Memoria de Cálculo que permite determinar la descarga máxima para una energía específica constante de 10 m.

1. INGENIERÍA CIVIL
NOMBRE DE LA ASIGNATURA:
HIDRÁULICA DE CANALES
AUTOR:
ING. AMADEO LIRA VAZQUEZ
COAUTOR:
L.I. MARIA ELENA AGUILAR ESPEJO
DEPARTAMENTO ACADEMICO:
ING. GERARDO ISMAEL TEJEDA TRONCO
NOMBRE DEL TRABAJO:
MEMORIA DE CÁLCULO DE UN CANAL
CON ES = 10 M.
S.E.P. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC

2. Pág. | 1
MEMORIA DE CÁLCULO
PERFIL DE UN CANAL CON ES = 10 M.
Determinar la descarga máxima para una energía específica constante de 10 m.
según Fig. N° 1 a) y b).
Fig. N° 1a
Fig. N° 1b
La máxima descarga está dada por el tirante crítico según la gráfica de la Fig. N° 2.
Fig. N° 2 (Relación Caudal – Profundidad) Energía específica constante.

3. Pág. | 2
Por lo tanto, se deberá investigar en qué tipo de régimen irá el agua para la
pendiente de 𝑆𝑜 = 0.01
Para que cumpla el criterio de máxima descarga, debe satisfacer que:
𝑄2
𝐵
𝐴 𝑐
3
𝑔
= 1
Que son las condiciones del 𝑑 𝑐; entonces;
𝑄2
𝑔
=
𝐴3
𝐵
𝑄 = √
𝐴3 𝑔
𝐵
Como 𝑄 = 𝐴𝑉
𝐴2
𝑉2
𝑔
=
𝐴3
𝐵
𝑉2
𝑔
=
𝐴
𝐵
= 𝑑 𝑚
𝑉2
2𝑔
=
𝑑 𝑚
2
Para satisfacer las condiciones anteriores se formula la siguiente tabla, con los
siguientes datos:
𝑧 = 1
𝑏 = 6 𝑚𝑡𝑠.
𝑔 = 9.81

4. Pág. | 3
Tabla N° 1: Cálculo que permite conocer si cumple el criterio de Máxima Descarga.
La siguiente figura muestra la cubeta a trabajar durante la descarga, datos de la
cual, se consideran para el cálculo de la tabla.
Figura N° 3: Muestra los Datos de la Cubeta para el Cálculo de la Tabla Anterior
Se debe comprobar si con el 𝑑𝑐 = 7.57 cumple las condiciones del criterio de la
máxima descarga.
𝑄2
𝐵𝑐
𝐴 𝑐
3
𝑔
= 1

5. Pág. | 4
De la tabla se tiene:
𝑄 𝑚𝑎𝑥 = 709.234
𝐵𝑐 = 21.14
𝐴 𝐶 = 102.724
Sustituyendo valores:
𝑄2
𝐵𝑐
𝐴 𝑐
3
𝑔
=
(709.234)2(21.14)
(102.724)3(9.81)
= 1
Ó bien se puede realizar de la siguiente forma:
𝑄2
𝑔
=
𝐴 𝑐
3
𝐵𝑐
Sustituyendo valores:
(709.234)2
9.81
=
(102.724)3
21.14
𝟓𝟏𝟐𝟕𝟓. 𝟓𝟐𝟏 = 𝟓𝟏𝟐𝟕𝟓. 𝟓𝟐𝟏
Ambos resultados son iguales por lo tanto las características críticas para la
descarga son los adecuados. Otra forma de comprobar el régimen crítico es
mediante el “Número de Froude”; si el número de froude es mayor que la unidad
para ciertas condiciones de flujo, este es “Régimen Supercrítico”: si es menor que
la unidad es “Flujo Subcrítico”; pero si es igual a la unidad el régimen es: “Crítico”
VOLUMEN DE FROUDE:
𝐹 =
𝑉𝑐
√𝑔𝑑 𝑚
= 1

6. Pág. | 5
De la tabla:
𝑑 𝑐 = 6.904
𝑑 𝑚 = 4.859
𝑔 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (𝐹𝑖𝑔. 𝑁° 1𝑎)
Sustituyendo valores:
𝐹 =
6.904
√9.81 𝑥 4.859
=
6.904
6.904
= 1
Por lo tanto el régimen es “CRÍTICO” para la pendiente 0.0018 que se calculó de la
siguiente forma:
CÁLCULO DE LA PENDIENTE CRÍTICA:
Para un canal de concreto 𝑁 = 0.015
𝑺 𝒄 = (
𝑽 𝒄 𝑵
𝑹 𝟐 𝟑⁄ )
𝟐
En donde:
𝑹 =
𝑨
𝑷 𝒎
𝑅 =
102.724
27.41
= 3.747
𝑃 = 𝑏 + 2√( 𝑎)2 + ( 𝑑 𝑐)2
𝑃 = 6 + 2√7.572 + 7.572
𝑷 = 𝟐𝟕. 𝟒𝟏
𝑨 = 𝟏𝟎𝟐. 𝟕𝟐𝟒 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝑵° 𝟏)

7. Pág. | 6
Sustituyendo valores:
𝑺 𝒄 = (
𝑽 𝒄 𝑵
𝑹 𝟐 𝟑⁄ )
𝟐
𝑆𝑐 = (
6.904 𝑥 0.015
(3.747)2 3⁄ )
𝑺 𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖
Se aplicaran las siguientes consideraciones con la Pendiente Crítica:
SIGNIFICADO DE LA PENDIENTE DEL LECHO:
La pendiente necesaria para producir un flujo uniforme en un canal que opera a la
profundidad crítica, se denomina “Pendiente Crítica” (Sc).
( 𝑆 𝑜 < 𝑆𝑐):
Pendiente Menor que la crítica, la naturaleza del flujo debe ser Subcrítica, por lo
tanto la pendiente del Lecho es: “SUBCRÍTICA”
( 𝑆 𝑜 > 𝑆𝑐):
Pendiente del Lecho es mayor que la crítica, por lo tanto la pendiente del lecho es:
“SUPERCRÍTICA” ó “PRONUNCIADA”
( 𝑆 𝑜 = 𝑆𝑐): Pendiente del Lecho igual a la Pendiente Crítica.
Al analizar el problema, se tiene que:
𝑆 𝑜 = 0.01 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑎𝑛𝑎𝑙.
𝑆𝑐 = 0.0018 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎.
(𝟎. 𝟎𝟏 > 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖) = (𝑺 𝒐 > 𝑺 𝒄) 𝑺𝒆 𝒆𝒏𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒓é𝒈𝒊𝒎𝒆𝒏 𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐.

8. Pág. | 7
Nota:
Este caso se encuentra en Régimen Supercrítico, por lo tanto la descarga estará
controlada por el Tirante crítico (Porque no hay influencia de aguas abajo, hacia aguas
arriba).
Aplicación de la Ecuación de Presión más cantidad de movimiento para el
𝑑 𝑐 = 7.57, se tiene.
𝑷 𝟏 + 𝑴 𝟏 = 𝑨𝒚̅ +
𝑸 𝟐
𝒈𝑨
Como 𝐴 = 102.724 se tiene lo siguiente:
102.724 𝑦̅ = (7.57 𝑥 6) 𝑥
7.57
2
+ 2 𝑥
(7.57)2
2
𝑥
7.57
3
102.724 𝑦̅ = 171.9147 + 144.59
102.724 𝑦̅ = 316.5047
𝒚̅ = 𝟑. 𝟎𝟖𝟏𝟏 𝒎𝒕𝒔.
Figura N° 4: Diagrama de la Cubeta con los datos obtenidos con la Ecuación de presión

9. Pág. | 8
𝑃 + 𝑚 = (102.724)(3.0811) +
(709.234)2
(9.81)(102.724)
𝑃 + 𝑚 = (316.5029) + (499.158)
𝑷 + 𝒎 = 𝟖𝟏𝟓. 𝟔𝟔 𝒎𝒕𝒔 𝟑
.
Cálculo del tirante para la pendiente de 0.01 (Usando la Tabla 94 del Manual de King
Brater)
𝐾′
=
𝑄𝑛
𝑏8 3⁄ 𝑠1 2⁄
Sustituyendo valores:
𝑏 = 6
𝐾′
=
(709.234)(0.015)
(6)8 3⁄ (0.01)1 2⁄
𝐾′
= 0.8949 ≡ 0.895
𝑑 𝑛
𝑏
= 0.83
𝑑 𝑛 = 0.83 𝑥 6 = 4.98
𝑑 𝑛 = 4.98
Comprobación que el 𝑑 𝑛 = 4.98 es el dato correcto, con la fórmula de Manning.
𝑽 =
𝟏
𝒏
𝑹 𝟐 𝟑⁄
𝑺 𝟏 𝟐⁄
Sustituyendo valores:
𝑨 = ( 𝒃 + 𝒛𝒅 𝑨) 𝒅 𝑨

10. Pág. | 9
𝐴 = (6 + 4.98)4.98 = 54.6804
𝑃 = 6 + 2√(4.98)2 + (4.98)2
𝑷 𝒎 = 𝟐𝟎. 𝟎𝟖
𝑹 =
𝑨
𝑷 𝒎
𝑅 =
54.6804
20.08
= 2.72
𝑹 𝟐 𝟑⁄
= 𝟏. 𝟗𝟒𝟕
𝑉 =
1
0.015
(1.947 𝑥 0.1)
𝑽 = 𝟏𝟐. 𝟗𝟖
Ahora se emplea la Ecuación de Continuidad.
𝑸 = 𝑨𝑽
𝑄 = (54.6804)(12.98) = 709.746
𝟕𝟎𝟗. 𝟕𝟒𝟔 ≌ 𝟕𝟎𝟗. 𝟐𝟑𝟒
Tenemos un 𝑑𝑛 = 4.98 correcto porque nos da el mismo gasto. Teniendo el 𝑑 𝑛 se
calcula el perfil de la Sección de acuerdo a la siguiente tabla:

11. Pág. | 10
Tabla N° 2: Cálculo del Perfil de la Sección
Nota:
El cálculo del perfil para una pendiente de 𝒔 𝒐 = 𝟎. 𝟎𝟏 se hizo de aguas arriba hacia
aguas abajo porque la 𝒔 𝒐 > 𝒔 𝒄 es decir 𝟎. 𝟎𝟏 > 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 por lo que no hay influencia
de aguas abajo hacia aguas arriba en la descarga. El 𝒅 𝒏 = 𝟒. 𝟗𝟖 no se normalizó
en esta sección del canal por que este se presenta a una distancia de
𝟏, 𝟗𝟒𝟒. 𝟎𝟔 𝒎𝒕𝒔., que es mayor que la longitud de nuestra sección, la cual es igual a
𝟏, 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎 𝒎𝒕𝒔. Y que le corresponde un tirante de 𝒅 = 𝟓. 𝟏𝟎𝟐𝟓
Determinación del tirante normal para 𝑆 = 0.001, 𝑄 = 709.234, 𝑇𝑎𝑙𝑢𝑑 = 1: 1, una
plantilla de 6.00 𝑚𝑡𝑠. De acuerdo a la Tabla 94 del Manual de King Brater, se tiene:
𝑲′
=
𝑸 𝒏
𝒃
𝟖
𝟑⁄
𝑺
𝟏
𝟐⁄
Sustituyendo valores:
𝐾′
=
(709.234)(0.015)
(6)8 3⁄ (0.001)1 2⁄ =
10.63851
(118.8694)(0.03162278)
=
10.63851
3.758980884
𝑲′
= 𝟐. 𝟖𝟑𝟎𝟏𝟓

12. Pág. | 11
𝑑 𝑛
𝑏
= 1.46
𝑏 = 6
𝑑 𝑛 = 1.46 𝑥 6 = 8.76
𝒅 𝒏 = 𝟖. 𝟕𝟔
Se conoce que el 𝑑𝑐 = 7.57 y el 𝒅 𝒏 = 8.76 entonces cumple que 𝑑 𝑛 > 𝑑 𝑐 por lo
tanto esta sección corresponde a un “RÉGIMEN SUBCRÍTICO”.
Comprobación que el tirante de 8.76 es correcto:
1. Aplicando la Ecuación de Continuidad:
𝑽 =
𝑸
𝑨
𝐴 = (8.76 + 6) 𝑥 (8.76) = 129.297 𝑚2
𝑉 =
709.234
129.297
= 5.485 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ < 6.90 (𝑬𝒔 𝑹é𝒈𝒊𝒎𝒆𝒏 𝑺𝒖𝒃𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐)
2. Aplicando la Formula de Manning
𝑽 =
𝟏
𝒏
𝑹 𝟐 𝟑⁄
𝑺 𝟏 𝟐⁄
𝑨 = 𝟏𝟐𝟗. 𝟐𝟗𝟕
𝑃 = 𝑏 + 2√(8.76)2 + (8.76)2
𝑷 = 𝟑𝟎. 𝟕𝟕𝟕
𝑅 =
𝐴
𝑃
=
129.297
30.777
= 𝟒. 𝟐𝟎𝟏

