algunas aplicaciones del calculo diferencial en la vida cotidiana

3. Aplicación del cálculo diferencial e integral
en la vida cotidiana
Si no se aplica constantemente, es porque
probablemente te dediques a otra cosa.
Pero en la vida cotidiana, simplemente han
servido de fundamento a un sinfín de
inventos, y a teorías económicas.

4. Ejemplo.- Abraham empezó un análisis de cuánto gastaba a la
semana en gasolina a si que empezó un día lunes, siempre
visitando los mismos lugares casa-trabajo.
Lunes gastó $47
Martes gastó $49
Miércoles gastó $49
Jueves gastó $ 51
Viernes gastó $46
Sábado gastó$34
Domingo gastó $30.
En este ejemplo podemos ver, cómo los cálculos de los gastos
de Abraham son diferentes y variables, aquí claro ejemplo en la
economía. :$$

5. Una ecuación diferencial por si
sola puede describir el ritmo en
que se mueve un objeto, que
tanto dinero genera una cuenta
de ahorros, la velocidad a la que
crece o disminuye una
población, la velocidad a la que
se enfría o se caliente un objeto.
El cálculo diferencial e integral es la
herramienta matemática mas poderosa que
hay en la actualidad.
Sobre esa base de desarrolló la física como
la conocemos hoy, la mecánica de fluido y
su estudio hizo posible por ejemplo los
aviones, las presas.
El descubrimiento de las leyes
del electromagnetismo hicieron posible los
electrodomésticos la TV y otros con el
cálculo de circuitos.

6. En múltiples aplicaciones
de ingeniería se parte del
cálculo y derivadas para
comprender problemas
muy complejos, como en
resistencia de materiales.
Sirven para estudiar los cambios en
los procesos por ejemplo.
ya que la derivada es una razón
de cambio y los límites nos sirven
para evaluar la derivada.
una aplicación de esto sería
calcular la velocidad con la que
cae un objeto a través de una
rampa que tiene cierto ángulo de
inclinación.

7. En la primaria cuando te enseñan a calcular la velocidad de un
móvil lo hacen con la regla de tres simple; cuando pasas a la
secundaria lo hacen aplicando las fórmulas para el MRU y luego del
movimiento variado; cuando pasas a la universidad te enseñan
que la derivada de la distancia (o x) es la velocidad y la derivada
de la velocidad la aceleración. Es un proceso mental, que te
permite ampliar las posibilidades de resolver problemas, pero en la
vida cotidiana probablemente con lo que sepas de primaria te
alcance, ahora si quieres trabajar diseñando automóviles o aviones
o barcos o un puesto similar pues ahí te quiero ver si no sabes
derivadas.

9. Como sabemos el calculo
diferencial es una parte importante del
análisis matemático y dentro del mismo
del cálculo. Esto consiste en el estudio
de los incrementos en las variables,
pendientes de curvas,
valores máximo y mínimo de funciones,
y la determinación de
longitudes, áreas y volúmenes, su uso es
muy extenso sobre todo en ciencias
e ingenieras siempre que haya
cantidades que varíen de manera
continua.

10. En la actualidad, y desde hace siglo, las matemáticas han sido
algo esencial para la vida, y así mismo el desarrollo del ser
humano, y de la sociedad en conjunto.
Las matemáticas se van jerarquizando, dependiendo su grado
de dificultad, por lo que se dividen en ramas, como lo son, la
geometría, el álgebra la trigonometría, la estadística, las
matemáticas en general, y algo muy peculiar llamado calculo,
tanto integral como diferencial.

11. Al escuchar esta última rama de las matemáticas, se piensa
que es algo muy complejo, lo cual no tiene ninguna
aplicación en la vida diaria, pero al profundizar más en el
tema, se encontrara que es todo lo contrario.
El cálculo diferencial, se puede aplicar en la economía, la
administración, la física, etc. Los principales elementos que se
utilizan el esta rama de las matemáticas, son las funciones, las
derivadas, los sistemas de ecuaciones, la pendiente, entre
otros; que estos a su vez en conjunto ayudan a realizar
grandes calculo en importantes empresas, o simples
operaciones en la economía familiar.

12. Las principales aplicaciones del cálculo diferencial son:
• El estudio de movimientos, aspectos de velocidad, y
aceleración.

13. • El cálculo de máximos y mínimos,
por ejemplo:
En una agencia de viajes, o en una
empresa, saber cuál es la mayor
ganancia que se puede obtener
en cierto periodo, o con cierto
producto, pero a la vez,
igualmente calcular, si existen
perdidas en estos productos, o en
un lapso de tiempo. Si se aplica de
manera correcta el cálculo
diferencial, se podrán obtener
estos resultados, sin ningún
problema.

14. En economía los costos marginales, los ingresos marginales y
las utilidades marginales también son derivadas. Una
aplicación interesante de la derivada se encuentra en los
problemas de optimización. Por ejemplo, cuando una
compañía que elabora bebidas desea reducir costos
produciendo una lata que contenga el máximo volumen y
requiera el mínimo de material, la solución puede
encontrarse mediante el empleo del cálculo diferencial.
El cálculo tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la
ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el
álgebra por sí sola es insuficiente.

16. Integral es el signo que indica la integración y el resultado de
integrar una expresión diferencial.
Cálculo integral es la rama de las matemáticas que busca
obtener una función a partir de su derivada.
La integral nace como consecuencia de responder la
siguiente pregunta: si se conoce la velocidad de una
partícula para un tiempo determinado ¿podemos conocer la
ley de movimiento de tal partícula? La respuesta no es fácil
de contestar, esta respuesta lleva a crear una nueva
disciplina que en apariencia no tiene nada que ver con la
derivada “el cálculo integral”.

17. Ejemplos de integral y sus aplicaciones en la vida cotidiana y
profesional
Las integrales se pueden aplicar tanto en Geometría, Física,
Economía y hasta en la Biología.
1. Los momentos de inercia de diferentes geometrías
2. El calor o el trabajo realizado es un área bajo la curva que hay
que integrar.
3. Con cálculo integral no muy complejo se puede descubrir
porque los condensadores son esféricos, de placas plano-
paralelas o cilíndricos en vez de con forma de corazón.

18. Las integrales se pueden aplicar en una máquina simple. En
física, una máquina simple es un mecanismo o conjunto de
mecanismos que transforman, una fuerza aplicada en otra
saliente, habiendo modificado, la magnitud de la fuerza, la
dirección o el sentido, o una combinación de ellas, en una
máquina simple se cumple la conservación de la energía, la
energía ni se crea ni se destruye solo se transforma, la fuerza
por el espacio aplicado, trabajo aplicado, tendrán que ser
igual a la fuerza por el espacio resultante, trabajo resultante.
Una máquina simple, ni crea ni destruye trabajo mecánico,
transforma algunas de sus características.

19. Un ejemplo de una máquina simple es la palanca. Es una
barra rígida con un punto de apoyo, a la que se le aplica
una fuerza, potencia, y que girando sobre el punto de
apoyo, vence una resistencia, se cumple la conservación de
la energía y por tanto, la fuerza aplicada por su espacio
recorrido ha de ser igual a la fuerza de resistencia por su
espacio recorrido.
Todas las máquinas simples convierten una fuerza pequeña
en una grande, o viceversa. Algunas convierten también la
dirección de la fuerza.
Vigas curvas. Establecer las relaciones básicas necesarias
para obtener la distribución de esfuerzo en una viga curva,
debidos a la flexión considerada aisladamente y deducir la
ecuación que da la distribución de los esfuerzos de flexión.

20. Solución: