valor de las variaciones. Hay distintos tipos de gráficos
lado o si, por el contrario, va a estar fuera de los lími- de control por variables, aunque en este texto se ana-
tes preestablecidos. lizan solamente algunos de ellos, ya que la forma de
construcción de los diferentes tipos es análoga.
Estos gráficos son muy sencillos de confeccionar. En
ellos se suelen marcar unos límites superiores e inferio-
res para el valor de la variable que ésta no debe sobre-
Valor
pasar. Cuando esto ocurre se supone que el proceso está Límite de control superior (LCS)
de la variable
controlado. En caso contrario, es decir, si los valores de
la variable sobrepasan los límites de control, se dice
que el proceso está fuera de control (Figura 4.6). Media
Fundamentalmente, estos gráficos son de dos tipos:
Límite de control inferior (LCI)
a) Gráficos de control por atributos, en los que se
controla una característica del proceso (pasa, no
pasa; conforme, no conforme). Esto ocurre, por
ejemplo, con la clasificación de frutas por tama- Tiempo
ños: si una fruta pasa por un calibre del tipo pasa,
no pasa, significa que es de un tamaño inferior y,
por tanto, de una categoría menor. Figura 4.6. Gráfico de control.
b) Gráficos de control por variables, en los que se En el comportamiento de los datos que se observa en
controla la variación de una magnitud medible un gráfico de control hay que distinguir varios casos:
75

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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
• Existe una tendencia clara en la variación de los Para realizar los gráficos se deben tener en cuenta los
datos. Hay que investigar cuál es la causa que pro- siguientes puntos:
voca la variación (Figura 4.7 a).
1 . Los límites de control superior (LCS) e inferior
• Aparecen ciclos en las variaciones. Pueden ser de- (LCI) provienen de los parámetros de la distribu-
bidos a operaciones periódicas o a causas ambien- ción (que, como ya se vio, pueden obtenerse a par-
tales, por ejemplo (Figura 4.7 b). tir de una muestra).
• Un punto aparece fuera de los límites de control. 2 . Para un proceso que sigue una distribución «nor-
Por lo general, esto es debido a alguna causa mal» (que se estudiará en la unidad 5) en general,
externa que es necesario investigar (Figura 4.7 c). los límites se obtienen usando las expresiones:
• Ocho o más puntos aparecen fuera de los límites de Límite de control superior (LCS) = x + 3 s
control (Figura 4.7 d). Hay que revisar íntegra-
mente el proceso. Límite de control inferior (LCI) = x - 3 s
a) LCS b) LC S
LCI LCI
d)
c) LC S LCS
LCI
LCI
Figura 4.7. Diferentes comportamientos de los datos en los gráficos de control.
76

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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Caso práctico 2
Supongamos que una muestra de 10 piezas fabricadas en una Una vez calculados estos dos parámetros, debemos hallar los
empresa ofrece los siguientes resultados al medir uno de sus valores de los límites superior e inferior en función del porcen-
parámetros (Tabla 4.4): taje de productos defectuosos que estamos dispuestos a acep-
tar en este caso. Por lo general, se suele sumar y restar a la
Medida 19 18 17 17 20 20 20 19 20 23 media tres veces la desviación típica para obtener los límites
superior e inferior, respectivamente. Como ves, este gráfico
parte del dato de la media para obtener los límites.
Tabla 4.4. Constantes en función del tamaño de la muestra.
En este caso el gráfico quedaría:
La media de las medidas ha sido: Límite de control superior:
n x + 3s = 19,3 + 3 · 1,766 = 24,6
∑x i ⋅ ni
x = i =1
n
= Límite de control inferior:
∑n i
i =1 x - 3s = 19,3 - 3 · 1,766 = 13,99 . 14
19 + 18 + 17 + 17 + 20 + 20 + 20 + 19 + 20 + 23
= =
10 Media: 19,3
193
= = 19, 3
10
0 26
LCS
24
y la desviación típica (s):
22
(19 − 19, 3)2 + (18 − 19, 3)2 + (17 − 19, 3)2 +
σ =
10 − 1 20 Media
+ (17 − 19, 3) + (20 − 19, 3) + (20 − 19, 3) +
2 2 2
18
+ (20 − 19, 3)2 + (19 − 19, 3)2 + (20 − 19, 3)2 + (23 − 19, 3)2 LCI
= 14
28, 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
= = 1, 766
10 − 1
Figura 4.8. Gráfico de control del Caso práctico 2.
Otros tipos de gráficos de control por variables parten muestras y el que presenta el comportamiento del
de muestras de las que se halla su media. Con la me- recorrido.
dia de todas las medias de las muestras y con el reco-
rrido (diferencia entre el valor mayor y menor obtenido) Supongamos una empresa que está fabricando ladrillos
se suele representar el gráfico llamado x / R. refractarios, a los que les controla su espesor en milí-
metros. Se efectúan seis series de medidas, tomando 4
En este caso se obtienen dos gráficos de control: el muestras en cada una de ellas. Los datos que ha obte-
que señala el comportamiento de la media de las nido de estas medidas quedan reflejados en la Tabla 4.5.
77

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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Serie 5 Serie 6
Muestra 1 3 2 2 2 2 2
Muestra 2 4 3 4 2 1 2
Muestra 3 2 3 5 3 1 4
Muestra 4 2 5 1 3 3 2
Media 2,75 3,25 3 2,5 1,75 2,5
Recorrido 2 3 4 1 2 2
Tabla 4.5. Series de medidas tomadas en la empresa de ladrillos.
La media de medias será: n C D E
2, 75 + 3, 25 + 3 + 2, 5 + 1, 75 + 2, 5 3 1,023 2,574 0
x = = 2, 625
6
4 0,729 2,282 0
La media de recorridos será:
5 0,577 2,114 0
2+3+4 +1+2+2
R = = 2, 33
6 Tabla 4.6. Valor de las constantes C, D y E en función del
tamaño de la muestra.
En este tipo de representaciones, los límites de control
se calculan en función de unas constantes estadísticas Con estas constantes, y teniendo en cuenta que el ta-
que varían según el tamaño de la muestra. maño de la muestra para cada serie del ejemplo es de 4,
se pueden calcular los límites de control:
Las fórmulas para obtenerlos son:
• Gráfico de medias
• Gráfico de medias
Límite de control superior:
Límite de control superior: x + C · R
x + C · R = 2,625 + 0,729 · 2,33 = 4,324
Límite de control inferior: x - C · R
Límite de control inferior:
• Gráfico de recorridos
x - C · R = 2,625 - 0,729 · 2,33 = 0,926
Límite de control superior: D · R
• Gráfico de recorridos
Límite de control inferior: E · R
Límite de control superior:
Estas constantes están tabuladas.
D · R = 2,282 · 2,33 = 5,317
En la Tabla 4.6 se muestra un grupo de estas constan-
tes en función del tamaño de la muestra (n): Límite de control inferior: E · R = 0 · 2,33 = 0
78

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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Y los gráficos de control correspondientes serán los Supongamos que observamos el porcentaje de piezas
representados en las Figuras 4.9 y 4.10, en los que se defectuosas que aparecen en un proceso productivo en
observa que el proceso del ejemplo está controlado. función de la temperatura. Medimos el porcentaje de
estas piezas que aparecen con cada temperatura y
5
LCS
escribimos la Tabla 4.7.
4,5
4
Temperatura 10 20 30 40 50
3,5 (ºC)
3 =
x
Media
2,5 % piezas 1 2 3 4 5
2
defectuosas
1,5 Tabla 4.7. Piezas defectuosas en función de la temperatura.
1 LCI
0,5
0 Todos estos datos han sido obtenidos experimental-
1 2 3 4 5 6 7
mente a partir del proceso productivo.
Serie
Figura 4.9. Gráfico de medias. A continuación, se elige una de las variables para colo-
car sus valores en el eje horizontal (por ejemplo, la
6 LCS temperatura) y la otra se colocará en el eje vertical (en
5 este caso el porcentaje de piezas defectuosas). La
4 escala de cada eje se selecciona de modo que los lími-
Recorridos
–
3 R tes representados coincidan con los valores máximo y
2 mínimo que toma cada variable (Figura 4.11).
1
LCI % piezas
0
–1 defectuosas
1 2 3 4 5 6 7 5
Serie
Figura 4.10. Gráfico de recorridos.
F. Diagramas de dispersión
A veces, es necesario conocer la relación existente, por
ejemplo, entre la temperatura ambiente y el porcenta-
je de piezas defectuosas en un proceso, o entre las 1
horas de funcionamiento de una máquina y la precisión
con la que salen los componentes hechos por dicha má-
Temperatura
quina, etcétera. 10 50
Para detectar el tipo de relación que puede existir entre Figura 4.11. Colocación de valores máximo y mínimo en
dos variables que caracterizan un proceso (por ejemplo, cada eje.
el peso y el diámetro de un neumático) se usan estos
diagramas. A esa relación se la llama correlación, lo Una vez realizados los ejes, se colocan las parejas de
que hace que a veces a estos diagramas se los llame valores relacionados (Figura 4.12).
diagramas de correlación.
Básicamente éste es el proceso de realización del dia-
La realización de estos gráficos es muy sencilla. El grama. Sin embargo, lo más importante es analizarlo
punto de partida son los datos de las dos variables cuya para obtener de él la mayor cantidad de información
relación se desea identificar. posible.
79