13. Pág. | 12
𝑉 =
(4.201)
2
3⁄
(0.001)
1
2⁄
0.015
𝑉 =
(2.603)(0.03162)
0.015
= 𝟓. 𝟒𝟖𝟕 𝒎
𝒔𝒆𝒈⁄ = 𝟓. 𝟒𝟖𝟓 𝒎
𝒔𝒆𝒈⁄
Se tiene a los 1,000 𝑚𝑡𝑠., un cambio de pendiente, así (0.01 > 0.001), es decir; se
traslada de un Régimen Supercrítico a un Subcrítico, cuando se dá este cambio,
sucede el Salto Hidráulico, sin embargo se deberá analizar, cómo y dónde va a
suscitar este fenómeno.
ANÁLISIS DEL SALTO HIDRÁULICO
Aplicando la Ecuación de Presión más Cantidad de Movimiento para un 𝑑 𝑛 = 8.76,
𝐴 = 129.297, 𝑄 = 709.234, se tiene:
𝑷 𝟐 + 𝑴 𝟐 = 𝑨𝒚̅ +
𝑸 𝟐
𝑨𝒈
129.297𝑦̅ = (8.76 𝑥 6) 𝑥
8.76
2
+ 2 (
8.762
2
) (
8.76
3
)
129.297𝑦̅ = 230.212 + 224.073
𝑦̅ =
454.285
129.297
𝒚̅ = 𝟑. 𝟓𝟏𝟑 𝒎𝒕𝒔.
𝑃2 + 𝑀2 = (129.297)(3.513) +
(709.234)2
(129.297)(9.81)
= 454.220 + 396.571 =
𝑷 𝟐 + 𝑴 𝟐 = 𝟖𝟓𝟎. 𝟕𝟗𝟏 𝒎𝒕𝒔 𝟑
𝟖𝟓𝟎. 𝟕𝟗𝟏 > 𝟖𝟏𝟓. 𝟔𝟔 𝒎𝒕𝒔 𝟑

14. Pág. | 13
Para que se forme el salto al pie de la “Rápida” es necesario que el agua entre con
un tirante que dé la misma Presión más Cantidad de Movimiento (𝑃 + 𝑀), en
régimen Supercrítico, es decir:
𝑷 𝟏 + 𝑴 𝟏 = 𝟖𝟓𝟎. 𝟕𝟗𝟏 = 𝑨 𝟏 𝒚 𝟏 +
𝑸 𝟐
𝒈𝑨 𝟏
Como el tirante crítico es 7.57 = 𝑑 𝑐 debemos suponer que este es menor y se
representar de la siguiente forma:
Fig. N° 3: Representación del Tirante Crítico.
La Tabla N° 3 se hizo con la finalidad de encontrar el conjugado menor de
𝑑2 = 8.76 que es 𝑑1 = 6.48, se encontró igualando la presión más cantidad de
movimiento de entrada, con la presión más cantidad de movimiento de salida.
Se considerará por lo tanto un 𝑑 = 5.1025 para ver que presión más cantidad de
movimiento se tiene a la entrada:
𝑷 𝟏 + 𝑴 𝟏 = 𝑨 𝟏 𝒚 𝟏̅̅̅ +
𝑸 𝟐
𝑨 𝟏 𝒈
𝐴 = (6 + 5.1025)5.1025
𝑨 = 𝟓𝟔. 𝟔𝟓 𝒎 𝟐
56.65 𝑦̅ = 5.1025 𝑥 6 𝑥
5.1025
2
+ (
5.10252
2
+
5.1025
3
) 𝑥 2

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𝑦̅ =
122.388
56.65
𝒚̅ = 𝟐. 𝟏𝟔 𝒎𝒕𝒔.
𝑷 𝟏 + 𝑴 𝟏 = 𝑨 𝟏 𝒚 𝟏̅̅̅ +
𝑸 𝟐
𝑨 𝟏 𝒈
Sustituyendo datos:
𝑃1 + 𝑀1 = (56.65)(2.16) +
(709.234)2
(56.65)(9.81)
𝑃1 + 𝑀1 = 1027.492 𝑚3
Para que el salto ocurriera en la intersección de las pendientes de 𝑆 𝑜 = 0.01
(Entrada) y 𝑆 𝑜 = 0.001 (Salida) al tirante normal aguas abajo debería ser:
𝑃1 + 𝑀1 = 𝑃2 + 𝑀2 = 1027.492 𝑚3
Con el Régimen Aguas Abajo, para que ocurra el salto, debe ser Subcrítico,
entonces 𝑑 𝑛 > 𝑑 𝑐. En la Siguiente tabla, se calcula el 𝑑 𝑛 (Suponemos un 𝑑 𝑛mayor
que el 𝑑 𝑐, porque estamos en un régimen Subcrítico en la 𝑆 = 0.001).
Fig. N° 4: Cálculo del 𝒅 𝒏 (Tirante Subcrítico).
10.62 𝑚𝑡𝑠., sería la profundidad necesaria para que ocurriera el salto al pie de la
rápida; pero como se tiene una pendiente de 𝑆 = 0.001 con un tirante de 𝑑 𝑛 = 8.76

