Ico 1 introducción

COI 401 - INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
PROFESOR:
FELIPE CASELLI B.
INGENIERO CIVIL INDUSTRIAL
MÁSTER EN INGENIERÍA DE NEGOCIOS
DOCTOR© EN GESTIÓN AVANZADA DE EMPRESAS EN UNA
ECONOMÍA GLOBALIZADA
2014

Programa
• Programa asignatura:
• Evaluación: Se realizará en base a pruebas escritas, controles
cortos, trabajo en clases y tareas.
– Promedio de 3 pruebas escritas (PE)
– Promedio de controles cortos(CC)
– SI el promedio de las 3 pruebas escritas es mayor a 4,5 la nota final
se calcula: NF = PE x 0,75 + CC x 0.25
– SI el promedio de las 3 pruebas escritas es menor a 4,5 el alumno
deberá rendir una prueba global (PG) del contenido de la asignatura.
En este caso la nota final se calcula:
NF = (PE x 0,75 + CC x 0.25) x 0,7 + PG x 0,3
• De acuerdo al reglamento de la carrera, aquellos estudiantes con
NF entre 3,5 y 4,0 tendrán derecho a una prueba recuperativa.
2COI401 - FCB

Pauta GENERAL informes
3
El contenido, ponderación,
puntaje y escala puede variar
dependiendo de la
naturaleza y objetivos del
informe. Esta pauta sirve
como guía general para la
preparación de informes.
Contenido(70%)
Resumen ejecutivo (1) e Introducción (2): (1) resume
los puntos más relevantes del informe, incluyendo
principales conclusiones; (2) presenta el tema,
resume el contenido del trabajo y presenta la
metodología a seguir.
10%
Objetivos: presenta un objetivo general y algunos
específicos de acuerdo al tema
5%
Metodología del estudio (presentación y estructura):
expone la metodología utilizada para el desarrollo
del proyecto y obtención de los objetivos
15%
Desarrollo y contenido (Información y antecedente
presentados): considera una revisión bibliográfica
acusiosa del tema, presentando antecedentes
relevantes de fuentes pertinentes.
25%
Resultados y Conclusiones: presenta deducciones a
partir del estudio realizado, retoma los objetivos para
sacar conclusiones.
10%
Referencias y Bibliografías: presencia pertinente de
citas y biblioigrafía de acuerdo al formato.
5%
Formato
(15%)
Mágenes, téxtos, encabezados, títulos, numeración 5%
Calidad imágenes 5%
Índice general, índice de figuras, índice de tablas 5%
Presenta
ción
(15%)
Redacción (coherencia y cohesión) 5%
Ortografía y uso del lenguaje (técnico, impersonal) 5%
Orden y limpieza 5%
100%
Puntaj
e
Descripción
Nota
equivalen
te (50%)
1 1= Mal/ nunca 2,2
2 2= No muy bien / rara vez 3,4
3 3= Aceptable/ a veces 4,6
4 4= Bien / generalmente 5,8
5 5= Excelente / siempre 7,0
COI401 - FCB

Pauta GENERAL presentaciones
4
Elcontenido,ponderación,puntajeyescalapuedevariar
dependiendodelanaturalezayobjetivosdelapresentación.
Estapautasirvecomoguíageneralparalapreparaciónde
presentaciones.
Organización
(30%)
La exposición estaba organizada lógica y adecuadamente. 6,0%
La introducción presentó el tema. 6,0%
La introducción estimuló el interés en el tema. 6,0%
La conclusión resumió de forma adecuada la exposición. 6,0%
La conclusión presentó proyecciones o reflexiones sobre el tema. 6,0%
Contenido(40%)
El tema fue desarrollado con la profundidad necesaria para cumplir el propósito. 6,7%
Se manifestaron las ideas principales de la exposición de manera coherente. 6,7%
Se respetaron los límites de tiempo. 6,7%
No se dieron detalles innecesarios. 6,7%
Se utilizó un lenguaje formal y vocabulario técnico apropiado (sin muletillas ni
palabras coloquiales).
6,7%
Se demostró dominio del tema. 6,7%
Materialde
apoyo(15%)
El material se trabajó de acuerdo a la exposición. 5,0%
El material fue claro, visible de todos ángulos y no presentó información
innecesaria.
5,0%
Se interactuó adecuadamente con el material (fue sólo una guía, no el centro de la
exposición).
5,0%
Aspectosnoverbales
(15%)
Se utilizó un volumen de la voz apropiado. 1,9%
La velocidad se ajustó a los requerimientos de los destinatarios. 1,9%
Se manifestó una correcta pronunciación y entonación. 1,9%
Las pausas fueron pertinentes. 1,9%
La postura fue adecuada y se evitó la inmovilidad. 1,9%
Los gestos no fueron exagerados, sino adecuados acompañantes de lo verbal. 1,9%
Mantuvo contacto visual con el público. 1,9%
Comunicó dinamismo y preparación. 1,9%
COI401 - FCB

