Este documento presenta un ejemplo de un sistema de control de tanque de agitación. Explica que el flujo de entrada 1 contiene una mezcla variable de dos productos, mientras que el flujo 2 solo contiene uno de los productos. Se puede controlar la fracción del producto deseado en el flujo de salida ajustando el flujo 2 mediante una válvula. Deriva ecuaciones para calcular el flujo nominal 2 requerido para lograr la concentración deseada, y propone una ecuación de control automático que ajusta continuamente el flujo 2

1. Introducci´on a los Sistemas de Control
Francisco Arcos
27 de noviembre de 2015
El ejemplo que se ilustra acontinuaci´on ha sido tomado de [1]. Supongamos que tenemos el siguiente sistema:
Figura 1: Tanque de agitaci´on. Adecuada de [1]
En la figura anterior vemos un motor que esta agitando continuamente los flujos que entran a un tanque, el
flujo 1 es una mezcla de dos productos (A y B), y el flujo 2 es producto puro A. Para el flujo 1 vamos a asumir
que tiene un flujo m´asico constante w1 pero que la fracci´on de masa del producto A, x1, varia con el tiempo. Por
otra parte, como el flujo 2 (w2) solo contiene producto A entonces, x2 = 1. Adicionalmente, es posible controlar
w2 mediante la valvula de control que se observa en la figura. La fracci´on de masa del producto A en el flujo
de salida se denota como x, y el valor deseado como xsp. Seg´un lo anterior, para este problema de control, la
variable controlada es x, la variable manipulada es w2, y la variable de perturbaci´on es x1. Considere ahora: Si
el valor nominal de x1 es ¯x1, que valor nominal ¯w2 se requiere para producir una concentraci´on deseada xsp?
Para dar soluci´on al problema que tenemos es necesario encontrar las ecuaciones que rigen el sistema, una
primer ecuaci´on muy simple surge de realizar el balance de masa de todo el sistema, con lo cual tenemos:
0 = ¯w1 + ¯w2 − ¯w
Por otra parte, si realizamos el balance de masa solo del componente A entonces resulta:
0 = ¯w1 ¯x1 + ¯w2 ¯x2 − ¯w¯x
Seg´un la descripci´on del proceso, sabemos que x2 = 1 y x = xsp, si despejamos ¯w de la primer ecuaci´on, y lo
usamos en la segunda ecuaci´on tendremos:
¯w2 = ¯w1
xsp − ¯x1
1 − xsp
(1)
En este momento podriamos decir que ya tenemos el problema resuelto, pero, que pasa si las condiciones
cambian, que pasa si x1 varia, tendriamos que aplicar la formula encontrada y actualizar seg´un el nuevo valor
de x1, siendo esto un control que no se lleva de manera autom´atica, para resolver esta situaci´on, a continuaci´on
se expone una posible manera (existen varias).
El m´etodo que vamos a usar consiste en medir x y ajustar w, de esta manera podemos establecer las siguientes
condiciones:
Si x esta por encima de xsp entonces lo que deberiamos hacer es disminuir el flujo w2 mediante la valvula
de control.
Si x esta por debajo de xsp entonces lo que deberiamos hacer es aumentar el flujo w2 mediante la valvula
de control.
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2. Las condiciones anteriores las puede llevar a cabo un operador de forma manual; sin embargo, lo mas apropiado
ser´ıa que estas acciones se tomen de manera autom´atica, en este caso, se debe implementar una ecuaci´on que
calcule cuanto se debe abrir o cerrar la v´alvula de control, sin profundizar mucho en el tema (mas adelante lo
haremos) voy a mostrar una ecuaci´on que sirve para tal fin:
w2 = ¯w2 + Kc(xsp − x) (2)
En esta ecuaci´on ha surgido un nuevo valor Kc, este es el valor que establecer´a en que proporci´on se debe
abrir o cerrar la v´alvula de control, para asignar el valor de Kc existen m´etodos anal´ıticos y experimentales
que estudiaremos con mas detalle mas adelante. Finalmente, esta soluci´on se puede implementar seg´un indica
el gr´afico 2.
Figura 2: Control autom´atico. Tomado de [1]
Referencias
[1] Seborg, D., Edgar, T. F., and Mellichamp, D. Process dynamics & control. John Wiley & Sons,
2006.
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