16. Pág. | 15
menor que 10.62, por lo tanto el salto va a variar hasta que se ubique la
profundidad conjugada 𝑑 = 8.76 𝑚 que resulto 𝑑 = 6.48 𝑚 el cual es el tirante
normal para la pendiente de 0.001, la cual puede comprobarse, determinando la
pendiente para un tirante de 10.62 𝑚𝑡𝑠.
𝑺 𝒐 = (
𝒗 𝒏
𝑹
𝟐
𝟑⁄
)
𝟐
𝑽 =
𝑸
𝑨
𝑸 = 𝟕𝟎𝟗. 𝟐𝟑𝟒
𝐴 = (6 + 10.62)10.62
𝑨 = 𝟏𝟕𝟔. 𝟓𝟎𝟒
Sustituyendo valores en la ecuación 𝑉 =
𝑄
𝐴
:
𝑉 =
709.234
176.504
= 𝟒. 𝟎𝟏𝟖 𝒎
𝒔𝒆𝒈⁄
𝑅 =
𝐴
𝑃𝑚
𝑃 = 𝑏 + 2√( 𝑧𝑑)2 + 𝑑2
𝑃 = 6 + 2√(1 ∗ 10.62)2 + (10.62)2
𝑷 = 𝟑𝟔. 𝟎𝟑𝟗
Sustituyendo valores en la ecuación 𝑅 =
𝐴
𝑃 𝑚
:
𝑅 =
176.504
36.039
= 𝟒. 𝟖𝟗𝟕

17. Pág. | 16
Sustituyendo valores en la ecuación 𝑺 𝒐 = (
𝒗 𝒏
𝑹
𝟐
𝟑⁄
)
𝟐
𝑆 𝑜 = (
4.018 𝑥 0.015
(4.897)
2
3⁄
)
2
𝑺 𝒐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟑𝟕 < 𝟎. 𝟎𝟎𝟏
Con lo anterior se comprueba que se tendrá un Salto Hidráulico, sin embargo
ahora se necesita conocer cómo será éste; para ello será necesario utilizar el
Número de Froude, si, entonces:
𝑁° 𝐹 =
𝑉
√𝑔𝑑 𝑚
1 < 𝐹 < 1.7 Solo va a presentar hondas a lo largo del canal.
𝑁° 𝐹 =
𝑉
√𝑔𝑑 𝑚
1.7 𝑦 2.5 𝑣𝑎 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠.
𝑁° 𝐹 =
𝑉
√𝑔𝑑 𝑚
2.5 𝑦 4.5 𝑣𝑎 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 𝐼𝑛𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒.
𝑁° 𝐹 =
𝑉
√𝑔𝑑 𝑚
4.5 𝑦 9 𝑣𝑎 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑆𝑎𝑙𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 𝐵𝑖𝑒𝑛 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜.
N° de Froude para 𝑑 𝑛 = 6.48 𝑚. es:
𝐹 =
𝑉
√𝑔𝑑 𝑚
𝑉 =
𝑄
𝐴
𝐴 = (6.48 + 6) 𝑥6.48 = 𝟖𝟎. 𝟖𝟕
𝑉 =
709.234
80.87
= 𝟖. 𝟕𝟕 𝒎
𝒔𝒆𝒈⁄

