Este documento explica los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. El coeficiente de Pearson mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas continuas, mientras que el coeficiente de Spearman mide la correlación entre dos variables cuando al menos una es ordinal. Ambos coeficientes varían de -1 a 1, donde valores cercanos a 1 o -1 indican una fuerte correlación positiva o negativa, respectivamente.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
I.U.P. “SANTIAGO MARIÑO”- SEDE, BARCELONA
INGENIERÍA INDUSTRIAL -45-
Asesor:
Pedro Beltrán
Bachiller:
Mendoza Marianyelis
C.I.: 24.754.166
Barcelona, julio de 2015

2. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE
PEARSON
Es un índice estadístico que mide la relación lineal entre
dos variables cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la
correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de
las variables, es decir, son la expresión numérica que nos indica el
grado de relación existente entre las 2 variables y en qué medida se
relacionan.
El coeficiente de correlación entre dos variables aleatorias
X e Y es el cociente, se denota de la siguiente manera:

3. USOS DE CORRELACIÓN DE PEARSON
 Identifica el dependiente variable que se probará
dentro de dos observaciones derivadas
independientemente. Uno de los requisitos es que Las
dos variables que se comparen deben observarse o
medirse de manera independiente para eliminar
cualquier resultado sesgado.
 Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un
indicador de que no hay relación lineal entre las dos
variables.
 Reporta un valor de correlación cercano a 1 como
indicador de que existe una relación lineal positiva
entre las dos variables, entre más cercano sea a 1 el
resultado, habrá una mayor correlación positiva.

4. USOS DE LA CORRELACIÓN DE PEARSON
 Reporta un valor cercano a -1 como indicador de que
hay una relación lineal negativa entre las variables.
 Interpreta al coeficiente de correlación de acuerdo con
el contexto de los datos particulares. El valor de la
correlación es esencialmente un valor arbitrario que
debe aplicarse de acuerdo a las variables que se
comparan.
 Determina la importancia de los resultados. Esto se
logra con el uso del coeficiente de correlación, grados
de libertad, y una tabla de valores críticos del
coeficiente de correlación. Los grados de la libertad se
calculan con el número de observaciones menos 2.

5. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE PEARSON
1. Ventajas
 Requiere datos en cantidad solo del período base.
 A diferencia de la covarianza la correlación de Pearson es
independiente de la escala de medidas de las variables.
 Dada dos variables, permite hacer estimaciones del valor de
una de ellas conociendo el valor de la otra variable.
 El coeficiente de Pearson es paramétrico.
 Permite medir la correlación o asociación entre dos variables
cuando se trabaja con variables numéricas con distribución
normal.
 Es calculado en función de las varianzas y la covarianza entre
ambas variables
2. Desventajas
 No refleja cambios en los patrones de compra, conforme pasa
el tiempo.
 Conforme el coeficiente de correlación se acerque al 0, los
valores se vuelven menos correlacionados, lo que identifica las
variables que no pueden ser relacionadas entre sí.

6. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE
SPEARMAN
El coeficiente de correlación de
Spearman, ρ (rho) es una medida de la correlación (la
asociación o interdependencia) entre dos variables
aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son
ordenados y reemplazados por su respectivo orden.
El estadístico ρ viene dado por la expresión:
Donde D es la diferencia entre los
correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es el
número de parejas.
Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos
a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se
puede ignorar tal circunstancia.

