Este documento presenta una serie de ejercicios sobre números complejos para ser resueltos. Los ejercicios incluyen operaciones con números complejos, representación geométrica, operaciones algebraicas y gráficas, cálculo de módulo y argumento, representación en forma polar, graficación de conjuntos en el plano complejo, cálculo de productos y cocientes, uso del teorema de Moivre, y cálculo de raíces. El documento contiene nueve secciones con múltiples ejercicios en cada una para practicar diferentes conceptos

1. Página 1 de 2
INSTITUTO TECNOLOGICO DE NUEVO LEON
LABORATORIO ALGEBRA LINEAL
UNIDAD 1: NUMEROS COMPLEJOS
Nombre: ______________________________________________________________
N.C.: _______________________
I. Efectuar las operaciones indicadas y expresar el resultado en la forma canónica:
1. 1i 3 2i 2. 2 4 3 9  3. 4  9  16
4. 2 4 3 1 1
16 4 27
2
a a
a
     5. 3 2i3 2i 6. 1i1 2i13i
7.  4
1i 8.
6
2 2
2 2
i
 
    
 
9.
3
1
i
i


10.
5
3
3
1
i
i


11.   2
1 2i


12. 3 51 1 13.
1 1
1 1
 
 
14.
2 8
1 2
 
 
15.  3  4 6  8 16.
36
2 9

 
17.
7 49
28
 
II. Representar geométricamente el número complejo dado:
1. 13i 2. 1 2i 3. 5 4 4. 2i 7 5. 4 2i
III. Efectuar las operaciones indicadas tanto algebraicamente como gráficamente:
1. 2 4i 6i 7 i 2. 4 2i 2i 2i
IV. Calcular el módulo y el argumento y encontrar la forma polar del número complejo dado:
1. 2 2 3i 2.  3 i 3. 7 4. 4 4 3i
5.  3 i 6.
3 4
5
 i
7.
2 2
2
  i
V. Grafique el conjunto dado en el plano complejo.
1. S z  a bi a  0,b  0 2. S z  a bi a 1,b 1 3. S z z  3
4. S z  a bi a b  2 5. S z z  2 6. S z z 1
VI. Calcular el producto indicado, y expresar el resultado en forma rectangular:
1. 2cos30isen303cos60isen60 2. 3cos45isen45 2 cos90isen90

2. Página 2 de 2
3.    
1
4 cos180 180 cos30 30
2
 isen   isen  4. cos20isen204cos100isen100
VII. Obtener el cociente indicado y expresar el resultado en forma rectangular:
1.
 
  0 0
3 cos130 130
2 cos70 70
isen
isen
  

2.
 
 
6 cos 220 220
3 cos 40 40
o o
o o
isen
isen


3.
 
 
5 cos135 135
cos 45 45
o o
o o
isen
isen


4.
 
 
4 cos70 70
2 cos50 50
o o
o o
isen
isen


VIII. Calcular la potencia indicada usando el Teorema De Moivre:
1.   3
2 cos15 15 o o  isen 
 
2.   6
3 cos15 15 o o  isen 
 
3.   4
5 cos 20 20 o o   isen 
 
4.  6
1 i 5.
9
3 1
2 2
i
 
    
 
6.
12
2 2
2 2
i
 
    
 
IX. Calcular las raíces que se indican:
1. Las tres raíces cúbicas de 2 2i 2. Las cuatro raíces cuartas de –4
3. Las cinco raíces quintas de 32 4. Las ocho raíces octavas de
1 3
2 2
  i