El documento describe el método de Gauss-Seidel para resolver sistemas de ecuaciones no lineales que surgen en el análisis de flujo de potencia en sistemas eléctricos. El método Gauss-Seidel es un procedimiento iterativo donde los nuevos valores de cada variable se calculan usando los valores más recientes de las otras variables, lo que conduce a una solución más rápida que otros métodos iterativos como Jacobi. El documento provee un ejemplo numérico para ilustrar el proceso iterativo de Gauss-Seidel.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
I.U.P. Santiago Mariño
Extensión: Maracaibo
Solución del Flujo de Potencia por el Método Gauss-Seidel
Alumno:
Gustavo Villasmil
C.I 18,833,931
Maracaibo, Agosto de 2016

2. Solución del Flujo de Potencia por el Método Gauss-Seidel
El estudio del flujo de potencias es básico para la mayoría de los análisis que
se realizan en sistemas eléctricos de potencia , ya que la información que se
obtiene es la magnitud y el ángulo de fase del voltaje en cada barra y las
potencias real y reactiva que fluyen en cada línea.
Los principios en los estudios del flujo de potencia son fáciles, pero un
estudio relativo a un sistema del potencia real sólo se puede llevar a cabo con
un ordenador digital. Entonces la necesidad sistemática de cálculos
numéricos requiere que se ejecuten por medio de un procedimiento
iterativo; uno de los mas usados es el método Gauss‐Seidel
En Gauss-Seidel, los valores obtenidos son utilizados inmediatamente
después de haber sido calculados aunque no haya terminado la iteración en
curso (mayor rapidez, suele llamarse Gauss-Seidel con actualizacion de
variables).

3. Este método lleva su nombre en honor a los matemáticos alemanes Carl
Friedrich Gauss y Philipp Ludwing von Seidel, quienes mostraron esta
alternativa para resolver el problema de flujos de potencia en un modelo
representativo de un sistema eléctrico.
Lo complejo de obtener una solución formal para el flujo mencionado se debe
a las diferencias en el tipo de datos especificados para las diferentes clases de
barra.
Las barras se clasifican en:
• Barras de carga: Son aquellas que no tienen generaciones donde Pgi y Qgi
son cero y la potencia real Pdi y la reactiva Qdi son tomadas del sistema por
la carga.
• Barras de voltaje controlado: Son las barras del sistema en la que se
mantiene constante la magnitud del voltaje.
• Barra de compensación: Se le denomina a la barra 1 y el ángulo de su barra
sirve como referencia para los ángulos de todos los demás voltajes de barra.

5. En Gauss-Seidel, los valores obtenidos son utilizados los valores obtenidos son
utilizados inmediatamente después de haber sido calculados aunque no haya
terminado la iteración en curso (mayor rapidez, suele llamarse Gauss-Seidel con
actualizacion de variables).
En análisis numérico el método de Gauss-Seidel es un método iterativo utilizado
para resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
El método es similar al método de Jacobi.
Tanto Gauss como Gauss-Seidel implican la formulación:
x = F(x)
y la formula iterativa x(n+1) = F(x(n))
En Gauss se calculan los nuevos valores de x(n+1) a partir de los x(n) obtenida en la
iteración anterior.

6. EJEMPLO: Resolver las variables x y en el sistema:
y‐ 3x+ 1.9 = 0
y+ x2‐ 1.8 = 0
Resolver con el método de Gauss, se vuelven a escribir las ecuaciones dadas
como:
x = y/3 + 0,633 (1)
y = 1.8 ‐ x2 (2)
Se hace una suposición inicial de x0 = 1 y y0 = 1, actualiza x con el subíndice (1), y
actualiza y con el subíndice (2).
Es decir, computamos
x1 = y0/3+ 0.633 = 1/3+ 0.633 = 0,9663
y1 = 1.8‐ x2 = 1.8‐ 1= 0,8
En iteraciones subsiguientes computamos, más generalmente,
xn+l = yn/3+ 0,633 y yn+l = 1.8‐xn 2

7. Después de varias iteraciones se obtienen
x= 0,938 y, y= 0,917.
Con más iteraciones se llegaría a los resultados exactos:
x = 0,93926 e y = 0.9178.
Sin embargo, se debe señalar que una suposición desafortunada de los valores
iniciales (tal como x0= y0= 100) haría que la solución diverge.
Si estábamos usando el método Gauss‐Seidel en el ejemplo precedente, se usaría
todavía la ecuación (1) para calcular Xn+l, pero se usaría entonces la Xn+l, para
encontrar Yn+l en lugar de (1) y (2), el algoritmo por el método Gauss‐Seidel
estaría
xn+l = yn/3+ 0,633
yn+l = 1.8 ‐ xn+12

8. extrapolando los resultados, encontramos que el algoritmo Gauss‐Seidel
para las ecuaciones del flujo de potencia es: