Este documento presenta una introducción al cálculo a través de ejemplos observables en la naturaleza que ilustran conceptos como límites, derivadas e integrales. El autor explica estos conceptos matemáticos fundamentales mediante la observación del movimiento de objetos como esquiadores, nubes, camaleones, palomas y la variación de magnitudes físicas. El propósito del curso es que los estudiantes comprendan estos conceptos y sus aplicaciones para deducir ecuaciones y resolver problemas prácticos en ingeniería.

1. Introducción al Cálculo Oscar Eduardo Clavijo

2. LIMITES 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

3. Observa al esquiador ¿Termina la rampa y se cae? ¿Al terminar la rampa se detiene? ¿Es el final de la rampa una condición límite? ¿Qué consideras que es un límite? Aplicaciones 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

4. ¿Qué ocurre en las nubes? ¿Se mueven las nubes? ¿Si una nube frota a otra, qué ocurre? ¿Por qué se genera el rayo? ¿Observas aquí una condición límite? 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

5. ¡Una necesidad! Observa al camaleón... Si hay un insecto frente a él ... ¿Qué crees que hará, si desea alimentarse? ¡Lo logró!, ¡conocía una condición límite! 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

6. ¿Qué hay sobre las máquinas? ¿Te imaginas cuantas condiciones límite existen en el funcionamiento de un equipo? ¿Y en su diseño? 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

7. DERIVADAS 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

8. ¿Cambia la posición del felino? ¿Varía la posición de su cuerpo? ¿Respecto de que variable física percibes esa variación? El tiempo es fundamental en muchos de los procesos de variación. Observa con atención: 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

9. ¿La paloma se desplaza? ¿Te podrás imaginar cuanto se mueve en: Un minuto ... Un segundo ... Una décima de segundo ... Una milésima de segundo ... ¿Qué tan pequeño puede ser el tiempo para que percibas el movimiento? 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

10. ¡A veces la variación no es lenta! ¿Qué magnitudes físicas crees que varían en este caso? La relación de variación se puede considerar respecto de dos variables mutuamente dependientes. Aquí se observa una relación volumen/presión 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

11. Compara la velocidad instantánea ¡Esto es derivar! 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

12. ¡Ahora imagina cuantas derivadas habrá en este equipo! ¿Puedes proponer alguna? 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

13. INTEGRALES 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

14. ¿Qué pasa cuando las pequeñas variaciones se acumulan? Cada instante de crecimiento se suma sin cesar, esa suma se llama integración; y como ves, es parte de la vida. 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

15. También el conocimiento se acumula La integración se puede observar en diferentes momentos. ¿Cómo ves el valor de la integral al día de hoy? ¿Entre que momentos se obtuvo esta integración? 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

16. Donde hay una derivada, también encuentras una integral Piensa en el instante, ahí está la derivada... Piensa en la acumulación, esa es la integral... 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

17. Hemos observado El límite y su aplicación. La derivada y su aplicación. La integral y su aplicación. 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

18. ¿Qué esperamos del curso? Que comprendas los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral, para la deducción de ecuaciones que gobiernan sistemas básicos de ingeniería y su aplicación a la solución de problemas prácticos y apliques las bases para cursos posteriores de Física y Matemáticas. 06/06/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano

19. ¡El mundo está lleno de variaciones! Como has observado Estúdialas y aplícalas en favor de la humanidad. Fin