13. 004.qxd 29/11/04 13:50 Página 80
4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
6 Esto se ve en el diagrama, ya que cuanto más aumenta
la temperatura mayor porcentaje de piezas defectuosas
5 aparecen en el proceso.
% Piezas defectuosas
4
Pero no es éste el único tipo de correlación que pode-
mos encontrar. Existen diversos tipos de correlaciones
3
dependiendo de la distribución de los puntos en el dia-
grama.
2
1
Veamos algunos de los tipos de correlaciones más
comunes:
0
0 20 40 60 • Correlación lineal creciente: incrementos en los
Temperatura valores de la variable A producen incrementos en
los valores de la variable B (Figura 4.14).
Figura 4.12. Representación de las parejas de valores.
• Correlación lineal decreciente: incrementos en
los valores de la variable A producen decrementos
Dicha información será utilizada para posibles mejoras en los valores de la variable B (Figura 4.15).
del proceso, o bien para descartar o detectar posibles
B
causas de defectos que, a priori, podrían no estar claras.
Según la dispersión de los puntos del diagrama se pue-
de aproximar una línea que siga la tendencia de todos
ellos.
En el diagrama del ejemplo se observa que la corre-
lación es claramente lineal, es decir, que todos los pun-
tos de la correlación pueden unirse con una línea recta
(Figura 4.13).
Por tanto, se puede deducir que la temperatura de tra-
bajo va a afectar al porcentaje de defectos y que deberá A
ser una variable a controlar en el proceso productivo.
Figura 4.14. Correlación lineal creciente.
6
B
5
% Piezas defectuosas
4
3
2
1
0
0 20 40 60
Temperatura A
Figura 4.13. Unión de los puntos mediante una línea recta. Figura 4.15. Correlación lineal decreciente.
80

14. 004.qxd 29/11/04 13:50 Página 81
4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
• Correlación lineal horizontal: las variaciones de • Sin correlación: en este caso no es posible ajustar
A no producen variaciones en B. Por tanto, en este una línea que siga la tendencia de los puntos; por
caso se puede asumir que la variable B es inde- tanto, las variables A y B no tienen correlación.
pendiente de la variable A; es decir, B no tiene Esto significa que el valor de B es totalmente
relación alguna con A. En este caso la variable B variable, sea cual sea el valor de A (Figura 4.20).
tiene siempre el mismo valor independientemente
del valor que tome A (Figura 4.16). B
• Correlación no lineal: las variaciones de A produ-
cen diversas variaciones de B dependiendo del
punto donde se encuentra (Figura 4.17).
Existe una amplia variedad de correlaciones no linea-
les, como las representadas en las Figuras 4.18 y 4.19
(en ellas se ha podido obtener con métodos matemáti-
cos avanzados la correlación matemática existente) y
otras muchas más.
A
B
Figura 4.18. Correlación no lineal.
B
A
A
Figura 4.16. Correlación lineal horizontal.
Figura 4.19. Correlación no lineal.
B
B
A A
Figura 4.17. Correlación no lineal. Figura 4.20. Valores sin correlación.
81