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES:
• ¿Qué es la Investigación de Operaciones
(Ciencia de la Administración)?
“La aplicación de métodos científicos a la
administración y gestión de organizaciones
militares, gubernamentales, comerciales e
industriales” (Enciclopedia Británica)
“La ciencia de la toma de decisiones”
9COI401 - FCB

• Un poco de Historia:
– Nace durante la 2º guerra mundial de la necesidad de
optimizar recursos en las operaciones militares de los aliados.
– Se aplicó el método científico y las matemáticas para
investigar problemas de operación militar, de ahí el nombre.
– Tales actividades ayudaron a darle la victoria a los aliados
sobre las fuerzas del eje.
– El conocimiento acumulado permitió abordar problemas de
otros aspectos, como los servicios, negocios, compañías,
administración pública, etc. (pasados los 40’s).
10COI401 - FCB

• Un poco de Historia (continuación):
– En 1947, George B. Dantzig desarrolla el Método
Simplex para resolución de problemas de
programación lineal.
– La programación lineal fue la columna vertebral de
la investigación de operaciones por más de medio
siglo.
– Gran desarrollo por su capacidad de apoyo a la
gestión al principio; explosivo crecimiento con el
desarrollo informático (solución a problemas con
miles de variables y restricciones).
– Desde siempre se ha valorado la OPTIMIZACIÓN de
recursos.
11COI401 - FCB

• Hoy en día, la Investigación de Operaciones se
refiere a un método para la toma de decisiones,
que busca determinar la mejor manera de
diseñar y operar un sistema, usualmente bajo
condiciones que requieren la asignación de
recursos limitados
12COI401 - FCB

¿QUÉ ES UN SISTEMA?
 Sistema: colección de entidades que actúan e
interactúan entre sí para la consecución de un
determinado objetivo o meta
• La definición del “sistema” depende de los objetivos
del estudio en particular.
• Un sistema se ve afectado por cambios que ocurren
externamente, en el entorno del sistema.
• Se requiere decidir cuál es la frontera entre el sistema
y su entorno.
• La investigación de operaciones se encarga del
estudio de sistemas productivos
13COI401 - FCB

Variable
Entrada
Medida de
Desempeño
Variables de Decisión
Políticas
SISTEMA
SISTEMA COMO UNA “CAJA NEGRA”
14COI401 - FCB

FORMAS DE ESTUDIAR UN SISTEMA
• Experimentar
• Utilizar un modelo
• Solución
Sistema
Con el sistema
real
Con un modelo
del sistema
Matemático Físico
Analítica Simulación
15COI401 - FCB

El gerente siempre
buscará un esquema
de producción que
incrementre las
ganancias de su
compañía 16COI401 - FCB

EL MODELO DE
PROGRAMACIÓN
LINEAL PROVEE UNA
SOLUCIÓN
INTELIGENTE PARA
ESTE PROBLEMA
17COI401 - FCB

¿QUÉ ES UN MODELO?
18COI401 - FCB

EL MODELO SEGÚN LA RAE:
• 1. m. Arquetipo o punto de referencia para imitarlo o
reproducirlo.
• 2. m. En las obras de ingenio y en las acciones morales,
ejemplar que por su perfección se debe seguir e imitar.
• 3. m. Representación en pequeño de alguna cosa.
• 4. m. Esquema teórico, generalmente en forma
matemática, de un sistema o de una realidad compleja,
como la evolución económica de un país, que se elabora
para facilitar su comprensión y el estudio de su
comportamiento.
• 5. m. Objeto, aparato, construcción, etc., o conjunto de
ellos realizados con arreglo a un mismo diseño. Auto
modelo 1976. Lavadora último modelo.
• Otros..
19COI401 - FCB

ALGUNOS TIPOS DE MODELOS
• Modelos Descriptivos
– Ideas preconcebidas
– Esquemas, dibujos, bocetos, maquetas
• Modelos Matemáticos Analíticos (Predictivos)
– Programación Lineal (real, entera, binaria, etc.)
– Programación No Lineal
– Programación Dinámica
– Teoría de colas
• Modelos Matemáticos de Simulación (Predictivos)
20COI401 - FCB

