Este documento introduce conceptos básicos de cálculo como límites, derivadas e integrales a través de ejemplos observables en la naturaleza. Se plantean preguntas sobre fenómenos como el movimiento de esquiadores, nubes, camaleones, palomas y máquinas para ilustrar conceptos como límites, variación con respecto al tiempo y otras variables, y acumulación de pequeñas variaciones a través de la integración. El documento concluye que estos conceptos están presentes en muchos procesos naturales y que su estudio y

1. Introducción al
Cálculo

2. Observa al esquiador
• ¿Termina la rampa y
se cae?
• ¿Al terminar la rampa
se detiene?
• ¿Es el final de la
rampa una condición
límite?
• ¿Qué consideras que
es un límite?

3. ¿Qué ocurre en las nubes?
• ¿Se mueven las nubes?
• ¿Si una nube frota a
otra, qué ocurre?
• ¿Por qué se genera el
rayo?
• ¿Observas aquí una
condición límite?

4. ¡Una necesidad!
• Observa al camaleón...
• Si hay un insecto
frente a él ...
• ¿Qué crees que hará, si
desea alimentarse?
• ¡Lo logró!, ¡conocía
una condición límite!

5. ¿Qué hay sobre las máquinas?
• ¿Te imaginas cuantas condiciones límite existen en
el funcionamiento de un equipo? ¿Y en su diseño?

6. ¿Cambia la posición del felino?
• ¿Varía la posición de
su cuerpo?
• ¿Respecto de que
variable física percibes
esa variación?
El tiempo es fundamental en muchos de los
procesos de variación.
Observa con atención:

7. ¿La paloma se desplaza?
¿Te podrás imaginar
cuanto se mueve en:
• Un minuto ...
• Un segundo ...
• Una décima de
segundo ...
• Una milésima de
segundo ...
¿Qué tan pequeño puede
ser el tiempo para que
percibas el movimiento?

8. ¡A veces la variación no es lenta!
• ¿Qué magnitudes
físicas crees que
varían en este caso?
• La relación de
variación se puede
considerar respecto
de dos variables
mutuamente
dependientes.
Aquí se observa una relación
volumen/presión

9. Compara la velocidad instantánea

10. ¡Ahora imagina cuantas
derivadas habrá en este equipo!
¿Puedes proponer alguna?

11. ¿Qué pasa cuando las pequeñas
variaciones se acumulan?
• Cada instante de
crecimiento se suma
sin cesar, esa suma
se llama integración;
y como ves, es parte
de la vida.

12. ¿Cómo ves el valor de
la integral al día de
hoy?
También el conocimiento se
acumula
• La integración se puede
observar en diferentes
momentos.
• ¿Entre que momentos se
obtuvo esta integración?

13. Donde hay una derivada,
también encuentras una integral
• Piensa en el instante, ahí está la derivada...
• Piensa en la acumulación, esa es la integral...

14. Hemos observado
• El límite y su aplicación.
• La derivada y su aplicación.
• La integral y su aplicación.

15. ¡El mundo está
lleno de
variaciones!
Como has observado
Estúdialas y aplícalas en favor de la
humanidad.