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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Esta distribución se aprecia también, por ejemplo, en
G. Diagramas de Pareto la distribución de la riqueza en la población humana,
es decir, aproximadamente el 80 % de la riqueza está
Este diagrama también es conocido por los siguientes controlada por el 20 % de la población.
nombres:
En general, en la mayoría de las situaciones, un pe-
• Diagrama ABC. queño porcentaje de las causas posibles origina un gran
• Diagrama 80/20. porcentaje de los efectos. Estos porcentajes se aproxi-
• Diagrama 70/30. man al 20 y 80, respectivamente, aunque no siempre
se cumplen de forma exacta. Por eso a los gráficos que
El diagrama parte de un hecho que se da con mucha tienen este comportamiento se les llama 80/20 o
frecuencia en procesos industriales y en fenómenos 70/30.
naturales: la distribución de los efectos y sus posibles
causas no es lineal sino que el 20 % de las causas ori- La realización del diagrama de Pareto se verá mejor con
gina el 80 % de los efectos. el siguiente ejemplo.
Caso práctico 3
Imaginemos un lote de 100 resistencias defectuosas. Una 100
80
investigación sobre las causas que originan los defectos en las 80
% defectuosas
mismas determina que:
60
• 80 de ellas son defectuosas por una falta de aporte de 40
material dieléctrico (tipo de causa A). 16
20
• 16 de ellas son defectuosas por un exceso de aporte de 4
material dieléctrico (tipo de causa B). 0
A B C
• 4 de ellas son defectuosas por otras causas (tipo de causa C).
Figura 4.21. Diagrama de Pareto.
Para realizar el gráfico, se colocan en el eje vertical los por-
centajes de piezas defectuosas (de 0 a 100) y en el eje hori- 100
zontal las posibles causas ordenadas de mayor a menor. 80
80
% defectuosas
Cada causa estará representada por una columna de anchura 60
constante y cuya altura corresponderá al porcentaje respectivo 40
(Figura 4.21). 16
20
4
Por último, se realiza la línea de porcentaje acumulado 0
A B C
sumando a cada columna el porcentaje de todas las columnas
situadas a su izquierda (Figura 4.22). Figura 4.22. Diagrama de Pareto con la línea de acumulado.
A la línea de acumulado, que suele tener la forma de la Figura
4.23, se la denomina distribución de Pareto.
Analizando este tipo de diagramas se pueden localizar las prin-
cipales causas que originan efectos no deseables (como pro-
blemas o defectos) y actuar sobre ellas prioritariamente, antes
que sobre las que originan poca cantidad de efectos.
Figura 4.23. Línea de acumulado o distribución de Pareto.
82

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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Caso práctico 4
En una empresa de 250 trabajadores, las bajas por accidentes Causas ordenadas % % acumulado
laborales en un mes se han producido por los siguientes
motivos: E 37,01 37,01
A 27,27 64,28
A. Caídas al mismo nivel: 42 accidentes. C 14,29 78,57
B 13,64 92,21
B. Caídas a distinto nivel: 21 accidentes. D 7,79 100
TOTAL 100
C. Contusiones: 22 accidentes.
Tabla 4.9. Cálculos para realizar un análisis de Pareto con las
D. Cortes: 12 accidentes. causas ordenadas.
E. Quemaduras: 57 accidentes.
%
En primer lugar, rellenamos las Tablas 4.8 y 4.9, con las que
realizaremos y analizaremos el diagrama de Pareto correspon- 100
diente (Figura 4.24).
Causas Número %
A 42 27,27
B 21 13,64 37,01
C 22 14,29 27,27
D 12 7,79
14,29
E 57 37,01 13,64 7,79
TOTAL 154
Causas
Tabla 4.8. Cálculos para realizar un análisis de Pareto.
Figura 4.24. Diagrama de Pareto del Caso práctico 4.
Caso práctico 5
La empresa de reparto Aquí Está, S.A., ha tenido 152 no con- • 45 no se entregaron debido a problemas con la dirección
formidades en los últimos 6 meses, y desea reducir esta cifra del receptor (DIR).
en el futuro. Se decide realizar como primera medida un aná-
lisis de Pareto para ver sobre qué causas actuar de inmediato. • 5 no las aceptó el receptor (RECH).
El resumen de las no conformidades de la empresa refleja los • 70 llegaron tarde por problemas de logística en el alma-
siguientes datos: cén central (ALM). (Continúa)
83