COI401 - FCB
MODELADO EN INGENIERÍA
Abstracción de la realidad mediante
la cual se busca comprender de
mejor forma un sistema y su
comportamiento ante distintos
estímulos
21

MODELADO EN INGENIERÍA
Por lo tanto, el modelo de un sistema:
• Ayuda a caracterizar el sistema real.
• Es una abstracción del sistema.
• Representa los aspectos más importantes.
• Tiene un propósito definido.
• Captura solo lo relevante para el análisis.
• Su objetivo es experimentar con el modelo no
con el sistema.
22COI401 - FCB

MODELO DE NEGOCIO:
Actores en la actividad Portuaria
23COI401 - FCB

Las matemáticas y la abstracción:
Herramientas Fundamentales
Su valor mañana depende del valor
hoy, del interés y del tiempo transcurrido.
El dinero en
el tiempo varía su
valor
La letra i será
el interés será, la t será el
tiempo, VF será el valor
futuro y VP será el valor de
hoy
VF=VP (1+i)t
24COI401 - FCB

Si Ud. se encuentra en Viña del Mar a las 08:00 horas y debe
asistir a una reunión a Santiago a las 11:00 horas, conduciendo un
auto. ¿A qué hora debe salir de Viña del Mar?
S
D
T
T= TIEMPO; D=DISTANCIA;
S=VELOCIDAD (0km/h≤ S ≤ 120 km/h)
Podría pensar que el modelo es demasiado simple
R: Tiempo de paradas en el camino
N: Nº de veces que piensa detenerse
)( NR
S
D
T
1. Un modelo siempre simplifica la realidad
2. Debe incorporar los suficientes detalles:
A. El resultado satisfaga sus necesidades.
B. Sea consistente con los datos que tiene a
su alcance.
C. Pueda ser analizado en el tiempo que Ud.
Cuenta para ese propósito.
25COI401 - FCB

MODELACIÓN MATEMÁTICA: Un Vistazo al
Futuro
• Los modelos matemáticos permiten predecir el
comportamiento de un sistema.
Modelo
Matemático
Problema
(realidad)
Solución
(decisiones)
Implementación
Abstracción Métodos (optimización)
Conocimiento
Previo
Intuición 26COI401 - FCB

MODELADO Y RESOLUCION DE
PROBLEMAS
27
Ideas de Solución
Soluciones Factibles
Solución Óptima
COI401 - FCB

MODELADO:
Rigurosidad v/s Complejidad
Una representación exacta de la realidad no es
siempre un modelo útil. Se debe tener en
consideración restricciones en cuanto a tiempo
y recursos.
28
RIGUROSIDAD
COMPLEJIDAD
_ +
COI401 - FCB

MODELO DE UN SISTEMA
29
Tómese 5 minutos para
responder:
¿Cuántas pelotas de ping pong
caben en esta sala?
COI401 - FCB

MODELADO: ¿QUÉ DEBO CONSIDERAR?
Un buen modelo incluye sólo aquellas
características que son esenciales para
describir el sistema en estudio
Occam’s Razor: entia non sunt multiplicanda
praeter necessitatem (no deben multiplicarse
las entidades innecesariamente)
El Modelado es tanto un Arte como una
Ciencia
30COI401 - FCB

MODELADO: ¿QUÉ CARACTERÍSTICAS
SON ESENCIALES?
OBJETIVO DEL MODELO
COMPRENSIÓN DEL SISTEMA
“Un modelo es útil si se pueden tomar mejores
decisiones cuando se emplea el modelo que
cuando no se utiliza”
31COI401 - FCB

COMPONENTES DE UN MODELO
 Variables de Entrada
– Generan la dinámica del sistema, pueden ser o no controlables. Se
requiere conocer a priori su distribución de probabilidad.
 Parámetros (Variables no controlables)
– Su valor no cambia durante la operación del sistema. Pueden ser definidos
por el entorno o por el analista.
• Variables de decisión (variables controlables)
– Especifica un elemento particular de la configuración del sistema que se
ha identificado como alternativas de solución
• Restricciones
– Cada una corresponden a una limitación del sistema, representadas a
través de funciones
• Medida de Desempeño
– Son los aspectos del comportamiento del sistema que nos interesa medir.
Mide la respuesta del sistema a valores dados de las variables de decisión
y/o de entrada.
32COI401 - FCB

