Este documento explica los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. El coeficiente de Pearson mide la asociación lineal entre dos variables cuantitativas con una distribución normal conjunta, mientras que el coeficiente de Spearman mide la asociación monótona entre variables ordinales o de escala de intervalo cuando no se cumplen los supuestos de Pearson. Ambos coeficientes varían de -1 a 1, donde valores cercanos a 1 indican una fuerte correlación positiva y valores cercanos a -1 una fuerte correlación negativa.

1. COEFICIENTES DE
CORRELACION DE
PEARSON Y DE
SPEARMAN
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN BARCELONA
Autor: Martínez José Alejandro
Barcelona, Febrero de 2016

2. COEFICIENTES DE CORRELACION DE
PEARSON
El coeficiente de correlación de Pearson, pensado para variables
cuantitativas (escala mínima de intervalo), es un índice que se utiliza para medir el
grado de covariación entre distintas variables relacionadas linealmente.
Tiene como objetivo medir la fuerza o grado de asociación entre dos
variables aleatorias cuantitativas que poseen una distribución normal bivariada
conjunta.

3. COEFICIENTES DE CORRELACION DE
PEARSON
El coeficiente de Pearson (también llamado coeficiente de correlación del
producto-momento), se representa con el símbolo ‘r’ y proporciona una medida
numérica de la correlación entre dos variables. El coeficiente se define por la
siguiente fórmula:
Donde:
r = coeficiente de correlación de Pearson.
∑xy = sumatoria de los productos de ambas variables.
∑ x = sumatoria de los valores de la variable independiente.
∑ y = sumatoria de los valores de la variable dependiente.
∑ x2 = sumatoria de los valores al cuadrado de la variable independiente.
∑ y2 = sumatoria de los valores al cuadrado de la variable dependiente.
N = tamaño de la muestra en función de parejas.

4. COEFICIENTES DE CORRELACION DE
PEARSON
INTERPRETACION.
El coeficiente de correlación de Pearson (r) se mide en una escala de 0 a
1, tanto en dirección positiva como negativa. Un valor de “0” indica que no hay
relación lineal entre las variables. Un valor de “1” o “–1” indica, respectivamente, una
correlación positiva perfecta o negativa perfecta entre dos variables. Normalmente,
el valor de se ubicará en alguna parte entre 0 y 1 o entre 0 y –1.

5. COEFICIENTES DE CORRELACION DE
PEARSON
Un coeficiente de correlación se dice que es significativo si se puede
afirmar, con una cierta probabilidad, que es diferente de cero. Más estrictamente, en
términos estadísticos, preguntarse por la significación de un cierto coeficiente de
correlación no es otra cosa que preguntarse por la probabilidad de que tal
coeficiente proceda de una población cuyo valor sea de cero. A este respecto, como
siempre, tendremos dos hipótesis posibles:
 H0: rxy = 0 ⇒ El coeficiente de correlación obtenido procede de una población
cuya correlación es cero ( ρ = 0 ).
 H1: rxy = 0 ⇒ El coeficiente de correlación obtenido procede de una población
cuyo coeficiente de correlación es distinto de cero ( 0 ρ ≠ ).

6. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS
COEFICIENTES DE CORRELACION DE
PEARSON
VENTAJAS:
• Es un índice de fácil ejecución e, igualmente, de fácil
interpretación.
• Sus valores absolutos oscilan entre 0 y 1.
• Es apropiada para examinar la relación entre datos cuantificables
significativos.
• Es independiente de la escala de medidas de las variables
• Brinda piezas vitales de información y determina si la relación es
positiva o negativa
• Mientras mas grande sea la muestra mas exacta será la
estimación
.
• Requiere que las dos variables hayan sido medidas hasta un
nivel cuantitativo continuo y que la distribución de ambas sea
semejante a la de la curva normal.
• Cuando las variables X y Y son independientes, el numerador se
anula y el coeficiente de correlación poblacional tiene el valor
cero.
• El valor 0 representa falta de correlación
DESVENTAJAS:

7. USOS DE ENFOQUES PEARSON EN
PROBLEMAS ESTADISTICOS
PASOS.
• Ordenar los valores de la variable dependiente (Y) con respecto a los valores de
la variable independiente (X).
• Elevar al cuadrado cada valor X y de Y.
• Obtener los productos de X y Y, para lo cual se deben multiplicar
independientemente ambos valores.
• Efectuar las sumatorias ∑x, ∑ y, ∑ x2, ∑ y2, y ∑ xy.
• Calcular el tamaño de la muestra en función de parejas de X y Y.
• Aplicar la ecuación.
• Calcular los grados de libertad (gl): gl = N parejas -1.
• Comparar el valor de r calculado en la tabla de valores críticos de t de Kendall en
función de la probabilidad.
• Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

8. Ejemplo:
Elección de la prueba estadística para medir
la asociación o correlación. Las edades en
días están en escala de tipo intervalo,
tenemos dos variables, entonces aplicamos
esta prueba.
Objetivo:
Conocer que grado de asociación existe
entre la edad y peso corporal de niños de
edades desde el nacimiento hasta los 6
meses.
Hipótesis:
Ha. Entre las observaciones de edad de los
niños y peso corporal existe correlación
significativa.
Ho. Entre las observaciones de edad de los
niños y pero corporal no existe correlación
significativa.

