3. Suma: Es una de las operaciones más básicos de algebra, y sirve para
monomios y polinomios. La finalidad de esta operación es sumar el valor
de dos más expresiones.
1) Sumar: 3x + 2y – 9 con -7x – 9y + 5
Solución: 3x + 2y – 9y + 5 = 7x + 2y – 9y - +5 = -4x – 7y – 4
2) Sumar: (5x2
– 4xy +7y2
)+ (-9x2
– 6y2
+ 8xy)
Solución: (5x2
-4xy + 7y2
) + (-9x2
– 6y2
+ 8xy) = 5x2
– 4xy + 7y2
- 9x2
– 6y2
+ 8xy = -4x2
+ 4xy + y2
Monomios: Es una expresión algebraica en que las únicas operaciones
que están, son el producto y la potencia de exponente natural
Comencemos con la resta entre monomios:
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c).
Eliminando los paréntesis, resulta:
4a+2a+3b+5b–2c–c4a+2a+3b+5b–2c–c
Reduciendo términos semejantes:
6a+8b–3c
Siguientes ejercicios:
(2a)+(4a)+(−3a)=(2+4−3)a=3a(2a)+(4a)+(−3a)=(2+4−3)a=3a
(10x3y2)+(−4x3y2)+(−2x3y2)=(10−4−2)x3y2=4x3y2
Polinomios: Es una expresión algebraica compuesta por la suma de
dos o más términos.
4. Y ahora veamos la resta con polinomios:
(8m+6n)–(2m–5n)–(−p)(8m+6n)–(2m–5n)–(−p).
Eliminando paréntesis se cambian los signos
de 2m−5n2m−5n a −2m+5n−2m+5n y −p−p a pp:
8m+6n−2m+5n+p8m+6n−2m+5n+p
Reduciendo términos semejantes:
6m+11n+p
1. Para saber como sumar polinomios, veamos los siguientes
ejemplos:
(6x+z)+(2x+3y)+(−y−5z)(6x+z)+(2x+3y)+(−y−5z)
Al retirar los paréntesis, el signo ++ no afecta a los signos
operacionales de los términos de los polinomios encerrados
quedando:
6x+z+2x+3y−y−5z6x+z+2x+3y−y−5z
Reuniendo y reduciendo términos semejantes, tenemos:
6x+2x+3y−y+z−5z=(6+2)x+(3−1)y+(z−5z)=8x+2y−4z6x+2x
+3y−y+z−5z=(6+2)x+(3−1)y+(z−5z)=8x+2y−4z
(34z6+3x3–4y2)+(15x3–2z6)+(−3y2+x3–3z6)(34z6+3x3–
4y2)+(15x3–2z6)+(−3y2+x3–3z6)
Retirando paréntesis, tenemos:
34z6+3x3–4y2+15x3–2z6–3y2+x3–3z6)34z6+3x3–4y2+15x3–
2z6–3y2+x3–3z6)
Reuniendo términos semejantes:
(3+151)x3+(−4–3)y2+(34–2–3)z6(3+151)x3+(−4–3)y2+(34–
2–3)z6
Reduciendo y eliminando paréntesis:
165x3–7y2−174z6
Resta: La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la
diferencia existente entre dos elementos; gracias a la resta, se puede saber cuánto le
falta a un elemento para resultar igual al otro.
5. Comencemos con la resta entre monomios:
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–
(2c)–(c).
Eliminando los paréntesis, resulta:
4a+2a+3b+5b–2c–c4a+2a+3b+5b–2c–c
Reduciendo términos semejantes:
6a+8b–3c
Y ahora veamos la resta con polinomios:
(8m+6n)–(2m–5n)–(−p)(8m+6n)–(2m–5n)–(−p).
Eliminando paréntesis se cambian los signos
de 2m−5n2m−5n a −2m+5n−2m+5n y −p−p a pp:
8m+6n−2m+5n+p8m+6n−2m+5n+p
Reduciendo términos semejantes:
6m+11n+p
Valor número de numérico de expresión algebraicas
Es el número que resulta de la sustitución de variables en una expresión y el
resultado que nos da, se llama valor numérico de expresión algebraica.
Multiplicación: Es una operación que conlleva multiplicando y multiplicador, tiene
como objetivo hallar la tercera cantidad de producto.
División algebraica: Es una operación entre dos expresiones las cuales lleva divisor y
dividiendo, con estos vamos a obtener el consiente por medio de un algoritmo.
Producto notable de expresiones algebraica: Es la expresión algebraica que ese puede
factorizar a simple vista, sin tener que realizar la operación. También se puede decir
que son productor cuyo resultado obtiene sin que se necesite efectuar la
multiplicación, solamente con aprender su desarrollo, y se llegara al resulta.
−35x5y10–56x8y12−35x5y10–56x8y12 y 7x2y4
−35x5y10−56x8y12/−7x2y4=–35x5y10/−7x2y4–
56x8y12/−7x2y4=5x3y6+8x6y8
6. o 1m(a+b+c)=1m⋅a+1m⋅b+1m⋅c1m(a+b+c)=1m⋅a+1m⋅b+1m⋅c
a+b+c/m=a/m+b/m+c/m
La factorización por producto notable: Es el proceso algebraico por medio del cual
se transforma una suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico.
También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo de productos
notables.
3xy3xy y x+yx+y.
Solución:
3xy(x+y)=3xy⋅ x+3xy⋅ y=3x2y+3xy23xy(x+y)=3xy⋅x+3xy⋅y=3x2y+
3xy2
abc y a2b+b2c+c2aa2b+b2c+c2a:
Solución:
abc(a2b+b2c+c2a)=abc⋅ a2b+abc⋅ b2c+abc⋅ c2a=a3b2c+ab3c+abc
3abc(a2b+b2c+c2a)=abc⋅a2b+abc⋅b2c+abc⋅c2a=a3b2c+ab
3c+abc3