33COI401 - FCB
Metodología de la Investigación de
Operaciones

Problemas de
Investigación Operativa
Modelación Matemática
Determinístico
Lineal
Entero
Binario
Contínuo
No Lineal
Convexo
Restringido Irrestricto
No Convexo
Estocástico
Teoría de Colas
CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS
34COI401 - FCB

EJEMPLOS DE MODELOS
• Programación Lineal
– Planificación de la producción
– Mezcla de productos
– Transporte
• Programación Lineal Entera
– Problema de Asignación
– Problema de la Mochila
– Selección de Proyectos
• Simulaciones computacionales
– Movimiento de olas
– Sistemas de producción
35COI401 - FCB

Metodología de la Investigación de Operaciones:
Definición del Sistema (Identificación del
Problema)
36
• Objetivo
• Ámbitos
 Alternativas de solución
 Dimensión espacial
 Dimensión temporal
 Nivel de las decisiones
 Separabilidad de las decisiones
 Tiempo, tecnología y recurso
humano disponible
 Grado de precisión numérica
COI401 - FCB
Objetivo del modelo y Comprensión del sistema

• Una gran corporación minera posee refinerías de cobre de distintas
capacidades productivas. Varios puertos a lo largo de la costa deben
embarcar cada mes determinadas cantidades de metal para satisfacer la
demanda externa. Dado que los niveles de producción en las refinerías son
diferentes; que los requerimientos en los puertos también son distintos entre sí
y que la disponibilidad de vías de distribución (carreteras y ferrocarril) varía
según la época del año por razones climáticas, es evidente que la mejor
estrategia de distribución del cobre no es necesariamente aquella que
abastece un puerto desde la refinería más próxima.
• En este problema es necesario compatibilizar las necesidades de embarque
con la producción de las refinerías de la “mejor” forma posible.
– Para ello se requiere determinar la cantidad de metal que cada refinería envía a cada
puerto en cada mes.
– Si en algún mes, la capacidad productiva es menos que los requerimientos del
mismo mes es posible enfrentar este déficit temporal produciendo más cantidad que
la requerida en algún(os) mes(es) anterior(es).
• ¿Cómo se comparan entre sí las distintas alternativas de solución?.
– Se necesita un criterio que permita compararlas.
• En este caso, un criterio posible es el costo del sistema, otro criterio por
considerar podría ser el porcentaje de demanda cubierta (satisfecha) o bien el
volumen de metal embarcado.
• Defina su problema
37
Ejemplo de Modelado: Un problema de
¿planificación de la producción o transporte?
COI401 - FCB

Modelado, Definición del problema
• Definición del nivel de decisión: se puede considerar
la decisión respecto de cuánto y cuándo producir
conjuntamente con la de cuánto enviar desde cada
refinería a cada puerto. Alternativamente, las
decisiones de producción podrían ser tomadas en
forma exógena al sistema y en este caso sólo es
relevante la decisión de cuánto transportar entre
refinerías y puertos.
• Dimensión espacial del sistema: se debe establecer
si las refinerías por considerar serán todas las que la
corporación posee en el país, o bien si se restringirá a
un subconjunto de ellas: las que están en una
determinada región, en dos regiones, etc.
• Dimensión temporal del sistema: se refiere al
horizonte de tiempo que se considerará en el estudio,
pudiendo ser, en este caso, uno o más años
subdivididos en meses, o bien uno o más meses. 38COI401 - FCB

• Separabilidad de las decisiones: Las decisiones de producción pueden
ser tomadas de forma independiente de la distribución del metal. Esto se
puede hacer cuando las decisiones de producción están fuertemente
ligadas a políticas estratégicas de la corporación, las que tienen más
importancia que las decisiones relativas a la distribución, que son
generalmente consideradas de nivel táctico u operativo. Otro factor que se
debe tener en consideración, al separar las decisiones, es la dimensión
espacial. Si las decisiones de distribución de cobre en algunas regiones
son independientes de las otras regiones, entonces es posible
descomponer el problema en sub-problemas, cada uno de éstos asociado
a la distribución de metal conjunto de regiones que interactúan entre sí.
Igualmente, se pueden considerar en forma conjunta ambos medios de
transporte: camiones y ferrocarril, o bien separadamente. Tal sería el caso,
por ejemplo, cuando existen contratos de volumen comprometidos con
alguno(s) de los medios de transporte.
39COI401 - FCB