18. Pág. | 17
𝑑 𝑚 =
𝐴
𝐵
𝐵 = 6 + 2(6.48)
𝑩 = 𝟏𝟖. 𝟗𝟔
Sustituyendo la ecuación 𝑑 𝑚 =
𝐴
𝐵
𝑑 𝑚 =
80.87
18.96
= 4.26
Sustituyendo la ecuación 𝐹 =
𝑉
√𝑔𝑑 𝑚
𝐹 =
8.77
√9.81 𝑥 4.26
𝐹 = 1.35
Como 𝐹 = 1.35 no va a ocurrir el salto, sino solo habrá pequeñas perturbaciones
en el agua. La mayoría de disipación de la energía será por fricción en el régimen
supercrítico del paso del tirante de 5.1025 𝑎 6.48 𝑚𝑡𝑠.
PÉRDIDA DE ENERGÍA EN EL SALTO HIDRÁULICO
Está representada por la disminución de energía específica, es decir:
𝐸𝑆1 − 𝐸𝑆2 = ( 𝑑1 − 𝑑2) +
𝑄2
2𝑔𝐴1
2 𝐴2
2 ( 𝐴2
2
− 𝐴1
2)
Dónde:
𝑑1 = 6.48 𝐴1 = (6 + 6.48) 𝑥 6.48 = 80.87 𝐴1
2
= 6540.021
𝑑2 = 8.76 𝐴2 = (6 + 8.76) 𝑥 8.76 = 129.297 𝐴2
2
= 16717.869

19. Pág. | 18
Sustituyendo la fórmula 𝐸𝑆1 − 𝐸𝑆2 = ( 𝑑1 − 𝑑2) +
𝑄2
2𝑔𝐴1
2 𝐴2
2 ( 𝐴2
2
− 𝐴1
2):
= (6.48 − 8.76) +
(709.234)2
2𝑥9.81𝑥6540.021𝑥16717.869
(16717.869 − 6540.021)
= (−2.28) +
503012.8667
2145156904
(10177.848)
= (−2.28) + 2.3865
∆𝑬 𝑺 = 𝑬 𝑺𝟏 − 𝑬 𝑺𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟔𝟓 𝒎.
LONGITUD DEL SALTO HIDRÁULICO
Hsing propuso la siguiente fórmula para calcular la longitud promedio del “Salto
Hidráulico” en canales trapeciales.
𝑑𝑗 = 5𝑦𝑗 (1 + 4√
𝑡2 𝑡1
𝑡1
)
𝑑𝑗 = 5𝑑𝑗 (1 + 4√
𝐵2 𝐵1
𝐵1
)
En donde:
𝑡1 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 = 𝐵1
𝑡2 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 = 𝐵2
𝑑𝑗 = 𝑑2 − 𝑑1 = 8.76 − 6.48 = 2.28

20. Pág. | 19
𝑑𝑗 = (5 𝑥 2.28) (1 + 4√
23.52 − 18.96
18.96
)
𝐵2 = (6 + 8.76 𝑥 2) = 23.52
𝐵1 = (6 + 6.48 𝑥 2) = 18.96
𝑑𝑗 = 33.762
Fig. N° 5: Longitud Promedio del Salto Hidráulico
En la siguiente tabla se muestra el cálculo del perfil donde se borre el salto y
distancia que ocupa.
Nota:
El tirante normal de 6.48 no se normaliza en los 500 𝑚𝑡𝑠. de sección porque aquí
corresponde un 𝑑 = 6.34, el 𝑑 𝑛 = 6.48 se normaliza a 553.74

21. Pág. | 20
Tabla N° 5: Calculo del Perfil
Nota:
El tirante normal es de 6.48, no se normaliza a los 505.28 𝑚. de sección porque
éste corresponde a un 𝑑 = 6.34, sin embargo el 𝑑 𝑛 = 6.48, se normaliza a los
553.74 𝑚.
Fig. N° 6: Salto Hidráulico
Esta forma quedaría en el perfil si se produjera el salto, sin embargo, no se
produce porque el dn no se normaliza, y queda de la siguiente forma:

22. Pág. | 21
Fig. N° 7: Perfil
Tabla N° 6: Cálculo del perfil, para 500 m., antes de llegar a la tubería.
En la primera sección se calculan las características para la pendiente de 0.01, se
ubica el dn=4.98. En la tabla N° 5 el cambio de la pendiente se dá a los 505.28 𝑚.
en 𝑑 = 6.34, ya que es Régimen Supercrítico el cálculo se realiza de Aguas Arriba
hacia Aguas Abajo por que no hay influencia de aguas abajo hacia aguas arriba.

23. Pág. | 22
CÁLCULO DE LA CUBETA DE MÁXIMA EFICIENCIA
𝒃 = 𝟐𝒅 𝑨 = 𝒃𝒅 = 𝟐𝒅 𝟐
𝑹 =
𝑨
𝑷 𝒎
=
𝟐𝒅 𝟐
𝑨𝒅
=
𝒅
𝟐
𝑆 = 0.01
𝑄 = 709.234
𝑄 = 𝐴𝑉
𝑉 =
1
𝑛
𝑅⅔
𝑆 ½
𝑄 = 2𝑑2 𝑆½
𝑁
(
𝑑
2
)
⅔
∴
𝑄𝑁
𝑆½ = 2𝑑2
(
𝑑
2
)
⅔
= −
2𝑑2 𝑑⅔
2⅔ =
2𝑑
6
3 𝑑⅔
1.5874
= 1.259𝑑8/3
𝑑 = (
0.793𝑄𝑁
𝑆½
)
⅜
𝑑 = [
(0.793)(709.234)(0.015)
(0.01)½
]
⅜
𝑑 = 5.276 𝑚.
𝑏 = 2𝑑 = 5.276 𝑥 2
𝑏 = 10.552 𝑚.
𝐴 = 10.552 𝑥 5.276 = 𝟓𝟓. 𝟔𝟕𝟐 𝒎 𝟐
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
709.234
55.672
= 12.739 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
𝐸 = 𝑑 +
𝑉2
2𝑔
= 5.276 + 8.271
𝐸 = 13.547

24. Pág. | 23
TIRANTE CRÍTICO (cálculo para conocer en qué régimen se ubica).
𝑞 =
𝑄
𝑏
=
709.234
10.552
= 67.213
𝑑 𝑐 = √
𝑞2
𝑔
3
= √
(67.213)2
9.81
= 7.722
3
𝑑 𝑐 > 𝑑 ó 7.722 > 5.276
Por lo tanto estamos en un Régimen Supercrítico.
Fig. N° 8: Régimen Supercrítico
Al calcular la cubeta de máxima eficiencia rectangular, se obtiene un 𝑑 = 5.276 y
una 𝑏 = 10.552, sin embargo, el tirante es muy grande para la columna del puente,
por lo tanto se procede a calcular un tirante normal que iguale la energía de 12.43
que se obtuvo con el 𝑑 = 5.31, tirante donde va a empezar la transición, el cual se
calcula de la siguiente forma, empleando la Tabla N° 94 de Manual de King.
Variables:
𝑄 = 709.234
𝑆 = 0.01
𝑛 = 0.015
𝑏 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒
𝐸 = 12.43

25. Pág. | 24
𝐾′
=
𝑄𝑛
𝑏8/3 𝑆½
=
709.234 𝑥 0.015
0.01½ 𝑏8/3
𝐾′
=
106.385
𝑏8/3
Sea:
8
3
= 2.666 …
𝑏 = 12.00 𝑚.
𝐾′
=
106.385
12.008/3
= 0.1409
𝑑 𝑛
𝑏
= 0.388 ∴ 𝑑 𝑛 = 12.00𝑥 0.388 = 𝑑 𝑛 = 4.656 𝑚.
𝐸 = 𝑑 +
𝑉2
2𝑔
= 4.656 + 8.2128 = 12.86 ≠ 12.43
𝐴 = 12 𝑥 4.656 = 55.872
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
709.234
55.872
= 12.693
Sea:
𝑏 = 12.50
𝐾′
=
106.385
12.508/3
= 0.126
𝑑 𝑛
12.50
= 0.359 ∴ 𝑑 𝑛 = 4.4875 𝑚.
𝐴 = 𝑏𝑑 = 56.09
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
709.234
56.09
= 12.63
𝐸 = 𝑑 +
𝑉2
2𝑔
= 4.487 + 8.148 = 12.635 ≠ 12.43

26. Pág. | 25
Sea:
𝑏 = 13.00 𝑚𝑡𝑠.
𝐾′
=
106.385
𝑏8/3
=
106.385
(13)2.666
= 0.1138
𝑑 𝑛
𝑏
= 0.3333 ∴ 𝑑 𝑛 = 13.00𝑥 0.3333 = 𝑑 𝑛 = 4.33 𝑚𝑡𝑠.
𝐴 = 𝑏𝑑 = 56.33
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
709.234
56.33
= 12.589
𝐸 = 𝑑 +
𝑉2
2𝑔
= 4.33 + 8.078 = 12.41 = 12.43
La cubeta que vamos a trabajar en el puente será: 13 𝑥 4.33; porque la cubeta de
máxima eficiencia resultaría antieconómica.
Fig. N° 9: Cubeta 13 x 4.33
Fig. N° 10: Cálculo de la Longitud de Transición

27. Pág. | 26
Cálculo de P+M de la cubeta donde empieza la transición con el tirante de llegada.
Fig. N° 11: Sección A
𝑃1 + 𝑀1 = 𝐴𝑦̅ +
𝑄2
𝐴𝑔
𝐴 = (6 + 5.31)5.31 = 59.973
59.973𝑦̅ = (5.31)(6) (
5.31
2
) + 2 𝑥
5.312
2
𝑥
5.31
3
𝑦̅ =
134.495
59.973
𝑦̅ = 2.242
Sustitución de valores:
𝑃1 + 𝑀1 = (59.973)(2.242) +
(709.234)2
(59.973)(9.81)
𝑃1 + 𝑀1 = 989.315
Con los datos anteriores se traza la siguiente figura. Por sección se analizan las
cubetas que se van presentando en la transición, así como los gráficos y el tirante
que se necesita en esa sección para que 𝑃1 + 𝑀1 = 989.315 = 𝑃2 + 𝑀2, tirante que
se necesita para que haya paso del agua.

28. Pág. | 27
El tirante en la gráfica se localiza de acuerdo al régimen con que pase ó las
pendientes del lecho (Pendiente Crítica 𝑆𝑐 < 𝑆 𝑜), es decir en un régimen
supercrítico, por lo tanto no se tendrá influencia del remando de aguas abajo hacia
aguas arriba.
Pasar de una cubeta trapecial a una rectangular de las siguientes características:
Fig. N° 12: Muestra una Cubeta Trapecial a una Rectangular
De la tabla N° 6, se calculó que a los 505.28 𝑚. se obtuvo un 𝑑 = 5.305 = 5.31,
tirante que se tomará para el cálculo de la transición, se conoce que 𝑑 𝑐 > 𝑑 𝑛;
7.57 > 5.31, por lo tanto corresponde al Régimen Supercrítico.
La longitud de la transición está dada por la fórmula:
𝛿𝑡 = [
𝑇
2
−
𝑡
2
] 𝐶𝑜𝑡
Dónde:
T = Ancho de la superficie libre del canal 𝑇 = 𝐵 ∴ 𝐵 = 𝑏 + 2𝑥𝑑.
t = Ancho de la superficie libre donde empieza el canal rectangular.
= 22°30’ máximo permisible de acuerdo con el criterio de Hinds.
𝐵 = 𝑇 = 6 + 2(5.31) = 16.62 𝑚.

29. Pág. | 28
𝛿𝑡 = (
𝑇 − 𝑡
2
) 𝐶𝑜𝑡 22°30′
𝛿𝑡 = (
16.62 − 13
2
) 2.4142
𝜹 𝒕 = 𝟒. 𝟑𝟕 𝒎.
Se podrá adoptar:
𝜹 𝒕 = 𝟓. 𝟎𝟎 𝒎.
Cálculo de tirantes para graficar la presión más cantidad de movimiento para una
𝑏 = 7.75 y taludes de 0.75: 1
Fig. N° : Sección B
Calculo del 𝑑 𝑐 con la tabla N° 106 de King
𝐾𝑒 =
𝑄
𝑏5/2
=
709.234
7.752.25
= 4.29
𝑑𝑐
𝑏
= 0.958
𝑑 𝑐 = 7.428

30. Pág. | 29
Comprobación de 𝑑 𝑐:
𝑄2
𝑔
=
𝐴3
𝐵
𝐴 = [7.75 + (0.75) 𝑥(7.428)](7.428) = 98.948
𝐵 = [7.75 + (0.75)(7.428)](2) = 18.892
(709.234)2
9.81
=
(98.948)3
18.892
𝟓𝟏𝟐𝟕𝟓 = 𝟓𝟏𝟐𝟕𝟗. 𝟒𝟐
PEDIENTE CRÍTICA
𝑆𝑐 = (
𝑉𝑐 𝑛
𝑅⅔
)
2
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
709.234
98.948
= 7.16 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
𝑃 = 𝑏 + 2√ 𝑧𝑑2 + 𝑑2
𝑃 = 7.75 + 2√(5.571)2 + (7.428)2
𝑃 = 26.319
𝑅 =
𝐴
𝑃𝑚
=
98.948
26.319
= 3.759
𝑅⅔
= 2.417
𝑆𝑐 = (
7.16 𝑥 0.015
2.417
)
2
𝑺 𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟗 < 𝟎. 𝟎𝟏