i. El documento define números imaginarios y complejos, y explica cómo operar con ellos.
ii. Incluye las definiciones de unidad imaginaria, potencias de i, y números complejos.
iii. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos siguiendo reglas similares a las operaciones con polinomios.
Se desarrollan los principales aspectos relacionados con el concepto, y los métodos más intuitivos para su resolución.
Si desea visualizar el formato vídeo (donde complementamos la explicación gráfica) puede acceder al siguiente enlace que lo redireccionará
https://www.youtube.com/watch?v=WIkYmHPZ4no
Teórico práctico de Racional
clasificaciones Numero mixto Fracciones equivalente Simplificación y ampliación ejercicios OPERACIONES: Suma y resta de igual y diferente denominador Multiplicación y división
Definición y propiedades de la potenciación y radicación. Expresione decimales exactas y perioicas Calculos combinados y problemas
Se desarrollan los principales aspectos relacionados con el concepto, y los métodos más intuitivos para su resolución.
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Teórico práctico de Racional
clasificaciones Numero mixto Fracciones equivalente Simplificación y ampliación ejercicios OPERACIONES: Suma y resta de igual y diferente denominador Multiplicación y división
Definición y propiedades de la potenciación y radicación. Expresione decimales exactas y perioicas Calculos combinados y problemas
Contenidos Conceptuales:
-Números complejos, definición.
-Números complejos conjugados.
-Operaciones con números complejos: suma, resta, multiplicación y división.-
por Sofia Bacas--
El conjunto de los números reales y ejercicios de aplicacionJorge Villa
NUMEROS REALES, COMO SE COMPONEN: NATURALES, ENTEROS, RACIONALES E IRRACIONALES, ADEMAS DE NUMEROS IMAGINARIOS Y COMPLEJOS; CON EJERCICIOS DE APLICACION
La mycoplasmosis aviar es una enfermedad contagiosa de las aves causada por bacterias del género Mycoplasma. Esencialmente, afecta a aves como pollos, pavos y otras aves de corral, causando importantes pérdidas económicas en la industria avícola debido a la disminución en la producción de huevos y carne, así como a la mortalidad.
2. 2
OBJETIVOS:
1. Definir unidad imaginaria.
2. Conocer y simplificar potencias de i.
3. Definir el conjunto de los números complejos.
4. Operar con los números complejos.
3. 3
DEFINICIÓN:Los Números Imaginarios surgen de la
necesidad de resolver ecuaciones cuadráticas sin
solución en el campo real.
Este conjunto se representa por I
Este conjunto posee elementos que se
obtienen a partir de raíces cuadradas con
cantidad subradical negativa.
7 3 2 3 10
6. E inventaron un número cuyo cuadrado es -1
después del año 1777, Euler lo denominó
con la letra “i”.
2
i =-1
7. 7
POTENCIAS DE I:
1. Divida el exponente por 4 y el resultado será elevado al resto de
la división.
2. luego para simplificar use;
3. Sí
2
i =-1
3 2
i =i i=-1 i=-i
4 2 2
i =i i = -1 -1 =1
Este último resultado hace que las potencias de “i” solo
tengan como resultados a: i, -i, 1 y -1
0
i =1
1
i =i
n 4m+p p
i =i =i
i= -1
11. NÚMEROS COMPLEJOS
Hallar los números reales que verifican que
la suma entre el quíntuplo de su cuadrado y
20, es igual a cero.
En símbolos:
2
5 20 0x
12. NÚMEROS COMPLEJOS
Al resolver la ecuación obtenida, nos damos
cuenta que la raíz cuadrada de un número
negativo no existe en los reales, por lo
tanto esta ecuación no tiene solución en este
conjunto, es decir que no existe ningún
número real que resuelva este problema.
(Sin solución real)
2
5 20 0x
13. NÚMEROS COMPLEJOS
Para que la ecuación anterior tenga solución,
los matemáticos buscaron una ampliación
del conjunto de los Números Reales (IR).
A este Conjunto se definió como los
Números Complejos:
/ , ;a bi a bi £ ¡ I
15. NÚMEROS COMPLEJOS
Se llama número complejo a un número “z”
que puede escribirse de la forma
a y b son números reales
Al número a se le llama parte real (a=Re[z])
Al número b se le llama parte imaginaria
(b=Im[z])
z=a+bi
a+bi (a,b)
16. IGUALDAD DE NÚMEROS COMPLEJOS:
Dos Números complejos son iguales si y
sólo si, tienen igual parte real e igual parte
imaginaria
si
Entonces:
1 2z =z
1 2 1 2Re z =Re z Im z =Im z
Ó sí a + bi = c + di entonces a = c y b = d.
23. 23
a bi c di g3.Multiplicación:
ac bd ad bc i
Nota: La multiplicación se puede llevar a cabo como si
fuera una multiplicación de polinomios.
a bi c di ac ad i bc i 2
bd i
1ac ad bc i bd
ac bd ad bc i
27. 27
.El conjugado de
Conjugado de un C
z=a+bi sedefin
ompl
e po
ejo:
Definició
r Z=a+bi=a
n
-bi
:
Encuentra el conjugado de cada
Ejemplo
núm
s:
ero:
1. 2 4
2. 2 4
3. 64
4. 12 24
5. 13
i
i
i
i
i42
2 4i
64i
12 24i
13
28. 28
8 7
:
1 3
i
i
Ejemplo 1
(8 7 )
•
(1 3 )
(1 3 )
(1 3 )
ii
i i
2
2
91
217248
i
iii
La División se hace multiplicando por el conjugado
del denominador. (similar a la racionalización)
a bi
c di
4.División: .
a bi c di
c di c di
36. 36
7) 3 12 6 3i i 2
18 9 72 36 i i i
18 63 36 i
54 63 i
1 2
8)
6 3
i
i
1 2 6 3
6 3 6 3
i i
i i
2
2
6 3 12 6
36 9
i i i
i
6 9 6
36 9
i 12 9
45
i 4 3
15
i
37. 37
3 2
9)
6 3
i
i
3 2 6 3
=
6 3 6 3
g
i i
i i
2
18 9 12 6
=
36 9
i i i
18 3 6
=
36 9
i
24 3
=
45
i 8
=
15
i
38. REPRESENTACIÓN GRÁFICA:
Para representar un número complejo, de la
forma se utiliza un sistema de
coordenadas rectangulares, en el cual la
parte real se representa en el eje horizontal y
la imaginaria en el eje vertical.
Obs:
a+bi
a+bi (a,b)
41. Módulo de un Complejo:
Es la distancia entre el origen y el punto
que representa al número complejo.
El módulo de un número complejo
está definido como:
Ejemplo:
2 2
a+bi = a +b
2 2
(-4) +2 = 20 =2 5-4+2i
a+bi