• Tiempo, recurso humano y tecnología disponible:
problemas de este tipo que involucran decisiones
tácticas/operativas y rutinarias justifican, en muchos
casos, invertir en recursos que permitan obtener
buenas soluciones en forma oportuna, puesto que los
ahorros que se tendrán en largo plazo suelen
compensar con creces la inversión inicial.
• Grado de precisión numérica: en este tipo de
problemas existen parámetros estimados, como la
demanda, y que por lo tanto, tienen algún grado de
error o incertidumbre. Lo mismo ocurre con otros
parámetros, como los tiempos de viaje entre
localidades. Por esto, muchas veces no se justifica
buscar soluciones con un grado excesivamente alto de
precisión.
40COI401 - FCB

PROBLEMA GENERAL DE LA IO
41
Encontrar x para
Maximizar o Minimizar f(x1,….,xn)
s.a
Restricciones gi(x1,….,xn) ≤ ri i=1,….,m
Variables de Decisión
Medida de desempeño
Función Objetivo
=
≥
≤
Condición de
optimización
COI401 - FCB

EJEMPLOS PROGRAMACIÓN LINEAL,
Planificación de la Producción
Caso: Producción trimestral de Yogurt y Manjar
• Una pequeña industria elaboradora de productos lácteos desea planificar la producción
de dos de los principales productos: manjar y yogurt, durante el próximo trimestre.
• El ingrediente principal es la leche de la cual se puede utilizar la cantidad que se requiera
pues existe superávit en la producción. Los otros ingredientes son azúcar y un
estabilizante denominado pectina. En la preparación de estos productos se necesitan 3
kg. de azúcar por cada 100 kg. de manjar que se produzcan y 1,6 kg. por cada 100 kg.
de yogurt. Se dispone de 320 toneladas de azúcar para el período a planificar. De forma
análoga, la fórmula necesita 0,5 kg. de pectina por cada 100 kg. de manjar fabricado y
0,4 kg. por cada 100 kg. de yogurt. Se tiene en inventario 60 toneladas de este
ingrediente.
• De las máquinas utilizadas en el proceso, la envasadora es la más limitante pues se
utiliza para ambos productos. La máquina puede trabajar 8 horas diarias. Durante el
trimestre la máquina queda detenida 6 horas cada mes para efectuar revisión y
mantenimiento. La envasadora puede procesar en una hora 40.000 kg. de manjar o
30.000 kg. de yogurt.
• El precio de venta es de $300 por kg. de manjar y $240 por kg. de yogurt.
• Se desea planificar la producción del trimestre de manera de maximizar los ingresos.
• Supuestos:
– Semana = 5 días
– Mes = 4 semanas
– Trimestre = 3 meses
42COI401 - FCB

Envasadora 40.000 kg/hr manjar o 30.000 kg/hr yogurt
8 hr/día durante 3 meses (- detenciones)
Azúcar 3 kg por cada 100 kg manjar
1,6 kg por cada 100 de yogurt
320 toneladas
Pectina 0,5 kg por cada 100 de manjar
60 toneladas
43
• Caso: Producción trimestral de Yogurt y Manjar
• Recursos:
COI401 - FCB

44
Variables de Decisión:
x1 = cantidad de manjar que se debe fabricar en el trimestre (toneladas)
x2 = cantidad de yogurt que se debe fabricar en el trimestre (toneladas)
Restricciones:
Disponibilidad Azúcar:
Se puede utilizar en la producción total hasta 320 Kg.
30 x1 + 16 x2 ≤ 320.000
Disponibilidad Pectina:
Se puede utilizar en la producción total hasta 58 Kg.
5 x1 + 4 x2 ≤ 60.000
Disponibilidad Envasadora:
Se puede utilizar hasta 462 horas en el trimestre
0,025 x1 + 0,033 x2 ≤ 462
COI401 - FCB

45
No Negatividad:
X1 ≥ 0
x2 ≥ 0
FUNCIÓN OBJETIVO:
Maximizar Ingresos Totales:
Ingreso Total = z = 300 x1 + 240 x2 (M$ = Miles de $)
Max z = 300 x1 + 240 x2
COI401 - FCB

46
Modelo de programación matemática:
Max z = 300 x1 + 240 x2
s.a
30 x1 + 16 x2 ≤ 320.000
5 x1 + 4 x2 ≤ 60.000
0,025 x1 + 0,033 x2 ≤ 462
x1 , x2 ≥ 0
COI401 - FCB

47
Global optimal solution found at iteration: 2
Objective value: 3600000.
Variable Value Reduced Cost
X1 8000.000 0.000000
X2 5000.000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 3600000. 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 60.00000
4 97.00000 0.000000
Solución con LINGO:
Pero, ¿no era una
pequeña industria?
COI401 - FCB

Caso Corregido: Producción trimestral de Yogurt y Manjar
• Ud. ha realizado un cuidadoso análisis del modelo anterior y de su solución.
• Dado que la solución numérica no le parece razonable debido a que se trata de una
PEQUEÑA industria, UD ha decidido efectuar una revisión del modelo y de la información
utilizada en él.
• Asumiendo que UD descubre lo siguiente:
– Un virus afectó el archivo que contenía la información enviada por bodega acerca de la
disponibilidad de insumos. La disponibilidad de los insumos fue expresada en toneladas
y debía ser en KILOGRAMOS. Esto lleva a que se pueda utilizar en el proceso productivo
del trimestre hasta 320 KILOGRAMOS de azúcar y hasta 60 KILOGRAMOS de pectina.
– El encargado de bodega le informa que en realidad se puede disponer de hasta 58
KILOGRAMOS de pectina, porque uno de los paquetes no está completo.
– Respecto de la envasadora, también hay un error provocado por el virus. El jefe de
producción le informa que la capacidad de la máquina es de 40 kg. de manjar por hora o
30 kg. de yogurt por hora. Además le indica que de las 8 horas que la máquina puede
funcionar por día, debe descontarse UNA hora que corresponde al tiempo de preparación
de máquina al inicio del turno.
• ¿Cuál es el modelo con las correcciones incorporadas?, ¿le parece razonable la
solución ahora?
48
COI401 - FCB

• Caso: Producción trimestral de Yogurt y Manjar
• Recursos:
Envasadora 40 kg/hr manjar o 30 kg/hr yogurt
7 hr/día durante 3 meses (- detenciones)
Azúcar 3 kg por cada 100 kg manjar
320 kg
Pectina 0,5 kg por cada 100 de manjar
58 kg
49
COI401 - FCB

50
Variables de Decisión:
x1 = cantidad de manjar que se debe fabricar (toneladas)
x2 = cantidad de yogurt que se debe fabricar (toneladas)
Restricciones:
Disponibilidad Azúcar: Se puede utilizar en la producción total hasta 320 Kg.
30 x1 + 16 x2 ≤ 320
Disponibilidad Pectina: Se puede utilizar en la producción total hasta 58 Kg.
5 x1 + 4 x2 ≤ 58
Disponibilidad Envasadora: Se puede utilizar hasta 402 horas en el trimestre
25 x1 + 33,3 x2 ≤ 402
COI401 - FCB

51
No Negatividad:
X1 ≥ 0
x2 ≥ 0
FUNCIÓN OBJETIVO:
Maximizar Ingresos Totales:
Ingreso Total = z = 300 x1 + 240 x2 (M$ = Miles de $)
Max z = 300 x1 + 240 x2
COI401 - FCB

52
Modelo de Programación Matemática:
Max z = 300 x1 + 240 x2
s.a.
30 x1 + 16 x2 ≤ 320
5 x1 + 4 x2 ≤ 58
25 x1 + 33,3 x2 ≤ 402
x1,x2 ≥ 0
COI401 - FCB

53
Global optimal solution found at iteration: 2
Objective value: 3600.000
Variable Value Reduced Cost
X1 8.000000 0.000000
X2 5.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 3600.000 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 60.00000
4 35.50000 0.000000
Solución con LINGO:
COI401 - FCB

Conclusiones
• Los modelos permiten comprender el
comportamiento de un sistema
• En general los modelos serán una
representación parcial
• Un modelo, depende de las circunstancias:
comprender los objetivos y al sistema es
fundamental
• Un modelo es útil si se pueden tomar mejores
decisiones cuando se emplea el modelo que
cuando no se utiliza:
– en ingeniería una solución tosca es mejor que nada
(uso de heurísticas).
54COI401 - FCB

Conclusiones
• Una representación simbólica es “limpia”,
comunica de forma clara y simple lo que el
modelador considera importante, qué
información es necesaria y cómo será usada
• A veces se usa modelos implícitos (sin tomar
conciencia de su uso), otras veces uno los
construye o usa de forma consiente.
• Un modelo explícito es una herramienta
fundamental para resolver problemas y para
“hablar” de la solución.
55COI401 - FCB

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