7. USOS DE LA CORRELACIÓN DE SPEARMAN
 Para aplicar la correlación de Spearman se requiere que al menos las variables
estén medidas en al menos escala ordinal, es decir, de forma que las puntuaciones
que la representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.
 Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la situación en la cual
hay tres o más condiciones, varios individuos son observados en cada una de ellas,
y predecimos que las observaciones tendrán un orden en particular. Por ejemplo,
un conjunto de individuos pueden tener tres oportunidades para intentar cierta
tarea, y predecimos que su habilidad mejorará de intento en intento.
 El coeficiente de correlación de Spearman es recomendable utilizarlo cuando los
datos presentan valores extremos, ya que dichos valores afectan mucho el
coeficiente de correlación de Pearson, o ante distribuciones no normales. No está
afectada por los cambios en las unidades de medida.
 Este coeficiente es una medida de asociación lineal que utiliza los rangos, números
de orden, de cada grupo de sujetos y compara dichos rangos. Existen dos métodos
para calcular el coeficiente de correlación de los rangos: uno, señalado por
Spearman y otro, por Kendall. El r de Spearman llamado también rho de
Spearman es más fácil de calcular que el de Kendall.

8. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE SPEARMAN
1. Ventajas:
 El coeficiente de Spearman es no paramétrico, (es decir, es libre de
distribución probabilística).
 Permite medir la correlación o asociación entre dos variables cuando
las mediciones se realizan en una escala ordinal, o cuando no
existe distribución normal.
 Se calcula en base a una serie de rangos asignados.
 Los supuestos son menos estrictos. Es robusto a la presencia de
outsiders (es decir permite ciertos desvíos del patrón normal). La
manifestación de una relación causa-efecto es posible sólo a través de
la comprensión de la relación natural que existe entre las variable y
no debe manifestarse sólo por la existencia de una fuerte correlación.
2. Desventajas:
 Es menos sensible que el coeficiente de Pearson para los valores
muy lejos de lo esperado.
 El coeficiente de correlación no debe utilizarse para comparar dos
métodos que intentan medir el mismo evento.

9. USOS DE ENFOQUES DE PEARSON Y SPEARMAN A
PROBLEMAS ESTADÍSTICOS
Tanto el coeficiente de correlación de Pearson como el
de Spearman, siguen las mismas normas de interpretación:
1. Solamente toma en cuenta valores entre 1 y -1.
2. El 0 indica que no existe correlación.
3. El valor numérico indica la magnitud de la correlación.
4. El coeficiente de correlación cuantifica la correlación entre
dos variables, cuando esta realmente existe.
5. El hecho de que exista una correlación entre ellas no
implica que exista causalidad o dependencia entre ellas.
6. El signo indica la dirección de la correlación.
7. Los valores cercanos a 1 nos indican una correlación muy
buena y los cercanos a cero una correlación mínima o nula.

10. EJEMPLOS DE LOS ENFOQUES DE PEARSON Y
SPEARMAN EN PROBLEMAS ESTADÍSTICOS
Para interpretar el coeficiente de correlación de
Pearson y Spearman el valor de p debe ser menor a 0.05
1. Por ejemplo, si el coeficiente de correlación resultante fuera 0.56,
existiría una correlación moderada y se representaría de la
siguiente manera:
Pearson
r = 0.56 (p< 0.05).
Spearman
rho= 0.56 (p< 0.05)

11. ENFOQUES DE PEARSON Y SPEARMAN EN
PROBLEMAS ESTADÍSTICOS
1. Cuando el signo es positivo refleja
una correlación directa.
2. Mientras mas altos sean los valores
de la variable independiente más
altos serán los de la variable
dependiente.
3. Cuando el signo es negativo refleja
una correlación inversa.
4. Mientras más altos sean los valores
de la variable independiente más
bajos serán los de la variable
dependiente.

12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Www.wikipedia.com Tema N° 1: Coeficiente
de correlación de Spearman. Tema N° 2:
Coeficiente de Correlación de Pearson.
2. Www.monografías.com Tema N°1:
Correlación. Tema N° 2: Coeficiente de
correlación de Karl Pearson.
3. Www.es.scribd.com Tema: Coeficiente de
correlación de Pearson y Spearman - Dr.
Enrique Sierra.
4. Www.ehowenespanol.com Tema: Cómo usar
el coeficiente de correlación de Pearson.
5. Www.scielo.sld.cu Tema: Coeficiente de
correlación de los rangos de Spearman.