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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Caso práctico 5 (cont.)
• 20 llegaron tarde por problemas climatológicos (CLIM). Con todo esto, se deduce del diagrama que el 33 % de las causas
originan el 75 % de los efectos (es decir, de no conformidades).
• 10 llegaron tarde por averías en los vehículos (AVER).
46,05
• 2 llegaron rotas (ROT). 50
45
Primero, vemos el porcentaje de cada una: 40
29,6
35
45 ⋅ 100
DIR: = 29, 6% 30
152 25
5 ⋅ 100
1 3 ,1 6
20
RECH: = 3, 29%
152 15
6,58
70 ⋅ 100
3,29
10
ALM: = 46, 05%
1,32
152 5
20 ⋅ 100 0
= 13, 16%
AVER
RECH
DIR
ROT
CLIM: CLIM
ALM
152
10 ⋅ 100
AVER: = 1, 32%
152 Figura 4.25. Diagrama de Pareto del Caso práctico 5.
2 ⋅ 100
ROT: = 1, 32% 100
152
90
Después las ordenamos de mayor a menor porcentaje:
80
ALM: 46,05 %
70
DIR: 29,6 %
CLIM: 13,16 % 60
46,05
AVER: 6,58 % 50
45
RECH: 3,29 % 40
29,6
35
ROT: 1,32 % 30
25
Con estos datos, colocamos las columnas en un gráfico (Figura
1 3 ,1 6
20
4.25). Por último, realizamos la curva acumulada (Figura 4.26).
15
6,58
Del análisis del diagrama se puede deducir que resolviendo los
10
3,29
problemas de logística del almacén se reducirá en un 46 % el
1,32
5
número de no conformidades.
0
AVER
RECH
DIR
ROT
CLIM
ALM
Por otro lado, solucionando los problemas de almacén y los de
identificación de la dirección del receptor, se reducirá en un
75 %, aproximadamente. Figura 4.26. Diagrama de Pareto con la línea de acumulado.
84

18. 004.qxd 29/11/04 13:50 Página 85
4. Técnicas básicas de calidad
Aplicaciones de las herramientas básicas de calidad
Aplicaciones de las herramientas básicas de calidad
En este apartado vamos a ver la utilidad de las herramientas Comunidad Número de
que se han estudiado en el tema. Autónoma certificados ISO 9001
Andalucía 2 152
Una de ellas es el diagrama de tarta (véase la Figura 4.27),
Aragón 804
que resulta muy útil para comparar la magnitud de un dato o
Asturias 466
serie de datos frente al total.
Baleares 348
Canarias 400
En la Tabla 4.10, aparecen las empresas certificadas por
Cantabria 238
AENOR con el certificado ISO 9001 por comunidades autóno-
Castilla-La Mancha 835
mas (datos cedidos por AENOR del año 2005).
Castilla y León 1 062
Cataluña 1 888
Otra de las herramientas es el diagrama de barras (véase la
Ceuta 19
Figura 4.28), que puede sernos útil, por ejemplo, para com-
Comunidad Valenciana 1 912
parar el número de empresas en España con el certificado de
Extremadura 333
Medio ambiente emitido por AENOR, hasta el año 2005
Galicia 1 209
(fuente AENOR) por comunidades autónomas.
La Rioja 284
Madrid 2 623
Melilla 18
Murcia 605
Navarra 526
País Vasco 1 984
Total 17 706
Tabla 4.10. Empresas certificadas por AENOR con la ISO 9001 por
comunidades autónomas.
11% 12% Andalucía
Aragón
3% Asturias
5%
Baleares
3% Canarias
0% 3% Cantabria
2% Castilla-La Mancha
2% Castilla y León
1% Cataluña
15% Ceuta
5% Comunidad Valenciana
Extremadura
Galicia
6% La Rioja
2% Madrid
Melilla
7% Murcia
Navarra
2% 11%
País Vasco
11% 0%
Figura 4.27. Porcentaje de empresas certificadas por AENOR con la ISO 9001 por comunidades autónomas.
85