9. gl = 21 - 2 = 19
= 0.05
rc = 0.91
rt = 0.444
rc > rt : se rechaza Ho. Entre las variables edad del niño y el peso corporal existe
una correlación muy significativa. Elevando r al cuadrado obtenemos el error
existente r2 = 0.8281 = 0.83, donde el 83% de los cambios observados en el peso de
los niños se debe a los incrementos de la edad, sin embargo, el 17% se ignora.
.

10. COEFICIENTES DE CORRELACION DE
SPEARMAN
El coeficiente de correlación de Spearman (rs) es un coeficiente no
paramétrico alternativo al coeficiente de correlación de Pearson cuando este no
cumple los supuestos . Charles Spearman contribuyó al análisis del factor, a la teoría
de la inteligencia, elaboró una prueba de la teoría mental. Se define el coeficiente de
correlación de rangos de Spearman como el coeficiente de correlación lineal.
Permite identificar si dos variables se relacionan en una función monótona
(es decir, cuando un número aumenta, el otro también o viceversa). Se emplea
cuando una o ambas escalas de medidas de las variables son ordinales.

11. COEFICIENTES DE CORRELACION DE
SPEARMAN
El coeficiente de correlación de Spearman se rige por las reglas de la
correlación simple de Pearson, y las mediciones de este índice corresponden de + 1
a - 1, pasando por el cero, donde este último significa no correlación entre las
variables estudiadas, mientras que los dos primeros denotan la correlación máxima.
La ecuación utilizada en este procedimiento, cuando en el ordenamiento
de los rangos de las observaciones no hay datos empatados o ligados, es la
siguiente:
Donde:
rs = coeficiente de correlación de Spearman.
d2 = diferencias existentes entre los rangos de las
dos variables, elevadas al cuadrado.
N = tamaño de la muestra expresada en parejas de
rangos de las variables.
∑ = sumatoria.

12. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS
COEFICIENTES DE CORRELACION DE
SPEARMAN
VENTAJAS:
• Al ser una técnica no paramétrica es libre de distribución
probabilística
• Los supuestos son menos estrictos.
• Permite ciertos desvíos del patrón normal. La manifestación de
una relación causa-efecto es posible sólo a través de la
comprensión de la relación natural que existe entre las variables y
no debe manifestarse sólo por la existencia de una fuerte
correlación
• No está afectada por los cambios en las unidades de medida.
• Su cálculo es muy sencillo.
• El coeficiente de correlación no debe utilizarse para comparar dos
métodos que intentan medir el mismo evento.
• El coeficiente de correlación mide el grado de asociación entre
dos cantidades, pero no mira el nivel de acuerdo o concordancia.
• El coeficiente de correlación de Spearman es recomendable
utilizarlo cuando los datos presentan valores extremos, ya que
dichos valores afectan mucho el coeficiente de correlación de
Pearson, o ante distribuciones no normales.
DESVENTAJAS:

13. USOS DE ENFOQUES SPEARMAN EN
PROBLEMAS ESTADISTICOS
PASOS.
• Clasificar en rangos cada medición de las observaciones.
• Obtener las diferencias de las parejas de rangos de las variables estudiadas y
elevadas al cuadrado.
• Efectuar la sumatoria de todas las diferencias al cuadrado.
• Aplicar la ecuación.
• Calcular los grados de libertad (gl). gl = número de parejas - 1. Solo se utilizará
cuando la muestra sea mayor a 10.
• Comparar el valor r calculado con respecto a los valores críticos de la tabla de
valores críticos de t de Kendall en función de probabilidad.
• Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

14. La función de la correlación de Spearman es determinar si existe una
relación lineal entre dos variables a nivel ordinal y que esta relación no sea debida al
azar; es decir, que la relación sea estadísticamente significativa. Si una de las
variables es intercalar y la otra ordinal también se utiliza Spearman.
La mayoría de los estadísticos actuales confluye en el siguiente algoritmo
de trabajo: Los valores de los rangos se colocan según el orden numérico de los
datos de la variable. Por ejemplo, si tenemos las siguientes variables:
TALLA PESO
1,68 68
1,89 70
1,75 80
1,56 45
1,48 48

15. Al convertirlas en una escala ordinal,
obtendríamos los resultados:
TALLA PESO
3 3
5 4
4 5
2 1
1 2
El primer valor de talla (en este caso 1,68) se convierte en 3, porque el 1,68 es
el tercer valor más pequeño de la talla. El valor en peso de 45 se convierte en
1, porque es el menor. Luego se calculan las diferencias de rangos:
X Y d = x-y d2 = (x-y) 2
3 3 0 0
5 4 1 1
4 5 -1 1
2 1 1 1
1 2 -1 1
∑d2 =4

16. Sustituyendo :
Interpretación:
En la muestra observada los valores de talla y peso tienen una correlación
entre fuerte y perfecta, lo que se traduce que en la medida que aumentan los
valores de la talla también aumentan los del peso y viceversa.

17. BIBLIOGRAFIA
• http://www.cca.org.mx/cca/cursos/estadistica/html/m14/coef_pearson.htm
• http://www.ray-
design.com.mx/psicoparaest/index.php?option=com_content&view=article&id=25
6:coeficiente-pearson&catid=54:coeficiente-correla&Itemid=75
• http://personal.us.es/vararey/adatos2/correlacion.pdf
• http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-rangos-
spearman/coeficiente-correlacion-rangos-spearman.shtml#ixzz3zYD5EakN
• http://www.ray-
design.com.mx/psicoparaest/index.php?option=com_content&view=article&id=25
3:coeficiente-spearman&catid=54:coeficiente-correla&Itemid=75
• http://rccp.udea.edu.co/index.php/ojs/article/viewFile/274/271