Este documento presenta varios ejemplos de conceptos fundamentales del cálculo como límites, derivadas e integrales y sus aplicaciones en situaciones de la vida cotidiana como el movimiento de esquiadores, nubes, camaleones, máquinas, felinos y palomas. El propósito del curso es que los estudiantes comprendan estos conceptos y sus relaciones para aplicarlos a problemas de ingeniería.

1. Introducción al
Cálculo
Cálculo Diferencial e integral

2. Observa al esquiador
• ¿Termina la rampa y
se cae?
• ¿Al terminar la rampa
se detiene?
• ¿Es el final de la
rampa una condición
límite?
• ¿Qué consideras que
es un límite?

3. ¿Qué ocurre en las nubes?
• ¿Se mueven las nubes?
• ¿Si una nube frota a
otra, qué ocurre?
• ¿Por qué se genera el
rayo?
• ¿Observas aquí una
condición límite?

4. ¡Una necesidad!
• Observa al camaleón...
• Si hay un insecto
frente a él ...
• ¿Qué crees que hará, si
desea alimentarse?
• ¡Lo logró!, ¡conocía
una condición límite!

5. ¿Qué hay sobre las máquinas?
• ¿Te imaginas cuantas condiciones límite existen en
el funcionamiento de un equipo? ¿Y en su diseño?

6. ¿Cambia la posición del felino?
Observa con atención:
• ¿Varía la posición de
su cuerpo?
• ¿Respecto de que
variable física percibes
esa variación?
El tiempo es fundamental en muchos de los
procesos de variación.

7. ¿La paloma se desplaza?
¿Te podrás imaginar
cuanto se mueve en:
• Un minuto ...
• Un segundo ...
• Una décima de
¿Qué tan pequeño puede segundo ...
ser el tiempo para que
percibas el movimiento? • Una milésima de
segundo ...

8. ¡A veces la variación no es lenta!
• ¿Qué magnitudes
físicas crees que
varían en este caso?
• La relación de
variación se puede
considerar respecto
de dos variables
Aquí se observa una relación mutuamente
volumen/presión dependientes.

9. Compara la velocidad instantánea

10. ¡Ahora imagina cuantas
derivadas habrá en este equipo!
¿Puedes proponer alguna?

11. ¿Qué pasa cuando las pequeñas
variaciones se acumulan?
• Cada instante de
crecimiento se suma
sin cesar, esa suma
se llama integración;
y como ves, es parte
de la vida.

12. También el conocimiento se
acumula
• La integración se puede
observar en diferentes
momentos.
• ¿Entre que momentos se
obtuvo esta integración?
¿Cómo ves el valor de
la integral al día de
hoy?

13. Donde hay una derivada,
también encuentras una integral
• Piensa en el instante, ahí está la derivada...
• Piensa en la acumulación, esa es la integral...

14. Hemos observado
• El límite y su aplicación.
• La derivada y su aplicación.
• La integral y su aplicación.

15. ¿Qué esperamos del tema?
• Que a partir de situaciones reales y de los
enunciados de los temas del programa de
Matemáticas I, comprendas las aplicaciones
que tienen los conceptos que se estudian en
el curso, su importancia respecto de la vida
diaria y su relación con las diferentes áreas
de la Ingeniería y la Administración.

16. ¿Qué esperamos del curso?
• Que comprendas los conceptos
fundamentales del cálculo diferencial e
integral, para la deducción de ecuaciones
que gobiernan sistemas básicos de
ingeniería y su aplicación a la solución de
problemas prácticos y apliques las bases
para cursos posteriores de Física y
Matemáticas.

17. Como has observado
¡El mundo está
lleno de
variaciones!
Estúdialas y aplícalas en favor de la
humanidad.